集合并集的运算
(1)设集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则 A∪B＝( )
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3}
C．{2，3，4}
D．{1，3，4}
(2)已知集合 P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么 P∪Q＝( )
A．{x|－1<x<2}
B．{x|0<x<1}
C．{x|－1<x<0}
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上，可知 a 的取值范围为{a|－3≤a<－1}．
1．设集合 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C
等于( )
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}
解析：选 D.因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，
所以 P∪Q＝{x|－1<x<2}． (3)由题意得，A∪B 中的元素是由横坐标小于 0 或纵坐标小于 0 的点构成的集合，所以 A∪B 中的元素不可能在第一象限． 【答案】 (1)A (2)A (3)A
1．(2019·福州高一检测)已知集合 M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，
a∈M}，则 M∪N＝( )
解析：选 D.如图，
因为 A＝{x|－2<x<1}， B＝{x|0<x<2}， 所以 A∩B＝{x|0<x<1}．
2．已知 A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则 A∩B
＝( )
A．{2，1}
B．{x＝2，y＝1}
C．{(2，1)}
D．(2，1)
解析：选 C.A∩B＝（x，y）xx－＋yy＝＝13，＝{(2，1)}．
求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即 可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合 的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围， 要注意端点值的取舍．
1．若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合 A∩B＝( ) A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1} C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1}
A．{0}
B．{0，3}
C．{1，3，9}
D．{0，1，3，9}
解析：选 D.因为 M＝{0，1，3}， N＝{x|x＝3a，a∈M}＝{0，3，9}， 所以 M∪N＝{0，1，3，9}．
2．若集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5 或 x＞5}，则 M∪N ＝________． 解析：将－3＜x≤5，x＜－5 或 x＞5 在数轴上表示出来．
单集合的交集
并集与交 掌握并集与交集的相关性 逻辑推理、数学运算、
集的性质 质，并会应用
数学抽象
问题导学 预习课本 P8－10，思考以下问题： (1)两个集合的并集与交集的含义是什么？ (2)如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ (3)并集和交集有哪些性质？
1．并集
2．交集
■名师点拨 (1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于 A∪B，不能认为是由 A 的所有元素和 B 的所有元素所 组成的集合．因为 A 与 B 可能有公共元素，每一个公共元素只 能算一个元素． (3)A∩B 是由 A 与 B 的所有公共元素组成的，而非部分元素组 成．
交集、并集性质的应用 已知集合 A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}． (1)若 A∪B＝B，求 a 的取值范围； (2)若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围． 【解】 (1)因为 A∪B＝B，所以 A⊆B，
观察数轴可知，24≥≤a3，a，所以43≤a≤2.
(2)A∩B＝∅有两类情况：B 在 A 的左边和 B 在 A 的右边，如 图． 观察数轴可知，a≥4 或 3a≤2，又 a>0，
所以 M∪N＝{x|x＜－5 或 x＞－3}． 答案：{x|x<－5 或 x>－3}
集合交集的运算
(1)设集合 M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n
≤3}，则 M∩N＝( )
A．{0，1}
B．{－1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{－1，0，1，2}
(2)已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3 或 x＞5}，则 A∩B＝
解析：选 B.因为集合 A＝{x|－3≤x<4}，集合 B＝{x|－2≤x≤5}， 所以 A∩B＝{x|－2≤x<4}．
3．已知集合 M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则 M∩N
＝( )
A．{0}
B．{1，2}
C．{1}
D．{2}
解析：选 C.因为 N＝{1，3，5，…}，M＝{0，1，2}，所以 M∩N ＝{1}．
3．并集与交集的运算性质 并集的运算性质 A∪B＝B∪A A∪A＝__A__ A∪∅＝__A__
Awk.baidu.comB⇔A∪B＝__B__
交集的运算性质 A∩B＝B∩A A∩A＝__A__ A∩∅＝_∅___
A⊆B⇔A∩B＝__A__
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)A∪B 的元素个数等于集合 A 中元素的个数与集合 B 中元素 个数的和．( ) (2)并集定义中的“或”能改为“和”．( ) (3)A∩B 是由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合．( ) (4) 交 集 的 元 素 个 数 一 定 比 任 何 一 个 集 合 的 元 素 个 数 都 少．( ) (5)若 A∩B＝A∩C，则必有 B＝C.( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
第一章 集合与函数概念
1．1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
第一章 集合与函数概念
考点
学习目标
核心素养
理解并集的概念，会用符号、 并集的概
Venn 图表示并集，并会求简 数学抽象、数学运算 念及运算
单集合的并集
理解交集的概念，会用符号、 交集的概 念及运算 Venn 图表示交集，并会求简 数学抽象、数学运算
所以 0<a≤23或 a≥4.
(变条件)本例条件下，若 A∩B＝{x|3<x<4}，求 a 的值． 解：画出数轴如图，
观察图形可知a3＝ a≥34，，即 a＝3.
利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到 A∩B＝A， A∪B＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节 学习的集合间的关系去分析，如 A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝ B⇔A⊆B 等，解答时应灵活处理． (2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
4．已知集合 A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|x>a}． (1)求 A∪B； (2)若 B∩C＝∅，求实数 a 的取值范围．
解：(1)由 A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，得 A∪B＝{x|2<x≤9}． (2)由 B∩C＝∅，B＝{x|2<x<5}， C＝{x|x>a}，得 a≥5， 故实数 a 的取值范围是{a|a≥5}．
() A．{x|2＜x＜5}
B．{x|x＜4 或 x＞5}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|x＜2 或 x＞5}
【解析】 (1)易知 M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2， 3}，据交集定义可知 M∩N＝{－1，0，1}，故选 B. (2)将集合 A、B 画在数轴上，如图．
由图可知 A∩B＝{x|2<x<3}，故选 C. 【答案】 (1)B (2)C
A．{1，3}
B．{3，5}
C．{5，7}
D．{1，7}
解析：选 B.因为 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以 A∩B ＝{3，5}．
已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则 M∩N＝ ________． 解析：在数轴上表示出集合，如图所示，
由图知 M∩N＝{x|－1<x<1}． 答案：{x|－1<x<1}
已知集合 M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则 M∪N＝( ) A．{－1，0，1} B．{－1，0，1，2} C．{－1，0，2} D．{0，1}
解析：选 B.M∪N 表示属于 M 或属于 N 的元素组成的集合，故 M∪N＝{－1，0，1，2}．
设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
1．已知 M＝{1，2，a2－3a－1}，N＝{－1，a，3}，M∩N＝{3}， 则实数 a 的值为________． 解析：因为 M∩N＝{3}， 所以 a2－3a－1＝3， 解得 a＝－1 或 a＝4. 又 N＝{－1，a，3}，所以 a≠－1， 所以 a＝4. 答案：4
2．已知 A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1 或 x>5}．若 A∪B＝R， 求 a 的取值范围． 解：由 a<a＋8，又 B＝{x|x<－1 或 x>5}， 在数轴上标出集合 A，B，如图．
D．{x|1<x<2}
(3)点集 A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则 A∪B 中的元素
不可能在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】 (1)由题意 A∪B＝{1，2，3，4}． (2)因为 P＝{x|－1<x<1}， Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图，
所以 A∩B＝{1，2}．
又 C＝{2，3，4}，
所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
2．已知集合 A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则 A∩B＝ () A．{x|－3≤x≤5} B．{x|－2≤x<4} C．{x|－2≤x≤5} D．{x|－3≤x<4}
