2019年高考好教育高三最新信息卷文科数学（十二）附答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·江淮十校]()120x x ⋅->的解集为（ ）A ．()1,00,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭2．[2019·榆林模拟]已知复数满足()()31i 1i z -=+，则复数z =（ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．[2019·四川质检]国家统计局统计了我国近10年(2009年2018-年)的GDP(GDP 是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是（ ） A ．这10年中有3年的GDP 增速在9.00％以上 B ．从2010年开始GDP 的增速逐年下滑C．这10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增长D．2013年2018-年GDP的增速相对于2009年2012-年，波动性较小4．[2019·榆林模拟]已知抛物线()220y px p=>上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（）A．2y x=B．22y x=C．24y x=D．28y x=5．[2019·宣城调研]已知平面向量a，b，满足2=a，1=b，a与b的夹角为60︒，若()λ+⊥a b b，则实数λ的值为（）A．1-B．0 C．1 D．26．[2019·齐齐哈尔模拟]随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）A．π24+9πB．4π249π+C．π18+9πD．4π189π+7．[2019·石家庄二中]若实数x，y满足不等式组1010240x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数24x yzx-+=-的最大值是（）A ．7-B ．13- C ．14- D ．148．[2019·长郡中学]已知在等比数列{}n a 中，0n a >，2221549002a a a a +=-，539a a =，则2019a 的个位数字是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．[2019·闽鄂赣联考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．20π B ．16π C ． D ．10．[2019·衡水联考]设定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()4f x f x =-，且当[]0,2x ∈时，()e 1x f x x =-+，若()2018a f =，()2019b f =，()2020c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<11．[2019·东北模拟]双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，1F ，2F 分别为其左，右焦点，其渐近线上一点G 满足12GF GF ⊥，线段1GF 与另一条渐近线的交点为H ，H 恰好为线段1GF 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ） AB ．2C ．3D ．412．[2019·四川联考]已知函数()f x 满足：()()2f x f x -=，当1x ≥时，()[)[)22,1,24,2,x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若不等式()6f x x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a ≤-B ．13a ≥C ．12a ≥D ．12a ≤-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·南通模拟]函数()22log 2y x x =-的单调递增区间为________．14．[2019·福建模拟]已知直线y n =与函数()sin cos f x x x =+的图象相邻两个交点的横坐标分别为1π6x =-，25π6x =，则m =__________． 15．[2019·马鞍山二中]如图所示，在长方体''''ABCD ABCD -中，'2CD CC ==，1BC =，E 为线段AB 上一点，若'DD 与平面'DEC所成角的正切值为12，则'DEC △的面积为______．16．[2019·南阳中学]任意实数a ，b ，定义,0,0ab ab a b a ab b≥⎧⎪⊗=⎨<⎪⎩，设函数()()2log f x x x =⊗，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，()()()()()12391012f a f a f a f a f a a +++++=，则1a =____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·西城一模]在ABC△中，已知222+-=，其中m∈R．a cb mac（1）判断m能否等于3，并说明理由；（2）若1m=-，b=4c=，求sin A．18．（12分）[2019·成都外国语]在2018年10月考考试中，成都外国语学校共有250名高三文科学生参加考试，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这250名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约多少人？（2）如果这次考试语文特别优秀的有5人，语文和数学两科都特别优秀的共有2人，从（1）中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取2人，求选出的2人中恰有1名两科都特别优秀的概率；（3）根据（1），（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？①()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++②19．