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精选最新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》考试题(含参考答案)

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2019年高中数学单元测试卷

平面解析几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是

（A）x－y＝0 （B）x＋y＝0 （C）x＝0 （D）y＝0(2006江苏)

2．已知22,,1ABCxy是圆上不同的三个点，0OAOB，若存在,实数使得OC=OAOB，则,的关系为

（ ）

(A) 221 (B)111 (C)1 (D) 1

3．若点（2，k）到直线06125yx的距离是4，则k的值是（ ）

A、-3或317 B、-3 C、1或35 D、1

二、填空题

4．过点P(2,3)，且在y轴上的截距是x轴上的截距的3倍的直线方程是 ▲ ．

5． 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________

6．如果直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a=______

7．若圆C的圆心坐标为(2,3)，且圆C经过点(1,1)P，则圆C的半径为________-

8．若(3,2),(7,6)PQ，则线段PQ的中点坐标为________，PQ=______，线段PQ的垂直平分线的方程为____________

9．在平面直角坐标系中，直线01y的倾斜角的大小是____▲_______

10．已知直线1l：310axy，2l：2(1)10xay，若1l∥2l，则实数a的值是

▲ ．

11．设直线12myx的倾斜角为，若),2[)32,(m，则角的取值范围是_______.

12．经过点A(3,2), 且与直线024yx垂直的直线方程是 ▲

13．已知点P（4，– 9）与Q（– 2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ所成的比为________________．

14． 在平面直角坐标系xOy中，若三条直线052yx，01yx和03yax相交于一点，则实数a的值为__________。

15． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______

16．过圆2216xy内一点P的最短弦长为27，且到直线34200xy的距离为1，则点P的坐标是 ★ ．

17．在平面直角坐标系xOy中,直线3450xy与圆224xy相交于A、B两点,则弦AB的长等于

18．设直线30axy与圆22(1)(2)4xy相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a___________。

19．与直线x＋3y－1＝0垂直的直线的倾斜角为 ．

20．过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是_ .

21．已知圆x2＋y2＝R2与直线y＝2x＋m相交于A、B两点，

以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为α，OB为终边的角为β，则tan(α＋β)的值为________．

解析：如右图，过O作OM⊥AB于M，则∠AOM＝∠BOM＝12∠AOB＝12(β－α)，

∴∠xOM＝α＋∠AOM＝α＋β2，

∴tanα＋β2＝kOM＝－1kAB＝－12，

∴tan(α＋β)＝2tanα＋β21－tan2α＋β2＝－43.

三、解答题

22．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.

(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；

(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．

23．(本小题满分14分)

已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0及l3：2x－3my－4＝0，求m的值，使l1，l2，l3三条直线能围成三角形．

24．已知点P在曲线2yx上，以点P为圆心的圆P与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点.

（1）求证：AOB的面积为定值； （2）设直线24yx与圆P交于点M，N.若OMON，求圆P的方程.

25．求过点P(4，－1)且与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于点M(1,2)的圆

的方程．

26．若一直线被直线4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的线段中点恰好

在坐标原点，求这条直线的方程．

27．已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点(4,3)P到直线l的距离为32，求直线l的方程。

28．某商品的市场需求量1y（万件）、市场供应量2y（万件）与市场价格x（元/件）分别近似满足下列关系：202,7021xyxy．当21yy时的市场价格称为市场平衡价格．此时的需求量称为平衡需求量．

（1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

29．已知直线l的倾斜角为60，在y轴上截距为4，求直线l的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程。

30．已知圆22222240xyaxayaa(04)a的圆心为C，直线:lyxm.

（1）若4m，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；

（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在(0,4]变化时，求m的取值范围.

答案、（1）210；（2）1842m

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精编新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整版考核题(含参考答案)

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2019年高中数学单元测试卷

平面解析几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．直线220xy与圆224xy相交于,AB两点,则弦AB的长度等于 （ ）

A．25 B．23. C．3 D．1（2012福建文）

2．已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（ ）

A．是锐角三角形 B．是直角三角形C．是钝角三角形 D．不存在（2003北京春文12理10）

3．若直线x=1的倾斜角为α，则α（ ）

A．等于0 B．等于4 C．等于2 D．不存在（2001上海春14）

4．设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则m+n的取值范围是

（A）]31,31[ （B）),31[]31,(

（C）]222,222[ （D）),222[]222,(

5．过点(2,1)P作圆22:2210Cxyaxaya的切线有两条，则a取值范围是_____

二、填空题

6． 若直线y=kx-1与曲线243yxx有公共点,则k的取值范围是 .

