当前位置：文档之家 › 四川省2019年高考理科数学模拟试题及答案(一)

四川省2019年高考理科数学模拟试题及答案(一)

  • 格式：doc
  • 大小：794.50 KB
  • 文档页数：11

1 四川省2019年高考理科数学模拟试题及答案 （一）

（试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数21i (i为虚数单位)的共轭复数是 A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 2．设集合20,1,2,3,4,5,1,2,3,|540UABxZxx，则()UABð A．1,2,3 B．1,2 C．2,3 D．2 3. 下列说法中正确的是 A.命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题 B.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题

C.命题“存在000,1xxexR”的否定为：“对,1xxexR” D.直线l不在平面内，则“l上有两个不同的点到的距离相等”是“//l”的充要条件 4．设向量a与b的夹角为，且)1,2(a，)3,2(2ba，则cos＝

A. 35 B.35 C.55 D.255

5．已知是第四象限角，且1sincos5，则tan2= 2

A．13 B．13 C．12 D．12 6. 已知数列}{na为等比数列，274aa，865aa，则101aa的值为 A. 7 B.5 C.7 D.5

7. 设不等式组-20+200xyxyx表示的平面区域为.则 A. 原点O在内 B.的面积是1 C. 内的点到y轴的距离有最大值 D.若点P(x0,y0) ，则x0+y0≠0 8．如右图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S MOD 10”表示自然数 S被10除所得的余数，“S\10”表示自然数S被10除所得的商．则 根据上述程序框图，输出的“徽数”S为 A．18 B．16 C．14 D．12

9. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使BDC为直角，则过ABCD，，，四点的球的表面积为 A．3 B．4 C.5 D．6 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则

A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3 11．根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 3

A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 12．椭圆)0(12222babyax的左右焦点分别为12,FF，A为椭圆上一动点（异于左右顶点），若△12AFF 的周长为6且面积的最大值为3，则椭圆的标准方程为 A. 22143yx B. 22132yx C. 2212xy D. 2214xy

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设集合22(,)|(3sin)(3cos)1,AxyxyR，(,)|34100Bxyxy， 记PAB，则点集P所表示的轨迹长度为 。

14. 在52()xx的二项展开式中，3x的系数为_______________。 15．设，若函数的最小正周期为，则 ____ 。 16.“五一”期间小王、小刘、小董、小韩到影院看电影，她们到影院之后发现，当天正在放映甲、乙、丙、丁、戊五部影片，于是她们一起看其中的一部影片： 小王：只要不是乙就行； 小刘：乙、丙、丁、戊都行,其它的不行； 小董说：我喜欢丁，但是只要不是丙就行； 小韩说：除了戊之外，其它的都可以． 据此判断，她们可以共同看的影片为______________。 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, （一）必考题：共60分。 17．（本小题共12分） 已知公差不为0的等差数列}{na的首项21a，且1,1,1421aaa成等比数列。 （1）求数列}{na的通项公式；

（2）设11nnnaab，*Nn，nS是数列}{nb的前n项和，求使193nS成立的最大的正整数n。 18．（本小题满分12分） 在平行六面体1111ABCDABCD中，1111,AAABABBC。 4

求证：（1）AB∥平面11ABC； （2）平面11ABBA平面1ABC．

19．（本小题共12分） 考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为iiRPN，其中iP为第i题的难度，iR为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

题号 1 2 3 4 5 考前预估难度iP 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下： 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 4 （1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数； （2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率； （3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设iP为第i题的实测难度，iP为第i题的预估难度．定义统计量22211221[()()()]nnSPPPPPPn，考试评价规定：若0.05S，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理． 20. （本小题共12分） 在平面直角坐标系xOy中，圆PFFyxO),0,3(),0,3(,4:2122为平面内一动点，若以 线段2PF为直径的圆与圆O相切. (1)证明||||21PFPF为定值,并写出点P的轨迹方程； (2)设点P的轨迹为曲线C,直线l过1F交C于,AB两点,过1F且与l垂直的直线与C交于 ,MN两点,求四边形AMBN面积的取值范围.

