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新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT精品课件1

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人教高中数学A必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时)

人教高中数学A必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时)


练2 集合＝{| − 2 > 3}，＝{|2 − 3 > 3 −
}，
解：化简集合A＝{x|x-2>3}＝{x|x>5}，B＝{x|2x-3>3x-a}＝{x|x<a-3}.
求
∪
.
含参数时要分类讨论：①当a-3≤5，即a≤8时，借助数轴，如图，
A∪B＝{x|x<a-3或x>5}.②当a-3>5，即a>8时，借助数轴，如图，
4.A∩B=A⟺____
⊆
5.A∩B__A∪B
3.A∩∅=____
∅
⊆
⊆
6.A∩B__A,A∩B__B
B
例3 夏衍中学开运动会，设
= {|是夏衍中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
= {|是夏衍中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求 ∩ .
解： ∩ = {|是夏衍中学高一年级既参加百米赛跑又参加
设集合 = {|是小于9的正整数}, = {1,2,3}, = {3,4,5,6}.
求 ∩ , ∩ , ∩ ( ∪ ), ∪ ( ∩ ).
解： ∩ = 1,2,3
∩ = 3,4,5,6
∩ ( ∪ ) = 1,2,3,4,5,6
∪ ( ∩ ) = 1,2,3,4,5,6,7,8
集合A中的元素都比集合B中的元素小，k-1>5，结合k≥-2，解得k>6；
集合A中的元素都比集合B中元素大，即2k+1<-2，结合k≥-2，
3
3
解得-2≤k<- .综上所述，k的取值范围为k>6或k<- .
2
2
3
【答案】 k>6或k<2
新人教A版必修一集合的运算课件(39张)

新人教A版必修一集合的运算课件(39张)

第一章 集合与常用逻辑用语
知识点
考纲下载
集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述
法)描述不同的具体问题.
集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合
集合
的子集. (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.
集合的基本运算
B．A⊆B
C．B⊆A
D．A∩B＝{x|x≥1}
解析：选 D.由题意，可知 y＝ x2－1的值域为[0，＋∞)，所以
集合 A＝[0，＋∞)，y＝ x2－1的定义域需要满足 x2－1≥0，
解得 x≥1 或 x≤－1，所以集合 B＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 故 A∩B＝{x|x≥1}．故选 D.
栏目 导引
(2)(2019·郑州市第一次质量预测)设全集 U＝R，集合 A＝{x|－
3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≤－3 或 x≥1}
B．{x|x<－1 或 x≥3}
C．{x|x≤3}
D．{x|x≤－3}
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)通解：因为 A∩C＝{1，2}，B＝{2，3，4}，所以 (A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选 D. 优解：因为 B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B 中一定含有 2，3， 4 三个元素，故排除 A，B，C，选 D. (2)因为 B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3<x<1}，所以 A∪B＝{x|x>－ 3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选 D. 【答案】 (1)D (2)D
真子集 少有一个元素不在
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】

高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】

当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版


(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT优秀课件1

新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT优秀课件1

简称为集合A的补集，记作 ðU A
即ðU A {x | x U ,且x A} U
用韦恩图表示为
A
新人教版高中数学《集合的基本运算 》PPT优 秀课件 1
二、新课讲解 新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT优秀课件1
补集运算性质
(1) 若A U , ðU A_____U (3) A ðU A _____
U
A
B
新人教版高中数学《集合的基本运算 》PPT优 秀课件 1
二、新课讲解 新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT优秀课件1
1、全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中
所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通 常记作U.
2、补集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所
有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，
= {x︱1<x<2 }
新人教版高中数学《集合的基本运算 》PPT优 秀课件 1
二、新课讲解 新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT优秀课件1 2、交集
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
即A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
注意端点
x
A∪B = {x︱-1<x<2 }∪{x︱1<x<3 }
= {x︱-1<x<3 }
新人教版高中数学《集合的基本运算 》PPT优 秀课件 1
二、新课讲解 新人教版高中数学《集合的基本运算》PPT优秀课件1 2、交集
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件

人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件


凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
观察集合A,B与C中元素间的关系:
A={2，3，4，5}， B={4，5，6，7}， C={2，3，4，5，6，7}
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所 组成的集合.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)

1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)

又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
【人教版】数学高中必修一：《集合的基本运算》ppt课件

