高二数学同步测试椭圆(三)

高二数学椭圆双曲线专项练习选择题：1、双曲线 x2－ay2＝ 1 的焦点坐标是（）A ．( 1 a , 0) , ( －1 a , 0)B． ( 1 a , 0), (－1 a , 0)C．（－a1a1D． (－a1,0),(a 1a, 0）,（a, 0）a, 0)a2、设双曲线的焦点在x 轴上 ,两条渐近线为y 1）x ,则该双曲线的离心率为（2A ．5B ．5/2C．5D．5/43．椭圆x2y21的两个焦点为F1、F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆订交，一个交点为P，则| PF2|= 4（）A． 3 /2B．3C． 4了D． 7/24．过椭圆左焦点 F 且倾斜角为60°的直线交椭圆于A, B 两点，若FA 2 FB ，则椭圆的离心率等于（）A 2B2C1D2 3223 x2y2x 2y 25．已知椭圆3m25n2 和双曲线2m23n2＝ 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A ． x＝±15 y B． y＝±15 x C． x＝± 3 y D． y＝± 3 x22446．设 F1和 F2为双曲线x2y2＝ 1 的两个焦点，点P 在双曲线上，且知足∠F1PF2＝90°，则△ F1PF2的面积4是（） A．1 B ．5C． 2D．5 27．已知 F1、 F2是两个定点，点 P 是以 F1和 F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，而且PF1⊥PF2，e1和e 分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）2A ．e1e22B ．e12e224C．e1e2 2 2D．112 e12e228．已知方程x 2+y 2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）| m | 2 m1A ． m<2B ．1<m<2C． m< － 1 或 1<m<2 D ． m< － 1 或 1<m<32x 2y 2 x 2 y 29．已知双曲线 a 2－b 2=1和椭圆m 2 + b 2 =1( a>0,m> b>0) 的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形x 2 y 2 1 上有 n 个不一样的点 :P 1 2 n n1 的10．椭圆3 , P , , P , 椭圆的右焦点为 F. 数列｛ |P F|｝是公差大于1004等差数列 , 则 n 的最大值是（） A ． 198 B ．199C ． 200D ．201一、填空题：11．对于曲线 C ∶x 2 y 2 C 不行能表示椭圆；②4 k=1 ，给出下边四个命题：①由线k 1当 1＜k ＜ 4 时，曲线 C 表示椭圆；③若曲线 C 表示双曲线，则 k ＜ 1 或 k ＞ 4;④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1＜ k ＜5此中全部正确命题的序号为_______ ______212．设圆过双曲线x 2 y 2 =1 的一个极点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离__916x 2 y 2 1 21 213．双曲线＝ 1 的两焦点为、，点 P 在双曲线上，若 PF ⊥ PF，则点 P 到 x 轴的距离 ____9 1614．若 A （ 1， 1），又 F 1 是 5x 2＋ 9y 2=45 椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则 |PA|＋|P F 1|的最小值 _______15、已知 B(-5 ， 0) ， C(5 ， 0) 是△ ABC 的两个极点，且 sinB-sinC= 3sinA, 则极点 A 的轨迹方程是5二、解答题：16、设椭圆方程为x 2 y 2 =1，求点 M （0，1）的直线l 交椭圆于点 A 、 B ， O 为坐标原点，点P 知足41 OB) ，当 l 绕点 M 旋转时，求动点 P 的轨迹方程 .OP(OA217、已知 F1、 F2为双曲线x 2y21（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直a 2b2于 x 轴的直线交双曲线于点P，且∠ PF1F2＝ 30°．求双曲线的渐近线方程．图18、已知椭圆x2y21( a b 0) 的长、短轴端点分别为A、B，此后椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线，恰巧a2b2经过椭圆的左焦点F1，向量 AB 与 OM 是共线向量．（1）求椭圆的离心率e；（ 2）设 Q 是椭圆上随意一点，F1、 F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；19、已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 (2,0)，右极点为( 3,0)。

