2020年高一数学新教材第一册同步学案(人教版)1.2-集合间的基本关系(解析版)

集合间的基本关系

思维导图

;

（

运用一 集合关系的判断

【例1】（2018·广东省深圳市南头中学高一期中）下列关系正确的是（ ）

A．0 B．{0} C．0 D．{0}

【答案】A

【解析】空集是任何集合的子集；0正确本题正确选项：A

【触类旁通】

1．（2018·四川省广元外国语学校高一月考）下列各式中，正确的个数是（ ）

（1）{0}，（2）{0}，（3）{0}；（4）00；（5）00；

（6）11,2,3；（7）1,21,2,3；（8）,,abba. 【思路总结】

1. 元素与集合的关系：、

2. ' 躬行实践

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

，

【解析】表示空集，没有元素，0有一个元素，则0，故（1）错误

空集是任何集合的子集，故（2）正确

和0都表示集合，故（3）错误

0表示元素，0表示集合，故（4）错误

00，故（5）正确

1，12,3，都表示集合，故（6）错误

1,2中的元素都是1,2,3中的元素，故（7）正确

由于集合的元素具有无序性，故,,abba，故（8）正确

&

综上，正确的个数是4个故选D

运用二 子集个数判断

【例2】（1）设集合22AxNx的子集的个数是( )

A．8 B．7 C．4 D．3

（2）集合26{|}AxxyxNyN＝＝＋，，的真子集的个数为（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6

（3）．已知集合A满足条件1,21,2,3,4,5A，则集合A的个数为（ ）

A．8 B．7 C．4 D．3

`

【答案】（1）C（2）C （3）B

【解析】（1）依题意0,1A，有两个元素，故子集的个数为224，故选C.

（2）由于xN，yN，又因为2+6xy，则y可取0，1，2，

∴6{}25A，，，故集合A的真子集个数为3217，故选：C．

（3）集合A中必须有元素1和2，可有3，4，5这三个元素中的0个，1个，2个，

故集合A的个数有3217个，故选：B．

【触类旁通】

1．已知集合1,2,3A ，下列集合是集合A的真子集的是( )

A．{1，2，3} B．{2，3} C．{–1，2，3} D．{1，2，3，4}

【答案】B

【解析】根据真子集的概念可知，B选项正确.A选项集合和A集合相等，不是真子集.C,D两个选项中，有的元素不是集合A的元素，故不是真子集.综上所述，本小题选B.

2．集合25,MyNyxxZ的真子集个数是( )

A．5 B．6 C．7 D．8

' 【思路总结】

.

【答案】C

【解析】依题意5,4,1M共有3个元素，故真子集个数为3217.故选C.

3．（2019·长沙县第一中学高一期末）满足{1}⊆𝐴⊆{1,2，3}的集合A的个数是( )

A．2 B．3 C．4 D．8

【答案】C

【解析】由题意，可得满足{1}⊆𝐴⊆{1,2，3}的集合A为：{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2，3}，共4个．故选：C．

运用三 集合相等

;

【例3】（1）（2019·江西高一期末）下列集合中与{2，3}是同一集合的是（ ）

A．2,3 B．2,3 C．3,2 D．3,2

（2）已知集合{1,𝐴,𝐴}与{𝐴,𝐴2,𝐴𝐴}相等，求实数𝐴，𝐴的值．

【答案】（1）D （2）−1,0

【解析】（1）与{2，3}是同一集合的是{3，2}．故选：D．

（2）因为集合{1,𝐴,𝐴}与{𝐴,𝐴2,𝐴𝐴}相等，所以有：（1）{𝐴2=1,𝐴𝐴=𝐴. ⇒𝐴=1或{𝐴=−1,𝐴=0. ，当𝐴=1时，不符合集合元素的互异性，故舍去；

当{𝐴=−1,𝐴=0. 时，符合集合元素的互异性;

（2）{𝐴2=𝐴,𝐴𝐴=1. ⇒{𝐴=1,𝐴=1. ，不符合集合元素的互异性，故舍去,

|

所以𝐴=−1,𝐴=0.

【触类旁通】

1．某个含有三个实数的集合既可表示为,,0bba，也可表示为{a，a＋b，1}，则a2015＋b2015的值为____．

【答案】0

【解析】∵集合既可以表示成{b，ba，0}，又可表示成{a，a＋b，1}∴a＋b一定等于0

在后一种表示的集合中有一个元素是1只能是b.

