三角函数公式大全

三角函数公式大全及记忆口诀

一、正弦函数（sine function）公式：

1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。

2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边

3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1

二、余弦函数（cosine function）公式：

1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。

2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边

3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)

三、正切函数（tangent function）公式：

1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。

2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边

3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ

四、余切函数（cotangent function）公式：

1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。

2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边 3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ

五、正割函数（secant function）公式：

1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。

2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边 = 1 / cosθ

六、余割函数（cosecant function）公式：

1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。

2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边 = 1 / sinθ

七、和差公式：

1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ

1．三角函数的图象及性质

三角函数公式大全

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

以下是三角函数公式的个人归纳，请查收~

诱导公式

(1)

sinx=sin(x+2kπ)

cosx=cos(x+2kπ)

tanx=tan(x+2kπ)

k∈Z

原理：终边相同的角同一三角函数值相同（或可用三角函数图像的周期性验证）

(2)

sin(-x)=-sinx

cos(-x)=cosx

tan(-x)=-tanx

(3)

sin(π+x)=-sinx

cos(π+x)=-cosx

tan(π+x)=tanx

(4)

sin(π-x)=sinx

cos(π-x)=-cosx

tan(π-x)=-tanx

原理：三角函数值中，正弦一二象限为正，余弦一四象限为正，正切一三象限为正（终边）

(5)

sin(π/2+x)=cosx

cos(π/2+x)=-sinx

tan(π/2+x)=-cotx

(6)

sin(π/2-x)=cosx

cos(π/2-x)=sinx

tan(π/2-x)=cotx

(7)展开公式

sin(3π/2+x)=sin(π+π/2+x)=-sin(π/2+x)=-cosx

cos(3π/2+x)=cos(π+π/2+x)=-cos(π/2+x)=sinx

tan(3π/2+x)=-cotx

sin(3π/2-x)=sin(π+π/2-x)=-sin(π/2-x)=-cosx

cos(3π/2-x)=cos(π+π/2-x)=-cos(π/2-x)=-sinx

tan(3π/2-x)=cotx

两角公式

(1)两角和差公式

sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx

sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtany

三⾓函数公式⼤全（很详细）

⾼中三⾓函数公式⼤全[图]1 三⾓函数的定义1.1 三⾓形中的定义

图1 在直⾓三⾓形中定义三⾓函数的⽰意图在直⾓三⾓形ABC，如下定义六个三⾓函数：正弦函数

余弦函数

正切函数

余切函数

正割函数

余割函数

1.2 直⾓坐标系中的定义

图2 在直⾓坐标系中定义三⾓函数⽰意图在直⾓坐标系中，如下定义六个三⾓函数：正弦函数

r

余弦函数

正切函数

余切函数

正割函数

余割函数

2 转化关系2.1 倒数关系

2.2 平⽅关系2 和⾓公式

3 倍⾓公式、半⾓公式3.1 倍⾓公式

3.2 半⾓公式

3.3 万能公式

4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式

证明过程

⾸先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和⾓公式与差⾓公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和⾓公式）

则sin(α-β)

=sin[α+(-β)]

=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα

=sinαcosβ-sinβcosα

于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差⾓公式）

将正弦的和⾓、差⾓公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ

则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之⼀）

同样地，运⽤诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=

sin[π/2-(α+β)]

=sin(π/2-α-β)

=sin[(π/2-α)+(-β)]

=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)

=cosαcosβ-sinαsinβ

于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和⾓公式）

那么cos(α-β)

=cos[α+(-β)]

=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)

=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差⾓公式）