【人教版】数学高中必修一：《集合的基本运算》ppt课件

全集与补集
引入
如何表示无理数集?
定义:如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记为U.对于一个集合A,由全集 U中不属于A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集,简称为A的补
集,记为 CU A
CU A x xU, x A
U
CU A
A
性质
(1) A CU A U (2) A CU A Φ
( )。
SA B
A.A (B C)
B.(CS A) (B C)
C
C.C (CS (B A))
D.C (CS (B A))
4.高一(1)的学生中参加语文兴趣 小组的有22人，参加数学兴趣的 有24人，同时参加语文、数学小 组有10人，两门学科兴趣小组都 未参加的有15人，问：高一（1）A={x|x2-4ax+2a-6=0}，
B={x|x<0}，若AB ，求实数
a的取值范围。
集合
本节知识网络
含义
集合间的基本关系
并集
集合的运算 交集
补集
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ CRA，CRB ⑷ （CRA）∩（CRB）
⑸（CRA）∪（CRB） ⑹ CR A B ⑺ CRA B
2.用Venn图表示：
A CU B A CU B CU A B
3.如图：阴影部分表示的集合是
5.已知两个正整数集合A={a1,a2, a3,a4}，B= {a12 , a22, a23 , a42 } ，其中a1 <a2<a3<a4。
（1）当A B={a1,a4}，且a1+a4 =10，求a1、a4的值。
人教版高中必修一集合的基本运算课件PPT

人教版高中必修一集合的基本运算课件PPT


强化补清
1、课本P12页A组6、7、8和B组1、2、3 2、预习全补知识完成完全解读P25页速
效基础。
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
解： A B {-3}-3 B x2 1 -3x - 3 -3或2x -1 3分以下两种情况 （1）当x - 3 -3即x 0时A {-3,0,1}，B {-3,-1,1}， A B {-3,1}不合题意，舍去 （2）当2x -1 -3即x 1时，A {-3,1,0}，B {-4,-3,2}， A B {-3}合题意 综上所述A B {-4,-3,1,0,2}
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往
学生自己找来的事都不会是什么好事。 教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲
高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(补集)(课件共16张PPT)

高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(补集)(课件共16张PPT)

A, B是U的两个子集,且A U B 5,13, 23, ( U A) B 11,19, 29, ( U A) ( U B) 3,7,
求集合A, B.
例8 已知全集U={1，2，3，4，6} ,非空
集合A={xU|x2+mx+6=0}， 求CUA及m的值。
例9、设A={x|x2+6x=0}, B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},
补集例题 例2 1.U R, A {x -1 x 2},求 U A
2.U (x, y) x2 y2 4, x Z, y Z
A (x, y) x 2, y 1 ,求 U A
例3. 已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，
B x | y x2 2x 8, y R
补集的概念必须要有全集的限制．
说明: (1) A是U的一个子集，即A U;
(2) CU A表示一个集合，且CU A U; (3) A CU A U，A CU A
Venn图表示：
U A
A
补集例题 例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，
3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．
全集: 一般地,如果一个集合含有我们所研 究 问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合 为全集,通常记作U.
补集: 对于一个集合A，由全集U中不属 于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U 的补集 （complementary set）,简称为集合A 的补集．记作： A
即： A={x| x ∈ U ,且x A}
集合的基本运算
(补集)
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？
新课标人教版必修一：集合的基本运算ppt课件

新课标人教版必修一：集合的基本运算ppt课件

知识要点：—、集合的基本运算：(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组衣的集合叫做桑合A与B馬支氟记为：AAB,即AClB = {x | xeA,且xWB}B (2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为：AUB,即AUB={x | x^A,B或x^B}（3）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作：U补集：对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集，简称为集合A的补集.记作：CuA={x | x£U,且xg4}集合基本运算的一些结论:A^(C u A) = ^A^(C u A) = U(2)4 DB = A<^> AcB; A\JB = B^A^B(3)德摩根定律：W B) = ©A) U (C/)q(AUB) = (CM)n(C“B)典型例题:集合的基本运算：1.已知集合人={1,3,5,7,9},B = {0,3,6,9,12},则AC(C N B)等于(A ) A. {1,5,7} B・{3,5,7} C・{1,3,9} D・{1,2,3}2.已知全MU=R,集合M={xl-2<x-l<2}和N={xlx=2k-l,k=l,2v..}关系的韦恩(Venn)图如图所示$则阴影部分所示的集合的元素共有(B )A.3个B.2个C.1个D•无穷多个解析:M={xl-l<x<3},MAN={1.3},有2个.3：(必修1第一章复习参考题B组练习1)学校举办运动会时，高一(1)班有28名同学参加比赛，有帖人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。

问同时参加田径和球类比赛的有 _ 人？____ _____解析：设同时参加田径和球类比赛的有x人,则9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28故x=3变式：A = {x\ x2— px — 2 = 0}^B ={x\ x2 +gx + / = 0}，AUB={-2,1,5}, ={-!},勵，3的值。

