江西省上饶市横峰中学2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题(超级班,含解析)

2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}2．与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．3．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k B．k C．k D．k4．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20B．10C．﹣4D．185．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是（）A．三角形B．正方形C．四边形D．等腰三角形8．设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．已知关于x的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（）A．B．C．D．10．设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A．（2，4）B．（2，8）C．（8，32）D．11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜012．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13．函数，则f[f（﹣3）]的值为．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，则原△ABC的面积为．15．函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．16．已知二次函数，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．计算下列各式：（1）；（2）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）．18．已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．19．已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a ∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}【分析】先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．【点评】本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2．与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，函数y==|x|，与y=x的对应法则不同，不是同一函数；对于C，函数y==x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及对应法则的判断问题，是基础题．3．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k B．k C．k D．k【分析】由函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，得2k﹣1＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴2k﹣1＜0，解得k＜．故选：A．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20B．10C．﹣4D．18【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，从而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）【分析】设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得答案．【解答】解：设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得：x=0，y=﹣1，即元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（0，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的知识点是映射，由原象求象是求代数式的值，由象求原象是解方程（组）．6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，【解答】解：∵0＜a=logπ3∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是（）A．三角形B．正方形C．四边形D．等腰三角形【分析】根据平行投影的性质，逐个验证光线从不同的面向正方体照射，可以得到不同的结果，分别从三个不同的方向，得到三种不同的结果进而得到答案．【解答】解：光线由上向下照射可以得到的投影如下：，光线有面ABB1A1照射，可以得到的投影如下：，光线由侧面照射可以得到的投影如下：，故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，是一个常见的题目，这种题目不用运算，但是它考查我们的空间想象能力，在一个本题告诉我们物体从不同角度观察结果不同，为三视图做准备．8．设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＞0⇔或，解得﹣2＜x＜0或0＜x＜2，∴xf（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．9．已知关于x 的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数的单调性以及函数零点的判断定理判断即可．【解答】解：令f （x ）=﹣，显然f （x ）在（0，+∞）递减， 而f （）•f （）＜0，故f （x ）在（，）有零点，即关于x 的方程，在区间（，）中含有方程的根， 故选：B ．【点评】本题考查了函数的单调性以及函数零点的判定定理，是一道基础题．10．设数f （log 2x ）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（ ）A ．（2，4）B ．（2，8）C ．（8，32）D ． 【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f （log 2x ）的定义域是（2，4），∴2＜x ＜4．即 1＜log 2x ＜2，由1＜＜2，解得：2＜x ＜4．则函数的定义域是（2，4）．故选：A．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法，利用复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键，是基础题．11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜0【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g （1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）12．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]【分析】由题意求出g（x）的解析式，再由二次函数的图象画出函数的图象，根据图象写出减区间．【解答】解：由题意得，，函数的图象如图所示，其递减区间是[0，1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，考查了作图能力．二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13．函数，则f[f（﹣3）]的值为．【分析】由题意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，则原△ABC的面积为．