16.2二次根式的乘法ppt课件(18页)

225
（3) 和
，求这个长
16ab c
3 2
10 2 2
这节课你学到了什么？
这节课的知识点是什么？ 你认为比较重点的是： 比较难的是： 你学会了吗？
谈谈你对本节课的收获是什么？
谢谢大家！
问题2 两个二次根式能否进行加、 减、乘、除运算？怎样运算？让我们从 研究乘法开始． 猜一猜，二次根式的积应该是多少？ 特殊化，从能开得尽方的二次根式 乘法运算开始思考！
自主学习 计算下列式子，并观察它们之间有 什么联系？
4
25=
1 6
1 4 36
9=
=
4 2 5 1 6 9
1 4 36
合作研讨 例2 计算： （1） 16
3 5 2 10 81 （2）
（ 3） 4 a b
2 3
变：若（3）的条件为a≤0，b≥0呢？
1、计算： （ 1）
当堂检测：
（ 2）
2 5 1 （ 3） 288 72 2、化简：
（1 ）
2 6
1 2
49 21
（2)
3、一个长方形的长和宽分别是 方形的面积。
16.2 二次根式的乘（a ≥0，b≥0）， 并利用它们进行计算和化简；
2
b≥0)， 理解 ab a . b（ a ≥0， 并利用它们进行计算和化简；
复习回顾：
二次根式的概念和性质：
把形如
（a≥0）的式子叫做二次 a
根式。
问题1 当a 是正数或0 时， 是实 a 数吗？取a 值分别为1，2，3，4，5试 一试！ 类比有理数的运算，你认为任何两个 实数之间可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算
能用字母表示你所发现的规律吗？

二次根式乘法运算公式
a b a b（a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术 根的积。
注意：
a b
问题1： (4) (9) × 4 9
问题2： 9 16×
2 2
×
a

9 16
2 2
5 3 × 5 3
一般的：
a b ab
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数
2.应用 ab a b
3.将平方项应用
a a
2
(a 0) 化简.
做一做
(1) 24,
化简
(2) 72,
2 6
(4) 9a ,
3 a
6 2
(5) 2a ,
a 2
2
(3) 50 5 2
(6) a
ab
化简： (1) a b a
4
2
b
2
反过来：
（a≥0，b≥0）
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数
ab a b (a 0, b
例2.化简： （ 1 ） 16 81 ；（2） 4a b ;
2 3
解 : (1) 16 81 16 81 4 9
（2） 4a b
2
3
1 x x 1
x 2
2
x≥1 x≤1
∴x=1
4
x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
想一想
这个长方形的面积是多 少？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
一个长方形的长为 6cm，宽为 3
合作探究

16b 2 c ( 3) = 2 a
0.09 ×169 ( 4) = 0.64 ×196
16b 2 c a2
4b c 4b = = c a a
0.09 ×169
0.3 ×13 39 = = 0.64 ×196 0.8 ×14 112
6
a b
a b
a 0, b 0
a b
a b
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。
练习一：
7 (1) 2 9
0.09 ×169 81 16b2c (2) x 0 (3) a 0, b 0 (4) 0.64 ×196 2 2 25 x a
解：
7 25 25 5 （1） 2 ＝ ＝ ＝ 9 9 3 9
81 ( 2) 2 = 25x 81 25x 2 9 = 5x
4 7
4 9
a b
a b
24 3
a 0, b 0
2
2 1 3 18
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作 为商的被开24 8 4 2 2 2 3 3
2
2 1 2 1 2 18 12 2 3 3 18 3 18 3
－4 2 （1） 3 7
（2） 2a a＋b
（3） 3 40
2
－4 2 －4 2 • 7 －4 14 （1） ＝ 解： ＝ ； 3 7 21 3 7• 7
2a a＋b （2） ＝ ＝ a＋ b • a＋ b a＋b a＋b
2 a a＋ b
2a
2 • 10 5 20 2 5 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3 • 2 10 3 40 60 30 6 10 • 10 60

5．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水 倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时， 容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
解：设铁桶的底面边长是x cm. 由题意，得x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，
(3) 15ab2· 10ba. 解：原式＝ 2a2b ＝a 2b.
例5 比较 3 5 与 4 3 的大小． 解：方法一： 3 5＝ 32×5＝ 45，4 3＝ 42×3＝ 48.
∵ 45< 48， ∴3 5<4 3；
方法二： ∵(3 5)2＝45，(4 3)2＝48，45<48，
∴3 5<4 3.
米？
活动1 新课导入
=2ab b . 2．利用逆向思维，得出
(a≥0，b≥0)，并运用它进行解题和化简．
由题意，得x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，
活动1 新课导入
思考：
与
的结果相同吗？你发现了什么？
例3 教材P7例3.
计算：
（1） 14 7 ；（2）3 52 10
；（3） 3x
x＝ 30×30×2＝30 2.
答：铁桶的底面边长是 30 2 cm.
五、课堂小结
二 根 乘 式 法次 拓法展法则则 m a a a b b n b = k a m b n a (a a b b （ k 0 a （ ,b a 0 ,0 0 b ,b ) 0 0 ,) k 0 ) 1活1及1思((12活1（（222(解(1及1（ 12（2注（由5米 （活1例第1(解33223． ． ． ． ． ． ．666．．．．．．．)))))动它考动22：它32意2题？2动51：．．．二二通通二回教回回二回回课积））积下积）利）积）一）3们 ： 1（ 们 ： 意 3设222次次过过次顾材顾顾次顾顾时的的列的用的个比的1的根，铁新知知根根计计根二P二二根）二二算算运算逆算底较二二二7运运据得桶课识 识式 式 算 算 式次次次式次次二练术术算术向术面次次次用用二x的导归归的的，，的根根根的根根次习2平平正平思平为根根根．．次底入×纳纳乘乘你你乘式式式乘式式根第方方确方维方3式式式根面10与法法能能法的的的法的的式1根根的根，根0的的的式边，c＝法法得得法与性性性法性性的的的是的得的m乘乘乘的长23则则出出则×质质质则质质乘性性性出性(，除 除 除0乘是；；；；反反二二反3和和和：和和法×质质质质3法x0题过过次次过算算算算算3：：：：的cc法0．来来根根来m术术术术术m大×)则.的还还式式还平平平平平小2，长0成成的的成方方方方方．，类的方立立乘乘立根根根根根＝＝＝＝＝x似结体吗吗法法吗的的的的的2_____可＝果玻_____？？法法？概概概概概(_____得3相a璃则则念念念念念_____0≥0____同_容吗吗×．．．．．，_____吗器？？3_____b0_____？中≥×____(0a你装____)≥2，((((0发，满aaaa，并≥≥≥≥0000现水b运，，，，≥了，0用bbbb)什现≥≥≥≥．它0000＝么将))))进．．．．_？一_行_部解_分_题_水_和_倒化_入(简a一≥．0个，底b≥面0，为c正≥0方，形d≥、0)高．为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