第四章 图形的相似
4．探索三角形相似的条件（二）
一、学生知识状况分析
学生在七年级下册第三章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形的知识。本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形局部的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题水平及归纳演绎的水平，具备了一定的合作与交流的水平，所以在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。
二、教学任务分析
教科书通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流水平，达到进一步探索三角形相似条件的目的，能够使用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理水平和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具表达象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁。本节课学生经历发生、观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观点，为后续章节的学习打下基础。同时，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存有并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象，增强解决问题的水平。
教学目标：
（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
（二）水平目标：在实行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达水平。
（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的水平，使学生感悟几何知识在生活中的价值。 教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
相似三角形
尊敬的各位评委老师，上午好！我是来应聘小学数学的5号考生。今天，我说课的题目是：《相似三角形》 。下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行我的说课。下面开始我的说课。
一、说教材
《相似三角形》是北师大版初中数学八年级下册第四章第五节课的教学内容。本节课主要介绍了相似三角形的定义及应用这一概念解决一些实际问题。本节课是在学生学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征的基础上进行教学的，并为下一步学习相似三角形的判断定理做感性的准备，因此本节课具有承上启下的作用。
根据对教材地位和作用的分析，在新课改理念的指导下，我对这个课时确定了如下三维目标：
知识与技能目标：了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，并在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。
过程与方法目标：在相似三角形概念的学习过程中，引导学生对问题观察、分析等，养成良好的思维习惯，并在应用的过程中进行对比学习，渗透类比的思想方法。
情感、态度与价值观目标：通过本节课的课的学习，学生体验数学学习活动中探索与创造的乐趣。
根据本节教材的地位和作用以及课改中明确要求学生了解两个三角形相似的概念和利用这个概念解决一些实际问题，因此本节课的教学重点是相似三角形的概念和初步应用，相似三角形概念中的对应边对应角理解起来还是有一些难度的，因此这是这节课的教学难点。
二、说学情
分析学生的学习数学的基本情况，对于把握教材和教学具有重要指导意义。因此在教学之前我来分析一下学情。八年级学生还处于形象思维阶段，他们乐于尝试、探索、思考，好奇心和求知欲较强。对于相似图形的概念有了一定的积累，初步具有比较、理解的能力，但是对于三角形相似概念中的对应关系的抽象能力还不够强，因此，在授课中我会注意这方面的问题，帮助学生建立相关知识体系。 三、说教法
在新课改理念的指导下，教学中应关注学生交流能力的培养及探究问题的意识。根据初中学生的心理特征及本节的内容特点，这节课我主要采用小组探究法和启发教学法，这两种教法的应用能够很好的引导学生探索知识，加快形成完整的认知结构，提高学生这方面知识的应用能力。
第四节 几何模型
知识提要：鸟头模型、蝴蝶模型、相似三角形、燕尾模型
一、鸟头模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
如图在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点如图 (或D在BA的延长线上，E在AC上)，
则S△ABC：S△ADE＝ABAD×ACAE
二、蝴蝶模型
任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：
（1）S1:S2＝S4:S3；S1×S3＝S2×S4
（2）AO:OC＝（S1＋S2）：（S4:S3）
三、相似三角形
（一）金字塔模型 （二） 沙漏模型
（1）ADAB＝AEAC＝DEBC＝AFAG
（2）S△ADE：S△ABC＝AF2：AG2．
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：
（1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
（2）相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
（3）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． EDCBADECBAODCBAs4s3s2s1GFEABCDABCDEFG三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．
四、燕尾定理
在三角形ABC中，AD、BE、CF相交于同一点O，那么S△ABO：S△ACO＝BD:DC．
上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为△ABO和△ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.
（1）如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形AED的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？
相似三角形的性质教学设计人教版〔优秀篇〕
相似三角形的性质教学设计
一、教学目标
通过探索相似三角形性质，使学生掌握相似三角形对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，使学生能利用相似三角形的性质解决几个简单的实际问题。
渗透从特殊到一般，由一般到特殊的辩证思想方法。
二、本节课的重、难点
重点：相似三角形的性质。
难点：用推理形式得出相似三角形的性质。
三、教法与学法
1.教法分析
给学生充分的时间，使学生通过对直观情景的观察和自己动手实验操作的过程来获取知识，并通过讨论交流来深化知识的理解。这样能更好地体现“在生活中学习，在活动中学习”理念。“问题情境”的设置和实验的进行，能更好地激发学生的学习兴趣和热情。
2.学法指导
因为本节课教学方法是“自主学习”，所以学生用动手实验、合作交流等学习方式来学习，使学生积极参与教学过程，在教学过程中层开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
四、教学过程
1.创设问题情境引入
(1)有一个三角形形状的相框，要把它的图像放大到原来的4倍。已量得原相框的三边长分别为 20 cm，30 cm,40 cm。请问，做这样的新相框，需要多长木条？
(2)识别两个三角形相似的简便方法有哪些？
(3)在ΔABC与ΔA′B′C′中AB=10 cm，AC= 6 cm，BC=8 cm，A′B′=5 cm，A′C′=3 cm，B′C′= 4 cm，这两个三角形相似吗？说明理由。
(4)相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应也会成比例。（为什么）除此之外，还会得出什么结果呢？三角形内的主要线段有哪几条？
如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？
我们先探索一下它们的对应高之间的关系。
要求学生讨论、交流、回答。
2.动手操作探究新知
(1)画一画。
