六年级奥数之数字谜综合

六年级奥数－数字谜(２)
6.在方框中填上适当的数字,使算式成立:
7.在 里填入适当的数.
8.在下面的 里填上合适的数.
4 5 3 7
+ 8 7
2 9 6 4
9. 在下面的 里填上合适的数.
5 4 2
- 5 8 2
2 3 1 9
10. 在下面的 里填上合适的数.
2 8 5
×
1 2
9
六年级奥数－数字谜(３)
11. 在下面的 里填上合适的数.
6
×Байду номын сангаас3 5
3 3
1 8
12. 在下面的 里填上合适的数.
13. 在下面的 里填上合适的数.
14. 在下面的 里填上合适的数.
六年级奥数－数字谜(１)
1. 在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:
1 2
+ 9
81
2. 在 内填上合适的数字,使算式成立:
4 3 0
- 2
1 9 5 3
3. 在下面的 内各填上一个合适的数字,使算式成立.
× 6
4
+ 2 7 0
4
4. 选择合适的数字填在 里,使下面的算式成立.
5.在 里填入合适的数,使下面的算式成立.

【答案】159
【例 12】一个六位数 ，如果满足 ，则称 为“迎春数”(如 ，则 就是“迎春数”).请你求出所有“迎春数”的总和.
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质【难度】4星【题型】填空
【解析】方法一：显然， 不小于4，原等式变形为
化简得 ，当 时， ，于是 为 ．同理． ，6，7，8，9，可以得到 为 ， ， ， ， .
①若“ ”=3，则盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷3的商出现循环，且周期为3，这样就出现重复数字，
因此“ ”≠3。
②若“ ”=9，因为盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷9=盼×（111111111÷9）=盼×12345679
若“盼”=1，则“开放的中国盼奥运”=12345679×1=12345679，“盼”=6，前后矛盾，所以“盼”≠1。
【答案】
【例 6】“迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空
1【解析】好好好=好×111=好×3×37，100以内37的倍数只有37和74，所以“迎杯”或“春杯”中必有1个是37或74，判断出“杯”是7或4。若杯=7，则好=9，999/37=27，所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21若杯=4，则好=6，666/74=9，不是两位数，不符合题意。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21。
【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题
【解析】赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=99999母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数字？

