大学物理相对论2

大 学 物 理 学 教 案

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大学物理学

授课章节 第4章 狭义相对论

教学目的 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式；

2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算；

3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。

教学重点、难点 1. 正确地理解相对论的时空观；

2. 掌握洛伦兹变换的物理意义；

3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上；

4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢；

5. 在相对论动力学中，动能不能用221mv进行计算，只能用202cmmcEK进行计算；

6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。

教学内容 备注

第四章 狭义相对论

相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。

狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。

广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。

§4.1 伽利略变换和经典力学时空观

一、伽利略变换 经典力学时空观

1、伽利略坐标变换方程：

如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S相对于参照系S沿x轴的正方向以速度u运动，时间0tt时、两坐标系的原点o和o重合。则某一空—时点的坐标变换方程为

ttzzyyutxx 或

ttzzyytuxx （1）

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大学物理学 2、经典力学时空观

伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）tt，tt，即时间间隔与参考系的运动状态无关；（2）LL，即空间长度与参考系的运动状态无关。（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。

专业班级 学号 姓名

§14.1 ～14. 3

14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。

14.2 s′

系相对s

系以速率v=0.8c ( c为真空中的光速）作匀速直线运动，在S中观测一事件发

生在mxst8

103,1×==处，在s′

系中测得该事件的时空坐标分别为=′

t

1/3 s，=′

x

1×108

m。

分析：洛伦兹变换公式：)tx(xv−=′γ

，)x

ct(t

2v

−=′γ

其中2

11βγ

−=，cv=β

。

14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为

0.67c， 则两个电子的相对速度大小为：【C】

（A）0.67c （B）1.34c （C）0.92c （D）c

分析：设两电子分别为a、b，如图所示：令样品为相对静止参考系S

， 则电子a相对于S系的速度为v

a= -

0.67c（注意负号）。令电子b的参考系为

动系S'（电子b相对于参考系S'静止），则S'系相对于S系的速度v=0.67c。

求两个电子的相对速度即为求S'系中观察电子a的速度v'

a的大小。

根据洛伦兹速度变换公式可以得到：

aa

a

v

cv

v

21vv

−−

=′

，代入已知量可求v'

a，取|v'

a|得答案C。

 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。本题还可选择电子a为相对

静止参考系S，令样品为动系S'（此时，电子b相对于参考系S'的速度为v'

b= 0.67c）。那么S'

系相对于S系的速度v=0.67c，求两个电子的相对速度即为求S系中观察电子b的速度v

b的大小。

14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u（其中u为正值），根据狭义相

对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D】

（A）

22

1

cu

/)utx(x−−=′； （B）

22

1

cu

/)utx(x−+=′

（C）

22

1

cu

/)tux(x−′

+′

=； （D）

utxx+=′

分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有

第2节 机械波

一、波的形成与传播

1．机械波的形成条件

(1)有发生机械振动的波源。

(2)有传播介质，如空气、水、绳子等。

2．传播特点

(1)传播振动形式、能量和信息。

(2)质点不随波迁移。

(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。

3．机械波的分类

分类 质点振动方向和波

的传播方向的关系

形状 举例

横波 垂直 凹凸相间；

有波峰、波谷 绳波等

纵波 在同一条直线上 疏密相间；

有密部、疏部 弹簧波、

声波等

4.波长、频率和波速

(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻点间的距离，用λ表示。波长由频率和波速共同决定。

①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。

②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长。 (2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。

(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。

(4)波速公式：v＝λf＝λT或v＝ΔxΔt。

二、波的图象

1．坐标轴

x轴：各质点平衡位置的连线。

y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。

2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。

3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。

三、波的干涉、衍射和多普勒效应

1．波的叠加

观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

2．波的干涉和衍射

波的干涉 波的衍射

条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多

现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播

3.多普勒效应 (1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。

(2)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。

⼤学物理狭义相对论习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案1. ⽜顿⼒学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？⼆者有何联系？

答：⽜顿⼒学的时空观认为⾃然界存在着与物质运动⽆关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤⽴的；狭义相对论的时空观认为⾃然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，⽽且它们都与物质运动密切相关。在远⼩于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与⽜顿⼒学的时空观趋于⼀致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是：

（1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否⽆关。3．你是否认为在相对论中，⼀切都是相对的？有没有绝对性的⽅⾯？有那些⽅⾯？举例说明。 解 在相对论中，不是⼀切都是相对的，也有绝对性存在的⽅⾯。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；⼜如，⼒学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成⽴的，即相对于不同的惯性系⼒学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正⽅向运动，今有两事件对S 系来说是同时发⽣的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发⽣？

（1）两事件发⽣于S 系的同⼀地点； （2）两事件发⽣于S 系的不同地点。

解 由洛伦兹变化2()vt t x c

γ'?=?-?知，第⼀种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发⽣；第⼆种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发⽣。5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随⽽来，⼀地⾯站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：

（1）地⾯站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地⾯为S 系，飞船A 为S '系。