初中数学思考题(较难)

初中数学思考题——有难度第1页共9页1、△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC饶点A旋转到△AB'C'的位置使得CC'∥AB，则∠BAB'=_______。

2、在等腰Rt△ABC中∠C=90°，AC=6，D是AC上的一点，若tan∠DBA=1/5，则AD的长为_______。

3、正方形ABCD，M是BC的中点，连接AM，MN垂直于AM，将BC延长至点E。MN交角DCE的平分线CN于点N。(1)试证明：AM=MN。(2)如果去掉条件AM⊥MN，N为CN上一点，且AM=MN，是否有结论MN垂直于AM？(3)若M为BC上任意一点，以上结论是否仍然成立？

4、定义：(1)正方形两条对角线的交点称为这个正方形的中心。(2)若一个点同时在正方形的边上，则称此点为两个正方形的一个公共点。

如图，甲乙两个正方形的中心O1，O2和点P在直线MN上，O2和P为定点，O1为动点，O1由P开始，自左向右朝O2运动，直至与O2重合为止，与此同时，正方形甲随O1运动向正方形乙靠拢，已知O1的速度为1cm/s，O2P=11cm，正方形甲的边长为1cm(固定不变)，正方形乙的边长a(cm)与O1的运动时间t(s)有如下关系：a=1+t。

(1)设O1O2为d(cm)，写出d(cm)与时间t(s)的函数关系式，注明t的取值范围。(2)完成下表：(各列从上到下以时间的先后顺序分类，设O1A=r，O2B=R)

两个正方形公共点的个数数量关系时间或时刻012R-r＜d＜

R+r

1d=R-r

00≤d＜

R-r初中数学思考题——有难度第2页共9页5、一个梯形ABCD，其中一条对角线AC长12，另一条对角线BD长5，且AC⊥BD，求这个梯形的高。

6、轮船在静水中的速度是每小时18km。轮船从甲港到乙港去，去时逆水，10小时到达乙港；返回时顺水，8小时到甲港。求轮船往返工程中的平均速度。

7、一批工人到甲乙两工地进行清理工作，甲工地工作量是乙工地的一又二分之一倍。上午去甲工地的人数是去乙工地的3倍，下午这批工人中的十二分之七去甲工地，其他工人到乙工地。到傍晚时，甲工地工作已做完，乙工地工作还需4名工人再做一天。那么，这批工人有多少人?

8、证明：(a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)+(a-b)(b-c)(c-a)/[(a+b)(b+c)(c+a)]=0。9、已知方程组3x+y=12，4x+ay=2有正整数解（a为整数），求a的值。10、△ABC，∠BAC=120°，AB=AC，过BC的中点D分别作线段DE，DF交线段AC于G、H点，FE⊥DE且BA延长线交Rt△DEF边DE于N，交EF于L，∠EDF=30°，求证：△BDN∽△NDH。

11、方程x^2+y^2=2009的正整数解为?12、若a、b为方程x^2+x-1/2007=0的两根，且a=zb，则z^2+2009z=?13、王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好触到路灯AC的底部。当他向前步行12米到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好触到路灯BD的底部。已知他的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米。(1)，求两个路灯之间的距离？(2)当他走到路灯BD时，他在路灯AC下的影子长是多少？

14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm。当P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，动点Q从C出发，沿CA方向2cm/s的速度移动，若P，Q同时分别从B，C出发，经过多长时间△CPQ与△CBA相似？

15、在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长初中数学思考题——有难度

第3页共9页线于点E，交AD于F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3。求：(1)求证：AF=DF(2)求∠AED的余弦值(3)如果BD=10，求△ABC的面积。

16、△ABC中，∠A=3∠B，AB=c，BC=a，AC=b，求证：c×c=(a－b)(a－b)(a＋b)÷b。17、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=20cm，BC=15cm。现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为t秒，求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC……

18、某旅游风景区为方便学生集体旅游，特制学生暑假旅游专用卡，每卡60元。使用规定：不记名，每卡每次一人，每天只限一次，可连续使用一周，胜利学校现有1500名学生，准备趁暑假分若干批去此风景区旅游(来回只需一天)。除需购买若干张旅游卡外，每次都乘坐5辆客车(每辆客车最大客容量为55人)，每辆客车每天费用为500元。若使全体同学都到风景区旅游一次，按上述方案，问每位同学最少要交多少钱若此事让你去办，各项费用不变，只改变买卡及车辆数目，是否还有更为经济的办法?