21．（本小题满分12分） 5

已知函数21,lnfxxaxgxxaaR． (1)当1a时，求函数hxfxgx的极值； (2)若存在与函数,fxgx的图象都相切的直线，求实数a的取值范围． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线1:4Cxy，曲线21cos:(sinxCy为参数）， 以坐标

原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （I）求曲线12,CC的极坐标方程；

（II）若射线)0(与曲线12,CC的公共点分别为,AB，求OBOA的最大值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数2210fxxaxa，2gxx （Ⅰ）当1a时，求不等式fxgx的解集； （Ⅱ）若fxgx恒成立，求实数a的取值范围. 6

参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A 11.C 12.A 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.43 14. 10 15. 2 16. 丁 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, （一）必考题：共60分。 17．（本小题共12分） （Ⅰ）设数列na的公差为d，则2(1)nand，*Nn. 由 11a，21a，41a成等比数列，得 2214111aaa， ………………2分

即23333dd，得0d（舍去）或3d. ……………… 4分 所以数列na的通项公式为31nan，*Nn. ………………6分

（Ⅱ）因为111111313233132nnnbaannnn， ………………8分

所以 111111111111325358331323232232nnSnnnn. 由319nS，即323219nn，得12n. ………………10分 所以使319nS成立的最大的正整数11n. ………………12分 18. （本小题共12分） 证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1． 因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C， 所以AB∥平面A1B1C． （2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形． 又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，

