江西省上饶县中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题(理实)

上饶县中学2019届高二年级下学期期末考试数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A. B. C. D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C.D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F 1、F 2分别是椭圆的左右焦点，A 为椭圆上一点，M 为AF 1中点，N 为AF 2中点，O 为坐标原点，则的最大值为__________． 16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.) 17.已知命题P:方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围．18.已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点的直线与曲线所围成的图形的面积.19.已知在处取得极值，且．（1）求、的值；（2）若对，恒成立，求的取值范围．20.如图，在四棱锥P —ABCD 中，已知PB ⊥底面ABCD ，,//AB BC AD BC⊥，2AB AD ==，PD CD ⊥，异面直线PA 与CD 所成角等于600（1）求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值的大小；（2）在棱PA 上是否存在一点E ，使得二面角A-BE-D E 在棱PA 上的位置；若不存在，说明理由．21.已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P （4，0），A ，B 是椭圆C 上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

2017—2018学年度第一学期高二年级第一次月考理科数学试卷（本卷用时120分钟，总分150分）一、选择题1．函数21lg )(x x f -=的定义域为（ ） A ．［0，1］ B ．（-1，1） C ．［-1，1］ D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．根据237.39,20.08e e ==，判定方程60x e x --=的一个根所在的区间为（ ） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,33．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)()13x y -+-= B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．223()(1)12x y -+-= 4．如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填（ ）A.11i ≥B. i>11.10C i ≥.11D i ≤5．函数的图象如下图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度6．若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为 （ ） A 、1 B．3+ C ．4 D ．67． 函数)1(log )(++=x a x f a x （01a a >≠且）在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）.A ．41B ． 21C ．2D ．48．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A.4B.C.9．袋中有白球和红球共6个，若从这只袋中任取3个球，则取出的3个球全为同色球的概率的最小值为（ ）A ．31B ．519C ．101D ．201 10．设⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,10,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ） A ．]2,1[- B ．]0,1[- C ．]2,1[ D ．]2,0[11．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a=1，ABC S b ∆=则,3等于（ ） A ．2B ．3C ．23D ．2 12.设S y x x y x S ∈≤≤-≤≤=),(},22,x y -2|),{(则当,且使得二次方程02)1(2=-+-+y t x t 的一个根大于1，一个根小于1的概率是 （ ） A.21 B.32 C.43 D.1二、填空题13．与已知向量a =（2，-1） 平行的单位向量__________.14．(改编题)已知函数f (x )＝2ax 2－bx ＋1，若a 是从区间[0,2]上任取的一个数，b 是从区间。

2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q 2．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（3+i）（1﹣i）对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．（5分）抛物线x2＝ay的准线方程是y＝1，则实数a的值为（）A．﹣4B．4C．D．4．（5分）已知双曲线方程为＝1（m∈z），则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．55．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．7．（5分）“直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0D．9．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程＝x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A．66.2万元B．66.4万元C．66.8万元D．67.6万元10．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）以双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x 轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1B．C．+1D．212．（5分）若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数m（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f'（m）满足f（b）﹣f（a）＝f'（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b 的取值范围是（）A．B．（3，+∞）C．D．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是．14．（5分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．15．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为．16．（5分）观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72017的末两位数字为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题10分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.）17．（10分）设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3＝0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）＝ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x＝1处的切线方程是y ＝x﹣2（Ⅰ）求实数a，b，c的值；（Ⅱ）求y＝f（x）的单调递增区间．20．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：k2＝．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若＝2，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx+x2（a为实常数）．（1）当a＝﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）＝0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q 【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．2．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（3+i）（1﹣i）对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：复数z＝（3+i）（1﹣i）＝4﹣2i对应的点（4，﹣2）在第四象限．故选：D．3．