2016-2017学年云南省昆明三中、滇池中学联考七年级(上)期中数学试卷

云南省昆明三中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1若集合{0,1,2,3}A =,{1,2,4}B =则集合A B ⋃= ( ) .{0,1,2,3,4}A .{1,2,3,4B .{1,2}C .{0}D 2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.2()f x x =和2()(1)f x x =+B.()f x =()f x =C. 2()log a f x x =和()2log a f x x = D.()1f x x =-和()f x =3.设112230.3,0.4,log 0.6a b c ===，则A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f α=，则实数α的值为 ( ) A ．1-或0 B ．2或1-C ．0或2D ．25．已知函数 ()f x 满足，则6. 设集合1{|(),[0,)}2xM y y x ==∈+∞，2{|log ,(0,1]}N y y x x ==∈，则集合M N⋃等于（ ）.(,0)[1,)A -∞⋃+∞ .[0,)B +∞ .(,1]C -∞ .(,0)(0,1)D -∞⋃7.函数21x y x-=的图象是()8．下列函数是偶函数且值域为的是A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10. 若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f =，则()()0f x f x x--<的解集为 ( )A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃--∞C ．),2()2,(+∞⋃--∞D ．),2()0,2(+∞⋃-11.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2xxf xg x a a -+=-+ （a >0，且a ≠ 1），若(2)g a = ，则()2f 等于（ ） A.2 B.154 C.174D.2a 12. 已知函数，若方程有四个不同的解，，,，且，则的取值范围是A.B.C. D.第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。

32 分，请将你认为正确的答案填在表格内） 7． （4 分）一个数的绝对值是 5，则这个数是（ A．±5 B．5 C．﹣5 D．25 ） ）
8． （4 分）下列计算正确的是（
A．﹣（﹣1）2+（﹣1）=0 B．﹣22+|﹣3|=7 C．﹣（﹣2）3=8 D． ）
9． （4 分）单项式﹣3πxy2z3 的系数和次数分别是（ A．﹣3π，5 B．﹣3，6 C．﹣3π，7 D．﹣3π，6 10． （4 分）下列说法错误的是（ ）
（2）直接写出下列各式的计算结果： ① ② （3）探究并计算： +…+ …+ = = ； …+ ． ；
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2016-2017 学年云南省普洱市思茅三中七年级（上）期中 数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1． （3 分）计算： 【解答】解： 的相反数是 ，倒数 ﹣2 ，绝对值是 ．
（1）根据记录可知前三天共生产
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则 超过部分每辆另奖 15 元； 少生产一辆扣 15 元， 那么该厂工人这一周的工资总额 是多少？ 20． （8 分）观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出： = ． ， ， =1﹣ ， =1﹣ = ．
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6.7×106 ．
故答案为：6.7×106．
6． （3 分）如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，…，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数 为 3n+1 （用含 n 的式子表示） ．

云南省昆明三中2017届高三上学期期中考试试题（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分选择题（共60分）一、(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知复数12i(z a a =+∈R )，212i z =-，若21z z 为纯虚数，则=||1z （ ） A ．2B ．3C ．2D ．52.已知集合23{|log 1},{|1}1A x xB x x =>=<+，则x A ∈是x B ∈的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.5位同学报名参加学校的篮球队、足球队和羽毛球队，要求每位同学只能选报一个球队，则所有的报名数有（ ）A. 35B. 53C. 35A D. !54.函数2sin(2)2y x π=-是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 5.函数()x e x f xcos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为（ ）A ．4π B ．0 C ．43π D ．1 6.一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如右图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（ ）A. B. C. D. 7.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题：①若,则m β⊥;②若,且则; ③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48.把函数()sin R y x x =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ） A ．sin 2,R 3y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,R 3y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．1sin ,R 26y x x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭ D ．1sin ,R 26y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭9.抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为π36，则p =（ ）A.2B.4C.6D.810.已知,,A B C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是ABC ∆内的一动点，若1(),[0,)2OP OA AC CB λλ-=+∈+∞uu u r uu r uuu r uu r，则直线AP 一定过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心11.函数()f x m =有零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.0,2⎛ ⎝⎭B.0,2⎡⎢⎣⎦C.0,4⎡⎢⎣⎦D.0,4⎛ ⎝⎭12.已知)(x f y =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()()0x f x xf x '-+>（1x ≠） 恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =， 则a 等于（ ）A.500.5-B.501.5-C.502.5-D.503.5-第二部分非选择题（90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=0,220,)(2x x x x f x ，则=-))2((f f ．14.已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等 于 .15.若变量y x ,满足约束条件则的取值范围是 .16.