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集成运算放大器原理及应用将电路的元器件和连线制作在同一硅片上，制成了集成电路。
随着集成电路制造工艺的日益完善，目前已能将数以千万计的元器件集成在一片面积只有几十平方毫米的硅片上。
按照集成度（每一片硅片中所含元器件数）的高低，将集成电路分为小规模集成电路(简称SSI) ，中规模集成电路(简称MSI), 大规模集成电路(简称LSI)和超大规模集成电路(VLSI)。
运算放大器实质上是高增益的直接耦合放大电路，集成运算放大器是集成电路的一种，简称集成运放，它常用于各种模拟信号的运算，例如比例运算、微分运算、积分运算等，由于它的高性能、低价位，在模拟信号处理和发生电路中几乎完全取代了分立元件放大电路。
集成运放的应用是重点要掌握的内容，此外，本章也介绍集成运放的主要技术指标，性能特点与选择方法。
一、集成运算放大器简介1. 集成运放的结构与符号1. 结构集成运放一般由4部分组成，结构如图1所示。
142图1 集成运放结构方框图其中：输入级常用双端输入的差动放大电路组成，一般要求输入电阻高，差摸放大倍数大，抑制共模信号的能力强，静态电流小，输入级的好坏直接影响运放的输入电阻、共模抑制比等参数。
中间级是一个高放大倍数的放大器，常用多级共发射极放大电路组成，该级的放大倍数可达数千乃数万倍。
输出级具有输出电压线性范围宽、输出电阻小的特点，常用互补对称输出电路。
偏置电路向各级提供静态工作点，一般采用电流源电路组成。
2. 特点：○1硅片上不能制作大容量电容，所以集成运放均采用直接耦合方式。
○2运放中大量采用差动放大电路和恒流源电路，这些电路可以抑制漂移和稳定工作点。
○3电路设计过程中注重电路的性能，而不在乎元件的多一个和少一个○4用有源元件代替大阻值的电阻○5常用符合复合晶体管代替单个晶体管，以使运放性能最好3. 集成运放的符号从运放的结构可知，运放具有两个输入端v P和v N和一个输出端v O，这两个输入端一个称为同相端，另一个称为反相端，这里同相和反相只是输入电压和输出电压之间的关系，若输入正电压从同相端输入，则输出端输出正的输出电压，若输入正电压从反相端输入，则输出端输出负的输出电压。
第六章集成运算放大器习题及答案1、由于 ，集成电路常采用直接耦合，因此低频性能好，但存在 。
2、共模抑制比K CMR 是 ，因此K CMR 越大，表明电路的 。
3、电流源不但可以为差分放大器等放大电路 ，而且可以作为放大电路的 来提高放大电路的电压增益，还可以将差分放大电路双端输出 。
4、一般情况下，差动电路的共模电压放大倍数越大越好，而差模电压放大倍数越小越好。
（ ）5、在输入信号作用下，偏置电路改变了各放大管的动态电流。
（ ）6、有源负载可以增大放大电路的输出电流。
（ ）7、用恒流源取代长尾式差分放大电路中的发射极电阻Re ，将使电路的 （ ） A.差模放大倍数数值增大 B.抑制共模信号能力增强 C.差模输入电阻增大8、在差动电路中，若单端输入的差模输入电压为20V ，则其共模输入电压为（ ）。
A. 40VB. 20VC. 10VD. 5V 9、电流源的特点是（ ）。
A 交流电阻小，直流电阻大；B 交流电阻大，直流电阻小； C. 交流电阻大，直流电阻大； D. 交流电阻小，直流电阻小。
10、关于理想运算放大器的错误叙述是（ ）。
A ．输入阻抗为零，输出阻抗也为零；B ．输入信号为零时，输出处于零电位；C ．频带宽度从零到无穷大；D ．开环电压放大倍数无穷大 11、（1）通用型集成运放一般由哪几部分电路组成？每一部分常采用哪种基本电路？对每一部分性能的要求分别是什么？（2）零点漂移产生的原因是什么？抑制零点漂移的方法是什么?12、已知一个集成运放的开环差模增益A id 为100dB ，最大输出电压峰-峰值U opp =±10V,计算差模输入电压u i （即u +-u -）为10μV,0.5mV ，-200μV 时的输出电压u 0。