【分析】利用“斜二测画法”判断平面图形的形状，然后求解面积即可．【解答】解：水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，可知原△ABC是等腰直角三角形，底边长为4，高为2，则原△ABC的面积为：．故答案为：4．【点评】本题考查斜二测画法，平面图形的面积的求法，考查计算能力．15．函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内层函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．令t=x2﹣2x﹣3，该函数在（﹣∞，﹣1）上为减函数，而外层函数y=log2t是增函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．16．已知二次函数，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=﹣4．【分析】根据题意，分析f（x）的对称轴以及最大值，进而分3种情况讨论，判断出函数在[m，n]的单调性，进而构造出满足条件的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：根据题意，二次函数=﹣（x﹣1）2+的对称轴为x=1，最大值为；分3种情况讨论：①，当m＜n≤1时，f（x）在[m，n]上递增，则有，解可得m=﹣4，n=0，此时m+n=﹣4；②，当m＜1＜n时，f（x）的最小值为f（1）==3n，解可得n=，与m＜1＜n矛盾，不符合题意；③，当1≤m＜n时，f（x）在[m，n]上递减，若f（x）的值域分别是[3m，3n]，必有3n≤，则有n≤不符合题意；故m+n=﹣4；故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，涉及二次函数的对称轴与函数的定义域与值域的关系，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．计算下列各式：（1）；（2）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）．【分析】（1）直接由对数的运算性质求解即可；（2）直接由有理指数幂的运算性质求解即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，是基础题．18．已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据幂函数的定义求出m的值，求出函数的解析式即可；（2）求出函数g（x）的对称轴，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）由题意m2﹣5m+7=1，解得：m=2或3，若f（x）是偶函数，故f（x）=x2；（2）g（x）=f（x）﹣ax﹣3=x2﹣ax﹣3，g（x）的对称轴是x=，若g（x）在[1，3]上不是单调函数，则1＜＜3，解得：2＜a＜6．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．19．已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）当m=3时，化简A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；从而求交集．（Ⅱ）讨论当B≠∅时，；当B=∅时，m﹣1≥2m+1，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；则A∩B=（2，5]．（Ⅱ）∵B⊆A，当B≠∅时，；解得，﹣1≤m≤2；当B=∅时，由m﹣1≥2m+1得，m≤﹣2；故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【分析】（1）利用函数的单调性直接求解函数的最大值即可．（2）化简不等式，利用对数函数的单调性，列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）当a=2时，g（x）=log2（1﹣x），在[﹣15，﹣1]为减函数，因此当x=﹣15时g（x）最大值为…（2）f（x）﹣g（x）＞0，即f（x）＞g（x），∴当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，∴﹣1＜x＜0，故当0＜a＜1时解集为：{x|﹣1＜x＜0}．…【点评】本题考查函数的最值函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a ∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，利用赋值法，只需令m=x＜0，n=﹣x＞0，即可证明当x＜0时，有f （x）＞1．（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1＜x2，再作差比较f（x2）与f（x1）的大小即可．（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线ax﹣y+2=0，因为A∩B=∅，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围．【解答】解：（1）证明：∵f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0∴f（0）=1；设m=x＜0，n=﹣x＞0，∴f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∵﹣x＞0，∴0＜f（﹣x）＜1，∴＞1．即当x＜0时，有f（x）＞1．（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）2≥0，所以当x∈R，f（x）≥0，所以f（x1）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）在R上单调递减．（3）∵f（x2）f（y2）＞f（1），∴f（x2+y2）＞f（1），由f（x）单调性知x2+y2＜1，又f（ax﹣y+2）=1=f（0），∴ax﹣y+2=0，又A∩B=∅，∴，∴a2+1≤4，从而．【点评】本题主要考查了赋值法求抽象函数的函数值，以及抽象函数单调性的证明，利用集合关系判断直线与圆的位置关系．。

上饶中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷（理科特零班）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一，选择题（每题5分，共60分）1.数列，，，，，.....，的一个通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．2.设0a <，角α的终边经过点()3,4P a a -，那么sin 2cos αα+=（ ） A ．25 B ．23- C ．23 D ．25- 3．已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a +=（ ） A ．12 B ．24 C ．20 D ．164.已知等比数列{}n a 中， 2a ， 4a 是方程2940x x -+= 的两根，则3a 为（ ）A ．2B ．2±C ．3D ．3± 5.若，则A ．B ．C ．D ．6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和， 11a =， 20182016120182016S S -=，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2017项和为（ ）A ．20171009 B ．20172018 C ．12017 D ．120187.小李年初向银行贷款M 万元用于购房，购房贷款的年利率为P ，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还（ ）万元.A ．10MB ．()()1010111MP P P ++- C ．()10110M P + D ．()()99111MP P P ++-8.先使函数)(x f y =图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12，然后将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与sin 2y x =的图象相同，则)(x f 的表达式为( )A ．