新人教九年级上第二十一、二十二章数学联考试题

人教版九年级上学期数学期末试卷（第21—26章）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列是一元二次方程的为（）A.210x y -+= B.2230x x --= C.230x += D.22100x y +-=2.点A （3，-1）关于原点对称的点的坐标为（）A.（3，1）B.（-3，-1）C.（-3，1）D.（1，-3）3.将方程222x x -=配成2()x a k +=的形式，方程两边需加上（）A.1 B.2 C.4 D.-14.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，若70ABC ∠= ，则AOC ∠的度数等于（）A.110 B.120 C.130 D.1405.在抛物线2113y x =--的对称轴的左侧（）A.y 随x 的增大而增大B.y 随x 的增大而减小C.y 随x 的减小而增大D.以上都不对6.已知O 的直径为13cm ，圆心O 到直线l 的距离为8cm ，则直线l 与O 的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离D.相交或相切7.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于08.下列命题中的真命题是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各角相等的多边形是正多边形D.正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形9.反比例函数k yx =在第一象限的图象如图2所示，则k 的值可能是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如图3，已知Rt ABC ∆中，90306，，=C ABC AB cm ∠=∠= ，将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转至''A BC ∆的位置，且A 、B 、'C 三点在同一条直线上，则点C 经过的最短路线的长度是（）A.12cm B.52cm π C.532cm π D.233cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若1x =是一元二次方程230x x m -+=的一个根，则m =.12.如图4，、、、A B C D 均在O 上，E 为BC 延长线上的一点，若102=A ∠ ，则DCE ∠=.13.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。

二次函数自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. y =2x ＋lB. y =（x ﹣l ）2﹣x 2C. y =5x 2D. y =22x 2. 在平面直角坐标系中，将二次函数y =x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（ ） A. y =（x +3）2+1B. y =（x ﹣3）2﹣1C. y =（x +3）2﹣1D. y =（x ﹣3）2+13. 某抛物线的形状、开口方向与y =12x 2﹣4x +3相同，顶点坐标为（﹣2，1），则该抛物线的解析式为（ ） A ．y =12（x ﹣2）2+1 B ．y =12（x +2）2﹣1C ．y =12（x +2）2+1D ．y =-12（x +2）2+14. 二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，可知关于x 的方程ax 2+bx +c =0的所有根的积为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣5 D ．5第4题图 第8题图 第9题图 第10题图 5. 关于二次函数y =3（x +1）2﹣7的图象及性质，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是x =1 B. 当x =﹣1时，y 取得最小值，且最小值为﹣7 C. 顶点坐标为（﹣1，7） D. 当x <﹣1时，y 随x 的增大而增大6. 某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x 元出售，可卖出（100﹣x ）件．若想获得最大利润，则售价x 应定为（ ）A ．35元B ．45元C ．55元D ．65元7. 一次函数y =bx +a （b ≠0）与二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D8. 板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动.如图是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A 处击出，落地前的点B 处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其解析式为y =132x 2+14x +1，则板球运行中离地面的最大高度为（ ）A. 1B.32C.83D. 49. 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4 cm ，BC =8 cm ，动点P 从点A 出发，沿边AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动（不与点B 重合），同时动点Q 从点B 出发，沿边BC 向点C 以2 cm/s 的速度移动（不与点C 重合）.当四边形APQC 的面积最小时，经过的时间为（ ） A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s 10. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的顶点坐标是（﹣1，m ），与x 轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣m =2没有实数根；③3a +c ＞0.