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结点电压法在分析运放电路中的应用

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大　庆　石　油　学　院　学　报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＤＡＱＩＮＧ　ＰＥＴＲＯｌ　ＥＵＭ　ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ　第３Ｏ卷　第１期　２００６年２月　ＶｏＩ．３Ｏ　Ｎｏ＋１　Ｆｅｂ．　２００６　

结点电压法在分析运放电路中的应用　

艾清慧，高　微，李梦达　

（大庆石油学院电气信息工程学院，黑龙江大庆１６３３１８）　

摘要：运用结点电压法，结台运算放大器ｕ一　ｕ＋的概念，分析了几种典型的运放电路，其中包括用于信号运算方　面的加法运算电路和积分运算电路，用于信号处理方面的高通滤波电路和低通滤波电路．用结点电压法分析运放电路，　

可将由运算放大器构成的电子电路图转化为电工等效图，拓宽了结点电压法的应用领域．　关键词：结点电压法｝信号运算电路Ｉ信号处理电路ｌ运算放大器；“一≈“＋　

中圈分类号：ＴＭ１３１．４　文献标识码：Ａ　文章鳙号：１０００—１８９１（２００６）０１—００８８—０３　

在实际应用和理论教学中，分析由运算放大器构成的信号运算电路、信号处理电路和波形产生　卜。　电　

路时，均以基尔霍夫定律为基础，而实际上，结点电压法更为简洁实用．采用结点电压法　分析运放电路　

拓宽了结点电压法的应用领域，弥补了分析该类电路方法单一的不足．　

１　结点电压公式　‘　

若干条支路构成的电路，两结点间的结点电压“为　

“一（卺＋ＫＥ　２＋…＋　＋　＋…）／（击＋Ｒ　２－Ｉ－…）一（砉簧＋　ｋ＝ｌ　ｋ）／骞击，㈩　

式中：Ｅ　和Ｒ　为同一支路上的电动势和电阻，ｉ；１，２，…　；Ｉ　为存在于结点间的电流源，　一１，２，…，ｍ．　

・假定运放为理想运算放大器，即“≈“＋．分析式（１）可知：①分子各项　为支路电流的形式，当Ｅ　

０，即只存在电阻Ｒ　时，　一ｏ；②Ｉ　为电流源，其内阻为无穷大，倒数为ｏ；③Ｅｉ，Ｒ　和Ｊ　是存在于两结点　

间的电路元件，它们两端电位不等，且有电流流过．若电路中存在一个两端电位相等的电阻Ｒ　，说明它与　

结点电压无关，且无电流流过，相当于阻抗为无穷　；④当结点间存在电容元件时，分子项应为ｃ　的形　

式，其容抗为　；分母项应为ｊ∞ｃ的形式，直流时其值为０．　

２　信号运算电路　

２．１加法运算电路　

加法运算电路Ⅲ见图１（ａ）．由图１（ａ）可知，Ｒ　不是连在结点间的元件，其两端电位相等．利用　一≈　

“＋的特点，可得其等效电路，见图１（ｂ）．由图１（ｂ）可知，结点电压“一为　

（　＋惫＋惫＋卷）／（击＋　＋志＋毒）一“一≈“＋＝。．　ｃ２　

收稿日期：２００４一ｌＯ一２９；审藕人：付光杰；编辑：郑丽芹　作者简介：艾清慧（１９６４一）。女。工程师，主要从事电工及电子技术方面的研究　

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　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　艾清慧等；结点电压法在分析运放电路中的应用　