13、如图所示电路参数理想对称，晶体管的β均为50 ,r bb ′=100Ω，U BEQ = 0.7。
试计算R W 滑动端在中点时VT 1管和VT 2管的发射极静态电流I EQ ，以及动态参数A d 和R i 。
第六章集成运放组成的运算电路运算电路例6-1例6-2例6-3例6-4例6-5例6-6例6-7例6-8例6-9例6-10例6-11乘法器电路例6-12例6-13例6-14非理想运放电路分析例6-15；【例6-1】试用你所学过的基本电路将一个正弦波电压转换成二倍频的三角波电压。
要求用方框图说明转换思路，并在各方框内分别写出电路的名称。
【相关知识】波形变换，各种运算电路。
【解题思路】利用集成运放所组成的各种基本电路可以实现多种波形变换；例如，利用积分运算电路可将方波变为三角波，利用微分运算电路可将三角波变为方波，利用乘方运算电路可将正弦波实现二倍频，利用电压比较器可将正弦波变为方波。
【解题过程】先通过乘方运算电路实现正弦波的二倍频，再经过零比较器变为方波，最后经积分运算电路变为三角波，方框图如图（a）所示。
【其它解题方法】先通过零比较器将正弦波变为方波，再经积分运算电路变为三角波，最后经绝对值运算电路（精密整流电路）实现二倍频，方框图如图（b）所示。
实际上，还可以有其它方案，如比较器采用滞回比较器等。
【例6-2】电路如图(a)所示。
设为A理想的运算放大器，稳压管DZ的稳定电压等于5V。
（1）若输入信号的波形如图(b)所示，试画出输出电压的波形。
（2）试说明本电路中稳压管的作用。
&图(a) 图(b)【相关知识】反相输入比例器、稳压管、运放。
【解题思路】（1）当稳压管截止时，电路为反相比例器。
（2）当稳压管导通后，输出电压被限制在稳压管的稳定电压。
【解题过程】（1）当时，稳压管截止，电路的电压增益故输出电压当时，稳压管导通，电路的输出电压被限制在，即。
根据以上分析，可画出的波形如图(c)所示。
图(c)。
（2）由以上的分析可知，当输入信号较小时，电路能线性放大；当输入信号较大时稳压管起限幅的作用。
【例6-3】在图(a)示电路中，已知, ，，设A为理想运算放大器，其输出电压最大值为，试分别求出当电位器的滑动端移到最上端、中间位置和最下端时的输出电压的值。
实验六集成运放组成的基本运算电路一、实验目的1、设计集成运放组成的比例、加法和积分等基本运算电路；2、了解运算放大器在实际应用中应考虑的问题。
二、实验原理LF353 运放的内部电路结构及其引脚如图6-1 所示。
理想运放的输入电流为零（虚断）；在负反馈线性状态时，运放有V+ = V- （虚短）。
由运放的这二个特点，可方便推出运放应用电路的计算公式。
1．同相比例运算图6.2 为同相比例运算电路，其特点是输入电阻比较大。
输入、输出电压之间的函数关系为：电阻R2 的接入同样是为了消除平均偏置电流的影响，故要求R2＝R1//R f。
2．反相加法运算电路如图6.3 所示，其输入、输出的函数关系为：可见通过该电路可实现信号u i1 和u i2 的反相加法运算，平衡电阻R3 应与反相端的外接等效电阻相等，即要求R3＝R1//R2//R f。
3．减法器图6.4 为减法器电路，为了消除平均偏置电流以及输入共模成分的影响，要求R1＝R2、R3＝R f。
该电路输入输出之间的函数关系为：u0 =(u i2 - u i1)R f/R1实验时应注意；(1) 被加信号交、直流量均可，但在选取信号的频率和幅度时，应考虑运放的频响和输出幅度的限制。
(2) 为防止出现自激振荡。
用示波器监视输出波形。