其中正确的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线y =x 2+2x +c 的对称轴是 . 12. 当a = 时，函数y =（a ﹣1）21a x＋x ﹣3是二次函数.13. 若二次函数y =x 2﹣4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n = .14. 点P 1（1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =﹣x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .15. 如图，将抛物线y 1=（x +1）2﹣3向右平移2个单位长度得到抛物线y 2，则阴影部分的面积为 .第15题图 第16题图16. 圆形喷水池中心O 处有一雕塑OA ，从点A 向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x 轴，O 为原点建立平面直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的C ，D 为水柱的落水点.已知雕塑OA 的高为116米，水柱最高点与OA 的水平距离为5米，落水点C ，D 之间的距离为22米，则喷出水柱的最大高度为 米．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）已知二次函数y =x 2﹣4x +c 的图象经过点（3，0）． （1）求该二次函数的解析式；（2）点P （4，n ）向上平移2个单位长度得到点P '，若点P ′落在该二次函数的图象上，求n 的值． 18.（6分）已知二次函数y =x 2-4mx +3m 2（m ≠0）．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴总有两个公共点； （2）若m>0，且两交点间的距离为2，求m 的值．19.（8分）购进一款防护PM 2.5的口罩，每件成本是5元，为了合理定价，投放市场试销，经调查可知，销售单价是10元时，每天的销量是50件，而销售单价每降低0.1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式； （2）求出销售单价定为多少元时，每天的利润最大，并求出最大利润. 20.（8分）如图，抛物线y =2x 2+bx ﹣2过点A （﹣1，m ）和B （5，m ）． （1）求b 和m 的值；（2）若抛物线与y 轴交于点C ，求△ABC 的面积．第20题图 第21题图 21.（8分）如图，已知抛物线L 1：y 1=34x 2，将抛物线平移后经过点A （﹣1，0），B （4，0）得到抛物线L 2，与y轴交于点C．（1）求抛物线L2的解析式；（2）已知P为抛物线L2上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L1交于点D，是否存在PD=2OC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.（8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标为（2，7）．（1）求b，c的值；（2）已知点A，B落在抛物线上，点A在第二象限，点B在第一象限.若点B的纵坐标比点A的纵坐标大3，设点B的横坐标为m，求m的取值范围．23.（10分）图①是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为24 m，在到点D的距离为6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m.以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离；（2）如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m．①求出其中一条钢缆抛物线的解析式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．①②①②第23题图第24题图24.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B两点，顶点为C（1，﹣1），E为对称轴上一点，D，F为抛物线上的点（点D位于对称轴左侧），且四边形CDEF为正方形．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，求正方形CDEF的面积；（3）如图②，连接DF，与CE交于点M，与y轴交于点N.若P为抛物线上一点，Q为直线BN上一点，且P，Q两点均位于直线DF下方，当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P的坐标．题报第②期 二次函数自我评估参考答案答案详解三、17. 解：（1）将（3，0）代入y =x 2﹣4x +c ，得9﹣12+c =0，解得c =3. 所以该二次函数的解析式为y =x 2﹣4x +3.（2）点P （4，n ）向上平移2个单位长度得到点P '（4，n +2）. 将P ′（4，n +2）代入y =x 2﹣4x +3，得16﹣16+3= n +2，解得n =1．18.（1）证明：令y =0，则x 2-4mx +3m 2=0（m ≠0）.因为Δ=（-4m ）2﹣4×3m 2=4m 2>0，所以方程x 2-4mx +3m 2=0（m≠0）有两个不等的实数根.所以无论m 取何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点. （2）解：解方程x 2-4mx +3m 2=0，得x 1=m ，x 2=3m .所以函数y =x 2-4mx +3m 2的图象与x 轴两个交点的坐标为（m ，0），（3m ，0）.因为m >0，两交点间距离为2，所以3m-m =2，解得m =1． 19. 解：（1）根据题意，得y =（x ﹣5）105050.1x -⎛⎫+⨯⎪⎝⎭=﹣50x 2+800x ﹣2750（5≤x ≤10）.所以每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式是y =﹣50x 2+800x ﹣2750（5≤x ≤10）. （2）由（1），知y =﹣50x 2+800x ﹣2750=﹣50（x ﹣8）2+450.