高二数学椭圆知识质量检测卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A. x24+y23=1 B. y26+x2=1 C. x26+y2=1 D. x28+y25=12.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，四点P1(1,32)，P2(0,√3)，P3(−1,√102)，P4(1,−√102)中恰有三点在椭圆C上.则椭圆C的标准方程为( )A. x24+y23=1 B. x29+y23=1 C. x28+y23=1 D. x26+y23=13.“−3<m<5”是“方程x25−m +y2m+3=1表示椭圆”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.已知椭圆C:x24+y2m=1的焦点为(1,0)，则椭圆C的短轴的长为( )A. √3B. 2C. 2√3D. 45.若椭圆x2a2+y2=1(a>0)的离心率为√22，则a的值为A. √2B. 12C. √2或√22D. √2或126.曲线x225+y29=1与曲线x225−k+y29−k=1(k<9)的( )A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等7.已知点M(√3,0)，椭圆x24+y2=1与直线y=k(x+√3)交于点A，B，则△ABM的周长为( )A. 4B. 8C. 12D. 16 8.P 为椭圆C:x 217+y 213=1上一动点，F 1，F 2分别为左、右焦点，延长F 1P 至点Q ，使得|PQ |=|PF 2|，则动点Q 的轨迹方程为( )A. (x +2)2+y 2=34B. (x +2)2+y 2=68C. (x −2)2+y 2=34D. (x −2)2+y 2=68 二、多选题（本大题共4小题，共20分。

椭圆、双曲线综合能力测试时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆x 23＋y 22＝1的焦点坐标是( )A ．(±5，0)B ．(0，±5)C ．(±1,0)D ．(0，±1)2．已知双曲线方程为x 220－y 25＝1，那么它的半焦距是( )A ．5B ．2.5 C.152D.153．平面内两定点的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12的点的轨迹为( )A ．双曲线B ．线段C ．射线D ．不存在4．设P 是椭圆x 2169＋y 225＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于( )A ．22B ．21C ．20D ．135．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1B.x 212＋y 216＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 24＋y 216＝1 6．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( ) A ．－14B ．－4C ．4D.147．双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝62，F 1、F 2分别为它的左、右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且|AB |是|AF 2|与|BF 2|的等差中项，，则|AB |等于( )A ．8 2B ．4 2C ．2 2D ．88．已知动圆P 过定点A (－3,0)，并且与定圆B ：(x －3)2＋y 2＝64内切，则动圆的圆心P 的轨迹是( )A ．线段B ．直线C ．圆D ．椭圆9．3<m <5是方程x 2m －5＋y 2m 2－m －6＝1表示的图形为双曲线的( )A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件10．已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是( )A ．[6,10]B ．[6,8]C ．[8,10]D ．[16,20]11．双曲线与椭圆x 216＋y 264＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y ＝－x ，则双曲线方程为( )A ．x 2－y 2＝96B ．y 2－x 2＝160C ．x 2－y 2＝80D ．y 2－x 2＝2412．(2010·辽宁文，9)设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.3＋12D.5＋12二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3,32)的双曲线方程为__________．14．双曲线x 24－y 23＝1的焦点到渐近线的距离为______．15．若椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率为e ＝22，则实数m 的值等于________．17．(本题满分12分)求下列双曲线的标准方程．