7．若直线1byax与圆122yx相切，则实数ab的取值范围是 ．

8．将直线10xy绕点(1,0)顺时针旋转90后，再向上平移1个单位后得到直线l，若l与圆222(1)(0)xyrr相切，则r的值是_______

9．以原点为圆心且与圆22(1)(2)5xy相切的圆的方程是_____________

10． 圆22(1)1xy与直线33yx的位置关系是____________________

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2019年高中数学单元测试卷

平面解析几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．已知直线0CByAx

在x

轴的截距大于在y

轴的截距，则A

、

B

、C

应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．（Ｄ）

Ａ．BA

　Ｂ．BA　Ｃ．0

BC

AC　Ｄ．0

BC

AC

2．三条直线0155,02,0

321kyxlyxlyxl：：：

构成一个三角形，则k

的范围是（　）

A．Rk

B．Rk

且0,1kk

C．Rk

且10,5kk

D．Rk

且1,15kk

二、填空题

3．设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是 .222(5)(3)9xy3420xy

4．已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线(2,1)P1yx34110xy

与圆C相交于

两点，且，则圆C的方程为__________________．BA,6AB

（天津卷15）22(1)18xy

5．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-

y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为 。

6．已知直线与圆1axby224xy

有交点，且交点为“整点”（即交点的横坐标、纵坐标均为整数），则满足条件的有序数对的个数为 8 

,ab

7．若直线在轴上、轴上的截距分别是和4，则=_____，120mxnyxy3mn

=____

8．若直线通过第一、二、四象限，则圆yaxb222()()xaybr

的圆心落在第____象限。

9．设圆221xy的一条切线与x

轴、y

轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为

▲ ．2

10．在平面直角坐标系中，设直线与圆

：:20lkxyC

相交于、两点，若点在圆224xyAB.OMOAOB

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2019年高中数学单元测试卷

平面解析几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．如果直线0CByAx的倾斜角为45，则有关系式．．．（Ｂ）

Ａ．BA Ｂ．0BA Ｃ．1AB Ｄ．以上均不可能

二、填空题

2．与圆224240xyxy关于直线0xy对称的圆的方程是 ．

3．若直线y=x+m与曲线x=22yy有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是 ．

4．直线0632yx关于点（1，－1）对称的直线方程为________.

5．若点M是圆2286250xyxy上的任意一点，O是坐标原点，则OM的最大值是_______，最小值是_________

6．如果圆4)3()2(22ayax上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是 ▲

7．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于________．

解析：∵直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，

∴a·(a＋2)＝－1，∴a＝－1.

8．已知A，B两点都在直线21yx上，且A，B两点横坐标之差为2，则A，B之间的距离为 ▲

9．直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为__________

．1133yx 10． 在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：22(1)4xy上的任意一点，点Q(2a，3a)

(aR)，则线段PQ长度的最小值为 ▲ ．

11． 在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：222xy（0x≥）上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是 ▲ ．

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2019年高中数学单元测试卷

平面解析几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）

A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0 D．x-y+3=0（2012辽宁文）

2．下列方程的曲线关于x=y对称的是（ ）

A．x2－x＋y2＝1 B．x2y＋xy2＝1 C．x－y=1 D．x2－y2＝1（2000北京安徽春季4）

3．“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的（ ）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2007天津文3）

4．已知点Pab，（0ab）是圆O：222xyr内一点，直线l的方程为20axbyr，那么直线l与圆O的位置关系是

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

5．已知圆的方程为08622yxyx.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（山东卷11）

A．106 B．206 C．306 D．406

二、填空题

6．过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是______▲______ ．

7．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为（ ）

A．42 B．32 C．422

D．322（2004） 8． 若圆心在x轴上、半径为5的圆C位于y轴左侧，且与直线20xy相切，则圆C

的方程 ▲ ．

9．已知点(2,3)A、(3,2)B，若直线l过点(0,2)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 ▲