（5分）抛物线x2＝ay的准线方程是y＝1，则实数a的值为（）A．﹣4B．4C．D．【解答】解：∵抛物线x2＝ay的准线方程是y＝1，∴﹣＝1，解得a＝﹣4．故选：A．4．（5分）已知双曲线方程为＝1（m∈z），则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：双曲线方程为＝1（m∈z），可得双曲线的离心率：＝＝2．故选：A．5．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，∴a＝故选：D．6．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C．7．（5分）“直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直，则（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）＝0，解得：m＝﹣2，m＝．由，则直线（m+2）x+3my+1＝0化为5x+3y+2＝0，斜率为．直线（m﹣2）x+（m+2）y＝0化为﹣3x+5y＝0，斜率为．由，得直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直．∴“直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直”是“”的必要不充分条件．故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0D．【解答】解：当i＝1时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝2；当i＝2时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝3；当i＝3时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝3；当i＝4时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝5；当i＝5时，执行完循环体后：S＝0，满足继续循环的条件，故i＝6；当i＝6时，执行完循环体后：S＝0，满足继续循环的条件，故i＝7；当i＝7时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝8；当i＝8时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝9；当i＝9时，执行完循环体后：S＝，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A．9．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程＝x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A．66.2万元B．66.4万元C．66.8万元D．67.6万元【解答】解：根据表中数据，得＝×（1+2+4+5）＝3，＝×（6+14+28+32）＝20；且回归方程y＝bx+a过样本中心点（，），所以6.6×3+a＝20，解得a＝0.2，所以回归方程y＝6.6x+0.2；当x＝10时，y＝6.6×10+0.2＝66.2，即广告费用为10万元时销售额为66.2万元．故选：A．10．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确．因此D不正确．故选：D．11．（5分）以双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x 轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1B．C．+1D．2【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得∴e4﹣8e2+4＝0，∴e2＝4+2∴e＝+1．故选：C．12．（5分）若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数m（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f'（m）满足f（b）﹣f（a）＝f'（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b 的取值范围是（）A．B．（3，+∞）C．D．【解答】解：f′（x）＝x2﹣2x，设＝b2﹣b，由已知可得x1，x2为方程x2﹣2x﹣b2+b＝0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）＝x2﹣2x﹣b2+b，则，解得＜b＜3，故选：C．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2＝λ，代入点，可得3﹣＝λ，∴λ＝﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．故答案为：x2﹣y2＝1．14．（5分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是[1，2）．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．15．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为6．【解答】解：f（x）＝x3﹣2cx2+c2x，f′（x）＝3x2﹣4cx+c2，f′（2）＝0⇒c＝2或c＝6．若c＝2，f′（x）＝3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x＝2是极小值点．故c＝2不合题意，c＝6．故答案为616．（5分）观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72017的末两位数字为49．【解答】解：根据题意，得72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k＝1、2、3、4、…）∵2017＝504×4+1，∴72017的末两位数字为49，故答案为：49．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题10分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.）17．（10分）设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A＝（﹣3，1），…（2分）当a＝3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B＝（﹣4，﹣2），…（4分）所以A∪B＝（﹣4，1）；…（6分）（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集…（8分）又集合A＝（﹣3，1），B＝（﹣a﹣1，﹣a+1），…（10分）所以或，…（12分）解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2…（14分）18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3＝0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3＝0无实根，则判别式△＝4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）．19．（12分）已知f（x）＝ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x＝1处的切线方程是y ＝x﹣2（Ⅰ）求实数a，b，c的值；（Ⅱ）求y＝f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c＝1，f′（x）＝4ax3+2bx，k＝f′（1）＝4a+2b＝1，切点为（1，﹣1），则f（x）＝ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1）得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，令，故函数的单调递增区间为和．20．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：k2＝．【解答】解：（1）由于K2＝＝≈5.556＜6.635，（4分）故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．（6分）（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为＝，一名男公务员不生二胎的概率为输入x＝，（8分）记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）＝1﹣P（）＝1﹣××＝，这三人中至少有一人要生二胎的概率．（12分）21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若＝2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为…（4分）（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y＝kx+1则由得（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，且△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则由＝2得x1＝﹣2x2…..