若O 为ABC 内部任意一点，连AO 并延长交对边于A ′，则'AO AA ＝ABCS ABOC S ∆四边形，同理连BO ，CO 并延长，分别交对边于B ′，C ′，则可以推出'AO AA ＋'BO BB ＋'COCC ＝类似的，若O 为四面体ABCD 内部任意一点，连AO ，BO ，CO ，DO 并延长，分别交相对面于A ′，B ′，C ′，D ′，则'AO AA ＋'BO BB ＋'CO CC ＋'DODD ＝ .三、解答题（共6大题，共计70分）0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩31y z x +=+17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满c a C b +=+)6sin(2π．（1）求角B 的大小；（2）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．18.（本题满分10分）数列{}n a 满足：11,2a =11,2n n n a a n ++= 记数列{}n a 的前n 项和为n S ， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S .19.（本题满分10分）已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于直线x y 21=. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f y =的单调区间与极值.20.（本题满分12分）如图所示的几何体中，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC 四边形ABCD 为平行四边形，︒=∠=60,2ADC CD AD ．（1）若AC AA =1，求证：1AC ⊥平面CD B A 11；（2）若12,CD AA AC λ==，二面角11C A D C --11C ACD -的体积．21.（本题满分14分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长为2，离心率为2.直线:l y kx m =+与椭圆C 交于B A ,两点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若线段AB 的垂直平分线过点1(0,)2-，证明：2212k m +=； （3）在（2）的前提下，求AOB ∆（O 为原点）面积的最大值.22.（本题满分14分）已知()x f x e =，()g x 为其反函数. （1）说明函数()f x 与()g x 图象的关系（只写出结论即可）；（2）证明()f x 的图象恒在()g x 的图象的上方；（3）设直线l 与()f x 、()g x 均相切，切点分别为（11,()x f x ）、（22,()x g x ），且120x x >>， 求证：11x >.参考答案一、选择题1～12 DABCA CBCDA CC 二、填空题13. 14 14. 21n- 15.3,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 2；3三、解答题 17.（本题10分）解：（1）12sin (sin cos )sin sin 2B C C A C +⋅=+， ——1分sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++，sin cos sin sin B C B C C =+，cos 1B B =+ ——2分∴2sin()16B π-= ——3分∵0B π<<， ——4分 ∴66B ππ-=∴3B π=． ——5分（2）解法一：取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =， 由（1）知3B π=，,AD AC ∴=∴=，由正弦定理知，4sin x BAC =∠sin BAC ∠=. ——10分 解法二：由（1）知3B π=，又M 为BC 中点，2aBM MC ∴==，在ABM ABC ∆∆与中，由余弦定理分别得：22222()2cos ,2242a a a ac AM c c B c =+-⋅⋅⋅=+-222222cos ,AC a c ac B a c ac =+-⋅=+-又AM AC =，2242a ac c ∴+-=22,a c ac +-3,2a c b ∴=∴=，由正弦定理知，sin a BAC =∠sin BAC ∠=. ——10分19．（本题10分）解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x ， ——1分由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x 知f ′(1)＝－34－a ＝－2，——3分解得a ＝54. ——4分(2)由(1)知f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2. ——5分因为x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去 令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5.．当x ∈(0，5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0，5)上为减函数； ——7分 当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)上为增函数． ——8分 由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln5. ——10分 20.（本题12分）（1）证明：连接C A 1交1AC 于E ，因为1AA AC =，又1AA ⊥平面ABCD ，,所以1AA AC ⊥，所以11A ACC 为正方形，所以11AC AC ⊥，① ——1分 在ACD ∆中，2,60AD CD ADC =∠=︒,由余弦定理得2222cos60AC AD CD AC DC =+-⋅︒， 所以AC ,所以222AD AC CD =+ 所以CD AC ⊥， ——3分又1AA CD ⊥. 1AC AA A ⋂=，所以⊥CD 平面11A ACC , ——4分 又1AC ⊆平面11A ACC ，所以1CD AC ⊥ ② ——5分 由①②，1AC CD C ⋂=,1A C CD ⊆，平面11A B CD 所以1AC ⊥平面11A B CD . ——6分 （2）如图建立直角坐标1(2,0,0),)D A C1)A1()DC ∴=-u u u u r, 1()DA =-u u u r设平面11A C D 的法向量为111(,,1)n x y = ，由11110n DC n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uuu u r u r uuu r1112020x x ⎧-+=⎪⎨-++=⎪⎩解得11,0x y =，所以1,0,1)n = ，——8分设平面1A CD 的法向量为222(,,1)n x y =u u r，由22100n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu u r u u r uuu r得22200x =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得220,x y λ==-， 2(0,,1)n λ∴=-u u r， ——9分由1212cos ||||n n n n θ⋅=⋅u r u u r u r u u r 1=λ， ——10分 所以1AA AC =，此时，12,CD AA AC ===所以111111(2432C A CD D A CC V V --==⨯⨯⨯= ——12分21.（本题14分）解析：（1）设椭圆C 的标准方程)0(12222>>=+b a by a x由已知可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+====2222222c b a b a c e ，解得1,222==b a .故椭圆C 的标准方程：1222=+y x . ——4分 （2）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x m kx y ，消y 得：0224)21(222=-+++m kmx x k . ——5分 当0)12(822>+-=∆m k ，即2212m k >+①时， ——7分221214k kmx x +-=+，22212122k m x x +-=⋅. ——8分所以2212122k km x x +-=+，221212km y y +=+. 又kx x y y 102)21(22121-=-+--+，化简整理得：m k 2122=+②. ——9分 (3)代②入①得：20<<m . ——10分又原点O 到直线AB 的距离为21||km d +=.22222122122412||1||km k kx x k AB ++-+=-+=. ——11分 所以22221224||||21k m k m d AB S AOB++-=⋅=∆⇒2024212<<-=∆m m m S AOB ，. ——12分 所以当1=m ，即212=k 时，AOB S ∆取得最大值22. ——14分 22.（本题14分）。