Ｒ　

（ａ）原理　（ｂ）等效电路　图１　加法运算电路　求解式（２）得　

“。一一（鲁　＋　＋　Ｕｉ３）．　ｃ３，　

可认为反相比例运算电路是加法运算电路的特例，即相当于不存在Ｕ　和Ｒ　和Ｒ　支路；同相比例　

运算电路和减法运算电路亦可采用结点电压法分析，得出相应的结论．　

２．２积分运算电路　

积分运算电路　］见图２（ａ）．由图２（ａ）可知，Ｕ一≈“＋＝０，“。＋“　＝＝＝０，“。一一Ｕ　，，运用对结点电压的分　

析，可得其等效电路。见图２（ｂ）．由图２（ｂ）可知，结点电压“一为　

（　＋Ｃ警）／（击＋　）～一一ｏ－　㈩　

（ａ）原理图　（ｂ）等效电路　

图２　积分运算电路　

直流电路时，　一。；壶一。。，故得　

一一“　＝一南卜　

同理，利用结点电压法分析微分运算电路亦可得出正确的计算公式．　

３　信号处理电路　

３．１有源低通滤波电路　

有源低通滤波电路　见图３（ａ），由运放特性，－－ｆ得其等效电路，见图３（ｂ）．　

“一为　

（　＋　）／（击＋去）一ｕ一≈Ｕ＋＝ｕｃ，　

ｕ　＝　・壶，　（５）　

由图３（ｂ）可知，结点电压　

（６）　

（７）　

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　维普资讯 http://www.cqvip.com 大庆石油学院学报　第３Ｏ卷２００６年　

ｌ‘　Ｒ　

ｃＴ　

．　．Ｌ　（ａ）原理图　图３　有源低通滤波电路　将式（７）代入式（６）得　

．　ｕ。一　ｍ．　

３．２有源高通滤波电路　

有源高通滤波电路Ⅲ见图４，其等效电路与图３（ｂ）类似。　

结点电压为　

（　＋　）／（击＋击）一ｕ一≈【，＋一ｕ　，　ｃ９　一　

ｕ　＝＝　干‰－Ｒ．　

把式（１０）代入式（９）得　

１＋鲁）ｍ　＋面１）．　（１Ｏ）　ｌ‘　（ｂ）等效电路　

Ｒ　

（１１）　图４　有源高通滤波电路　（８）　

４　结论　

（１）结点电压法分析得到的式（３），（５），（８），（１１），与参考文献的结论相同。其它运放电路可仿此进行　

分析．　

（２）结点电压法分析运放构成的电路时，以结点为分析对象，同时利用了“一≈“＋的概念，当同相端接　

地时，结点“一的电压值为０．　

（３）元件两端电位相等（例如均为Ｏ）时，结点电压公式中的分子、分母不涉及该元件，故其上电流值为　

ｏ，相当于阻抗为无穷大．　

（４）结点电压公式中分子项涉及到电容器时，支路电流应以ｃ警形式代替．分母中，其容抗为壶，　

直流时容抗为无穷大．　

参考文献：　

［１］秦曾煌．电工学（电子技术）［Ｍ］．５版．北京：高等教育出版社，１９９９；１１１—１２７．　［２］童诗白．模拟电子技术基础（下册）［Ｍ］．北京：人民教育出版社。１９８１：５７１—６３０．　

［３］康华光．电子技术基础（模拟部分）［Ｍ］．４版．北京：高等教育出版社。１９９９，３３Ｏ一３５４．　

［４］王居荣．电子技术［Ｍ］．２版．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版杜．１９９８：１４５—１６２．　

［５］杨芳，胡令保，丁文彦．电子技术［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社．２００２：７２—９４．　

［６］曹玉泉，艾清慧．交流ＲＩ　Ｃ串联电路电流曲线的分析和仿真［Ｊ］．大庆石油学院学报，２０００，２４（４）：４１—４５　

［７］颜伟中．电工学［Ｍ］．北京：高等教育出版社．２００２．　

［８］唐介．电工学［Ｍ］．北京：高等教育出版社．１９９９．　

［９］邱关源．电路［Ｍ］．北京：人民教育出版社。１９７８：６４．　

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电压检测原理

电压检测原理

电压检测原理

电压检测是电工领域中的一项重要技术，它用于测量电路的电势差或电压大小。通过电压检测，我们可以了解电路中的电压稳定性、电源状态以及故障诊断等信息。本文将介绍电压检测的原理及其应用。

一、电压的定义和单位

电压是指电路两点之间的电势差。电势差是指单位正电荷在电场中所具有的电位能。电位能的变化与电荷在电场中的移动有关，而电压则是衡量电位能变化的物理量。在国际单位制中，电压的单位为伏特（V）。

二、电压检测的原理

电压检测可以通过测量电路中的电流和电阻来实现。根据欧姆定律，电压等于电流与电阻的乘积。因此，我们可以通过测量电流和电阻的数值，计算得出电路中的电压。

在实际应用中，常用的电压检测方法有以下几种：

1. 直接测量法：将电压表直接连接到待测电路的两个端点上，在电压表的显示屏上即可读取到电路的电压值。

2. 分压法：当待测电压超过电压表的量程时，可以采用分压法进行电压检测。分压法的原理是利用电阻器进行电压分压，将待测电压转化为电压表可测范围内的电压。 3. 比例放大法：比例放大法是通过使用运放电路来将待测电压放大到电压表可测范围内。运放电路具有高增益和低输入阻抗的特点，能够将微小的输入信号放大到可以测量的范围。