πsin 43y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭9.某柱体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：）是（ ）A ．6B ．C ．D ． 10. 已知是的角平分线与边交于点，且，，，则（ ） A ．B ．C ．D ．11.已知定义在R 上的函数()y f x =满足：①对于任意的x R ∈，都有()()22f x f x +=-；②函数()2y f x =+是偶函数；③当(]0,2x ∈时，()1x f x e x =-， ()19415,,24a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．a c b <<D ．b a c << 12.已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是（ ） A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称 B ．()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．若()()12f x f x =，则124x x k ππ+=+（k Z ∈） D ．()f x 的最小正周期为2π二，填空题（每题5分，共20分）13.已知半径为2的扇形的弦长，则该扇形的弧长是__________． 14.如图在平行四边形ABCD 中，,,3,AB a AD b AN NC M ===为BC中点，MN =__________． (用,a b 表示)15.如图，在圆内接四边形ABCD 中，BC=1，CD=2，DA=3，AB=4，则四边形ABCD 的面积为__________．16.已知数列满足，，则=-++-+-+-11......111111321n a a a a _______．三、解答题（共6小题，共70分）17.（本题10分）已知是等比数列，，，数列满足，，且是等差数列. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和.18．（本题12分）在中，角所对的边分别为．且．（1）求BA ba sin sin ++的值；（2）若，求的面积．19．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，是线段上的一点，且平面.（1）求证：为的中点；（2）若为的中点，连接，，，，平面平面，，求三棱锥的体积.20．（本题12分）已知数列的前项和（为正整数）．（Ⅰ）求证：为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和公式．21．（本题12分）如图，OAB是一块半径为1，圆心角为π3的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧AB上，记COAθ∠= .(1)写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式；(2)当角θ取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积.22．（本题12分）在平面直角坐标系中，点()()5,4,1,0M N ---,圆C 的半径为2，圆心在直线1:12l y x =--上 （1）若圆心C 也在圆22640x y x +-+=上，过点M 作圆C 的切线，求切线的方程。

若 m≠0，则有
⇒﹣4＜m＜0．∴﹣4＜m≤0．
（2）当 m＝0 时，f（x）＝﹣1＜0 显然恒成立；当 m≠0 时，该函数的对称轴是 x＝ ，f（x） 在 x∈[1，3]上是单调函数． 当 m＞0 时，由于 f（1）＝﹣1＜0，要使 f（x）＜0 在 x∈[1，3]上恒成立，只要 f（3）＜0 即可． 即 9m﹣3m﹣1＜0 得 m＜ ，即 0＜m＜ ； 当 m＜0 时，若△＜0，由（1）知显然成立，此时﹣4＜m＜0；若△≥0，则 m≤﹣4， 由于函数 f（x）＜0 在 x∈[1，3]上恒成立，只要 f（1）＜0 即可，此时 f（1）＝﹣1＜0 显然成立， 综上可知：m＜ ．
＝sin45°cos30°+cos60°sin30°＝
+
＝
．
（2）原式＝sin（﹣2π+ ）+cos
•tan0＝sin ＝ ．
18. 解：（1）
＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＝
．（写成
或
均可）
（2）因为 tanα＝4．所以 f（α）＝
＝．
19. 解：（1）设公比为 q 的正项等比数列{an}中，a1＝4，a3＝64，所以
，
解得 q＝±4（负值舍去），所以
9
21. 【解答】解：设扇形 AOB 的半径为 r，弧长为 l，圆心角为 α，
（1）由题意知
，解得： ，或
，
∴α＝ ＝ 或 5；∵α 为锐角，∴α＝ ．
（2）∵2r+l＝14，∴S＝ lr＝ •l•2r≤ （
）2＝ ×72＝ ，
当且仅当 2r＝l，即 α＝ ＝2 时，面积取得最大值 ，∴r＝ ，∴弦长 AB＝ sin1×2＝7sin1． 22. 解：（1）要使 mx2﹣mx﹣1＜0 恒成立，若 m＝0，显然﹣1＜0；

江西省上饶中学2018-2019学年高一下学期第一次月考文科数学试题一、单选题(★) 1 . （）A．B．C．D．(★) 2 . 函数的定义域是A．B．C．D．(★) 3 . 已知角的终边与单位圆交于点，则( )A．B．C．D．(★) 4 . 一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（）A．B．C．D．(★) 5 . 下列终边相同的角是（）A．与B．与C．与D．与(★) 6 . 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(★) 7 . 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．(★★) 8 . 已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．(★★) 9 . 比较大小，正确的是（）．A．B．C．D．(★★) 10 . 函数的部分图像如图所示，则满足（）A ．B ．C ．D ．(★) 11 . 过圆上一点 的圆的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．(★★) 12 . 过直线 上一点 作圆 的两条切线 、 ，切点为 ， ，若直线 ， 关于直线 对称，则 等于( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(★) 13 . 函数 的最小正周期为______．(★) 14 . 若已知圆与圆 ，当 时两圆的位置关系是______. (★★) 15 . 已知两点 ，若直线 上存在四个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是______.(★★★★) 16 . 如图，多面体，两两垂直，，，，则经过的外接球的表面积是_________．三、解答题(★★) 17 . 已知函数，（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）(★★) 18 . 已知三角形三顶点，，，求：（）过点且平行于的直线方程．（）边上的高所在的直线方程．(★★) 19 . 如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，其中．（I）求这段曲线的函数解析式；（II）计算这天12时的温度是多少．（参考数据：）(★★) 20 . 已知函数（其中）的周期为，且图象上的一个最低点为．（1）求的解析式及单调递增区间；（2）当时，求的值域．(★★) 21 . 如图，在三棱锥中，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，，求点到平面的距离．(★★) 22 . 已知圆，直线过点，且，线段交圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线的方程；（2）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值.。