合集下载

2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟理科数学试题(全国Ⅰ卷)Word版含解析

2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟理科数学试题(全国Ⅰ卷)Word版含解析

2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟理科数学试题（全国Ⅰ卷）一、选择题1．设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2【答案】D【解析】试题分析：因为23{|-430}={|13},={2A x x x x xB x x =+<<<>所以33={|13}{|}={|3},22A B x x x x x x ⋂<<⋂><<故选D.【考点】集合运算2．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 实数，则i =x y + （A ）1 （B（C（D ）2 【答案】B【解析】试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+=故选B. 【考点】复数运算 3．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97【答案】C【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.【考点】等差数列及其运算4．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，时间总长度为30，等车不超过10分钟，故所求概率为101303=，选A. 【考点】几何概型5．已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2234m n m n ++-=，解得：21m =，因为方程22113x y n n -=+-表示双曲线，所以1030n n +>⎧⎨->⎩，解得13n n >-⎧⎨<⎩，所以n 的取值范围是()1,3-，故选A ． 【考点】双曲线的性质6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428V R 833ππ=⨯=，解得R 2=，所以它的表面积是22734221784πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．【考点】三视图及球的表面积与体积 7．函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为【答案】D【解析】试题分析：()222220f e =⨯->，排除A ；当[]0,2x ∈时，()22xf x x e =-，()4xf x x e '=-，()010f '=-<，()140f e '=->，121202f e ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，排除B ，C ．故选D ．【考点】函数图像与性质8．若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法，令3a =，2b =，12c =得112232>，选项A 错误，11223223⨯>⨯，选项B 错误，2313log 2log 22<，选项C 正确，3211log log 22>，选项D 错误，故选C ． 【考点】指数函数与对数函数的性质9．执行右面的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C【解析】试题分析：当0,1,1x y n ===时，110,1112x y -=+=⨯=，不满足2236x y +≥； 2112,0,21222n x y -==+==⨯=，不满足2236x y +≥；13133,,236222n x y -==+==⨯=，满足2236x y +≥；输出3,62x y ==，则输出的,x y 的值满足4y x =，故选C.【考点】程序框图与算法案例10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB|=|DE|=则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为22y px =，,AB DE 交x 轴于,C F 点，则AC =A 点纵坐标为，则A 点横坐标为4p ，即4O C p=，由勾股定理知2222D F O F D O r +==，2222AC OC AO r +==，即2224()(2()2pp+=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质.11．平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，αI 平面ABCD=m ，αI 平面AB B 1A 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为（A ）2 （B ）2 （C ）3（D ）13【答案】A【解析】试题分析：如图，设平面11CB D 平面ABCD ='m ，平面11CB D 平面11ABB A ='n ，因为//α平面11CB D ，所以//',//'m m n n ，则,m n 所成的角等于','m n 所成的角.延长AD ，过1D 作11//D E B C ，连接11,CE B D ，则CE 为'm ，同理11B F 为'n ，而111//,//BD CE B F AB ，则','m n 所成的角即为1,A B BD所成的角，即为60︒，故,m n 所成角的正弦值为2，选A. 【考点】平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.12．已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B【解析】试题分析：因为4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()f x 图像的对称轴，所以()444TkT ππ--=+，即41412244k k T ππω++==⋅，所以41(*)k k N ω=+∈，又因为()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，所以5236181222T ππππω-=≤=，即12ω≤，由此ω的最大值为9.故选B. 【考点】三角函数的性质二、填空题13．设向量a=（m ，1），b=（1，2），且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= . 【答案】2-【解析】试题分析：由222||||||+=+a b a b ，得⊥a b ，所以1120m ⨯+⨯=，解得2m =-.【考点】向量的数量积及坐标运算14．5(2x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】10【解析】试题分析：5(2x 的展开式通项为555255C (2)2C r r rr rr x x---=（0r =，1，2，…，5），令532r -=得4r =，所以3x 的系数是452C 10=. 考点:二项式定理15．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ．【答案】64【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ，由1324105a a a a +=⎧⎨+=⎩得，2121(1)10(1)5a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩.所以2(1)1712(1)22212118()22n n n n n n nn a a a a q--++++-==⨯=，于是当3n =或4时，12n a a a 取得最大值6264=.【考点】等比数列及其应用16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 【答案】216000【解析】试题分析：设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件，利润之和为z 元，那么1.50.5150,0.390,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩……………① 目标函数2100900z x y =+. 二元一次不等式组①等价于3300,103900,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩?…………② 作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图），即可行域.将2100900z x y =+变形，得73900z y x =-+，平行直线73y x =-，当直线73900zy x =-+经过点M 时，z 取得最大值.解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标(60,100).所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=. 故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元. 【考点】线性规划的应用三、解答题17．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c ABC =∆的面积为2，求ABC 的周长．【答案】（Ⅰ）C 3π=（Ⅱ）5【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理进行边角代换，再用余弦定理求角；（Ⅱ）根据1sin C 22ab =．及C 3π=得6ab =．再利用余弦定理得 ()225a b +=．所以C ∆AB 的周长为5+试题解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =， 即()2cosCsin sinC A+B =． 故2sin Ccos C sin C =． 可得1cos C 2=，所以C 3π=．（Ⅱ）由已知，1sin C 2ab =． 又C 3π=，所以6ab =．由已知及余弦定理得，222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=，从而()225a b +=．所以C ∆AB 的周长为5+【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式18．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ， 90AFD ∠=，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60．（Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）19-【解析】试题分析：（Ⅰ）证明F A ⊥平面FDC E ，结合F A ⊂平面F ABE ，可得平面F ABE ⊥平面FDC E ．（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量求. 试题解析：（Ⅰ）由已知可得F DF A ⊥，F F A ⊥E ，所以F A ⊥平面FDC E ． 又F A ⊂平面F ABE ，故平面F ABE ⊥平面FDC E ．（Ⅱ）过D 作DG F ⊥E ，垂足为G ，由（Ⅰ）知DG ⊥平面F ABE ．以G 为坐标原点，GF 的方向为x 轴正方向，GF 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -． 由（Ⅰ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角，故DF 60∠E =，则D F 2=，DG 3=，可得()1,4,0A ，()3,4,0B -，()3,0,0E -，(D ．由已知，//F AB E ，所以//AB 平面FDC E ．又平面CD AB 平面FDC DC E =，故//CD AB ，CD//F E ．由//F BE A ，可得BE ⊥平面FDC E ，所以C F ∠E 为二面角C F -BE -的平面角，C F 60∠E =．从而可得(C -．所以(C E =，()0,4,0EB =，(C 3,A =--，()4,0,0AB =-． 设(),,n x y z =是平面C B E 的法向量，则C 00n n ⎧⋅E =⎪⎨⋅EB =⎪⎩，即040x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以可取(3,0,n =．设m 是平面CD AB 的法向量，则C 0m m ⎧⋅A =⎪⎨⋅AB =⎪⎩，同理可取()0,3,4m =．则219cos ,19n m n m n m ⋅==-． CBDEF故二面角C E -B -A 的余弦值为19-．【考点】垂直问题的证明及空间向量的应用19．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？ 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）19（Ⅲ）19n = 【解析】试题分析：（Ⅰ）先确定X 的取值，再用对立事件概率模型求概率；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出您9，n=20的期望来确定。

2019年高考理科数学(全国1卷)答案详解(附试卷)

2019年高考理科数学(全国1卷)答案详解(附试卷)