（12分）[2019·九江一中]在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形且中心为点O ，60DAB EAB EAD ∠=∠=∠=︒，且点E 在底面ABCD 上的投影为AO 的中点． （1）若P 为AD 的中点，求证：PE AC ⊥； （2）求点C 到平面EAB 的距离．20．（12分）[2019·河南质检]已知椭圆()2222:10x y O a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆O 上运动，若PAB △面积的最大值为O 的离心率为12．（1）求椭圆O 的标准方程；（2）过B 点作圆E ：()2222x y r +-=，()02r <<的两条切线，分别与椭圆O 交于两点C ，D (异于点B )，当r 变化时，直线CD 是否恒过某定点?若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．21．（12分）[2019·辽师附中]已知()ln f x x x =． （1）求函数()f x 在定义域上的最小值； （2）求函数()f x 在[](),20t t t +>上的最小值； （3）证明：对一切()0,x ∈+∞，都有12ln e e x x x>-成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·天一大联考]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数，0πa ≤<），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）若π4α=，求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求sin α的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·成都诊断]已知函数()2f x x m x m =--+的最大值为3，其中0m >． （1）求m 的值；（2）若a ，b ∈R ，0ab >，222a b m +=，求证：331a b b a+≥．2019年高考好教育云平台高三最新信息卷文科数学答案（十二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】很明显0x ≠，则不等式等价于1200x x ->⎧⎨≠⎩，解不等式组可得实数x 的取值范围是()1,00,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．故选A ．2．【答案】B【解析】()()()()()3221i 2i 1i 2i 1i 2i 21i1i1i 1i z +++=====----+，故选B ．3．【答案】B【解析】由图可知，这10年中有3年GDP 的增速在9.00％以上，则选项A 正确； 2017年相比于2016年GDP 的增速上升，则选项B 错误； 这10年GDP 增速均超过6.5％，则选项C 正确； 显然D 正确．故选B ． 4．【答案】B【解析】由抛物线()220y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12， 根据抛物线的定义可得122p =，∴1p =，∴抛物线的标准方程为22y x =．故选B ． 5．【答案】A【解析】∵2=a ，1=b ，a 与b 的夹角为60︒， ∴cos601⋅=⋅⋅︒=a b a b ，且满足()λ+⊥a b b ，∴()0λ⋅+=b a b ，∴20λ⋅+⋅=b a b ，即10λ+=，解得1λ=-，故选A ．6．【答案】B【解析】图标第一部分的面积为83124⨯⨯=， 图标第二部分的面积和第三部分的面积为2π39π⨯=， 图标第三部分的面积为2π24π⨯=， 故此点取自图标第三部分的概率为4π249π+，故选B ．7．【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：26144x y y z x x -+-==---， 其中64y x --表示可行域内的点与()4,6连线的斜率值， 据此结合目标函数的几何意义可知64y x --在点()0,1A 处取得最小值， 此时目标函数24x y z x -+=-的最大值为max 0121044z -+==--．故选C ． 8．【答案】D【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，首项为1a ， 由2221549002a a a a +=-，得2224242900a a a a +=+． 解得2430a a +=，即31130qa q a +=，由539a a =得3q =，∴11a =，∴1113n n n a a q --==，∴0131a ==，1233a ==，2339a ==，34327a ==，45381a ==，563243a ==，，由此可得n a 的个位数是以4为周期重复出现的．∴2019a 的个位数字是3a 的个位数字，即2019a 的个位数字是9．故选D ． 9．【答案】A【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是一个四棱锥如图：该四棱锥的外接球是所对应长方体的外接球且长方体的长宽高分别为2，2，故几何体的外接球半径R 满足24441220R =++=，解得R =20πS =，故选A ． 10．【答案】B【解析】∵()f x 为R 上的偶函数，∴()()f x f x -=， ∴()()()4f x f x f x -==-，∴函数()f x 是周期为4的函数，∴()()20182a f f ==，()()()()20193431b f f f f ===-=，()()20200c f f ==． 又当[]0,2x ∈时，()e 1x f x x =-+，∴()1e 0x f x '=-<，∴当[]0,2x ∈时，()f x 单调递减，∴()()()210f f f <<，即a b c <<．故选B ． 11．【答案】B【解析】由题意得双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为by x a =±，()1,0F c -，()2,0F c ；不妨令G 在渐近线by x a =上，则H 在b y x a=-上，设,b G x x a⎛⎫ ⎪⎝⎭，由12GF GF ⊥得121GF GF k k =-，即1b b x x a a x c x c⋅=-+-，解得x a =，∴(),G a b ， 又H 恰好为线段1GF 的中点，∴,22a c b H -⎛⎫⎪⎝⎭，因H 在b y x a =-上，∴22bb a ca -=-⨯，因此2c a =，故离心率为2．