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第九章 超静定系统9-1 图示悬臂梁32750,3010.l mm EI N m ==⨯。
弹簧刚度317510/k N m =⨯。
若梁与弹簧的间隙 1.25mm δ=，求力450P N =作用时弹簧的受力。
解：若按一般悬臂梁，则有作用点处挠度32.11 1.253Pl f mm mm EIδ==>= 可见梁在实际变形下触及弹簧。
设弹簧的弹力为N ，问题一次超静定；挠度设为P δ，则弹簧被压缩量为P δδ-，对梁而言3()3P l P N EIδ=-； 对弹簧而言N=k(-)P δδ以上两式得3()3l NP N EI Kδ-=+，解得82.7N =牛顿 所以，弹簧受力为82.7牛顿。
题9-1图 题9-2图9-2 图示悬臂梁的自由端刚好与光滑斜面接触，求温度升高t ∆时梁的最大弯矩。
已知A a E I 、、、，且不计轴力对弯曲变形的影响。
解：斜面光滑，则B 处（自由端）所受力为垂直于斜面向上，以B R 代替。
问题一次超静定，协调条件为：垂直于斜面方向上的位移分量为0（沿B R 方向） 升温时，l t l α∆=∆⋅，则分量为cos45t l δ=∆⋅︒B R 作用下：(),cos45R B B BM x M Nl Ndx N R EI P EA R δ∂∂=⋅+⋅=⋅︒∂∂⎰362B B R R l R lEI EAδ=+ （沿B R 向斜上方），t δ与R δ方向相反，则：0R t δδ-=解出23B R t Al Iα=∆+，则max 23cos 453B EIAl M R l t Al I α=︒=∆+9-3 图示桁架中各杆的抗拉压刚度相同。
试求桁架各杆的内力。
解：假设1杆受拉力N 。
由于杆1实际上是连续的，因而切口处的相对位移应等于零。
于是变形协调条件为：10δ=。
应用莫尔定理01i i ii N N l EA δ=∑，11N N =，31N N =，5612N N N ==-，341N N P ==-，00131N N ==，00562N N ==-，0034N N ==∴116+(180N δ=-+=，31N N ==（拉力），56N N ==24N N ==q题9-3图 题9-4图 题9-5图9-4 设刚架的抗弯刚度EI 为常量。