三、实验内容1．设计一个同相比例运算器要求A u=11、输入信号频率f =200Hz ,有效值分别为0.1V、0.3V、0.5V，测出u o2．设计一个反相加法运算器实现u o = - ( u i1+ u i2)的反相加法运算器。
当u i1 =1V、u i2 = -3V 时，测出uo。
3．设计一个减法器：o i2i1i1 i2 o完成以上三个实验，发现数据基本与理论值近似相等。
说明实验结果与理论值存在偏差，原因在于受硬件限制，无法与理论值完全相等；但又与理论基本相等，说明实际与理论满足上述关系。
四、实验器材(1) GOS-620 型双踪示波器一台；(2) DF1641A 型函数信号发生器一台；(3) SX2172 型交流毫伏表一台。
第六章集成运放组成的运算电路运算电路刁例6-1 口例6-2 目例6-3 口例6-4 □例6-5 口例6-6 例6-7日例6-8匚］例6-9 卜例6-10卜例6-11乘法器电路囹例6-12习例6-13 ZJ例6-14非理想运放电路分析Ξ0 例6-15【例6-1】试用你所学过的基本电路将一个正弦波电压转换成二倍频的三角波电压。
要求用方框图说明转换思路，并在各方框内分别写岀电路的名称。
【相关知识】波形变换，各种运算电路。
【解题思路】利用集成运放所组成的各种基本电路可以实现多种波形变换；例如，利用积分运算电路可将方波变为三角波，利用微分运算电路可将三角波变为方波，利用乘方运算电路可将正弦波实现二倍频，利用电压比较器可将正弦波变为方波。
【解题过程】先通过乘方运算电路实现正弦波的二倍频，再经过零比较器变为方波，最后经积分运算电路变为三角波，方框图如图（a）所示。
【其它解题方法】先通过零比较器将正弦波变为方波，再经积分运算电路变为三角波，最后经绝对值运算电路（精密整流电路）实现二倍频，方框图如图（所示。
% -t J<ι电揺⅛l⅞JK实际上，还可以有其它方案，如比较器采用滞回比较器等。
TrDP 【例6-2】电路如图（a）所示。
设为A理想的运算放大器，稳压管DZ的稳定电压等于5V。
（1）若输入信号的波形如图（b）所示，试画出输出电压的波形。
试说明本电路中稳压管∙ I的作用。
（2）图（a）图（b）【相关知识】反相输入比例器、稳压管、运放。
【解题思路】（1）当稳压管截止时，电路为反相比例器。
（2）当稳压管导通后，输出电压被限制在稳压管的稳定电压。
【解题过程】时，稳压管D £截止，电路的电压增益当k（1）当卩IXlV时，稳压管DE导通，电路的输出电压"o被限制在±5V ,即POr^r。
根据以上分析，可画出"θ的波形如图(C)所示。
图(C)(2)由以上的分析可知，当输入信号较小时，电路能线性放大；当输入信号较大时稳压管起限幅的作用分别求岀当电位器的滑动端移到最上端、中间位置和最下端时的输岀电压t的值。
集成运算放大器的基本运算电路集成运算放大器是一种具有高电压放大倍数的直接耦合多级放大电路。
当外部接入不同的线性或非线性元器件组成负反馈电路时，可以灵活地实现各种特定的函数关系。
在线性应用方面，可组成比例、加法、减法、积分、微分、对数等模拟运算电路。
基本运算电路（1)反相比例运算电路电路如图1所示，对于理想运放，该电路的输出电压与输入电压之间的关系为uO＝-ui图1 反相比例运算电路为了减小输入偏置电流引起的运算误差，在同相输入端应接入平衡电阻R2=R1||RF。
(2)同相比例运算电路图2是同相比例运算电路，它的输出电压与输入电压之间的关系为)ui当R1→∞时，uO=ui，即得到如图3所示的电压跟随器。
图中R2=RF，用以减小漂移和起保护作用。
一般RF取10KΩ，RF太小起不到保护作用，太大则影响跟随性。
图2 同相比例运算电路图3 电压跟随器(3)反相加法电路电路如图4所示。
图4 反相加法运算电路输出电压与输入电压之间的关系为uO=()R3=R1||R2||RF (4) 减法运算电路对于图5所示的减法运算电路，当R1=R2，R3=RF时，有如下关系式uO=(ui2-ui1)图5 减法运算电路(5)积分运算电路反相积分电路如图6所示。