小学数学六年级（2019全国通用）-数学竞赛部分-横式数字迷（含答案）一、单选题1.下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字．团团×圆圆=大熊猫则“大熊猫”代表的三位数是（）A. 123B. 968C. 258D. 2362.如果一个整数，与1，2，3这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，结果等于24，那么这个整数称为可用的，那么，在4，5，6，7，8，9，10这七个数中，可用的整数有（）个．A. 7B. 6C. 5D. 43.在算式7×9+12÷3﹣2中加一对括号后，算式的最大值是（）A. 75B. 147C. 89D. 904.在下面的乘法算式中“骐骐×骥骥=奇奇迹迹”，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，汉字“奇迹”表示的数是？（）A. 38B. 83C. 64D. 545.如果ã+ã﹣ã=×，×+×+×+×=Ë，那么˸ã的商用数字来表示是（）A. 8B. 4C. 6二、填空题6.要使“□□6×9的积是三位数，百位上只能填________，十位上只能填________．7.要使“□□6×9的积是三位数，百位上只能填________ ，十位上只能填________ ．8.从1～9 这九个数中选出八个数分别填入下面八个○中，使算式结果尽可能大，你的结果是[○÷○×（○+○）]﹣[○×○+○﹣○]=________．9.等式：潮州54=39×1市6恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是________ ．10.根据四张扑克牌的点数写出得数是24的一个算式________ ．11.已知1999×△+4×□=9991，且△和□都是自然数，那么□=________．12.下面的□代表同一个数字，四个汉字代表四个不同的数，它们满足：□+□=祝，□﹣□=你，□×□=进，□÷□=步，祝+你+进+步=100．则□=________、祝=________ 、你=________ 、进=________ 、步=________ ．13.把1﹣﹣9这九个数字分别填到下列各题的横线里，（每个横线里只许填一个数字），使算式成立．________ +________ ﹣________ =________________ ×________ ÷________ =________ ．14.算24点是我国传统的扑克游戏，这里有4张扑克牌，红桃3，方片5，黑桃5和梅花9，用它们凑成“24点”的算式是________ ．15.算式：8÷好少年=1÷新世纪，当中新、世、纪、好、少、年六个汉字分别代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的六个不同的数字，这个算式是________ ．16.只用数字8组成五个数，填入横线上．________ +________ +________ +________ +________ =1000．17.□=○+○，○+□=51，那么○=________，□=________．18.老师让同学们计算AB．C+D．E时（A、B、C、D、E是1～9的数字），马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是________ ．19.算“24”点时我国传统的数字游戏，若四个数分别是4、4、7、7，则它们凑成“24”点的算式是________ ．三、应用题20.下面每个算式中等号两边的方框里填上相同的数，使算式成立3×□=1□6×□=2□21.将0至9这十个数字分别填入下面空格内，使等式成立．﹙每个数字只能填一次．﹚22.在下面4个4中间，添上适当的运算符号+、﹣、×、÷和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2．4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2．23.将101、102、103、104这四个数填入□中，使等式成立．□+□﹣□=□24.把数0，1，2，3，4，5，7和8填在下列各方格內，（每格祇只填一个数字，每个数字祇用一次）使等式成立：□□×□□□=□□5□25.才思敏捷（创新思维）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：设a、b分别代表汉字团、圆，则aa×bb=（10a+a）×（10b+b）=11a×11b=121ab；121ab是一个三位数，ab可能的取值为：2，3，4，5，6，7，8，对应的三位数分别为：242、363、484、605、726、847、968，根据不同的汉字代表不同的数字，可得三位数只能是968．故选：B．【分析】设a、b分别代表汉字团、圆，则aa×bb=（10a+a）×（10b+b）=11a×11b=121ab；根据团团×圆圆=大熊猫，可得121ab是一个三位数，然后根据a、b的取值情况解答即可．2.【答案】A【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为1×2×3×4=24，所以4可用；因为（5﹣1）×2×3=24，所以5可用；因为（3+2﹣1）×6=24，所以6可用；因为3×7+1+2=24，所以7可用；因为3×8×（2﹣1）=24，所以8可用；因为3×9﹣2﹣1=24，所以9可用；因为10×2+1+3=24，所以10可用．答：可用的数字是7个．故选：A．【分析】把每个数与1，2，3这三个数，通过加、减、乘、除运算，把能等于24的找出即可．3.【答案】C【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：①7×（9+12）÷3﹣2=7×21÷3﹣2，=49﹣2，=47；②7×9+12÷（3﹣2）=7×9+12÷1，=63+12，=75；③（7×9+12）÷3﹣2C=75÷3﹣2，=25﹣2，=23；④7×（9+12÷3）﹣2=7×13﹣2，=91﹣2，=89．23＜47＜75＜89，89最大．故答案选：C．【分析】7×9+12÷3﹣2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有扩出9+12，3﹣2，7×9+12，9+12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小．4.【答案】A【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为44×77=3388，所以汉字“奇迹”表示的数是38；故选：A．【分析】个位和十位相同的两个相同的两位数相乘的积是四位数，并且四位数的前两位数字和后两位数字分别相同，所以应该是44×77=3388，由此得出汉字“奇迹”表示的数．5.【答案】B【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：ã+ã﹣ã=×可得：ã=×；因为×+×+×+×=Ë，所以4×=Ë，即4ã=Ë，则Ë÷ã=4ã÷ã=4；故选：B．【分析】由题意ã+ã﹣ã=×可得：ã=×；因为×+×+×+×=Ë，所以4×=Ë，即4ã=Ë，进而求出Ë÷ã的商；由此解答．二、填空题6.