(1)与椭圆x216＋y225＝1共焦点，且过点(－2，10)的双曲线；(2)与双曲线x216－y24＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线．18．(本题满分12分)方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，求α的取值范围．[分析]根据焦点在y轴上的椭圆的标准方程的特点，先将条件方程化为标准式，得到关于α的关系式，再求α的取值范围．19．(本题满分12分)已知动圆M与⊙O1：x2＋(y－1)2＝1和⊙O2：x2＋(y＋1)2＝4都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．20．(本题满分12分)如图，点A是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点在y轴上，且BP∥x轴，AB→·AP→＝9.(1)若P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程；(2)若P的坐标为(0，t)，求t的取值范围．21．(本题满分12分)设F1、F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，点P在双曲线上，若PF1→·PF2→＝0，且|PF1→|·|PF2→|＝2ac，其中c＝a2＋b2，求双曲线的离心率．22．(本题满分14分)若椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于10－5，试求椭圆的离心率及其方程．1[答案] C[解析]∵a2＝3，b2＝2，∴c2＝1.又焦点在x 轴上，故选C. 2[答案] A[解析] ∵a 2＝20，b 2＝5，∴c 2＝25，∴c ＝5. 3[答案] D[解析] 设两定点为A 、B ，则平面内到两定点A 、B 的距离的差的绝对值小于或等于这两定点的距离．4[答案] A[解析] 由椭圆的定义知，|PF 1|＋|PF 2|＝26，因为|PF 1|＝4，所以|PF 2|＝22. 5[答案] D[解析] 将x 24－y 212＝－1化为y 212－x 24＝1，易知双曲线的焦点在y 轴上，焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)，所以椭圆的a ＝4，c ＝23，因此b 2＝16－12＝4，所以椭圆方程为x 24＋y216＝1.6[答案] A[解析] 双曲线mx 2＋y 2＝1的方程可化为： y 2－x2－1m＝1，∴a 2＝1，b 2＝－1m ，由2b ＝4a ，∴2－1m ＝4，∴m ＝－14. 7[答案] A[解析] ∵c a ＝62，2b ＝4，∴a 2＝8，a ＝22，|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝42， |BF 2|－|BF 1|＝2a ＝42，两式相加得|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝82， 又∵|AF 2|＋|BF 2|＝2|AB |，|AF 1|＋|BF 1|＝|AB |，∴|AB |＝8 2. 8[答案] D[解析] 如下图，设动圆P 和定圆B 内切于M ，则动圆的圆心P 到两点，即定点A (－3,0)和定圆的圆心B (3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|P A |＋|PB |＝|PM |＋|PB |＝|BM |＝8.∴点P 的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆，故选D.9[答案] A[解析] 当3<m <5时，m －5<0，m 2－m －6>0， ∴方程x 2m －5＋y 2m 2－m －6＝1表示双曲线．若方程x 2m －5＋y 2m 2－m －6＝1表示双曲线，则(m －5)(m 2－m －6)<0， ∴m <－2或3<m <5，故选A. 10[答案] C[解析] 由题意知a ＝10，b ＝8，设椭圆上的点M (x 0，y 0)，由椭圆的范围知，|x 0|≤a ＝10，|y 0|≤b ＝8，点M 到椭圆中心的距离d ＝x 20＋y 20，又因为x 20100＋y 2064＝1，所以y 20＝64⎝⎛⎭⎫1－x 20100＝64－1625x 20，则d ＝x 20＋64－1625x 20＝925x 20＋64，因为0≤x 20≤100，所以64≤925x 20＋64≤100，所以8≤d ≤10.故选C.11[答案] D[解析] ∵椭圆x 216＋y 264＝1的焦点(0，±43)为双曲线焦点，又它的一条渐近线为y ＝－x ，∴双曲线方程为y 2－x 2＝24.12[答案] D[分析] 考查双曲线的渐近线方程及如何用a ，b ，c 三者关系转化出离心率 [解析] 设F (－c,0) B (0，b )则K FB ＝bc与直线FB 垂直的渐近线方程为y ＝－ba x∴b c ＝ab，即b 2＝ac 又b 2＝c 2－a 2，∴有c 2－a 2＝ac 两边同除以a 2得e 2－e －1＝0∴e ＝1±52∵e ＞1，∴e ＝1＋52，选D.13[答案] y 22－8x 29＝1[解析] 设双曲线方程为：x 29－y 216＝λ(λ≠0)又点(－3,32)在双曲线上，∴λ＝－18.