教学设计2．2 指数运算的性质导入新课思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程,自然数到整数，整数到分数(有理数)，有理数到实数．并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数．对无理数指数幂，也是这样扩充而来．既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题——指数运算的性质．思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识,我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此,我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂,因此我们本节课学习：指数运算的性质．推进新课错误!错误!①我们知道错误!＝1。
414 213 56…，那么1.41，1.414,1。
414 2,1.414 21，…是错误!的什么近似值？而1.42,1.415，1。
414 3，1。
414 22，…是错误!的什么近似值?②多媒体显示以下图表：同学们从下面的两个表中，能发现什么样的规律?④一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如⑤借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？活动：教师引导，学生回忆，教师提问,学生回答，积极交流,及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容:问题①从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于错误!的方向．问题②对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看,注意其关联．问题③上述方法实际上是无限接近，最后是逼近．问题④对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释．问题⑤在③④的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般．讨论结果：①1。
3.2.2 指数运算的性质[A 基础达标]1．[(－1)－2]2等于( )A ．－1B ．1 C. 2 D ．－ 2解析：选B.[(－1)－2]2＝12＝1.2．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是( )A ．2100B ．－1C ．2101D ．－2100解析：选D.原式＝－2101＋2100＝－2100.3．计算(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得()A ．－32b 2B.32b 2C ．－32b 73 D.32b 73解析：选A.原式＝－6a －4b 134a －4b －53＝－32b 2. 4.a ·3 a ·a 用分数指数幂表示为( )A ．a 32 B ．a 3C ．a 34 D ．都不对解析：选C.原式＝[a ·(a ·a 12)13]12＝a 34.5．下列说法中，正确说法的个数为( )①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③ 3x 4＋y 3＝x 43＋y ；④3－5＝6（－5）2.A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B.①中，若n 为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a 2－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的，故选B.6.（2n ＋1）2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122n ＋14n ·8－2(n ∈N ＋)的结果为________．解析：原式＝22（n ＋1）·2－（2n ＋1）22n ·2－6＝22(n ＋1)－(2n ＋1)－2n ＋6＝27－2n . 答案：27－2n7．若10x ＝3，10y ＝4，则102x －y ＝________． 解析：因为10x ＝3，10y ＝4，所以102x －y ＝（10x ）210y ＝324＝94. 答案：94 8．已知x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0，则y x的值为________． 解析：因为x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0， 所以（x －2）2＋（y ＋3）2＝0，即|x －2|＋|y ＋3|＝0，所以x ＝2，y ＝－3.即y x ＝(－3)2＝9.答案：99．(1)若a >0， b >0，化简：（2a 23b 12）·（－6a 12b 13）－3a 16b 56－(4a －1)； (2)0.064－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫780＋1634－(2·33)6. 解：(1)（2a 23b 12）·（－6a 12b 13）－3a 16b 56－(4a －1)＝2×（－6）－3·a 23＋12·b 12＋13a 16b 56－(4a －1) ＝4·a 76b 56a 16b 56－(4a －1)＝4a －(4a －1)＝1. (2)0.064－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫780＋1634－(2·33)6＝52＋1＋8－23×32 ＝－60.5.10．已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a －1)－2＋(b ＋1)－2.解：因为a ＝(2＋3)－1＝12＋3＝2－3， b ＝(2－3)－1＝12－3＝2＋3， 所以(a －1)－2＋(b ＋1)－2＝(1－3)－2＋(3＋3)－2 ＝1（1－3）2＋1（3＋3）2 ＝14－23＋112＋63＝12（2－3）＋16（2＋3）＝2＋32＋2－36＝6＋33＋2－36＝8＋236＝4＋33. [B 能力提升] 1．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a＝( ) A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2 解析：选C.将a 12－a －12＝m 平方得(a 12－a －12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2，所以a 2＋1a＝m 2＋2. 2．设2x ＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则x ＋y 的值为________． 解析：因为2x ＝8y ＋1＝23y ＋3，9y ＝32y ＝3x －9，所以x ＝3y ＋3，①2y ＝x －9，②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝6，所以x ＋y ＝27.答案：273．已知x ＋y ＝12，xy ＝9且x <y ，求x 12－y 12x 12＋y 12的值． 解：因为x ＋y ＝12，xy ＝9且x <y ，所以 (x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝108，又x <y ，所以x －y ＝－63，故x 12－y 12x 12＋y 12＝x ＋y －2（xy ）12x －y ＝12－2×912－63＝－33.4．(选做题)已知a ＝3，求11＋a 14＋11－a 14＋21＋a 12＋41＋a 的值．解：11＋a 14＋11－a 14＋21＋a 12＋41＋a＝2（1＋a 14）（1－a 14）＋21＋a 12＋41＋a＝21－a 12＋21＋a 12＋41＋a＝4（1－a 12）（1＋a 12）＋41＋a ＝41－a ＋41＋a ＝81－a 2＝－1.。
（10）指数的扩充及其运算性质1、若0,0,,a b m n >>都是有理数,则下列各式不成立的是( )A. m m n n a a b b-⋅B. m ma b b a -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. +m n mn a a a =D. m n m n a a a --⋅=2、下列各式中成立的是( )A. 7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()34x y +3( ) A. 322 B. 342 C. 742 D. 7824、下列关系式中,根式于分数指数幂的互化正确的是() A. ()()120x x =->()130y y =<C. )21320,0xy x y -=>>D. )130xx -=≠5、438151516--⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( )A. 115B. 1516C. 15D.16156、已知0.42a =，0.29b =，3c =，则( ) A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<7、已知212=a ，324=b ，3125=c ，则( ) A.a c b <<B.c b a <<C.a c b <<D.b a c <<8= ( )A.B. -C. -D.9、化简2( )A. 1a -B. ()21a -C. 1a -D. ()21a -10,( )A. 25x -B. 21x --C. 1-D. 52x -11用分数指数幂表示为 。
12、()())240111332230.2522127-⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-+-=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦__________13、122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=__________.14、计算()()11201130.25435270.0081381100.027=68----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦__________.15、若102,103m n==,则3210m n-=__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：有分数指数幂的运算性质, 可知C 不成立2答案及解析： 答案：D解析：77777n n n m m m -⎛⎫== ⎪⎝⎭故A 错误4133123====B 错误, 显然C 错误=故D 正确3答案及解析： 答案：D==17728422⎛⎫== ⎪⎝⎭4答案及解析： 答案：C解析：对于A,12x =-,故A 错误,对于B,当0y <时130,0y ><,故B 错误;对于C,)21320,0x y x y -=>>故C 正确对于D )130x x -=≠故D 错误5答案及解析： 答案：C 解析：6答案及解析： 答案：A 解析：7答案及解析： 答案：B 解析：8答案及解析： 答案：C解析：由已知,得30x -≥,所以0x ≤,所以x ==-9答案及解析：10a -≥即1a ≥()()2111a a a =-+-+-()()()1111a a a a =-+-+-=-,故选C10答案及解析： 答案：C, 2x ≤23231x x x x =---=-+-=-11答案及解析： 答案：12a解析：把根式化为分数指数幂,进行计算,1113133222()()a a a a ⋅==.12答案及解析： 答案：1252-解析： 原式()421125(21)2416122-⨯⨯-=-⨯=-13答案及解析： 答案：12解析：原式=1222222233927238212211+1++48322732332-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭14答案及解析：答案：83-解析：原式1210128333333-⎛⎫=-⨯+-=- ⎪⎝⎭15答案及解析：答案：3解析：3210m n -===。