【答案】1；0【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：106×9=954，积是三位数，所以要使“□□6×9的积是三位数，百位上只能填1，十位上只能填0．故答案为：1，0．【分析】因为第二个因数是9，只有第一个因数百位上是1时，第一个因数百位上的数与9的积才不会向千位进1；因为第二个因数是9，当百位上的数是1时，百位上的数与9的积是9，个位上6与9的积是54，只有当十位上的数是0时，十位上的数与9的积才不会向百位进位；所以只有当百位上的数是1，十位上的数是0时，积才能是三位数．7.【答案】1；0【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：106×9=954，积是三位数，所以要使“□□6×9的积是三位数，百位上只能填1，十位上只能填0．故答案为：1，0．【分析】因为第二个因数是9，只有第一个因数百位上是1时，第一个因数百位上的数与9的积才不会向千位进1；因为第二个因数是9，当百位上的数是1时，百位上的数与9的积是9，个位上6与9的积是54，只有当十位上的数是0时，十位上的数与9的积才不会向百位进位；所以只有当百位上的数是1，十位上的数是0 时，积才能是三位数．8.【答案】131【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：从1至9这9个数中，选出4个数使[○÷○×（○+○）]的值最大，算式是[9÷1×（7+8）]=135．余下2、3、4、5、6这5个数，从2、3、4、5、6这5个数中再选4个数使[○×○+○﹣○]的值最小，算式是（2×3+4﹣6）=4，因此135﹣4=131，这个最大的结果是131．故答案为：131．【分析】因为使算式[○÷○×（○+○）]﹣（○×○+○﹣○）结果尽可能大，就要使被减数尽量大，减数尽量小．因此，首先从1至9这9个数中，选出4个数使[○÷○×（○+○）]的值最大，要发挥“除号”和“乘号”的作用，使积尽量大，算式是[9÷1×（7+8）]=135．余下2、3、4、5、6这5个数；从2、3、4、5、6这5个数中再选4个数使（○×○+○﹣○）的值最小，算式是（2×3+4﹣6）=4，进而解决问题．9.【答案】728【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：设三个数为abc，ab54=39×1c6=39×106+39×10c=4134+390×c，对比两边，发现个位已相等，十位差2，则c×9的尾数应该是2，刚好在十位数，所以c=8；因为4134+390×8=7254，所以ab是72；所以，“潮州市”代表的三位数是728；故答案为：728．【分析】设三个数为abc，ab54=39×1c6=39×106+39×10c=4134+390×c，对比两边，发现个位已相等，十位差2，则c×9的尾数应该是2，刚好在十位数，所以c=8，由此代入可得a和b；据此解答．10.【答案】12÷3×4+8【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：12÷3×4+8=4×4+8=16+8=24故答案为：12÷3×4+8．【分析】利用整数的加、减、乘和除，首先Q所代表的12除以3得到4，然后4乘4得到16，然后16加上8，即可得到24，即综合式为：12÷3×4+8．11.【答案】1998【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：①△=1，1999×1=1999，9991﹣1999=7992，7992÷4=1998，□=1998；②△=3，1999×3=5997，9991﹣5997=3994，3994÷4=998.5，得出结果□不是自然数，所以△≠3，所以△=1，□=1998．故答案为：1998．【分析】因为1999×5=9995，9995＞9991，所以△小于5；又因为4×□一定得偶数，9991是奇数，所以1999×△一定是奇数，也就是△是奇数，且△小于5，所以△只能是1或3，分别代入检验，找出适合的即可．12.【答案】9或﹣11；18或﹣22；0；81或121；1【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为□﹣□=你，□÷□=步，所以你=0，步=1；设□代表的数字是x，则祝=2x，进=x2，因为祝+你+进+步=100，所以x2+2x﹣99=0，解得x=9，或x=﹣11；（1）当□=9时，祝=2×9=18，进=92=81；（2）当□=﹣11时，祝=2×（﹣11）=﹣22，进=（﹣11）2=121；所以□=9或﹣11、祝=18或﹣22、你=0、进=81或121、步=1．故答案为：9或﹣11、18或﹣22、0、81或121、1．【分析】首先根据□﹣□=你，□÷□=步，可得你=0，步=1；然后设□代表的数字是x，则祝=2x，进=x2，再根据祝+你+进+步=100，可得x2+2x﹣99=0，解方程，求出x的值；最后把x的值代入，求出祝、进代表的数字分别是多少即可．13.【答案】3；9；5；7；4；8；2；16【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：3+9﹣5=7，4×8÷2=16；故答案为：3，9，5，7；4，8，2，1，6．【分析】首先发现乘、除法算式的得数是个两位数，此两位数不可能是10，11，12、13、14与15，因为当等于这几个数时，都不能够找出符合题意的数字，所以当得数是16时，能够得出4×8÷2=16，；剩下3、5、7、9四个数字，恰好是3+9﹣5=7，由此问题得以解决．14.【答案】（9﹣5÷5）×3【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：（9﹣5÷5）×3=8×3=24故答案为：（9﹣5÷5）×3．【分析】先用“5÷5=1”，再用“9﹣1=8”，最后用“8×3”得出最后的结果为2415.【答案】8÷984=1÷123【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：8÷好少年=1÷新世纪，所以1×好少年=8×新世纪，即好少年=8×新世纪，即8与一个三位数的积还是一个三位数，据此可知，与8相乘的三位数的最高位上的数字只能是1；且8与十位上的数字相乘的进位不能超过2，只能是1，又每个汉字代表不同的数字，所以十位上的数字只能是2；因为8 与十位上的数字相乘的进位不能超过2，故个位数字与8相乘的进位只能小于4，故个位数字可能是4、3；当个位数字是4时，124×8=992，即好少年是992，与每个汉字代表不同的数字不符，故个位数字只能是3．好少年是984．新世纪是123．算式是：8÷984=1÷123．故答案为：8÷984=1÷123．【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，得1×好少年=8×新世纪，即好少年=8×新世纪，即8与一个三位数的积还是一个三位数，据此可知，与8相乘的三位数的最高位上的数字只能是1；且8与十位上的数字相乘的进位不能超过2，只能是1，又每个汉字代表不同的数字，所以十位上的数字只能是2；因为8与十位上的数字相乘的进位不能超过2，故个位数字与8相乘的进位只能小于4，故个位数字可能是4、3；当个位数字是4时，124×8=992，即好少年是992，与每个汉字代表不同的数字不符，故个位数字只能是3．