故双曲线方程为y 22－8x29＝1.14[答案]3[解析] 双曲线x 24－y 23＝1的一条渐近线方程为：y ＝32x ，焦点F (7，0)到该渐近线的距离为：3×73＋4＝ 3.15[答案] 10或52[解析] 若m <5，则e ＝22＝5－m 5，解得m ＝52；若m >5，则e ＝22＝m －5m，解得m ＝10.16．F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．16[答案] 2 3[解析] 由题意可知12×c ×32c ＝3，∴c ＝2，故P (1，3)在椭圆x 2b 2＋4＋y 2b 2＝1上，即1b 2＋4＋3b2＝1，解得b 2＝2 3.三、解答题(共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17[解析] (1)∵椭圆x 216＋y 225＝1的焦点为(0，±3)，∴所求双曲线方程设为：y 2a 2－x 29－a 2＝1，又点(－2，10)在双曲线上，∴10a 2－49－a 2＝1，解得a 2＝5或a 2＝18(舍去)． ∴所求双曲线方程为y 25－x 24＝1.(2)∵双曲线x 216－y 24＝1的焦点为(±25，0)，∴设所求双曲线方程为：x 2a 2－y 220－a 2＝1，又点(32，2)在双曲线上，∴18a 2－420－a 2＝1，解得a 2＝12或30(舍去)， ∴所求双曲线方程为x 212－y 28＝1.18[解析] ∵x 2sin α－y 2cos α＝1，∴x 21sin α＋y 2－1cos α＝1.又∵此方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴⎩⎪⎨⎪⎧1sin α>0－1cos α>01sin α<－1cos α，即⎩⎪⎨⎪⎧sin α>00<－cos α<sin α，∴2k π＋π2<α<2k π＋34π(k ∈Z )．故所求α的范围为⎝⎛⎭⎫2k π＋π2，2k π＋3π4(k ∈Z )． 19[解析] 设动圆圆心M 的坐标为(x ，y )，半径为r ， 由题意得|MO 1|＝1＋r ，|MO 2|＝2＋r ， ∴|MO 2|－|MO 1|＝2＋r －1－r ＝1<|O 1O 2|＝2，由双曲线定义知，动圆圆心M 的轨迹是以O 1、O 2为焦点，实轴长为1的双曲线的上支， 双曲线方程为：4y 2－43x 2＝1.(y ≥34)20[解析] (1)A (0，－b )，l 的方程为y ＋b ＝x ，P (0,1)，则B (1＋b,1)， AB →＝(1＋b,1＋b )，AP →＝(0，b ＋1)，又∵AB →·AP →＝9，∴(1＋b,1＋b )·(0，b ＋1)＝9， 即(b ＋1)2＝9，∴b ＝2，∴点B (3,1)在椭圆上，∴9a 2＋14＝1，∴a 2＝12，所求的椭圆方程为x 212＋y 24＝1.(2)P (0，t )，A (0，－b )，B (t ＋b ，t )，AB →＝(t ＋b ，t ＋b )，AP →＝(0，t ＋b )，AB →·AP →＝9， ∴(t ＋b )2＝9，∴b ＝3－t ，B (3，t )，代入椭圆9a 2＋t 2(3－t )2＝1，∴a 2＝3(t －3)23－2t， ∵a 2>b 2，∴3(t －3)23－2t>(3－t )2，∴0<t <32.21[解析] 由双曲线定义知，||PF 1|－|PF 2||＝2a ， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2， 又|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，∴|PF 1|·|PF 2|＝2b 2， 又|PF 1→|·|PF 2→|＝2ac ，∴2ac ＝2b 2，∴b 2＝c 2－a 2＝ac ，∴e 2－e －1＝0，∴e ＝1＋52，即双曲线的离心率为1＋52.22[解析] 令x ＝－c 代入x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，得y 2＝b 2(1－c 2a 2)＝b 4a 2，∴y ＝±b 2a .设P ⎝⎛⎭⎫－c ，b2a ，而椭圆的右顶点A (a,0)，上顶点B (0，b )． ∵OP ∥AB ，∴k OP ＝k AB ，∴－b 2ac ＝－b a，∴b ＝c ；而a 2＝b 2＋c 2＝2c 2，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝22.又∵a －c ＝10－5，解得a ＝10，c ＝5，∴b ＝5， ∴所求的椭圆方程为：x 210＋y 25＝1.。