1.3 集合的基本运算(第一课时) 课件(共15张PPT)


课堂小结
并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性质：（1）A∪A=A； （2）A∪ =A； （3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； （4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．
交集的性质：（1）A∩A=A； （2）A∩ = ； （3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A； （4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立．
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学组成的集合．所以，
A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的 同学}．
例题精讲
【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1， 直示线l1，l2上l2的点位的置集关合系为．L2，试用集合的运算表
解：（1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为：L1∩L2={P}；
上述两个问题中，集合A、B和C之间都具有这样一种关系：集合C是 由所有属于A或属于集合B的元素组成的．
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集。
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即：
A∪B ={ x | x ∈ A ，或 x ∈ B}
这说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有 元素组成的集合（由集合的互异性，重复元素只看成一个元素，不能重复写出）．
思考
下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A；（2）A∪ =A

《集合的基本运算》新教材PPT完美课件


归纳小结
问题9 本节课你有哪些收获？可以从以下两个方面思考：
（1）两个集合间的基本运算有哪些？ 略 （2）求解集合运算问题，你获得了哪些经验？ ①集合中的元素若是离散的，一般采用什么方法；集合中的元素若是 连续的实数，则用什么方法，此时要注意端点的情况． ②已知集合的运算结果求参数，要注意检验参数的值是否满足题意， 或者是否满足集合中元素的互异性．
目标检测
1 设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，4}，则CUA等于 （ B） A．{1，2，5，6} B．{5，6} C．{2} D．{1，2，3，4}
2 如图所示，阴影部分表示的集合是__{_7_，__9_}__，
全集是__U_＝__{_1_，__2_，__3_，__4_，__5_，__6_，__7_，__8_，__9_，__1_0_}_____． 或写成 {n∈N|1≤n≤10}
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 （2） 课件(共20张PPT)
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 （2） 课件(共20张PPT)
作业布置
作业：教科书习题1.3的第4，5，6题．
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 （2） 课件(共20张PPT)
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 （2） 课件(共20张PPT)
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 （2） 课件(共20张PPT)
人教A版高一数学1.3集合的基本运算 （2） 课件(共20张PPT)
新知探究
例2 设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋（m＋1）x＋ m＝0}，若（CUA）∩B＝∅，则m＝__________．
问题8 本题中两个集合可否化简？集合B化简之后有几种 情况？待求解的问题是否可以化简？

人教版数学 高一必修一《集合的运算》课件(共16张PPT)


并集
并集定义：一般地，由所有属于集合A或 属于集合B的元素所组成的集合，称为集 合A与B的并集.
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈B }
例如： {1，3，5} ∪{2，3，4，6}={1，2，3，4，5，6}
全集
全集定义：一般地，如果一个集合含有我们 所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称
1.1.3 集合的运算
问题引入
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行 加法和减法运算，类比实数的加法运算，两 个集合是否也可以“相加”“减法”呢？
新课概念
交集
交集定义:由属于A且属于B的所有元素 组成的集合，就称为A与B的交集，记作 A∩B，读作”A交B”.
例如： {1，2，3，4，5} ∩{3，4，5，6}={3，4，5}
说明：补集的概念必须要有全集的限 制．在明确全集的情况下，再来研究 某一集合的补集.
例题精讲
例一：设A={x|x是奇数}，B={x|x是偶数}，求 A∩Z，B∩Z，A∩B
解： A∩Z={x|x是奇数} ∩{x|x是整数}={x|x是奇数}=A B∩Z={x|x是偶数} ∩ {x|x是整数}={x|x是偶数}=B A∩B ={x|x是奇数} ∩ {x|x是偶数} =∅
例三；已知Q={x|x是有理数}，Z={x|x是整数}， 求Q∪Z.
解：Q∪Z={x|x是有理数} ∪{x|x是整数} ={x|x是有理数}=Q
例四：已知U=R，A={x|x>5}，求 U A
解：UAxx5
练习突破
一.求A∪B，A∩B 1. 设A={ 3， 5， 6， 8 }， B={ 4， 5， 7， 8 } A∪B={3，4，5，6，7，8} A∩B={5，8}

