七年级(上)培优讲义：第2讲 实数(二)

第 1 页 共 7 页 第2讲：实数（二）

一、建构新知

1． (1) 我们学过哪6种运算；

(2) 其中加与减是同级运算，请说出其它二个同级运算．

2． 阅读教材中的本节内容后回答：有理数的运算法则与运算律在实数范围内是否适用?为什么？

3.实数运算的顺序：先算 ，再算 ，最后算 ，如果遇到括号，则先进行 里的运算．

4.在实数的混合运算中，为了方便计算，可在运算过程中，先取近似值，其原则是比结果要求的近似值多取 位小数

二、经典例题

例1．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，化简acb ．

例2．（1）计算下列式子：①425425与；②4343与；

③ 3737与

（2）通过计算你发现了什么规律？换几个数再试试，是否有相同的规律？

例3.若x为正整数，15x为整数，试问式子15x是否存在最大值，若存在，求出此时的x的值；若不存在，请说明理由．

第 2 页 共 7 页 例4.已知（1）33222277 （2）3333322626

（3）3344446363 （4）335555124124

根据以上的规律，请写出第5个等式是 ；

第100个等式是

．

例5.计算：12101011+3+122．

三、基础演练

1.现有无理数13,11,10，其中在22和32之间有（ ）

A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个

2.若33x，则2)3(x的平方根是（ ）

A. 81 B. 81 C. 9 D. 3

3.21a，化简1)2(2aa= ．

4.已知233xxy，则xy= ．

5.计算

（1）)53(35 （2）64643

第 3 页 共 7 页 （3）4162713 （4）2233)2(2)3())2(3(

6.计算279318629311263842421

四、直击中考

1. （2013江苏） 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3

A． B．  C) ． D．

2. （2013贵州）实数327错误！未找到引用源。 ，0 ，-错误！未找到引用源。 ，16

错误！未找到引用源。 ，13错误！未找到引用源。 ，0.1010010001…错误！未找到引用源。(相邻两个1之间依次多一个0 )，其中无理数的个数是（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3. （2013淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为2和5.1，则AB两点之间表示整数的点共有（ ）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

4. （2013沈阳）如果m=13－1，那么m的取值范围是（ ）

A．0

0 25.1

第 4 页 共 7 页 5.(2013广西)6152个位上的数字是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

6. （2013山东）下列计算正确的是（ ）

A．－|－3|＝－3 B．30＝0 C．3－1＝－3 D．＝±3

7. （2013内蒙古）若│a│=－a则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）

A．原点左侧 B．原点或原点左侧；C．原点右侧 D．原点或原点右侧

8. （2012广东）计算5120的结果是 ．

9. （2012湖北）计算02123216= ．

10.（2013广西）若规定“*”的运算法则为：a*b=ab－1，则2*3= ．

11.（2013辽宁）计算：111312(3.14)()2＝ ．

12.（2013湖北）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧。若2013ab，且AO=2BO,则a+b的值为 。

13. (2013河南)计算：34

14. (2013广西)地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法应表示为

千米.(保留三个有效数字)

15.（2013广西）计算：（－1）2－|－7|+4×（2013－π）0+（31）－1

16.（2013贵州）计算：0115922（-3）（）（）

第 5 页 共 7 页 17.(2013浙江) 计算：214()25336

18.（2013新疆）计算： 2212()22282

19. （2013江苏）如果nb10，那么称b为n的劳格数，记为)(ndb，由定义可知，nb10与 )(ndb所表示的b、n两个量之间的同一关系．

（1）根据劳格数的定义，填空：)10(d= ，)10(2d= ．

（2）劳格数有如下运算性质：

若m、n为正数，则)()()(ndmdmnd，)()()()(ndmdndmd．

根据运算性质，填空：)()(3adad= （a为正数）．

若3010.0)2(d，则)4(d= ，)5(d= ，)08.0(d= ．

（3）下表中与数x对应的劳格数)(xd有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

x 1.5 3 5 6 8 9 12 27

)(xd cba3 ba2 ca cba1 ca333 ba24 cb23 ba36

第 6 页 共 7 页 20. （2012广东）观察下列等式：

第1个等式：1111133a12（）； 第2个等式：21113521a35（）；

第3个等式：31115721a57（）； 第4个等式：41117921a79（）；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

五、挑战竞赛

1.计算：1111111123456991001111151525399100

第 7 页 共 7 页 ,,(1)2abcabababcabc2.已知为正有理数，试证明：若为有理数，则和为有理数，（）若为有理数，则、和为有理数。

六、 每周一练

新二十四点游戏：

规则：（1）扑克中四种花色，分别表示数字1－13，其中方片和红心表示正数，黑桃和梅花表示负数。

（2）在原有加、减、乘、除、括号的条件下，增加乘方、开方运算和绝对值符号。

玩法：从扑克中任意抽出四张，用加、减、乘、除、乘方、开方的方法使结果成为24，每张牌都要用到，且只能用一次。

问题：若拿到－1、3、5、6四张牌，（刘翔在2012年奥运会上的运动员号码是1356），试尽量多的列出算式，使计算结果为24或－24.