（8分）又，所以消去x2得解得所以直线l的方程为，即x﹣2y+2＝0或x+2y﹣2＝0…（12分）22．（12分）已知函数f（x）＝alnx+x2（a为实常数）．（1）当a＝﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）＝0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣4时，f（x）＝﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）＝﹣4ln1+12＝1，f（e）＝﹣4lne+e2＝e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e；（2）由f（x）＝alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）＝alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）＝1＞0知，方程f（x）＝0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）＝0，得x＝（舍），或x＝．若，即﹣2≤a＜0，f（x）＝alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）＝1＞0知，方程f（x）＝0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2，f（x）＝alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）＝1，f（e）＝alne+e2＝e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）＝0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）＝1＞0，f（e）＝e2+a．＝．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）＝0在[1，e]上的根的个数是0．当a＝﹣2e时，方程f（x）＝0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）＝a+e2≥0，方程f（x）＝0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）＝a+e2＜0，方程f（x）＝0在[1，e]上的根的个数是1；（3）若a＞0，由（2）知函数f（x）＝alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+＜f（x1）+，由此说明函数G（x）＝f（x）+在[1，e]单调递减，所以G′（x）＝≤0对x∈[1，e]恒成立，即a对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a．所以，满足a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在．。

上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考数 学 试 卷(理零)时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数212ii+-的实部为A ．0B ．1C ．－1D ．22.条件甲：23log 2x =是条件乙：3log 1x =成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3.设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=A ．0B ．1C ．2D ．34.命题:p “0x R ∃∈，0021x x >+”，则p ⌝为A ．“R x ∀∈，21xx <+”B ． “0R x ∃∈,0021x x ≤+”C ．“R x ∀∈,21xx ≤+” D ．“0R x ∃∈，0021x x <+”5.在等差数列{a n }中，3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24，则此数列的前13项之和为A.156B.13C.12D.266.设函数y=f （x ）在x=x 0处可导，且=1，则f′（x 0）等于A ．﹣B ．﹣C ．1D ．﹣17.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+48.函数y＝x e sin2x的导数为A.'y＝2x e cos2xB.'y＝2x e（sin2x+cos2x）C.'y＝x e（sin2x+2cos2x）D.'y＝x e（2sin2x+cos2x）9.若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=A．1+B．1+C．3 D．410.如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于A．11或18 B．11 C．18 D．17或1812.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）二、填空题（每小5分，满分20分）13.计算dx的结果是．14.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到= ．16.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x 的取值范围．18.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．20.已知函数f （x ）=x 3+x ﹣16．（1）求曲线y=f （x ）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l 为曲线y=f （x ）的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．()f n ．① ② ③④（1）求出()2f ，()3f ，()4f ，()5f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出()1f n +与()f n 的关系式； （3）猜想()f n 的表达式，并写出推导过程．22.设函数f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考数学试卷(理零)答案1.A2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.C9.C10.C 11.C 12.C13.π 14.m＜ 16.[﹣3，+∞）17.解：命题p为真，则有x＜3；命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．18.解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c ﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣419解：（Ⅰ）由（2b﹣c）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，…∵0＜B＜π，∴sinB≠0，所以cosA=，因为0＜A＜π，所以解得：A=．…（Ⅱ）因为b=2c．所以cosA===，解得c=，∴b=2．…所以S△ABC=bcsin A=×2××=．…20.解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．21.（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1；图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；（2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；∴f（2）-f（1）=4=4×1；∴f（3）-f（2）=8=4×2；∴f（4）-f（3）=12=4×3；∴f（5）-f（4）=16=4×4；…∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n．（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1．由（2）可知f（2）-f（1）=4=4×1；f（3）-f（2）=8=4×2；f（4）-f（3）=12=4×3；f（5）-f（4）=16=4×4；…∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））=4×=2n2-2n+1．f（n）的表达式为：2n2-2n+1．22.解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1]．（2）将f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a则g′（x）=；∴x∈[1，2）时，g′（x）＞0；x∈（2，3]时，g′（x）＜0；∴g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；∵关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根；∴函数g（x）在区间[1，3]内有两个零点；解得：a的取值范围是[2ln3﹣5，2ln2﹣4）．。