∴b＝1，a＝－1∴a2015＋b2015＝0.

2．（2019·上海高一期末）若整数．．xy、能使27,4xxy，成立，则xy=____.

|

【答案】10

【解析】27,4xxy，

274xxy或247xxy，解得：7212xy（舍去）或25xyxy=10

3．已知集合𝐴={1,−𝐴}，𝐴={1,𝐴2}，且𝐴=𝐴，则𝐴的值为_________________

【答案】0

【解析】∵𝐴={1,−m},𝐴={1,m2} ，且𝐴=𝐴 ，∴m2=−𝐴 ，解得𝐴=−1 或者𝐴=0.𝐴=−1不满足集合中元素的互异性，舍去．∴𝐴=0符合题意．故答案是：0．

运用四 空集

【例4】（1）（2017·全国高一课时练习）下列四个集合中，是空集的是 ( )

￥

A．{0} B．{x|x＞8且x＜5}

C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}

（2）．（2016·全国高考模拟）如果A={x|ax2﹣ax+1＜0}=∅，则实数a的取值范围为（ ）

A．0＜a＜4 B．0≤a≤4 C．0＜a≤4 D．0≤a≤4

【答案】（1）B（2）D

【解析】（1）选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．

（2）因为A={x|ax2﹣ax+1＜0}=∅，所以不等式ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，

当a=0，不等式等价为1＜0，无解，所以a=0成立．

'

当a≠0时，要使ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，

则，解得0＜a≤4．

综上实数a的取值范围0≤a≤4．故选D．

【触类旁通】

1．（2017·全国高一课时练习）下列集合中表示空集的是( )

A．{x∈R|x＋5＝5} B．{x∈R|x＋5>5}

C．{x∈R|x2＝0} D．{x∈R|x2＋x＋1＝0}

【答案】D

…

【解析】 ∵ABC，， 中分别表示的集合为000xx，，， ∴不是空集；又∵210xx＋＋＝ 无解，∴2{|10}xRxx＋＋＝ 表示空集.故选D.

2.若集合2{|20}Axxxm，则实数m的取值范围是( )

A．(,1) B．(,1) C．(1,) D．[1，)

【答案】C

【解析】∵A＝{x|x2﹣2x+m＝0}＝∅，∴方程x2﹣2x+m＝0无解，即△＝4﹣4m＜0，

解得：m＞1，则实数m的范围为（1，+∞），故选：C．

3.若关于x的不等式(1)32axx的解集为，则实数a的取值范围为( )

\

A．3a B．3a C．3a D．3a

【答案】C

【解析】关于x的不等式a（1﹣x）＞3x+2

可化为（a+3）x＜a﹣2

当x的系数a+3＝0，即a＝﹣3时

原不等式可化为0＜﹣5恒不成立

此时关于x的不等式a（1﹣x）＞3x+2的解集为∅，故选：C．

4.如果2{|10}Axaxax，则实数a的取值范围为( )

A．…

B．04a B．40a C．40a D．40a

【答案】D

【解析】因为A＝{x|ax2﹣ax+1＜0}＝∅，所以不等式ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，

当a＝0，不等式等价为1＜0，无解，所以a＝0成立．

当a≠0时，要使ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，

则{𝐴＞0△=𝐴2−4𝐴≤0，解得0＜a≤4．

综上实数a的取值范围0≤a≤4．

故选：D．

[

运用五 “数字型”求参数

【例5】（1）（2019·辽宁高考模拟（理））已知集合{2,3,1}A，集合2{3,}Bm.若BA，则实数m的取值集合为（ ）

A．{1} B．3 C．1,1 D．{3,3}

（2）（2019·辽宁高考模拟（文））已知集合{1,2}A，{|1}Bxax，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（ ）

A．11,2 B．11,2 C．10,1,2 D．11,0,2

【答案】（1）C（2）D

【解析】（1）若1m，则1,3B，符合BA，排除B,D两个选项.若1m，则1,3B，符合BA，排除A选项.故本小题选C.

（2）因为集合{1,2}A，{|1}Bxax，BA，

~

若B为空集，则方程1ax无解，解得0a；