集合的基本运算(新人教版A必修1).rar精品PPT教学课件

(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
(3)直线l1 , l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
2020年10月2日
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3.并集与交集的性质
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A
13
练习：判断正误
（1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形}
（2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。
3. 已知全集U={1，2，3，4，5}，
={x|-1<x<3}
2020年10月2日
3
2.交集
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},
2 .设 A { 4 ,2 a 1 ,a 2}B , { a 5 ,1 a ,9 }已 , A 知 B { 9 }求 ,a 的 ,并 值A 求 B . 出
解 a 3 且 A 得 B { 8 , 4 , 4 , 7 , 9 }
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解： A B {9}, 9 A 所以 a 2 9或 2a 1 9, 解得 a 3或a 5 当 a 3时， A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去 . 当 a 3时， A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故 A B {7,4,8,4,9}. 当 a 5时， A {25,9,4}, B {0,4,9}, 此时 A B {4,9}, 与 A B {9}矛盾，故舍去 . 综上所述， a 3且 A B {7,4,8,4,9}.
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1.若U＝{1，3，a2＋4a+1}，A＝{1，3}， U A＝{-3}，
集合
集
集合
集合
合
1.1.2 集合的基本运算 思考
我们知道，实数有加法运算，类比实数 的加法运算，集合是否也可以相加呢？
目标：
1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集； 3、了解集合的并集、交集和补集的性质； 4、能使用韦恩图表达集合的关系及运算。
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A反之，
如果 A∩B=A，则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
(1)A={1,3,5}, B={2,4,6} , C={1,2,3,4,5,6}；
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
发现：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的 所有元素所组成的.
并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组
成的集合，称为集合A与B的并集, 记作 A∪B，读作“A并B”。
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上点 的集合为L2 ,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
(3)直线l1 , l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素 组成的集合，称为A与B的交集.
记作 A∩B，读作“A交B”.
即 A∩B= {x|x∈A,且x∈B}
AB
AB
AB
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是我班参加百米赛跑的同学}, B={x|x是我班参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
解:A∩B={x|x是我班既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学}.
在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果。
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么就称这个集合为全集,常用U表示.
补集
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简 称为集合A的补集，记作 UA .
即 UA= {x｜x∈U，且x∉A}
U
A
； U．
U A
p11 练习4
1. 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＞5 }，求 U A ．
x 5
解： U A ＝ { x | x ≤ 5 }． 2.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求 UA
解：A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x｜0≤x＜4｝， U＝R， UA＝｛x｜ x＜ 0或x≥4｝。
解：A∩B={(x，y)｜4x+y=6}∩{(x，y)｜3x+2y=7}
=
( x，y)
4x y 6 3x 2 y 7
={(1，2)}。
1.已知A={x|-1<x<7}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,则实数a 的取值范围为 a≥7 。 2.已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R,则实数a的 取值范围为 a ≤ 4 。
解：根据三角形的分类可知： A∩B=∅， A∪B={x｜x是锐角三角形或钝角三角形}， U (A∪B)={x｜x是直角三角形}。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三角形
补集的性质：
（1）A ∪ U A ＝ U ；
（2）A ∩ U A ＝ ； （3） U ( U A) ＝ A ；
（4） U U ＝ （5） U ∅＝
即 A∪B= {x | x∈A，或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示：利用韦恩图
A
46ห้องสมุดไป่ตู้
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，
重点：
并集、交集和补集的概念的理解及运算.
难点：
并集、交集和补集的概念及其符号表示.
自
主 学
自学提纲：自学P8~11思考，回答下列问题：
习 1.并集的概念、符号、韦恩图表示及性质；
2.交集的概念、符号、韦恩图表示及性质；
3.全集和补集的概念、符号、韦恩图表示及性质.
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合 A,B之间的关系吗?
UA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 UA, UB.
解:根据题意可知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以 UA={4，5，6，7，8}，
UB={1，2，7，8} .
例9 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求A∩B, U (A∪B) .
3.已知集合A={a，b}，且集合B满足A∪B={a，b}， 则集合B有几种情况？
解：∵A∪B={a，b}=A， ∴B⊆A， ∴B=∅，{a}，{b}，{a，b}四种情况。
请分别在有理数范围内和实数范围内求方程 （x-2）(x2-3)=0的解集。 {x∈Q （x-2）(x2-3)=0 }={2} {x∈R （x-2）(x2-3)=0 }={2， 3 ， 3 }
求A∪B.
提示：利用数轴
A
B
-1 0 1 2 3
解: A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
合
作 交
并集的性质：
流
A
B
1.A∪A= A ;
2.A∪∅=∅∪A= A ;
3. A ⊆ A∪B ，B⊆ A∪B;
4. 如果A⊆B，则A∪B= B 反之，
如果A∪B=B，则 A⊆B .
考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}； (2)A={x|x是我班的女同学},
B={x|x是我班戴眼镜的同学}, C={x|x是我班戴眼镜的女同学}.
发现：集合C是由集合A中和集合B中的公共元素所 组成的.
交集