因为﹣50<0，5≤x ≤10，所以当x =8时，y 有最大值，最大值为450. 所以销售单价定为8元时，每天的利润最大，最大利润是450元．20. 解：（1）因为A （﹣1，m ），B （5，m ）是抛物线y =2x 2+bx ﹣2上的两点，所以对称轴为x=15222b -+-=⨯，得b =﹣8.所以抛物线的解析式为y =2x 2﹣8x ﹣2.将A （﹣1，m ）代入y =2x 2﹣8x ﹣2，得m =2+8﹣2=8.（2）令x=0，得y =﹣2，所以点C 的坐标为（0，﹣2）.所以OC =2. 因为A （﹣1，8），B （5，8），所以AB =6.所以S △ABC =12×6×（2+8）=30． 21. 解：（1）设抛物线L 2的解析式为y=34x 2+bx+c. 将A （﹣1，0），B （4，0）代入，得3041240b c b c ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，，解得943.b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，所以抛物线L 2的解析式为y=34x 294-x-3.（2）存在PD =2OC ． 理由：设P 239344a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，D 234a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以PD=223933444a a a ---=934a +，OC=3．由934a +=2OC=6，解得a=43或a=-4.所以点P 的坐标为41433⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或（﹣4，18）． 22. 解：（1）因为抛物线y =﹣x 2+bx +c 的顶点坐标为（2，7），所以对称轴为x=()21b-⨯-=2，解得b =4.所以y =﹣x 2+4x +c.将（2，7）代入y =﹣x 2+4x +c ，得﹣4+8+c =7，解得c =3.所以b 的值是4，c 的值是3. （2）因为y =﹣x 2+4x +3的顶点坐标为（2，7），所以抛物线开口向下，对称轴为x =2.令x =0，得y =3，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）.所以点（0，3）关于对称轴的对称点为（4，3）. 因为点A ，B 落在抛物线上，点A 在第二象限，点B 在第一象限，点B 的纵坐标比点A 的纵坐标大3，所以将y =6代入y =﹣x 2+4x +3，得﹣x 2+4x +3=6，解得x =1或x =3.所以m 的取值范围是0<m <1或3<m <4.第22题图（共享2021-2022学年第二学期答案页第8期大报第20期“专项五”3题答案） 23. 解：（1）由题意，得F （6，-1.5）. 设抛物线的解析式为y 1=a 1x 2.将F （6，-1.5）代入，得62·a 1=-1.5，解得a 1=124-. 所以抛物线的解析式为y 1=124-x 2.当12x =时，y 1=-6，所以桥拱顶部离水面的距离为6 m ． （2）①由题意，得右侧抛物线的顶点为（6，1）.设右侧抛物线的解析式为y 2=a 2（x-6）2+1.将H （0，4）代入，得a 2（0-6）2+1=4，解得a 2=112. 所以右侧抛物线的解析式为y 2=112（x-6）2+1. ②设彩带的长度为h m ，则h =y 2-y 1=112（x-6）2+1-2124x ⎛⎫-⎪⎝⎭=18x 2–x+4=18（x–4）2+2. 因为18>0，所以h 有最小值.当x=4时，h 取得最小值，为2.所以彩带长度的最小值是2 m ．24. 解：（1）设抛物线的解析式为y =a （x ﹣1）2﹣1.将A （﹣1，0）代入，得a =14，所以y =14x 2-12x -34.（2）如图①，过点F 作FR ⊥EC 于点R . 设F 2113424t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则R 2113424t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1，，所以RC =2111424t t -+，RF =t ﹣1. 因为四边形CDEF 是正方形，所以RF =RC .所以2111424t t -+=t ﹣1.所以t =1（舍去）或t =5.所以F （5，3）.所以RF =4.所以CF 2=32.所以正方形CDEF 的面积是32. （3）令y=0，则14x 2-12x -34=0，解得x=-1或x=3.所以B （3，0）. 由（2）可得N （0，3），M （1，3），所以直线BN 的解析式为y =﹣x +3.设Q （m ，3﹣m ），如图②，过点Q 作QG ⊥DF 于点G ，作PT ⊥DF 于点T .因为△MPQ 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，所以MP =QM ，∠TMP +∠GMQ =90°，∠TMP +∠TPM =90°.所以∠TPM =∠GMQ .所以△MTP ≌△QGM .所以PT =MG ，MT =QG .所以PT =MG =m ﹣1，MT =QG =m.所以P （1﹣m ，4﹣m ）.因为点P 在抛物线上，所以4﹣m =14（1﹣m ）2-12（1﹣m ）-34，解得m =﹣2±因为m ＞0，所以m =﹣2+所以P (3--.所以当△MPQ 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形时，点P 的坐标为(3--．① ② 第24题图。