2016-2017学年云南省昆明三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4} C．{1，2}D．{0}2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=x2和f（x）=（x+1）2B．f（x）=和f（x）=C．f（x）=log a x2和f（x）=2log a x D．f（x）=x﹣1和f（x）=3．设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c4．设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．25．已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x6．设集合M=，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1] 7．函数的图象是（）A． B．C．D．8．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①②B．②③C．①④D．③④9．为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）11．已知R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a ≠1），若g（2）=a，则f（2）的值为（A．B．2 C．D．a212．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．）13．求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域．14．函数的单调减区间是．15．若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．三、解答题（本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12分）设集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|y=lg（x﹣3）}．求：（1）A∩B（2）（∁U A）∪B．19．（12分）（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）计算：lg25+lg4+7+log23•log34．20．（12分）已知设函数f（x）=log a（1+2x）﹣log a（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围．22．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年云南省昆明三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4} C．{1，2}D．{0}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】按照并集的定义直接写出A∪B即可．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∪B={0，1，2，3，4}故答案为：A【点评】本题考查集合的运算，求并集及运算．属于基础题．2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=x2和f（x）=（x+1）2B．f（x）=和f（x）=C．f（x）=log a x2和f（x）=2log a x D．f（x）=x﹣1和f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=x2和f（x）=（x+1）2的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）==1（x＞0）和f（x）==1（x＞0），定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=log a x2=2log a|x|（x≠0）和f（x）=2log a x（x＞0），定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x﹣1（x∈R）和f（x）==|x﹣1|（x∈R），对应关系不同，不是同一函数；故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．3．设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过分段函数以及f（a）=1，即可求解a的值．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或﹣1．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点，基本知识的考查．5．已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．【点评】考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f （t），从而得出f（x）．6．设集合M=，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N 是（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1]【考点】并集及其运算．【分析】根据指数函数性质和图象可知M中y的取值范围，根据对数函数性质和图象可知N中y的取值范围，然后让两者取并集即可．【解答】解：根据指数函数图象和性质M中y在【0，+∞）上的取值范围为（0，1】，根据对数函数的图象和性质N中y在（0，1】上的取值范围为（﹣∞，0】即M=（0，1】，N=（﹣∞，0】∴M∪N=（﹣∞，1】．【点评】本题考查了集合的知识，但更重要的还是对数函数和指数函数性质和图象的应用．7．函数的图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，利用基本初等函数的单调性，即可判断出．【解答】解：令f（x）==，其定义域为{x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；当x＞0时，∵函数y=，y=﹣x为单调递减，故排除A．综上可知：正确答案为D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，属于基础题．8．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】函数的值域．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数的奇偶性逐一判断，找出正确选项．【解答】解：①函数y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且|x|≥0，故①正确；②函数y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函数为奇函数；③y=2|x|是非奇非偶函数；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且y=x2+|x|≥0，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数的奇偶性，是基础题．9．（2009•北京）为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案．【解答】解：∵，∴只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度故选C．【点评】本题主要考查函数图象的平移变换．属于基础知识、基本运算的考查．10．（2009•日照一模）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f （x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．11．已知R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a ≠1），若g（2）=a，则f（2）的值为（A．B．2 C．D．