在理想化条件下，输出电压uo等于uo(t)= —式中“—”号表示输出信号与输入信号反相。
uc(o)是t=0时刻电容C两端的电压值，即初始值。
图6 积分运算电路如果ui(t)是幅值为E的阶跃电压，并设uc(o)=0，则—即输出电压uo(t)随时间增长而线性下降。
显然时间常数R1C的数值大，达到给定的uo值所需的时间就长。
积分输出电压所能达到的最大值受集成运放最大输出范围的限制。
在进行积分运算之前，首先应对运放调零。
为了便于调节，将图中K1闭合，通过电阻R2的负反馈作用帮助实现调零。
但在完成调零后，应将K1打开，以免因R2的接入造成积分误差。
K2的设置一方面为积分电容放电提供通路，同时可实现积分电容初始电压uc(o)=0。
第六章集成运放组成的运算电路运算电路例6-1例6-2例6-3例6-4例6-5例6-6例6-7例6-8例6-9例6-10例6-11乘法器电路例6-12例6-13例6-14非理想运放电路分析例6-15【例6-1】试用你所学过的基本电路将一个正弦波电压转换成二倍频的三角波电压。
要求用方框图说明转换思路，并在各方框内分别写出电路的名称。
【相关知识】波形变换，各种运算电路。
【解题思路】利用集成运放所组成的各种基本电路可以实现多种波形变换；例如，利用积分运算电路可将方波变为三角波，利用微分运算电路可将三角波变为方波，利用乘方运算电路可将正弦波实现二倍频，利用电压比较器可将正弦波变为方波。
【解题过程】先通过乘方运算电路实现正弦波的二倍频，再经过零比较器变为方波，最后经积分运算电路变为三角波，方框图如图（a）所示。
【其它解题方法】先通过零比较器将正弦波变为方波，再经积分运算电路变为三角波，最后经绝对值运算电路（精密整流电路）实现二倍频，方框图如图（b）所示。
实际上，还可以有其它方案，如比较器采用滞回比较器等。
【例6-2】电路如图(a)所示。
设为A理想的运算放大器，稳压管DZ的稳定电压等于5V。
（1）若输入信号的波形如图(b)所示，试画出输出电压的波形。
（2）试说明本电路中稳压管的作用。
图(a) 图(b) 【相关知识】反相输入比例器、稳压管、运放。
【解题思路】（1）当稳压管截止时，电路为反相比例器。
（2）当稳压管导通后，输出电压被限制在稳压管的稳定电压。
【解题过程】（1）当时，稳压管截止，电路的电压增益故输出电压当时，稳压管导通，电路的输出电压被限制在，即。
根据以上分析，可画出的波形如图(c)所示。
图(c)（2）由以上的分析可知，当输入信号较小时，电路能线性放大；当输入信号较大时稳压管起限幅的作用。
【例6-3】在图(a)示电路中，已知, ，，设A为理想运算放大器，其输出电压最大值为，试分别求出当电位器的滑动端移到最上端、中间位置和最下端时的输出电压的值。
图(a)【相关知识】反相输入比例器。
【解题思路】当时电路工作闭环状态；当时电路工作开环状态。
【解题过程】（1）当的滑动端上移到最上端时，电路为典型的反相输入比例放大电路。
输出电压（2）当的滑动端处在中间位置时，画出输出端等效电路及电流的参考方向如图(b)所示。
图中。
图(b)由图可知以上各式联立求解得代入有关数据得（3）当的滑动端处于最下端时，电路因负反馈消失而工作在开环状态。
此时，反相输入端电位高于同相输入端电位，运放处于负饱和状态。
输出电压。
【例6-4】电压－电流转换电路如图所示，已知集成运放为理想运放，R2＝R3＝R4＝R7＝R，R5＝2R。
求解i L与u I之间的函数关系。
【相关知识】集成运放工作在线性区的特点，“虚短”和“虚断”的分析方法，基本运算电路的识别。
【解题思路】（1）由图判断出集成运放A1和A2分别引入的局部电压反馈为负反馈。
（2）识别集成运放A1和A2分别组成的基本运算电路类型。
