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材料力学公式汇总情况完全版

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1 1 截面几何参数 序号 公式名称 公式 符号说明 （1.1） 截面形心位置 AzdAzAc，A

ydA

yAc

Z为水平方向

Y为竖直方向

（1.2） 截面形心位置 iiicAAzz， iiicAAyy （1.3） 面积矩 AZydAS，AyzdAS （1.4） 面积矩 iizyAS，iiyzAS

（1.5） 截面形心位置 A

S

zyc，ASyzc

（1.6） 面积矩 cyAzS，czAyS

（1.7） 轴惯性矩 dAyIAz2，dAzIAy2 （1.8） 极惯必矩 dAIA2 （1.9） 极惯必矩 yzIII （1.10） 惯性积 dAzyIAzy （1.11） 轴惯性矩 AiIzz2

，AiIyy2

（1.12） 惯性半径 （回转半径） AIizz，AIiyy

（1.13） 面积矩 轴惯性矩 极惯性矩 zizSS，yiySS zizII，yiyII iII，zyizyII 2

惯性积 （1.14） 平行移轴公式 AaIIzcz2 AbIIycy2 abAIIzcyczy 2 应力与应变 序号 公式名称 公式 符号说明 （2.1） 轴心拉压杆横 截面上的应力 AN

（2.2） 危险截面上危 险点上的应力 ANmax （2.3a） 轴心拉压杆的 纵向线应变 ll （2.3b） 轴心拉压杆的 纵向绝对应变 llll.1 （2.4a）

（2.4b） 胡克定律 E E

（2.5） 胡克定律 EAlNl. 3

（2.6） 胡克定律 iiiiiEAlNll （2.7） 横向线应变 bbbbb1'

（2.8） 泊松比（横向 变形系数） ' '

（2.9） 剪力双生互等 定理 yx （2.10） 剪切虎克定理 G

（2.11） 实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力 IT

（2.12） 实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 ITRmax （2.13） 抗扭截面模量 （扭转抵抗矩） RIWT

（2.14） 实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 TWTmax （2.15） 圆截面扭转轴的 变形 GIlT. 4

（2.16） 圆截面扭转轴的 变形 iiiiGIlT （2.17） 单位长度的扭转 角 l，GIT

（2.18） 矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力 3maxbTW

T

T

TW是矩形截面

TW的扭转抵抗矩

（2.19） 矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力 max1

（2.20） 矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角 4bGTGI

T

T

TI是矩形截

面的

TI相当极惯

性矩

（2.21） 矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角 4

..bGlTl

,, 与截

面高宽 比bh/有关的参数

（2.22） 平面弯曲梁上任 一点上的线应变 y 5

（2.23） 平面弯曲梁上任 一点上的线应力 Ey （2.24） 平面弯曲梁的曲 率 zEIM1

（2.25） 纯弯曲梁横截面 上任一点的正应 力 zIMy

（2.26） 离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力 zIyMmaxmax. （2.27） 抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩） maxyIWz （2.28） 离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力 zWMmax （2.29） 横力弯曲梁横截 面上的剪应力 bIVSzz* *zS被切割面积对中性轴的 面积矩。

（2.30） 中性轴各点的剪 应力 bIVSzz*maxmax 6

（2.31） 矩形截面中性 轴各点的剪应力 bhV23max （2.32） 工字形和T形截 面的面积矩 ***ciizyAS

（2.33） 平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方 程 )("xMEIvz

V向下为正

X向右为正

（2.34） 平面弯曲梁的挠曲线上任一截面 的转角方程 CdxxMEIvEIzz)(

'

（2.35） 平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程 DCxdxdxxMvEIz)( （2.36） 双向弯曲梁的合成弯矩 22yzMMM

（2.37a） 拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距 pyzziza20 ppyz,是集中力作用点的标

（2.37b） 拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距 pzyyiya20 7

3 应力状态分析 序号 公式名称 公式 符号说明 （3.1） 单元体上任意截面上的正应力 

2sin2cos22xyxyx

（3.2） 单元体上任意截面上的剪应力 

2cos2sin2xyx

（3.3） 主平面方位角 yxx22tan0 （反号与x0） （3.4） 最大主应力的计算公式 22

max22xyxyx

（3.5） 最小主应力的计算公式 22

max22xyxyx

（3.6） 单元体中的最大剪应力 231max 8

（3.7） 主单元体的八面体面上的剪应力 23223122131 （3.8） 面上的线

应变 2sin2-2cos22xyyxyx

（3.9） 面与+o90面之间的角应变 2cos2sin)(xyyxxy （3.10） 主应变方向公式 yxxy02tan （3.11） 最大主应变 422

22

maxxyyxyx



（3.12） 最小主应变 422

22

maxxyyxyx



（3.13） xy的替代公式 yxxy0452

（3.14） 主应变方向公式 yxyx045022tan （3.15） 最大主应变 245245max22200yxyx （3.16） 最小主应变 245245max22200yxyx （3.17） 简单应力状态下的虎克Exx，Exy，Exz 9

定理 （3.18） 空间应和状态下的虎克定理 zyxxE1 xzyyE1 yxzzE1

（3.19） 平面应力状态下的虎克定理（应变形式） )(1yxxE )(1xyyE )(yxzE （3.20） 平面应力状态下的虎克定理（应力形式） )(12yxxE )(12xyyE 0z （3.21） 按主应力、主应变形式写出广义虎克定理 32111E 13221E 21331E （3.22） 二向应力状态的广义虎克定理 )(1211E )(1122E )(213E （3.23） 二向应力状态的广义虎克定理 )(12121E )(11222E 03 10