人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解： 24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（ ）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- 5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公 共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________． 三．解答题 19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式 （2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（ ）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- A B C △5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公 共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________． 三．解答题19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式 （2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，A B C△⋅=31n m 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(1)一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是( )A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝x 2+1xC ．y ＝x 2(x +3)D ．y ＝x (x +1) 2．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( )A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞3 3．若函数()22122my m x x -=--+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．-14．已知点()()123,y 1,y --,()32,y 在函数2y 2x 3=-+图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 5．对于抛物线()2y 2x 13=--+,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线y 1=；③顶点坐标为()1,3-；x 1>④时 ,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．对于函数y =﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x =mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交 7．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+ 8．函数2y 2x 4x 5=+-中,当3x 2-≤<时,则y 值的取值范围是( )A ．3y 1-≤≤B ．7y 1-≤≤C ．7y 11-≤≤D ．7y 11-≤< 9．将二次函数21y x 2=的图象向左移1个单位,再向下移2个单位后所得函数的关系式为( ) A ．21y (x 1)22=+- B ．21y (x 1)22=--C ．21y (x 1)22=++D ．21y (x 1)22=-+ 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 11．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2+34x +1的一部分，如图所示（单位：m ），则下列说法不正确的是（ ）A ．出球点A 离地面点O 的距离是1mB ．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC ．此次羽毛球最高可达到2516m D ．当羽毛球横向飞出32m 时，可达到最高点 12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤二、填空题 13．若函数()2a 4a 3y a 5x --=-是二次函数,则a = ______ .14．已知二次函数223y x x =--+，当3m x m ≤≤+时，y 的取值范围是04y ≤≤，则m的值为______．15．若关于x 的函数y =kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______． 16．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 m ，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为____m ．三、解答题17．一个二次函数y=（k ﹣1）x 234kk -++2x ﹣1． （1）求k 值．（2）求当x=0.5时y 的值？18．已知二次函数的图象经过点()A 1,0-,()B 3,0,()C 0,3（1）求二次函数解析式；（2）若点()E 1,m 在此函数图象上,求m 的值.19．根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.(1)已知抛物线的顶点是（1,2）,且过点（2，-3）(2)已知二次函数的图象过点（-1，0）,（3,0）,（0，-3）20．已知抛物线y =x 2-（2k -1）x +k 2，其中k 是常数．（1）若该抛物线与x 轴有交点，求k 的取值范围；（2）若此抛物线与x 轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k 的值．21．对于二次函数243y x x =-+和一次函数1y x =-+，我们把2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E 上的点B(2,n)，请完成下列任务： （尝试）（1）当t=2时，抛物线2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 .（2）判断点A 是否在抛物线E 上；（3）人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(1)一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是( )A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝x 2+1xC ．