（3）根据运算电路类型以及“虚短”和“虚断”的分析方法分别求解u O1以及u O2的表达式，从而得到i L与u I之间的函数关系。
【解题过程】以u I和u O为输入信号，A1、R1、R2和R3组成加减运算电路，，其输出电压以u O1为输入信号，A2、R4和R5组成反相比例运算电路，其输出电压负载电流因此可见，通过本电路将输入电压转换成与之具有稳定关系的负载电流。
【方法总结】由集成运放组成的多级放大电路的解题方法总结：（1）首先判断各个集成运放分别引入的局部电压反馈的极性。
（2）若引入的反馈为负反馈，则识别各个集成运放所组成的基本运算电路类型。
根据运算电路类型以及“虚短”和“虚断”的分析方法逐级求解输出电压的表达式。
【例6-5】在图(a)所示电路中，设电路的输入波形如图(b)所示，且在时,。
（1）试在理想的情况下，画出输出电压的波形。
（2）若，运放的电源电压为15V , 画出在上述输入下的输出电压的波形。
图(a) 图(b)【相关知识】积分器、运放的传输特性。
【解题思路】当积分器的输出电压小于运放的最大输出电压时，运放工作于线性状态；当积分器的输出电压等于运放的最大输出电压之后，运放进入饱和状态，只要输入电压极性不变，输出电压不会变化。
【解题过程】（1）由图 (a)可知，该电路为运放组成的积分电路，所以输出电压当时, 已知当时当时当时同理，当当时当当时画出输出电压的波形如图(c)所示。
图(c) （2）若时当时已知运放的电源电压为15V，那么，电路的输出电压的最大值。
但，这是不可能的，故电路在某个时刻已处于饱和状态。
当时,令解上式得当时，令解得同理，当时，令解之得当可求得画出输出电压的波形如图(d)所示。
图（d）【常见的错误】当积分器的输出电压等于运放的最大输出输出电压之后，运放将处于饱和状态。
这一点往往被忽视。
【例6-6】如图所示的理想运放电路，可输出对“地”对称的输出电压和。
设，。
（1）试求/。
（2）若电源电压用15V，，电路能否正常工作？【相关知识】（1）运放特性。
（2）反相输入比例运算电路。
分析各运放组成哪种单元电路，根据各单元电路输出与输入关系，推导出总的输出电压的关系式。
【解题过程】（1）由图可知，运放A1和A2分别组成反相输入比例运算电路。
故（2）若电源电压用15V，那么，运放的最大输出电压，当时，，。
运放A1和A2的输出电压均小于电源电压，这说明两个运放都工作在线性区，故电路能正常工作。
【例6-7】电路如图所示，设运放均有理想的特性，写出输出电压与输入电压、的关系式。
【相关知识】运放组成的运算电路。
分析各运放组成哪种单元电路，根据各单元电路输出与输入关系，推导出总的输出电压的关系式。
【解题过程】由图可知，运放A1、A2组成电压跟随器。
，运放A4组成反相输入比例运算电路运放A3组成差分比例运算电路以上各式联立求解得：【例6-8】在图示电路中，假设A为理想运放，电容初始电压为零。
现加入U I1＝1V、U I2＝－2V、U I3＝－3V的直流电压。
试计算输出电压U O从0V上升到10V所需的时间。
【相关知识】加法器、积分器。
【解题思路】先根据电容两端电压与电容电流的表达式推导输出电压与电容电流的关系，再利用运放输入端“虚短”、“虚断”的结论推导各个输入电压与电容电流的关系，从而可得到输出电压与积分时间的关系式。
【解题过程】根据电容两端电压与电容电流的关系式得而故当从0V上升到10V，则【例6-9】在实际应用电路中，为了提高反相输入比例运算电路的输入电阻，常用图示电路的T型电阻网络代替一个反馈电阻。
设，。
（1）求（2）若用一个电阻替换图中的T型电阻网络，为了得到同样的电压增益，应选多大的阻值？【相关知识】反相输入比例器。
【解题思路】根据运放输入端“虚短”、“虚断”的结论推导输入电压与输出电压之间的关系式。