好少年是984．16.【答案】888；88；8；8；8【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：根据题干分析可得：888+88+8+8+8=1000，故答案为：888；88；8；8；8．【分析】首先5个数都是由数字8组成，且5个数字相加等于1000，就意味着这5个数中，最大只能是888；分别往这5个空里填8，先每个空填一个，则变成8+8+8+8+8；如果是88+88+88+8+8很明显可以看出与1000相差甚远，所以不行；如果是888+88+8+8+8答案就等于1000，据此即可填空．17.【答案】17；34【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为□=○+○，○+□=51所以○+○+○=51○=51÷3=1717×2=34故答案为：17，34．【分析】因为□=○+○，○+□=51，所以○+○+○=51，由此求出○，进而求出□．18.【答案】24.1【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，则：22.6+1.5=24.1；故答案为：24.1．【分析】因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，进而把字母表示的数替换，求出正确的计算结果．19.【答案】（4﹣4÷7）×7【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：由分析可得，（4﹣4÷7）×7=（4﹣）×7=×7=24答：它们凑成“24”点的算式是（4﹣4÷7）×7．故答案为：（4﹣4÷7）×7．【分析】根据数的特点，进行试填运算符号，可得：4﹣4÷7=，×7=24；据此写出即可．三、应用题20.【答案】解：根据题干分析可得：3×5=15；6×4=24；故答案为：5；5；4；4．【考点】横式数字谜【解析】【分析】（1）根据乘法口诀可得：3×5=15，由此即可填空；（2）根据乘法口诀可得：6×4=24，由此即可填空．21.【答案】解：根据推算可得：3+6=98﹣7=14×5=20．【考点】横式数字谜【解析】【分析】根据整数四则运算的计算方法进行推算即可．22.【答案】解：如果在第1个4后面添“+”号，后3个4不能得到2；（1）如果第1个4后面是“一”号，4﹣2=2，很容易想到：（4+4）÷4=2．所以4﹣（4+4）÷4=2；（2）如果第1个4后面是×号，4×4=16，由于16÷8=2．容易想到：4×4÷（4+4）=2．（3）如果第1个4后面是÷号，4÷4=1，由于1+1=2，容易得到：4÷4+4÷4=2．故答案为：4﹣（4+4）÷4=2；4×4÷（4+4）=2；4÷4+4÷4=2．【考点】横式数字谜【解析】【分析】由题意，可以在4之间添加运算符号和括号，而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案．23.【答案】解：103+102﹣104=101；故答案为：103；102；104；101．【考点】横式数字谜【解析】【分析】因为103+102=101+104；所以可以得到：①103+102﹣104=101；②103+102﹣101=104；③101+104﹣102=103；④101+104﹣103=102；四种答案．24.【答案】解：根据推算可得：38×125=4750．故答案为：38×125=4750．【考点】横式数字谜【解析】【分析】根据整数乘法的计算方法，进行推算即可解答问题，推算时，计算量较大，是个较复杂的计算题．25.【答案】解：根据题干分析，可以把竖式补充完整如下：【考点】横式数字谜【解析】【分析】（1）先看积和第一个因数的最高位，可知第二个因数可能是8，不妨就设为8，那么2×8=16，向前一位进1，那么只有3×8=24，加上1后，积的十位数字就是5，于是即可解答；（2）先看第一个因数和积的个位数字，积的个位数字是2，第一个因数的个位数字是4，第二个因数可能是8，也可能是3，但如果是3，不管第一个因数是多少，积的最高位数字都不可能是5，因此，第二个因数只能是8；又因为积的前两位数字是52，因此第一个因数的最高位只能是6，因为6×8=48，只有加上4才行，也就是说8与第一个因数的十位数字相乘的积要向前进4，因此第一个因数的十位数字是5．据此解答．。

数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。

横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。

主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法数字谜【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？0191杯华24＋【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。

被盖住的四个数字的总和是多少?例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-1.加减法数字谜1＋49【例 3】在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。

问：被加数至少是多少？【例 4】两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（）．【例 5】下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？1991＋【例 6】在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs ______v t s tt t v t t+【巩固】下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？【巩固】右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？【巩固】下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“数学真好玩”代表的数是几？+爱好真知数学更好数学真好玩【例 7】下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知BAD不是3的倍数，GOOD不是8的倍数，那么ABGD代表的四位数是多少？B A D GO O D+【例 8】 在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛’，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛’’所代表的7个数字的和等于 ．＋届赛6一杯0十华02第【例 9】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++d W V ☆=_______.+d d W W W W W W V V☆☆【例 10】 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。