19、如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，菱形的边长为6点E、F分别是边AD，CD上的两个动点（E、F不与D重合）。若E、F满足∠BEF=60°，则△BEF是否一定为等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由。

20、在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC。过BC的中点D分别作线段DE、DF交线段AC于点G、H，FE⊥DE，且BA延长线交Rt△DEF边DE于N，交EF于L，∠EDF=30°。求证：△BDN∽△NDH。

21、如图，在等腰直角△ABC与DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连接GF。（1）FG与DC的位置关系是(_____)，FG与CD的数量关系是(_____)；初中数学思考题——有难度第4页共9页（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否还成立？并注明你的结论。

22、已知四边形ABCD是正方形，过点D做DE∥AC（E、C在直线AD同侧），在射线DE上做点F，是的AF=AC，点E还满足条件FE=AF，连接AE。（另一叙述方式：已知四边形ABCD是正方形，ACEF为菱形，且点D、E、F共线。）求证：AE，AF三等分∠CAD。注意：∠DCE不是90度。

23、将△ABC绕道点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接AD、CD，如果∠BCD=30°，求证：DC^2+BC^2=AC^2，即四边形ABCD是勾股四边形。

24、如图，平面直角坐标系中，直线BD分别交x轴、y轴于B、D两点，A、C是过D点的直线上两点，连接OA、OC、BD，∠CBO=∠COB，且OD平分∠AOC。(1）请判断AO与CB的位置关系，并予以证明；(2)沿OA、AC、BC放置三面镜子，从O点出发的一条光线沿x轴负方向射出，经AC、CB、OA反射后，恰好由O点沿y轴负方向射出，若AC⊥BD，求∠ODB。(3)在(2)的条件下，沿垂直于DB的方向放置一面镜子L，从射线OA上任意一点P放出的光线经B点反射，反射光线与射线OC交于Q点，OQ交BP于M点，给出两个结论：①∠OMB的度数不变；②∠OPB+∠OQB的度数不变。可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你坐出正确的判断并求值。

25、已知一△ABC，其中角A为100°，BD平分∠B交AC于D，BC=BD+AD，求证AB=AC。26、在△ABC中，AB=AC，E为AB中点，延长AB到D，使BD=AB，求证：CD=2CE。初中数学思考题——有难度第5页共9页27、如图，欲想一块四边形的耕地中间有一条折路MPN改直，但不影响道路两边的耕地面积，应如何画线

28、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．29、P为正方形ABCD内任意一点，PA=1，PB=5，PC=7，则正方形的边长为？30、如图所示，在△ABC中，BD：DC=1：2，E为AD中点，若△ABC的面积为120平方厘米，求阴影部分的面积。

31、数学练习举行20次，共出题374道，每次出的题数量只能是是16道或21道或24道。问出16、21、24道题的练习的次数分别是多少？（有多少次练习出16道题，多少次联系出21道题，多少次练习出24道题？）

32、注满一池水，单开A管比同时打开A、B两管多花4小时，单开B管比同时打开A、B管多花9小时，同时打开A、B两管，需要几个小时注满这池水？

33、已知：△ABC，作三条内角平分线AD，BE，CF，与三条边BC，AC，AB分别交与E，D，F，求证：S△DEF:S△ABC=2abc:(a+b)(b+c)(c+a)。a、b、c分别表示BC，AC，AB。

34、在△ABC中，AB=15,BC=14，CA=13，求BC边上的高AD。35、证明夹在相邻两个平方数之间的正整数的平方根是无理数。

36、直线y=-y=-x/√3+1与x轴、y轴分别交于点A、B两点，且AB=2。以线段AB为一边，在第一象限内作等边三角系ABC。如果在第一象限内有一点P(m,1/2)，使得S△ABP=S△ABC，求m的值。