故选B ．12．【答案】A【解析】由()()2f x f x -=，可知函数()f x 图像关于直线1x =对称， 作出函数()f x 示意图，如图所示．显然，当2x ≥时，()24f x x =-，()2f x x '=， 由题意，切线斜率为6，∴26x =，解得3x =，∴在切点()3,5的切线方程为()563y x -=-，即613y x =-， 由()6f x x a ≥+恒成立，可得()y f x =图像与613y x =-的图像相切或恒在613y x =-图像的上方， 故所求a 的范围为13a ≤-．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】(]0,1【解析】由题意可知函数定义域为()2200,2x x x ->⇒∈， 将()22log 2y x x =-拆分为2log y t =和22t x x =-， 可知(]0,1x ∈时，t 单调递增；又2log y t =单调递增，可得()22log 2y x x =-的单调递增区间为(]0,1．本题正确结果(]0,1． 14．【答案】1【解析】依题意()()f x x ϕ=+，由已知12π23x x x +==为函数()sin cos f x x x =+的图象的一条对称轴，函数取得最大值或最小值，将π3x =代入函数解析式，得3122m =+，解得1m =．15．【答案【解析】'1112'2123323D CDE CDE V S DD -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，设'DD 与平面'DEC 所成角为α，则1tan 2α=，∴sin α，∴D 到平面'DEC 的距离'sin h DD α==． ∴''1233D DCE DCE V S h -=⋅=△，∴'D CE S =△． 16．【答案】4【解析】由题()()222log ,1log log ,01x x x f x x x xx x ≥⎧⎪=⊗=⎨<<⎪⎩，∵数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，①1q <时，1a ，2a ，⋯，()50,1a ∈，7a ，8a ，9a ，()101,a ∈+∞，511a q =． ∴151a q=， 分别为：51q ，41q，⋯，1q ，1，q ，⋯，4q ． ∵()()()()()12391012f a f a f a f a f a a +++++=∴252122727101210125log log log 0log 2log a a a a a a a a a a a +++++++=，∴5444222225451111log log log log log 2q q q q q q q qq qq ++++++=⨯， ∴525511log 2q q q=⨯，左边小于0，右边大于0，不成立，舍去． ②01q <<时，511a q =，∴151a q=， 分别为51q ，41q ，⋯，1q ，1，q，⋯，4q ，1a ，2a ，⋯，()51,a ∈+∞，7a ，8a ，9a ，()100,1a ∈，∵()()()()()12391012f a f a f a f a f a a +++++=，∴5444222225451111log log log log log 2q q q q q q q qq qq ++++++=⨯， ∴525511log 2q q q =⨯，∴514q =，∴14a =．③1q =时，11601a a a ====，不满足()()()()()12391012f a f a f a f a f a a +++++=舍去．综上可得14a =．故答案为4．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）当3m =时，由题可知2223a c b ac +-=，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2223cos 22a cb B ac +-==．这与[]cos 1,1B ∈-矛盾，∴m 不可能等于3． （2）由（1），得1cos 22m B ==-，∴2π3B =． ∵b =4c =，222a cb ac +-=-，∴216284a a +-=-，解得6a =-（舍）或2a =．在ABC △中，由正弦定理sin sin a bA B =，得sin sin 14a B A b ==． 18．【答案】（1）6；（2）815P =；（3）有99%以上的把握认为． 【解析】（1）数学成绩特别优秀的概率为20.0012200.024p =⨯=，∴数学特别优秀的同学有2500.0246⨯=人．（2）数学成绩特别优秀的有6人，语文数学两科都优秀的有2人，记为A ，B ，只有数学优秀的有4人，记为a ，b ，c ，d ，则基本事件有(),A B ，(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),A d ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),B d ，(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d 共15种，满足题意的有8种，因此概率815P =． （3）22⨯列联表：()2250224143 6.63552456244K ⨯-⨯∴=>⨯⨯⨯，∴有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）取AO 的中点为H ，连结HP ，则EH ⊥平面ABCD ，且AC ⊆平面ABCD ，∴EH AC ⊥，P ，H 分别为AD ，AO 的中点，∴HP BD ∥．又底面ABCD 是边长为4的菱形，∴AC DB ⊥，∴AC HP ⊥． 且HP HE H =，∴AC ⊥平面EPH ，PE ⊂平面EPH ，即AC PE ⊥． （2）60EAB EAD ∠=∠=︒，由2AP =，AH =1HP =，设EH x =，在Rt EHA △和Rt EHP △中，则AE =，EP = 在EAP △中由余弦定理得：(222221+-⨯=，解得x ，则EH =3AE =，设点C 到平面EAB 的距离为h ，由E ABC C EAB V V --=，得1133ABC EAB S EH S h ⋅⋅=⋅⋅△△．