4. 桥式测量法：桥式测量法是一种精密的电压检测方法，通常用于对电压进行高精度测量。桥式测量法利用电桥平衡原理，通过调节桥路上的电阻值，使得桥路中的电势差为零，从而实现对电压的测量。

三、电压检测的应用

电压检测广泛应用于各个领域的电路设计和故障排除中。以下是电压检测的一些主要应用：

1. 电源供电状态监测：在电子设备中，通过电压检测可以监测电源的供电状态，保证设备正常运行。当电源电压异常时，可以及时采取措施，防止设备损坏或数据丢失。

2. 电力系统监测：在电力系统中，电压检测可以实时监测电网的电压稳定性，判断系统的工作状态。通过对电压的精确测量，可以发现电力系统中的故障和问题，并及时采取修复措施。

李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(网孔分析和节点分析)

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1 / 32 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第2章 网孔分析和节点分析 2.1 复习笔记 一、网孔分析法 1.网孔分析 （1）概念 ①定义 网孔分析法是以网孔电流作为求解的对象来分析电路的一种方法，又叫网孔电流法。 ②网孔电流 网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流，如图2-1中的所示。 图2-1 网孔电流 ③网孔电流方程 具有m个网孔的电路，网孔方程的形式应为 2 / 32 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 （2）求解步骤 ①选定网孔电流，为每一个网孔列写一个KVL方程； ②通过欧姆定律解出方程中的支路电压； ③写出以网孔电流为变量的方程组，就可解出网孔电流。 （3）难点分析 ①含有电流源的情况 a．含有电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路方程； b．存在无伴电流源，且无伴电流源仅处于一个回路时，该回路的电流就是电流源电流；把无伴电流源的电压作为未知量，同时增加一个回路电流的附加方程。 ②含有受控电压源的情况 a．将受控电压源作为独立电压源列出回路电流方程； b．再把受控电压源的控制量用回路电流表示； c．将用回路电流表示的受控源电压移至方程的左边。 2.互易定理 互易定理：在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电压源uz，在支路y中产生的电流为iy，，则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电流iy。 二、节点分析 1．概念 （1）定义 节点分析是以节点电压作为求解对象的分析方法，又叫节点电压法。 （2）节点电压 节点的节点电压是指该节点到参考节点的电压降。如图2-2所示。 3 / 32 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图2-2 节点分析法用图 （3）节点方程 对具有（n－1）个独立节点的电路，节点方程的形式为 2.难点分析 （1）电路中含有无伴电压源的情况 ①电压源的一端连接点作为参考点，另一端的结点电压已知，无需再列方程； ②把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，增加结点电压与无伴电压源电压之间的关系。 （2）电路中含有受控电源的情况 ①含有受控电流源时，先把它当作独立电流源，再把控制量用结点电压表示； ②含有有伴受控电压源时，把控制量用有关结点电压表示并变换为等效受控电流源； ③含有无伴受控电压源，参照无伴独立电压源的处理方法。 三、含运算放大器的电阻电路 1.运算放大器 （1）运算放大器的结构及表示 ①图形符号 运算放大器的图形符号如图2-3所示。 ②结构 运放有5个主要的端钮。标注＋U和－U字样的两个端钮是供接直流工作电源的，标 4 / 32 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 注“＋”号的输入端，为同相输入端，标注“－”号的输入端，为反相输入端，另一个端钮为输出端。 （a） （b） 图2-3 运放的图形符号 （a）电气图用图形符号 （b）模型符号 （2）运算放大器的转移特性 ①一般运放的转移特性 运放的输出-输入特性即转移特性如图2-4所示。 图2-4 运放转移特性 ②线性运放的模型 若运放工作于线性区，图2-5所示为其电路模型。 5 / 32 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图2-5 线性运放的模型 （3）理想运放 实际运放模型中的三个参数的典型数据如表2-1所示。 表2-1 实际运放参数 理想运放是指各参数取值为理想值的运放，其图形符号如图2-3（b）所示。 2.含运算放大器的电路分析 用节点分析分析含运放的电路的规则： （1）在运放的输出端应假设一个节点电压，但不必为该节点列写节点方程； （2）在列写节点方程时，注意运用推论以减少未知量的数目。 四、电路的对偶性 1．对偶性含义 对偶性是指，把网孔电流换以节点电压；电阻换以电导；电压源换以电流源可得到节点方程，反之亦可。 6 / 32 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 2．常见对偶量 表2-2列举了一些常见电路的对偶量。 表2-2 电路的一些对偶量 2.2 课后习题详解 §2-1 网孔分析 2-1 试用网孔电流法求图2-1所示电路中电流i和电压 图2-1 解：设网孔电流为，列网孔方程 消去得 解得A，代入原方程得

