【精编】2016-2017年山东省淄博市高青一中高一(上)数学期中试卷带解析答案
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第1页（共17页）
2016-2017学年山东省淄博市高青一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁UA=（ ）
A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}
2．（5分）下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．y=﹣2 B．y=
C． D．
3．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（ ）
A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]
4．（5分）若函数f（x）=，则f（2）的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（ ）
A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣5
6．（5分）若102x=25，则10﹣x等于（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）
第2页（共17页） A． B． C． D．
8．（5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A．f（x）+|g（x）|是偶函数 B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数
C．|f（x）|+g（x）是偶函数 D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数
9．（5分）若f（x）满足关系式f（x）+2（）=3x，则f（2）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
10．（5分）f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]
11．（5分）f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（ ）
A．1006 B．2016 C．2013 D．1008
12．（5分）已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
第3页（共17页） 13．（5分）已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N= ．
14．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则a+b= ．
15．（5分）已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围 ．
16．（5分）如果函数f（x）=是奇函数，则a= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知函数．
（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）
（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．
18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．
19．（12分）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．
第4页（共17页） 20．（12分）设定义域为R的函数（a，b为实数）．
（1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；
（2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．
21．（12分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
（1）当t=4时，求s的值；
（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．
22．（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga．
（1）求f（x）的定义域D及其零点；
（2）设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．
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2016-2017学年山东省淄博市高青一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁UA=（ ）
A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}
【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA．
故选：D．
2．（5分）下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．y=﹣2 B．y=
C． D．
【解答】解：对于A，y==1﹣，y=﹣2，它们的对应关系不同，∴不是同一函数；
对于B，y=•=（x≥1），y=（x≥1，或x≤﹣1），它们的定义域不同，∴不是同一函数；
对于C，y=x（x∈R），y==x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于D，y=|x|（x∈R），y=（x≥0），它们的定义域不同，∴不是同一函数．
故选：C．
3．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（ ）
A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]
【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=
第6页（共17页） 的定义域为[0，1）
故选：B．
4．（5分）若函数f（x）=，则f（2）的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：已知函数f（x）=
①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）
②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）
③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3
故选：B．
5．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（ ）
A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣5
【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2
∴其对称轴为：x=a﹣1
又∵函数在（﹣∞，4）上单调递增
∴a﹣1≥4即a≥5
故选：A．
6．（5分）若102x=25，则10﹣x等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：102x=25可得10x=5，
所以10﹣x=
故选：A．
7．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形
第7页（共17页） 漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，
当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，
对比四个选项的图象可得结果．
故选：A．
8．（5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A．f（x）+|g（x）|是偶函数 B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数
C．|f（x）|+g（x）是偶函数 D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数
【解答】解：∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，
则|g（x）|也为偶函数，
则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；
f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；
|f（x）|也为偶函数，
则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定
故选：A．
9．（5分）若f（x）满足关系式f（x）+2（）=3x，则f（2）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
第8页（共17页） 【解答】解：由题意得，f（x）+2f（）=3x，
令x=2得，f（2）+2f（）=6，①
令x=得，f（）+2f（2）=，②，
联立①②，解得f（2）=﹣1，
故选：B．
10．（5分）f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]
【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，
故选：A．
11．（5分）f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（ ）
A．1006 B．2016 C．2013 D．1008
【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴=f（1）=2．
∴=2（共有1008项），=1008×2=2016．
故选：B．
12．（5分）已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）
第9页（共17页） A． B． C． D．
【解答】解：∵函数y=x2+2x的图象为开口方向朝上，以x=﹣1为对称轴的抛物线
当x=﹣1时，函数取最小时﹣1
若y=x2+2x=3，则x=﹣3，或x=1
而函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，
则或
则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N= {0，1，2} ．
【解答】解：∵M={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，
∴x=1，即M={0，1}，
则M∪N={0，1，2}，
故答案为：{0，1，2}