3.1.1 椭圆的标准方程 -B 提高练一、选择题1．（202010=的化简结果为（ ）A ．2212516x y +=B ．2212516y x +=C ．221259x y +=D ．221259y x +=【正确答案】D10=,所以其几何意义是动点(),x y 到点()0,4-和点()0,4的距离之和等于10,符合椭圆的定义. 点()0,4-和点()0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程()222210y x a b a b +=>>,其中210a =,所以5a =,4c =,所以3b ==,所以曲线方程的化简结果为221259y x +=.故选D 项.2.如果方程x 24-m +y 2m -3=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是( ) A.(3,4) B.(72,+∞) C.(3,72)D.(72,4)【正确答案】D【详细解析】因为方程x 24-m +y 2m -3=1表示焦点在y 轴上的椭圆,所以4-m>0,m -3>0且m -3>4-m , 解得72<m<4.3．（2020全国高二课时练习）“15m <<”是“方程22215x y m m+=--表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【详细解析】若方程表示椭圆,则有10,50,15,m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩因此15m <<且3m ≠,故“15m <<”是“方程22215x y m m+=--表示椭圆”的必要不充分条件．故选:B4.（2020·东辽县第一高级中学校高二期中）已知在ABC ∆中,点()2,0A -,点()2,0B ,若tan tan 2CAB CBA ∠⋅∠=,则点C 的轨迹方程为（ ）A ．22148x y +=B ．22148x y +=（2x ≠±）C ．22148x y -=D ．22184x y +=（2x ≠±）【正确答案】B【详细解析】设(),C x y 由两点间斜率公式可得,22CA CB y yk k x x ==+- 由斜率与倾斜角关系,结合tan tan 2CAB CBA ∠⋅∠=可得222y y x x ⎛⎫⨯-= ⎪+-⎝⎭,变形可得22148x y +=,当2x =±时,C 与A 或B 重合,不合题意所以点C 的轨迹方程为22148x y +=（2x ≠±）故选:B5．（多选题）已知P 是椭圆22194x y +=上一点,椭圆的左、右焦点分别为12,F F ,且121cos 3F PF ∠=,则（ ）A ．12PF F △的周长为12B ．12PF F S ∆=C ．点P 到xD ．122PF PF ⋅= 【正确答案】BCD【详细解析】由椭圆方程知3,2a b ==,所以c =所以126PF PF +=,于是12PF F △的周长为226a c +=+,故A 选项错误;在12PF F △中,由余弦定理可得 222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠()21212121222cos PF PF PF PF PF PF F PF =+--⋅∠,所以20=121223623PF PF PF PF -⋅-,解得126PF PF =,故1212121sin 2PF F S PF PF F PF =∠=162⨯=故B 选项正确;设点P 到x 轴的距离为d ,则121212PF F S F F d =⋅=12⨯=所以d =故C 选项正确;121212||||cos PF PF PF PF F PF ⋅=⋅∠=1623⨯=,故D 选项正确．故选:BCD.6．（多选题）设P 是椭圆C :x 22+y 2=1上任意一点,F 1,F 2是椭圆C 的左、右焦点,则( )A.|PF 1|+|PF 2|=2√2B.-2<|PF 1|-|PF 2|<2C.1≤|PF 1|·|PF 2|≤2D.0≤PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≤1 【正确答案】ACD【详细解析】椭圆C :x 22+y 2=1,可得a=√2,b=c=1,P 是椭圆C :x 22+y 2=1上任意一点,F 1,F 2是椭圆C 的左、右焦点,所以|PF 1|+|PF 2|=2√2,A 正确;-2≤|PF 1|-|PF 2|≤2,所以B 错误; 设P 点坐标为(√2cos θ,sin θ),则|PF 1|·|PF 2|=√(√2cosθ-1)2+sin 2θ·√(√2cosθ+1)2+sin 2θ=√2+cos 2θ-2√2cosθ·√2+cos 2θ+2√2cosθ=√(2+cos 2θ)2-8cos 2θ=2-cos 2θ∈[1,2],所以C 正确;因为PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2cos θ+1,sin θ)·(√2cos θ-1,sin θ)=2cos 2θ-1+sin 2θ=cos 2θ∈[0,1],所以D 正确.二、填空题7．（2020怀仁市高二月考）在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC 顶点(3,0)A -和(3,0)C ,顶点B 在椭圆2212516x y +=上,则sin sin 2sin A C B+=_ _． 【正确答案】56【详细解析】由椭圆方程得:5a =,4b =,3c =．