【解题过程】（1）为分析方便，标出各支路的电路参考方向如图所示。
因为电路的同相输入端接地。
所以①②③④由③式得代入②式得⑤由①、④、⑤式得故代入有关数据得（2）若用一个反馈电阻代替T型电阻网络，那么为了得到同样的增益，应选电阻由此可见，若用一个反馈电阻代替T型电阻网络时，的阻值远大于T型电阻网络中的元件阻值。
【例6-10】理想运放电路如图所示，试求输出电压与输入电压的关系式。
【相关知识】加法器、减法器。
【解题思路】由图可知，本电路为多输入的减法运算电路，利用叠加原理求解比较方便。
【解题过程】当时当时利用叠加原理可求得上式中，运放同相输入端电压于是得输出电压【例6-11】电路如图(a)所示。
设运放均为理想运放。
（1）为使电路完成微分运算，分别标出集成运放A1、A2的同相输入端和反相输入端；（2）求解输出电压和输入电压的运算关系图(a) 图(b)【相关知识】负反馈，运算电路的基本特点，积分运算电路，微分运算电路，在反馈通路采用运算电路来实现其逆运算的方法。
【解题思路】（1）根据集成运放在组成运算电路时的基本特点即引入深度电压负反馈，标出A1、A2的同相输入端和反相输入端，使其引入负反馈。
（2）先分析与之间的积分运算关系，然后根据“虚短”、“虚断”方法求解与之间的微分运算关系。
【解题过程】（1）由图可知，以u O作为输入，以u O2作为输出，A2、R3和C组成积分运算电路，因而必须引入负反馈，A2的两个输入端应上为“－”下为“＋”。
利用瞬时极性法确定各点的应有的瞬时极性，就可得到A1的同相输入端和反相输入端。
设u I对“地”为“＋”，则为使A1引入负反馈，u O2的电位应为“－”，即R1的电流等于R2的电流；而为使u O2的电位为“－”，u O的电位必须为“＋”。
因此，u O与u I同相，即A1的输入端上为“＋”、下为“－”。
电路的各点电位和电流的瞬时极性、A1和A2的同相输入端和反相输入端如图(b)所标注。
（2）A2的输出电压即（1）由于A1两个输入端为“虚地”，即，，即将上式代入式（1）可得输出电压【例6-12】电路如图所示，图中运放性能理想，输入电压。
试求输出信号与输入信号的关系式。
【相关知识】乘法器、反相比例器、负反馈。
【解题思路】根据乘法器、反相输入比例器单元电路的函数关系，以及运放输入端“虚短”、“虚断”的结论和二极管的单向导电性，推导输入电压与输出电压之间的关系式。
【解题过程】由于输入电压，运放的输出极性为负，二极管导通，整个电路构成电压并联负反馈。
设运放的输出电压为。
由图可知由以上两式可得【例6-13】电路如图所示，假设运放为理想器件，试写出电路输出信号与输入信号的关系式并说明电路功能。
【相关知识】乘法器、积分器。
【解题思路】根据乘法器、积分器单元电路的函数关系，以及运放输入端“虚短”、“虚断”的结论推导输入电压与输出电压之间的关系式。
【解题过程】设输入级乘法器输出电压为u O1，积分器（A1）输出信号为u O2，运放A2反馈回路的乘法器输出为u O3。
则因为所以即故由上式可知，本电路实现了均方根运算。
【例6-14】图(a)所示为除法运算电路。
模拟乘法器的相乘因子k=0.1V-1。
（1）分别标出在u I2>0和u I2<0两种情况下集成运放的同相输入端和反相输入端；（2）设电路中集成运放两个输入端接法正确，试分别求出在u I2>0和u I2<0两种情况下u O与u I1、u I2的运算关系式。
图(a)【相关知识】负反馈，运算电路的基本特点，模拟乘法器。
【解题思路】（1）根据集成运放在组成运算电路时的基本特点即引入深度电压负反馈，标出A1、A2的同相输入端和反相输入端。
在图示电路中，若设输入电压u I1对“地”为“＋”，在R上获得的反馈电压对“地”也为“＋”，则表明引入的是负反馈；而为使反馈电压对“地”为“＋”，模拟乘法器的输出电压应大于零。