（3.24） 剪切虎克定理 xyxyG yzyzG zxzxG 4 内力和内力图 序号 公式名称 公式 符号说明 （4.1a）

（4.1b） 外力偶的

换算公式 n

NTke55.9

nNTpe02.7

（4.2） 分布荷载集度 剪力、弯矩之 间的关系 )()(xqdxxdV )(xq向上 为正

（4.3） )()(xVdxxdM （4.4） )()(22xqdxxMd

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(完整版)工程材料力学公式

(完整版)工程材料力学公式

(完整版)工程材料力学公式工程材料力学公式引言工程材料力学是研究工程材料在力的作用下的力学性质及其相互关系的学科。

工程材料力学公式是分析和计算工程材料力学性能的基础工具。

在本文档中，将介绍一些常用的工程材料力学公式，以便在工程设计和分析中使用。

应力和应变应力（Stress）应力是物体在作用力下的内部反抗力。

通过将作用力除以受力面积可以得到单位面积上的力，即应力。

常用的应力计算公式有：1. 张应力（Tensile Stress）：$ \sigma = \frac{F}{A} $应变（Strain）应变是物体在受力作用下变形程度的度量。

应变可以分为线性应变和剪切应变。

常用的应变计算公式有：1. 线性应变（Linear Strain）：$ \varepsilon = \frac{\DeltaL}{L_0} $2. 剪切应变（Shear Strain）：$ \gamma = \frac{\Delta x}{h} $胡克定律（Hooke's Law）胡克定律是描述材料的线弹性行为的一种理想假设。

它表明应力与应变之间成正比。

胡克定律的公式为：$ \sigma = E \cdot \varepsilon $其中，$ E $ 是杨氏模量（Young's Modulus），表示单位应变引起的应力变化。

强度和刚度强度（Strength）强度是指材料在受力作用下能承受的最大应力。

常用的强度计算公式有：1. 抗拉强度（Tensile Strength）：$ \sigma_t = \frac{F}{A} $刚度（Stiffness）刚度是指材料在受力作用下的变形程度。

常用的刚度计算公式有：1. 弹性模量（Young's Modulus）：$ E =\frac{\sigma}{\varepsilon} $2. 剪切模量（Shear Modulus）：$ G = \frac{\tau}{\gamma} $断裂力学断裂力学研究物体在作用力下发生破坏的行为。

材料力学公式超级大汇总

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5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 l，拉伸后试样标距 l1；拉伸前 试样直径 d，拉伸后试样直径 d1）
6. 纵向线应变和横向线应变
7. 泊松比
8. 胡计算公式? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
11.轴向拉压杆的强度计算公式
12.许用应力


bh 3 12 bh 2 6
d D
2、惯性矩平移轴公式
I z I zc a 2 A
y max
d 4 64 d 3 32
D 4 1 4 64 D 3 1 4 32



hb 3 12 hb 2 6
11
35.广义胡克定律
36.四种强度理论的相当应力
37.一种常见的应力状态的强度条件
，
4
38.组合图形的形心坐标计算公式
，
39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴 的惯性矩之和的关系式
40.截面图形对轴 z 和轴 y 的惯性半径?
,
41.平行移轴公式（形心轴 zc 与平行轴 z1 的距离为 a，图形面积为 A）
xy 2
2
2
tg 2 0
xy x y
四、压杆稳定 1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类） ①细长受压杆 ②中长受压杆 ③短粗受压杆
p p s s
Pcr
2 EI min
L 2
x y 2 max x y 2 ( ) xy min 2 2
tg 2 0
2 xy
x y
３、
二向应力状态的极值剪应力
max ( x y
材料力学公式汇总

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*材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）7.8.纵向线应变和横向线应变9.10.、11.泊松比12.胡克定律13.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式14.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式15.轴向拉压杆的强度计算公式16.许用应力，脆性材料，塑性材料17.延伸率18.截面收缩率19.；G，切应变g ）20.剪切胡克定律（切变模量21.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式22.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆23.（b）空心圆24.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）25.圆截面周边各点处最大切应力计算公式26.扭转截面系数，（a）实心圆27.（b）空心圆28.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式29.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式30.·31.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或32.等直圆轴强度条件33.塑性材料；脆性材料34.扭转圆轴的刚度条件或35.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,36.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,37.平面应力状态的三个主应力, ,38.主平面方位的计算公式39.-40.面内最大切应力41.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，42.三向应力状态最大与最小正应力 ,43.三向应力状态最大切应力44.广义胡克定律45.46.47.四种强度理论的相当应力48.一种常见的应力状态的强度条件，49.组合图形的形心坐标计算公式，50.%51.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式52.截面图形对轴z和轴y的惯性半径,53.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）54.纯弯曲梁的正应力计算公式55.横力弯曲最大正应力计算公式56.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，57.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）58.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处59.{60.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式61.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式62.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处63.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处64.弯曲正应力强度条件65.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件66.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，67.梁的挠曲线近似微分方程68.~69.梁的转角方程70.梁的挠曲线方程71.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式72.偏心拉伸（压缩）73.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，74.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为75.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式76.77.、78.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式79.剪切实用计算的强度条件80.挤压实用计算的强度条件81.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式82.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l83.（b）一端固定、一端自由μ=284.（c）一端固定、一端铰支μ=85.（d）两端固定μ=86.压杆的长细比或柔度计算公式，87.细长压杆临界应力的欧拉公式88.欧拉公式的适用范围89.压杆稳定性计算的安全系数法90.压杆稳定性计算的折减系数法91.关系需查表求得。

材料力学公式汇总

材料力学公式汇总

材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力, ,30.主平面方位的计算公式31.面最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得。