a2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】分别令x=2、﹣2代入f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2列出方程，根据函数的奇偶性进行转化，结合条件求出a的值，代入其中一个方程即可求出f（2）的值．【解答】解：由题意得，f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①令x=﹣2得，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，因为在R上f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），则﹣f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，②，①+②得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，代入①得，f（2）=，故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，考查转化思想，方程思想，属于中档题．12．（2015•郴州模拟）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．）13．（2012秋•漯河期中）求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域[2，6] ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x∈[﹣1，2]当x=1时，f（x）min=f（1）=2当x=﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=6函数的值域为：[2，6]故答案为：[2，6]【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值．14．函数的单调减区间是（3，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函数f（x）的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的定义域为{x|x ＜﹣1，或x＞3}则f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的单调增区间．再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．（2013秋•宁波期末）若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是[4，8）．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件，可知函数f（x）单调递增，然后利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于R上的任意x1≠x2都有，则函数f（x）单调递增，∵函数，∴，即，∴4≤a＜8，故答案为：[4，8）．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键．16．（2013•雁塔区校级四模）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高三、解答题（本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】（1）由A⊆B，列出不等式组，即可求解实数m的取值范围．（2）由A∩B=B，根据B=∅和B≠∅分类讨论，分别求解实数m的取值范围，取并集即可求解m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．A⊆B，∴，解得1≤m≤2．∴实数m的取值范围是[1，2]．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，①当B=∅时，贼》3m+2，∴m＜﹣3符合题意；②当B≠∅时，，无解．综上可得，m＜﹣3．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集的性质的合理运用．18．（12分）设集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|y=lg（x﹣3）}．求：（1）A∩B（2）（∁U A）∪B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）先解指数不等式，化简A，根据对数的定义域求出集合B，再根据交集的定义即可求出，（2）求出A的补集，再求出答案即可．【解答】解：（1）A={x|4≤2x＜16}={x|2≤x＜4}，B={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，∴A∩B={x|3＜x＜4}，（2）∁U A={x|x＜2或x≥4}，∴（∁U A）∪B={x|x＜2或x＞3}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．19．（12分）（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）计算：lg25+lg4+7+log23•log34．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接由有理指数幂的运算性质化简求值即可；（2）直接由对数的运算性质化简求值即可．【解答】解：（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0===8；（2）lg25+lg4+7+log23•log34=．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．20．（12分）已知设函数f（x）=log a（1+2x）﹣log a（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数函数的真数要大于0列不等式组求解定义域．（2）利用定义判断函数的奇偶性．（3）f（x）＞0，即log a（1+2x）﹣log a（1﹣2x）＞0，对底数a讨论，求解x的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log a（1+2x）﹣（log a（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定义域满足，解得：故得f（x）的定义域为{x|}（2）由（1）可知f（x）的定义域为{x|}，关于原点对称．又∵f（﹣x）=log a（1﹣2x）﹣（log a（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．（3）f（x）＞0，即log a（1+2x）﹣log a（1﹣2x）＞0，⇒log a（1+2x）＞log a（1﹣2x）当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定义域为（，）．所以使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为（0，）；当0＜a＜1时为（，0）；【点评】本题考查了对数函数的定义域的求法和奇偶性的运用，比较基础．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围．【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（﹣x）=f（x）得函数为偶函数，对x分类讨论：x≥0，x＜0得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域．【解答】解：（1）因为函数的定义域为R，关于坐标原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函数为偶函数．f（x）=x2﹣4|x|+3=（2）如图，单调增区间为：：[﹣2，0），[2，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣2），[0，2]．（3）由函数的图象可知：函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围：（﹣1，3）．【点评】本题考查函数的图象及性质．考查数形结合思想，转化思想以及计算能力．22．（12分）（2015•哈尔滨校级模拟）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）•3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，指数函数的单调性，根据减函数的定义解不等式，换元法的运用，要熟悉二次函数的图象．。