栾川县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 12 页栾川县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 下列函数中，，都有得成立的是（ ）aR()()1fafa
A． B
．2
()ln(1)fxxx2
()cos()
4fxx
C． D．
2()
1x
fx
x
11
()
212xfx
2
．
已知x
，y
满足时，z=x﹣y
的最大值为（ ）
A
．4B
．﹣4C
．0D
．2
3
．
已知复数z
满足（3+4i
）z=25
，则=
（ ）
A
．3﹣4iB
．3+4iC
．﹣3﹣4iD
．﹣3+4i
4
．
给出定义：若（其中m
为整数），则m
叫做离实数x
最近的整数，记作{x}
，即{x}=m
在此基础上给出下列关于函数f
（x
）=|x﹣{x}|
的四个命题：
①
；②f
（3.4
）=﹣0.4
；
③
；④y=f
（x
）的定义域为R
，值域是；
则其中真命题的序号是（ ）
A
．①②B
．①③C
．②④D
．③④
5
．
已知集合A
，B
，C
中，A
⊆B
，A
⊆C
，若B={0
，1
，2
，3}
，C={0
，2
，4}
，则A
的子集最多有
（ ）
A
．2
个B
．4
个C
．6
个D
．8
个
6
．
双曲线的渐近线方程是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7
．
已知x
∈R
，命题“
若x2＞0
，则x
＞0”
的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）
A
．0B
．1C
．2D
．3
8
．
设x
，y
∈R
，且满足，则x+y=
（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
9
．
在数列{a
n}
中，a
1=3
，a
n+1a
n+2=2a
n+1+2a
n（n∈N+），则该数列的前2015
项的和是（ ）
A
．7049B
．7052C
．14098D
．14101
10．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）sin(2)yx
6x
cos(2)yx
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 12 页A．关于点对称 B．关于点对称 (0)
6,(0)
3
,
C．关于直线对称 D．关于直线对称
6x
3x
11．已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）[1,1]x[0,2]y(,)Pxy20
210
220xy
xy
xy
„
„
…A. B.C. D. 3
43
81
41
8
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.
12
．在△ABC
中，∠A
、∠B
、∠C
所对的边长分别是a
、b
、c
．若sinC+sin
（B﹣A
）=sin2A
，则△ABC
的形状为
（ ）
A
．等腰三角形B
．直角三角形
C
．等腰直角三角形D
．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
13
．已知f
（x
）=
，则f[f
（0
）]=
．
14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中
从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性
．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a
n}为“斐
波那契数列”．若把该数列{a
n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b
n}，在数列{b
n}中第2016
项的值是 ．
15
．数据﹣2
，﹣1
，0
，1
，2
的方差是 ．
16．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四
名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好．”
乙说：“我们四人中有人考的好．”
丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”
丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．
17．已知函数
31
,ln
4fxxmxgxx.
min,ab表示,ab中的最小值，若函数
min,0hxfxgxx恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
18
．考察正三角形三边中点及3
个顶点，从中任意选4
个点，则这4
个点顺次连成平行四边形的概率等于
．
第 3 页，共 12 页三、解答题
19
．已知等比数列{a
n}
中，a
1
=
，公比
q=
．
（Ⅰ
）S
n为{a
n}
的前n
项和，证明：S
n
=
（Ⅱ
）设b
n=log
3a
1+log
3a
2+…+log
3a
n，求数列{b
n}
的通项公式．
20
．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问
题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对
问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题
得分为随机变量
，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．
21
．设0
＜
||≤2
，函数f
（x
）=cos2x﹣
||sinx﹣
||
的最大值为0
，最小值为﹣4
，且
与的夹角为45°
，求
|
+|
．
22．（1）计算：（
﹣）0+lne
﹣
+8+log
62+log
63；
（2
）已知向量=（sinθ，cosθ）
，=（﹣2，1）
，满足
∥，其中θ∈
（，π），求cosθ的值．
第 4 页，共 12 页23
．全集U=R
，若集合A={x|3
≤x
＜10}
，B={x|2
＜x
≤7}
，
（1
）求A∪B
，（∁
UA
）∩
（∁
UB
）；
（2
）若集合C={x|x
＞a}
，A
⊆C
，求a
的取值范围．
24．已知函数f（x）
=．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2
）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．