电路(第五版).-邱关源原著-电路教案

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-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第5章 含有运算放大器的电阻电路

本章重点

1、理想运算放大器的两个特性；

2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。

本章难点

分析电路时理解虚断、虚短的含义。

教学方法

本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。采用讲授为主，自学为辅的教学方法。共用2课时。通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。

授课内容

运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。

5.1运算放大器的电路模型

一、电路符号

a端—－反相输入端：在o端输出时相位相反。

b端—－同相输入端：在o端输出时相位相同。

o端—－输出端

A—－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o端影响）。

''''''()oaobooobauAuuAuuuuAuu差动输入方式

二、端口方程：()obauAuu

三、电路模型：

ioioRRRR输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，

A

o

b a a +

_ au _

+ A b +

_ bu +15V

-15V 0u

_ +

+

_ _

+ a

_ +

_ +

b au

bu ai

iR ()baAuu oR o

0u

bi

0,""0000,""aibobabaiRiRuuuuabA理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。虚短，但不能在电路中将、两点短接。

四、常用接法

理想化：ua≈0。

“虚地”：可把a点电位用0代入，但不能直接作接地处理。

集成运放电路的信号流图分析

集成运放电路的信号流图分析

２０ｌ１年第６　

集成运放电路的信号流图分析　

刘树平，吴勇灵　

（黔南民族师范学院物理与电子科学系，贵州都匀　５５８０００）　

摘要：一个线性电网络存在着由其线性方程组确定的信号流图。而线性方程组的代数变换与图的变换存在着对　应关系，通过图的变换可直接对一个线性电网络求解。根据这一原理，本文论述了信号流图在集成运放电路分析中的应　

用。并通过两个实例加以说明。　关键词：信号流图；正向路径；支路增益；回路增益；行列式；子图　’　中图分类号：ＴＮ柏１‘　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—２３８９（２０１１）０６—０ｏ２９一ｏ４　

Ａｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｆｌｏｗ　Ｇｒａｐｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ａｍｐｌｉｆｉｅｒ　Ｃｉｒｃｕｉｔ　

、　ＬＩＵ　Ｓｈｕｐｉｎｇ，ＷＵ　Ｙｏｎｇｌｉｎｇ　

（Ｄｅｐ．ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｅｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｏｎｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｑｉａｎｎａｎ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｆｏｒ　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｄｕｙｕｎ　５５８０００，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅ　ｓｘｉｓｔｓｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌｆｌｏｗ　ｇｒａｐｈ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｙｉｔｓｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎ　ａｌｉｎｅａｒ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ａｎｄｔｈｅｒｅｉｓ　ａ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄ－　ｉｎｇ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｌｇｅｂｒａｉｃｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆｅｑｕ￣ｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｇｒａｐｈｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｔｈｒｏｕｇｈｗｈｉｃｈｗｅ　ｃａｎ　ｄｉｒｅｃｔｔｏｗａｒｄｓ　８ｌｉｎｅａｒ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄ　Ｏｉｌ　ｔｈｉｓ　ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｆｌｏｗ　ｇｒａｐｈ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆｔｈｅ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｏｐｅｒａ－　ｆｉｏｎａｌ　ａｍｐｌｉｆｉｅｒ　ｃｉｒｃｕｉｔ，ａｎｄ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ　ｉｔ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｗＯ　ｃＭＩ．Ｂｃ￥－　Ｋｅｙｗｏｒｄｓｉｓｉｇｎａｌｆｌｏｗ　ｇｒａｐｈ；ｆｏｒｗａｒｄ　ｐａｔｈ；ｔｒｉｂｕｔａｒｙ　ｇａｊｎ；ｌｏｏｐ　ｇａｉｎ；ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ；ｓｕｂｇｒａｐｈ