P 20 5 64 16
PS：其实可以对题目进行抽象：即有 A、B 两种字母，填 6 个位置，求恰有 3 个 A 的概率.这样更
容易求解.
【答案】A
第 2 页 共 18 页
7．（平面向量）已知非零向量 a，b 满足 | a | 2 | b | ，且 (a b) b ，则 a 与 b 的夹角为
头顶至肚脐的长度小于 68.07cm，所以身高小于 68.07+68.07÷0.618=178.21cm. 所以选答案 B.
【答案】B
5．（函数）函数
f
(x)

sin x x cos x x2
在[, ] 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【解析】∵
f (x)
sin x x cos x x2
A． (x+1)2 y 2 1 B． (x 1)2 y2 1 C． x2 ( y 1)2 1 D． x2 ( y+1)2 1
【解析】由题意得 z i x ( y 1)i ，∵ z i =1 ，∴ x2 ( y 1)2 1 ，即 x2 ( y 1)2 1
【答案】D
6．（概率统计）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻 组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦 恰有 3 个阳爻的概率是
5
A．
16
11
B．
32
21
C．
32
11
D．
16
【解析】所有重卦的个数为 26 64 ，恰有 3 个阳爻的个数为 C36C33 20 ，因此恰有 3 个阳爻的概率为
2019年高考理科数学模拟试卷(全国卷)

2019年高考理科数学模拟试卷(全国卷)

普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学参考公式：柱体体积公式：V Sh = （其中S 为底面面积，h 为高）锥体体积公式：13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高） 球的表面积、体积公式：2344,3S R V R ==ππ （其中R 为球的半径）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数12iz i-+=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 2．已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x 2+2x+3}，则（∁R M ）∩N= （ ）A ． {x|0＜x ＜1}B ． {x|x ＞1}C ． {x|x≥2}D ． {x|1＜x ＜2}3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2 ...960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落人区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C 的人数为 （ ） A. 15 B. 10 C. 9 D. 7 4.设{n a } 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（ ）A ．120B ． 105C ． 90D ．75[来源:5.由2y x =和23y x =-所围成图形面积是 （ ）A.B.C.D.6．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线x 2+的离心率为 （ ）A ．B ．C ． 或D ．或7．定义某种运算S a b =⊗，运算原理如图所示，则131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗+⊗e π的值为 （ ）A ．15B ．13C ．8D ．4第7题图 第8题图8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ） A ．54 B.27 C.18 D.9 9. .如图，已知△ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上且满足AM MC ＝MP PB ＝2，若|AB →|＝2，|AC →|＝3，∠BAC ＝120°，则AP →·BC →的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C.23 D ．－113第9题图第10题图 10．如图,在平行四边ABCD 中,=90.,2AB 2+BD 2=4,若将其沿BD 折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A —BCD的外接球的表面积为 （ ） A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π11. 抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为 （ ）A ．B ． 1C ．D ． 212.已知定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，对()0,x ∀∈+∞，都有()3log 4f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则函数()()()1'13g x f x f x =----的零点所在区间是 （ ）A . ()4,5B . ()3,4C . ()2,3D .()1,2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.93)1(x x x +的展开式中的常数项为________． 14.若数列{}n a 是正项数列，)(3 (2)21*∈+=+++N n n n a a a n ，则=++++1 (322)1n a a a n _____．15．若m ∈(0,3)，则直线(m ＋2)x ＋(3－m )y －3＝0与x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于98的概率为_______．16.在对边分别为、、中，内角C B A ABC ∆a 、b 、c,若其面S==--2,)(22ASin c b a 则_______． 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (1)求角A 的大小;(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围.18、(本小题满分12分) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60,70) 9x[70,80) y 0.38 [80,90) 160.32 [90,100) z s合 计p11）求出上表中的,,,,x y z s p 的值；2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ， AC BD ⊥于O ，E 为线段PC 上一点，且AC BE ⊥， （1）求证：//PA 平面BED ； （2）若AD BC //，2=BC ，22=AD ，3=PA 且CD AB =求PB 与面PCD 所成角的正弦值。

2019高考模拟数学_试题理

2019高考模拟数学_试题理

FDCBA 数学科试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ 2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A．10B．12 C．16 D．205．若实数yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+12yxyyx，则yxz82⋅=的最大值是A．4 B．8 C．16 D．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A．3228516++B．32532+C．32216+D．32216516++7. 5卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5卡片中随机取出2，则取出的2卡片上的数字之和大于5的概率是A．101B．51C．103D．548．设nS是数列}{na的前n项和，且11-=a，11++⋅=nnnSSa，则5a=A．301B．031-C．021D．201-9.函数()1ln1xf xx-=+的大致图像为10.底面为矩形的四棱锥ABCDP-的体积为8，若⊥PA平面ABCD,且3=PA，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是A ．π625B ．π125C ．π6251 D ．π2511.已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．3x =-C ．3x =- D ．3x =- 12.已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为 A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14.已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =． 若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．C 1B 1A 1CBA19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。