解得h =，即点C 到平面EAB ． 20．【答案】（1）22143x y +=；（2）直线CD 恒过定点()14,0． 【解析】（1）由题可知当点P 在椭圆O 的上顶点时，PAB S △最大，此时122PABS ab ab =⨯==△222122ab c a a a b c ⎧=⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪-=⎩，b =1c =， ∴椭圆O 的标准方程为22143x y +=．（2）设过点()2,0B 与圆E 相切的直线方程为()2y k x =-，即20kx y k --=， ∵直线与圆E ：()2222x y r +-=相切，∴d r ==，即得()2224840r k k r -++-=．设两切线的斜率分别为1k ，()212k k k ≠，则121k k =，设()11,C x y ，()22,D x y ，由()()12222221112341616120143y k x k x k x k x y =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩，∴211211612234k x k -=+，即211218634k x k -=+，∴11211234k y k -=+；同理：22212222186863443k k x k k --==++，212222112123443k k y k k --==++；∴()112221111222211112211121243348686414334CD k k y y k k k K x x k k k k k ----++===---+-++， ∴直线CD 的方程为()21112221111286343441k k k y x k k k ⎛⎫-+=- ⎪ ⎪+++⎝⎭． 整理得()()()()111222111714412141k k k y x x k k k =-=-+++，∴直线CD 恒过定点()14,0．21．【答案】（1）1e-；（2）()min11,0e e1ln ,et f x t t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩；（3）见解析．【解析】（1）由()ln f x x x =，0x >得()ln 1f x x '=+， 令()0f x '=，得1ex =．当10,ex ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1,ex ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增． 可得最小值为11e ef ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （2）当102e t t <<<+，即10e t <<时，()min 11e e f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 当12e t t ≤<+，即1et ≥时，()f x 在[],2t t +上单调递增，此时()()min ln f x f t t t ==， ∴()min 11,0e e 1ln ,e t f x t t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩．（3）问题等价于证明()()2ln 0,ee x x x x x >-∈+∞． 由（1）知()lnf x x x =，0x >的最小值是1e-， 当且仅当1e x =时取到，设()()()20,ee x x m x x =-∈+∞， 则()1ex x m x ='-，易知()()max 11e m x m ==-，当且仅当1x =时取到． 从而对一切()0,x ∈+∞，都有12ln e e x x x >-成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）l 的普通方程为y x =．曲线C 的直角坐标方程为222x y x +=；（2）40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）当π4α=时，直线的l参数方程为11x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴其普通方程为y x =． 对于曲线C ，由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，∴其直角坐标方程为222x y x +=．（2）由题意得，直线l 过定点()1,1P --，α为其倾斜角，曲线()22:11C x y -+=，表示以()1,0C 为圆心，以1为半径的圆． 当π2α=时，直线l 为1x =-，此时直线l 与圆C 不相交． 当π2α≠时，设tan k α=表示直线的斜率，则:10l kx y k -+-=． 设圆心C 到直线l的距离为d =．当直线l 与圆C 相切时，令1d =，解得0k =或43k =． 则当直线l 与圆C 有两个不同的交点时，403k <<． ∵()0,πα∈，由40tan 3α<<，可得40sin 5α<<，即sin α的取值范围为40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭． 23．【答案】（1）1m =；（2）见解析．【解析】（1）∵0m >，∴()3,22,23,2m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=---<<⎨⎪≤-⎩． ∴当2x m ≤-时，()f x 取得最大值3m ．∴1m =．（2）由（1），得221a b +=，()222223344212a b a b a b a b ab b a ab ab ab+-++===-．∵2212a b ab +=≥，当且仅当a b =时等号成立，∴102ab <≤． 令()12h t t t =-，102t <≤，则()h t 在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减． ∴()112h t h ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，∴当102ab <≤时，121ab ab -≥，∴331a b b a +≥．。
