三角函数及解三角形八年高考真题(全国卷1)

公众号：数学那120分 1 2013-2019近七年全国高考(1卷)真题整理汇编(理科数学)

一、集合与逻辑用语

【2019，1】已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=（ ）

A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx

1、【2018，2】 已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−𝑥−2>0}，则∁𝑅𝐴=

A. {𝑥|−1<𝑥<2} B. {𝑥|−1≤𝑥≤2}

C. {𝑥|𝑥<−1}∪{𝑥|𝑥>2} D. {𝑥|𝑥≤−1}∪{𝑥|𝑥≥2}

2、【2017，1】已知集合1Axx，31xBx，则（ ）

A．{|0}ABxx B．ABR C．{|1}ABxx D．AB

3、【2016，1】设集合}034{2xxxA，}032{xxB，则AB（ ）

A．)23,3(

B．)23,3( C．)23,1(

D．)3,23(

4、【2015，3】设命题p：nN，22nn，则p为（ ）

A．nN，22nn B．nN，22nn C．nN，22nn D．nN，22nn

5、【2014，1】已知集合A={x|2230xx}，B=22xx，则AB=( )

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2） 【答案】C 【解析】}0)2)(3({}06{2xxx|xx|xN}32{xx|

所以MN}22|{xx。

解𝑥2−𝑥−2>0得𝑥<−1或𝑥>2，所以𝐴={𝑥|𝑥<−1或𝑥>2}，求得𝐶𝑅𝐴={𝑥|−1≤𝑥≤2}，故【解析】1Axx，310xBxxx，∴0ABxx，1ABxx，故选A

2022届全国高考数学真题分类（三角函数与解三角形）汇编

一、单选题 

1.（2022∙全国甲（文）T5）将函数π

()sin(0)

3fxx





的图像向左平移π

2个单位

长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则

的最小值是（ ） A. 1

6 B. 1

4 C. 1

3 D. 1

2 

2.（2022∙全国甲（理）T11）设函数π

()sin

3fxx





在区间(0,π)

恰有三个极值点、两

个零点，则

的取值范围是（ ） A. 513

,

36





 B. 519

,

36





 C. 138

,

63





 D.

1319

,

66





 

3.（2022∙全国乙（文）T11） 函数

cos1sin1fxxxx

在区间

0,2π

的最小值、

最大值分别为（ ） A. ππ

22，

 B. 3ππ

22，

 C. ππ

2

22，

 D. 

3ππ

2

22，

4.（2022∙新高考

Ⅰ卷T6） 记函数()sin(0)

4fxxb







的最小正周期为T．若

2

3T





，且()yfx的图象关于点3

,2

2





中心对称，则

2f







（ ）

A. 1 B. 3

2 C. 5

2 D. 3 

5.（2022∙北京卷T5） 已知函数22

()cossinfxxx

，则（ ）

A. ()fx在,

26







上单调递减 B. ()fx在,

412







上单调递增

C. ()fx在0,

3





上单调递减 D. ()fx在7

,

412





上单调递增

6.（2022∙北京卷T10） 在ABC󰀀

中，3,4,90ACBCC

．P为ABC󰀀

所在平面内

的动点，且1PC

，则PAPB

的取值范围是（ ）

A. [5,3]

B. [3,5]

C. [6,4]

D. [4,6]

 7.（2022∙浙江卷T6） 为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数π

2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典

9．三角函数与解三角形

一、2018年考试大纲

二、新课标全国卷命题分析

三、典型高考试题讲评

2011—2018年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编——9．三角函数与解三角形

一、考试大纲

1．任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念.

(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.

2．三角函数

(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式，

能画出 y = sin x ,y=cosx,y= tanx的图像,了解三角函数的周期性.

(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[ 0,2π ]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间[,]22内的单调性.

(4)理解同角三角函数的基本关系式：22sincos1xx，sintancosxxx.

(5)了解函数 y =Asin(x+ )的物理意义；能画出 y =Asin(x+)的图像,了解参数A,,对函数图像变化的影响.

(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.

3．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

4．应用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

二、新课标全国卷命题分析

新课标全国卷对于三角函数的考查比较固定，一般考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形，一般是1小1大，或者3小题，一般考查考生转化与化归思想和运算求解能力。三角函数求值、三角恒等变换、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值范围、图象变换等都是热门考点。解三角形问题也是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”．

- 1 - 历年高考理科数学真题汇编+答案解析

专题3 三角函数与解三角形

（2020年版）

考查频率：一般为3个小题（或1个小题＋1个大题）

考试分值：15分~17分

知识点分布：必修4、必修5

一、选择题和填空题（每题5分）

1．（2019全国I卷理11）关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：

①f(x)是偶函数 ①f(x)在区间2(,)单调递增

①f(x)在[,]有4个零点 ①f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①①① B．①① C．①① D．①①

【解析】∵()sin|||sin()|sin|||sin|sin|||sin|()fxxxxxxxfx，①f(x)是偶函数，①正确. 当2(,)x时，sin||sinxx，|sin|sinxx，则()2sin fxx为减函数，故f(x)在区间2(,)单调递减，①错误. 当(0,]x时，()sin|||sin |sinsin2sinfxxxxxx，所以f(x)在(0,]内有1个零点x；由于f(x)是偶函数，所以在[,0)内有1个零点x；①(0)0f，①0x由也是f(x)的1个零点；因此f(x)在[,]有3个零点，①错误. 当sin||1x、|sin |1x时，f(x)取得最大值2，①正确.

【答案】C

【考点】必修4 三角函数的性质

2．（2019全国II卷理9）下列函数中，以2为周期且在区间)2,4(单调递增的是（ ）

A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|

C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x| - 2 - 【解析】答案A：函数f(x)=|cos2x|的图像如图1所示，其周期是函数f(x)=cos2x的一半，即21T，且在区间)2,4(为单调递增的. 答案B：与答案A类似，函数f(x)=|sin2x|的周期是函数f(x)=sin2x的一半，即22T，且在区间)2,4(为单调递减的；答案C：函数f(x)=cos|x|为偶函数，其图像如图2所示.由函数f(x)=cos|x|的图像可知，其周期23T；答案D：与答案C类似，由函数f(x)=sin|x|的图像可知，其不是周期函数.