小半径弯道内斜交涵的涵长计算
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维普资讯 http://www.cqvip.com 由图１可知涵顶路基坡脚位置：ＯＡ＝Ｗ ＋ＨＭ＝１９， ＯＣ＝Ｗ ＋ＨＭ＝１７。 按传统涵长计算公式可计算出涵长Ｌ自＝ＯＡ／ｃｏｓ ０＝２６．９， Ｌ ＝ＯＣ／ｃＯＳ ０＝２４．０。 但是，从图１中即可看出，由于ＡＢ、ＣＤ是弧线不是直 线，在曲率（半径）的影响下涵长内侧缺了一段ＧＢ，外侧多了 一段ＨＤ。那么实际的Ｌ 、Ｌ 本来应该是多少呢？ 为了简化计算，首先假定路基顶部内外侧的宽度在涵洞中 心桩号前后一定路段范围内是恒定不变的，涵顶填土厚度的变 化也暂时不加以考虑。即假定ＥＢ＝ＯＡ，ＦＤ＝ＯＣ。则有： ＹＢ＝Ｒ—ＥＢ＝Ｒ—ＯＡ＝６１． ＹＤ＝Ｒ＋ＦＤ：Ｒ＋ＯＣ＝９７。 利用三角函数（见图２）即可求解Ｌ 、Ｌ Ｉ ＝ｓｉｎｌａｒｅｓｉｎ（Ｒ Ｘ ｓｉｎ ０／ＹＢ）一０ ｊ ＸＹＢ／ｓｉｎ ０＝３３．７， Ｌ ＝ｓｉｎ［０一ａｒｃｓｉｎ（Ｒ×ｓｉｎ ０／ＹＤ）］Ｘ ＹＤ／ｓｉｎ ０＝２２．２。
２推导结论 图２
推导过程表明：实际 Ｌ Ｌ 的值与弯道半径Ｒ、斜交 角０、填土厚度Ｈ的关系都很大。而且弯道半径Ｒ越小，斜 交角０越大，填土厚度Ｈ越大，按照传统涵长计算公式计算 出来的涵长Ｌ 、Ｌ”与实际 卜要求的Ｌ 、Ｌ 之间的差值就会 越大。在这个算例中差值就分别达到了△Ｌ ＝６．８ｍ，ＡＬ ＝ １．８ｍ。 基于以上分析，笔者认为：当斜交涵洞位于小半径弯道内 时，弯道曲率（半径）对涵长的影响很大，因此在实际设计工作 中不能忽视。 ３公式在实际设计工作中的运用价值 Ｌ ＝ｓｉｎ［ａｒｃｓｉｎ（Ｒ×ｓｉｎ ０／ＹＢ）一０］×ＹＢ／ｓｉｎ ０， Ｉ ＝ｓｉｎ［０一ａｒｅｓｉｎ（Ｒ×ｓｉｎ ０／ＹＤ）］ＸＹＤ／ｓｉｎ ０。 这是同时考虑了弯道半径、斜交角、填土厚度对涵长的影 响以后推导出来的涵洞涵长的理论计算公式，因为忽略了路基 顶部宽度、涵顶填土厚度的变化，显得比较简单。 但是，在实际设计工作中，我们接触到的小半径弯道内斜 交涵洞的实际情况是比较复杂的。路基顶部内外侧宽度在涵洞 中心桩号前后可能有变化，涵顶填土厚度更是变化值。即Ｅ— Ｂ≠ＯＡ，ＦＤ≠ＯＣ。真实的ＥＢ、ＦＤ值在涵长计算出来之前， 也就是洞口位置知道之前是未知的。我们先要知道Ｌ 、Ｌ 确定Ｂ、Ｄ两点位置，计算出这两个位置的路基顶宽、边坡坡 度、填土厚度，然后才知道ＥＢ、ＦＤ的值。 那么这两个简单公式对设计者来说还有实际应用价值吗？ 答案是肯定的。我们只要采用渐进法来求解就可以使用这个公 式求出想要的设计涵长值，即： （１）按照最简单的正交涵来确定ＯＡ、ＯＣ值，作为ＥＢ、 ＦＤ的初始值代入公式求解Ｌ 、Ｌ （２）根据Ｌ 、Ｌ 确定Ｂ、Ｄ两点位置，计算出这两个位 置的路基顶宽、边坡坡度、填土厚度，计算出接近真实的ＥＢ、 ＦＤ。 （３）将ＥＢ、ＦＤ代人公式，得到Ｌ 、Ｌ外。 第三步计算得到的Ｌ 、Ｌ 与第一步计算得到的Ｌ 、Ｌ 差值的应该不大，若认为还不能满足精度要求，只需继续重复 步骤（２）（３），直至满足精度要求即可。考虑到工程实际，推荐 两组数值差异≤０．５ｅｒａ即可停止计算。 采用ＰＣ４５００小型计算器编制简易程序很容易实现以上计 算步骤。而且对于设计者来说，基于目前公路ＣＡＤ的普遍运 用，计算Ｂ、Ｄ两点的路基顶宽、边坡坡度、填土厚度是非常 容易的事情，如果手算会比较麻烦，但借助于ＰＣ４５００小型计 算器也不是求不出来的。 这个涵长计算公式通过确定Ｂ、Ｄ两点位置，取ＥＢ、ＦＤ 两数作为计算因子从而综合考虑了路基宽度、涵顶填土厚度、 路基边坡坡度等各种因素对涵长的影响，当然，也就包含了路 基纵横坡度的影响。另外，根据Ｌ 、Ｌ 确定Ｂ、Ｄ两点位置 时务必将涵底纵坡考虑在内，这一点在公式的实际运用中一定 要注意。 同样的，因为ＥＢ、ＦＤ数值中综合考虑了各种影响因素， 所以这个涵长计算公式不仅适用于普通涵还适用于阶梯涵。
参考文献 ［１］公路桥涵设计手册．涵洞分册． ［责任编辑：蒙薇］
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