y ＝x 2(x +3)D ．y ＝x (x +1) 2．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( )A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞3 3．若函数()22122my m x x -=--+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．-14．已知点()()123,y 1,y --,()32,y 在函数2y 2x 3=-+图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 5．对于抛物线()2y 2x 13=--+,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线y 1=；③顶点坐标为()1,3-；x 1>④时 ,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．对于函数y =﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x =mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交 7．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+ 8．函数2y 2x 4x 5=+-中,当3x 2-≤<时,则y 值的取值范围是( )A ．3y 1-≤≤B ．7y 1-≤≤C ．7y 11-≤≤D ．7y 11-≤< 9．将二次函数21y x 2=的图象向左移1个单位,再向下移2个单位后所得函数的关系式为( ) A ．21y (x 1)22=+- B ．21y (x 1)22=--C ．21y (x 1)22=++D ．21y (x 1)22=-+ 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3 11．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2+34x +1的一部分，如图所示（单位：m ），则下列说法不正确的是（ ）A ．出球点A 离地面点O 的距离是1mB ．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC ．此次羽毛球最高可达到2516m D ．当羽毛球横向飞出32m 时，可达到最高点 12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤二、填空题 13．若函数()2a 4a 3y a 5x --=-是二次函数,则a = ______ .14．已知二次函数223y x x =--+，当3m x m ≤≤+时，y 的取值范围是04y ≤≤，则m的值为______．15．若关于x 的函数y =kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______． 16．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 m ，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为____m ．三、解答题17．一个二次函数y=（k ﹣1）x 234kk -++2x ﹣1． （1）求k 值．（2）求当x=0.5时y 的值？18．已知二次函数的图象经过点()A 1,0-,()B 3,0,()C 0,3（1）求二次函数解析式；（2）若点()E 1,m 在此函数图象上,求m 的值.19．根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.(1)已知抛物线的顶点是（1,2）,且过点（2，-3）(2)已知二次函数的图象过点（-1，0）,（3,0）,（0，-3）20．已知抛物线y =x 2-（2k -1）x +k 2，其中k 是常数．（1）若该抛物线与x 轴有交点，求k 的取值范围；（2）若此抛物线与x 轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k 的值．21．对于二次函数243y x x =-+和一次函数1y x =-+，我们把2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E 上的点B(2,n)，请完成下列任务： （尝试）（1）当t=2时，抛物线2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 .（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）。

人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷(时间:90 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题4 分,共32 分)1.如果x=4 是关于x 的一元二次方程x2-3x=a2 的一个根,那么常数a 的值是( )A.2B.-2C.±2D.±42.一元二次方程(x-1)2=3 的解是( )A.x1=-1- 3,x2=-1+ 3B.x1=1- 3,x2=1+ 3C.x1=3,x2=-1D.x1=1,x2=-33.某商店今年1 月份的销售额是2 万元,3 月份的销售额是4.5 万元,从1 月份到3 月份,该店销售额平均每月的增长率是( )A.20%B.25%C.50%D.62.5%4.用配方法解一元二次方程x2-4x=5 的过程中,配方正确的是( )A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=95.若关于x 的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0 有实数根,则k 的取值范围是( )A.k≥1B.k>1C.k<1D.k≤16.已知x1,x2 是一元二次方程3x2=6-2x 的两根,则x1-x1x2+x2 的值是( )A.