三角形ABC 顶点(3,0)A -和(3,0)C ,顶点B 在椭圆2212516x y +=上,210BC AB a ∴+==,∴由正弦定理可知sin sin 252sin 246A C BC BA a B AC c ++=== 8. （2020·九江市第三中学期中）已知圆221:(2)36F x y ++=,定点2(20)F ，,A 是圆1F 上的一动点,线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点,则P 点的轨迹C 的方程是_ _．【正确答案】22195x y +=【详细解析】由已知,得2PF |PA |=,所以2111PF PF PA PF FA 6,+=+==又12FF 4,46=<,根据椭圆的定义,点P 的轨迹是12F F ，为焦点,以6为实轴长的椭圆,所以26a =,24c =,所以5b =,所以点P 的轨迹方程为:22195x y +=.9.（2020全国高二课时练）如图把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等分,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1,P 2,…,P 7七个点,F 是椭圆的焦点,则|P 1F|+|P 2F|+…+|P 7F|= .【正确答案】35【详细解析】由已知得5a =,如图,E 是椭圆的右焦点,由椭圆的对称性知17FP EP =,26FP EP =,35FP EP =,又45FP =,∴1234567FPFP FP FP FP FP FP ++++++7655675EP EP EP FP FP FP =++++++222535a a a =+++=．故正确答案为35．10．（2020·宁夏银川一中期中）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -,()21,0F ,过2F 的直线与C 交于A ,B 两点.若2232AF BF =,122BF BF =,则椭圆C 的方程为 . 【正确答案】22154x y +=【详细解析】设2||2BF m =,则2||3AF m =,1||4BF m =,由椭圆定义知1212||||||||6BF BF AF AF m +=+=,所以1||633AF m m m =-=,所以12||||AF AF =,故点A 为椭圆的上（下）顶点,设()0,A b ±,由2232AF F B =,得52,33B b ⎛⎫± ⎪⎝⎭,点B 在椭圆上,故222254991b a b +=,解得25a =,又由1c =,可得2b =,故椭圆方程为22154x y +=.三、解答题11.（2020全国高二课时练）（2020全国高二课时练）已知椭圆M 与椭圆N :x 216+y 212=1有相同的焦点,且椭圆M 过点(-1,2√55). (1)求椭圆M 的标准方程;(2)设椭圆M 的左、右焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆M 上,且△PF 1F 2的面积为1,求点P 的坐标. 【详细解析】 (1)由题意,知椭圆N 的焦点为(-2,0),(2,0),设椭圆M 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0), 则{a 2-b 2=4,1a 2+45b 2=1,化简并整理得5b 4+11b 2-16=0, 故b 2=1或b 2=-165(舍),a 2=5, 故椭圆M 的标准方程为x 25+y 2=1.(2)由(1)知F 1(-2,0),F 2(2,0),设P (x 0,y 0),则△PF 1F 2的面积为12×4×|y 0|=1,得y 0=±12. 又x 025+y 02=1,所以x 02=154,x 0=±√152, 所以点P 有4个,它们的坐标分别为(√152,12),(-√152,12),(√152,-12),(-√152,-12). 12．如图,椭圆C :x 2a2+y 2b 2=1(a>b>0)经过点M (43,13),且点M 到椭圆的两焦点的距离之和为2√2.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若R ,S 是椭圆C 上的两个点,线段RS 的中垂线l 的斜率为12且直线l 与RS 交于点P ,O 为坐标原点,求证:P ,O ,M 三点共线.【详细解析】(1)∵点M 到椭圆的两焦点的距离之和为2√2,∴2a=2√2,解得a=√2.又椭圆C 经过点M (43,13), ∴(43)2a 2+(13)2b 2=1,解得b 2=1.∴椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1.(2)∵线段RS的中垂线l的斜率为12,∴直线RS的斜率为-2,∴可设直线RS的方程为y=-2x+m.联立{y=-2x+m,x22+y2=1,得9x2-8mx+2m2-2=0.设点R(x1,y1),S(x2,y2),P(x0,y0),∴x1+x2=8m9,y1+y2=-2x1+m-2x2+m=-2(x1+x2)+2m=-2·8m9+2m=2m9,则x0=x1+x22=4m9,y0=y1+y22=m9.∵y0x0=14,∴y0=14x0,∴点P在直线y=14x上,又点O(0,0),M(43,13)也在直线y=14x上,∴P,O,M三点共线.。