高三数学第69练计数原理、排列、组合练习(2021年整理)
- 格式：doc
- 大小：82.01 KB
- 文档页数：7
2018届高三数学第69练计数原理、排列、组合练习
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届高三数学第69练计数原理、排列、组合练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018届高三数学第69练计数原理、排列、组合练习的全部内容。
第69练计数原理、排列、组合
1．设集合A＝{0,1,2,3，4,5，6,7}，如果方程x2－mx－n＝0 (m，n∈A)至少有一个根x0∈A，就称方程为合格方程,则合格方程的个数为( )
A．13 B．15
C．17 D．19
2．（2016·汉口一模）某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起,则不同的停放方法有（）
A．16种B．18种
C．24种D．32种
3．(2017·西安调研）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有（）
A．10种B．20种
C．36种D．52种
4．（2016·德阳诊断）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）
A．36种B．30种
C．24种D．6种
5．计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比
赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（）
A．60种B．42种
C．36种D．24种
6．“2 012”含有数字0，1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1，2，且有两个相同数字的四位数的个数为( ）
A．18 B．24
C．27 D．36
7．（2016·衡水二模）已知数列｛a n｝共有5项,a1＝0,a5＝2,且｜a i＋1－a i｜＝1，i＝1,2,3,4，则满足条件的数列{a n}的个数为（)
A．2 B．3
C．4 D．6
8．某亲子节目的热播引发了一阵热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组,其中2组各有2户家庭,另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的种数是( ）
A．216 B．420
C．720 D．1 080
二、填空题
9．已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物,则不同的种法共有________种．
10．从甲、乙等6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛．如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法共有________种．
11．现有12种商品摆放在货架上，摆成上层4件、下层8件的形式，现要从下层的8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为________．
12．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编
排”的方式进行编排．某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和1、2、3、4、5中的三个不同数字(三个数字都相邻）组成一个号牌，则他选择号牌的不同的方法种数为________.
答案精析
1．C ［当m＝0时，取n＝0,1,4，方程为合格方程；
当m＝1时，取n＝0,2，6,方程为合格方程；
当m＝2时，取n＝0,3,方程为合格方程；
当m＝3时，取n＝0,4，方程为合格方程；
当m＝4时，取n＝0,5，方程为合格方程；
当m＝5时，取n＝0，6,方程为合格方程;
当m＝6时，取n＝0,7,方程为合格方程；
当m＝7时，取n＝0，方程为合格方程．
综上可得，合格方程的个数为17，
故选C.］
2．C [将4个连在一起的空车位“捆绑”，作为一个整体，则所求即4个不同元素的全排列，有A4，4＝24(种）不同的停放方法，故选C。
］
3．A ［1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球,所以不同的放球方法有C错误!C错误!＋C错误!C错误!＝10（种）．］
4．B ［由于每科一节课,每节至少有一科，必有两科在同一节,先从4科中任选2科看作一个整体,然后做3个元素的全排列，共C错误!A错误!种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形,共A错误!种方法，故总的方法种数为C错误!A错误!－A错误!＝36－6＝30。
］
5．A [两种情况,第一种情况安排3个场地,每个场地安排1项比赛，安排方案有A34＝24（种);第二种情况，一个场地安排两场，第二个场地安排一场,安排方案有C错误!A错误!＝36(种）．
综上所述，一共有60种方案．］
6．B ［依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数：第一类，所含的两个相同数字是0, 则满足题意的四位数的个数为C错误!A错误!＝6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为C1，2·C错误!·C错误!＝18。
由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为6＋18＝24。
]
7．C ［方法一因为｜a i＋1－a i|＝1，所以a i＋1－a i＝1或a i＋1－a i＝－1，即数列{a n｝从前往后，相邻两项之间增加1或减少1，因为a1＝0，a5＝2，所以从a1到a5有3次增加1,有1次减
少1，故数列｛a n｝的个数为C34＝4.
方法二设b i＝a i＋1－a i，i＝1，2，3，4，因为|a i＋1－a i｜＝1,所以|b i|＝1,即b i＝1或－1.a5＝a5－a4＋a4－a3＋a3－a2＋a2－a1＋a1＝b4＋b3＋b2＋b1＝2，故b i（i＝1，2,3,4）中有3个1,1个－1，故满足条件的数列{a n｝的个数为C错误!＝4.]
8．D ［先分组,每组含有2户家庭的有2组，则有错误!种不同的分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有错误!×A错误!＝1 080（种）不同的分配方案．］
9．18
解析先在A，B,C三个区域种植3个不同的植物,共有A错误!＝6(种)种法，若E与A种植的植物相同，最后种D,有1种种法；若E与C种植的植物相同，最后种D，有2种种法，根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有6×(1＋2)＝18(种）不同的种法．
10．240
解析方法一（从元素考虑)从6名运动员中，选出4人有三种情况：（1）甲、乙都被选出，有C错误!种选法；（2)甲、乙恰有1人被选出,有C错误!C错误!种选法；（3)甲、乙都未被选出，有C44种选法．再将4人按要求安排位置：甲、乙都参加,有A错误!A错误!种排法；甲、乙中有一人参加，有A错误!A错误!种排法；甲、乙都不参加，有A错误!种排法．故不同的参赛方法共有C错误!A错误!A错误!＋C错误!C错误!A错误!A错误!＋C错误!A错误!＝240（种)．
方法二（从位置考虑）第一棒从甲、乙以外的4人中选取，再排其他各棒，有A14A错误!＝240（种）不同的参赛方法．
方法三(间接法)从总数中减去甲、乙跑第一棒的情况，有A错误!－A错误!A错误!＝240（种）不同的参赛方法．
11．840
解析首先从下层中抽取2件商品，共有C错误!＝28（种）不同的结果，把抽出的2件商品放到上层有两种情况：一种是2件商品相邻，放在上层4件商品形成的5个空中,有5A错误!＝10（种）不同的调整方法;另一种是2件商品不相邻,把抽出的2件商品插入上层4件商品形成的5个空中,有A25＝20(种）不同的调整方法，所以共有28×(10＋20）＝840（种)不同的调整方法．
12．3 600
解析三个数字相邻，则共有A错误!种情况,在A、B、C、D、E中选两个不同的字母，共有A错误!种不同的情况，这两个字母形成三个空,将数字整体插空，共C13种情况．综上所述,此人选择号
牌的不同的方法种数为A错误!A错误!C错误!＝60×20×3＝3 600。