-43C.-83 B.83D.437.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0 的解是( )A.x=23B.x=1C.x=-23 x=1 D.x=23x=-18.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c二、填空题(每小题5 分,共20 分)9.设m,n 是一元二次方程x2+2x-7=0 的两个根,则m2+3m+n= .10.一个小组有若干人,新年相互打电话问候,已知全组共打电话66 次(两人之间打一次),则这个小组的人数是.11.编一道以x1=-6,x2=2 为根的一元二次方程为.12.�2-a(�≥�), 2对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=a-�2(� < �).例如:4*2,因为4>2,所以4*2=4 -4×2=8.若x1,x2 是一元二次方程x2-5x+6=0 的两个根,则x1*x2= .三、解答题(共48 分)13.(10 分)请选择适当的方法解方程.(1)(x-1)2=3;(2)x2-3x+1=0.14.(12 分)已知关于x 的一元二次方程x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)请选择一个k 的负整数值,并求出方程的根.或或15.(12 分)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子.根据市场预测,该品牌粽子每个售价为 4 元时,每天能售出 500 个,并且售价每上涨 0.1 元,其销售量将减少 10 个.为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌的售价不能超过进价的 200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使得超市每天的销售利润为 800 元.16.(14 分)关于 x 的方程(k-1)x 2+2kx+2=0.(1) 求证:无论 k 为何值,方程总有实数根.(2) 设 x 1,x 2 是方程(k-1)x 2+2kx+2=0 的两个根,记 S=�2 +�1+x 1+x 2,S 的值能为 2 吗?若能,求出此时 k 的�1�2值;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题1.C 将 x=4 代入方程,得 16-3×4=a 2,解得 a=±2.2.B x-1=± 3,x=1± 3, 即 x 1=1- 3,x 2=1+3. 3.C4.D 方程两边同时加 4 即可.5.D 一元二次方程 x 2+2(k-1)x+k 2-1=0 有实数根,则Δ=b 2-4ac=[2(k-1)]2-4×1×(k 2-1)=-8k+8≥0,解得k ≤1.故选 D .6.D 因为x1,x2 是一元二次方程3x2+2x-6=0 的两根,所以x1+x2=-2,x1·x2=-2,则x1-x1x2+x2=x1+x2-3x1x2=-2-(-2)=4.故选D.3 37.C 根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0,即3x2-x-2=0,解得x1=-2,x2=1.38.A 因为方程有两个相等的实数根,所以b2-4ac=0.又因为a+b+c=0,所以[-(a+c)]2-4ac=0,化简,得(a-c)2=0.所以a=c.二、填空题9.5 ∵m,n 是一元二次方程x2+2x-7=0 的两个根,∴m+n=-2,m2+2m-7=0,即m2+2m=7.∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5.10.12 设这个小组有x 人,1则x(x-1)=66,2即x2-x-132=0,解得x1=12,x2=-11(舍去).11.x2+4x-12=0(答案不唯一)12.-3 或3 x2-5x+6=0 的两个根为x1=2,x2=3 或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3 时,x1*x2=2×3-32=-3;当x1=3,x2=2 时,x1*x2=32-2×3=3.三、解答题13.解(1)∵(x-1)2=3,∴x-1=±3,即x=1±3.∴x1=1+3,x2=1-3.(2)∵a=1,b=-3,c=1,40 1 0 1 ∴Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.∴x=3± 5.∴x 1=3+ 5,x 2=3- 5.22 214. 解 (1)因为方程有两个不相等的实数根,所以(-3)2-4(-k )>0,即 4k>-9,解得 k>-9.(2)若 k 是负整数,则 k 只能为-1 或-2. 若 k=-1,则原方程为 x 2-3x+1=0, 解得 x 1=3+ 5,x 2=3- 5.22(若 k=-2,则原方程为 x 2-3x+2=0,解得 x 1=1,x 2=2.)15. 解 设该品牌粽子的定价为 x 元(x ≤6),则销售量为 500-10 ×�-4 .个,每个利润为(x-3)元,由题意得(x-3) 500-10 ×�-4.=800,即 x 2-12x+35=0,解得 x 1=5,x 2=7,∵x ≤6,∴x=5.答:该品牌粽子定价为 5 元时,可以使得超市每天的销售利润为 800 元.16.(1)证明 ①当 k-1=0 即 k=1 时,原方程为一元一次方程 2x=-2,x=-1,有一个解;②当 k-1≠0 即 k ≠1 时,原方程为一元二次方程,Δ=(2k )2-4×2(k-1)=4k 2-8k+8=4(k-1)2+4>0,方程有两个不相等的实数根.综合①②,得无论 k 为何值,原方程总有实数根.(2)解 根据一元二次方程的两个根分别为 x 1 和 x 2,由一元二次方程根与系数的关系得x 1+x 2=-2�,x 1x 2= 2,�-1�-1∵S=�2 + �1+x 1+x 2,�1�22 2 2-2� 2- 42 ∴S=�1+�2+x 1+x 2=(�1+�2) -2�1�2+x 1+x 2= �-1�-1+-2� =2� -2+-2�=2k-2.�1�2 �1�22�-1�-1�-1�-1∵当S=2 时,2k-2=2,解得k=2,∴当k=2 时,S 的值为2.∴S 的值能为2,此时k 的值为2.。