2018届中考数学一轮复习讲义 第32讲平移变换

2018届中考数学一轮复习讲义 第32讲平移变换

【知识巩固】

1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

2.平移的性质：

（1）平移后,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等；

（2）平移后,对应角相等；

（3）平移后,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等．

（4） 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即平移后的图形与原图形全等.

3.平移的两个要素：平移的方向和距离. （方向为前后对应点射线方向，距离为对应点之间的线段的长度）

4．简单图形的平移作图：

（1）确定图形中的关键点；

（2）将关键点沿指定的方向移动指定的距离；

（3）连结各点，得到原图形平移后的图形.

【典例解析】

典例一、平移的定义

将图形平移，下列结论错误的是( )

A.对应线段相等 B.对应角相等

C.对应点所连的线段互相平分 D.对应点所连的线段相等

解析： 根据平移的性质，将图形平移，对应线段相等、对应角相等、对应点所连的线段相等，而对应点所连的线段不一定互相平分，故选C.

答案： C

【变式训练】 4. 如图，面积为12cm 2 的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）

A．24cm 2 B．36cm 2 C．48cm 2 D．无法确定

答案： B

解析：由题意可知根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．

∵平移的距离是边BC长的两倍，

∴BC=CE=EF，

∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；

∴四边形ACED的面积=12×3=36cm 2 ．

考点：平移的性质.

典例二、平移的性质

（2017毕节）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）

A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2

【考点】F9：一次函数图象与几何变换．

【分析】根据“左加右减”的函数图象平移规律来解答．

【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：

y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，

故选B．

【变式训练】

（2017广西百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为 （1，3） ．

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．

【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），

∴OC=OA=2，C（0，2），

∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

∴点C的对应点坐标是（1，3）．

故答案为（1，3）．

典例三、简单图形的平移作图

（2016·黑龙江龙东·3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为 ．

【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．

【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．

【解答】解：解：∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2， ∴点C到x轴的距离为1+2×=+1，

横坐标为2，

∴A（2， +1），

第2016次变换后的三角形在x轴上方，

点A的纵坐标为+1，

横坐标为2-2016×1=-2014，

所以，点A的对应点A′的坐标是(-2014，+1)

故答案为：(-2014，+1)．

【变式训练】

（2016·山东省菏泽市·3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，

故a+b=2．

故选：A． 【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

典例四、平移的综合应用

（2017广西河池）直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．

（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；

（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是 y=﹣2x+6 ．

（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD=

．

【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象．

【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；

（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；

（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．

【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），

当x=0时，y=2，即点B（0，2），

如图，直线AB即为所求；

（2）如图，直线l1即为所求，

直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，

故答案为：y=﹣2x+6；

（3）如图，直线l2即为所求，

∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，

∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），

设直线l2解析式为y=kx+b，

将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，

解得：，

∴直线l2的解析式为y=x﹣，

当x=0时，y=﹣，

∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），

∴tan∠CAD=tan∠EAO===，

故答案为：．

【变式训练】

（2017浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

【考点】RA：几何变换的类型；KQ：勾股定理．

【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．

【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，

∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，

又∵MN=20，

∴20÷3=，（不是整数）

∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，

此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处， ∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，

故选：B．

【能力检测】

1. 学校对学生寝室进行了整顿，并举行了文明寝室评比，结果七年级班被评为文明寝室.你看她们的牙刷、牙杯放得多整齐，你能说说她们用了数学中的什么知识？

答案：平移

解析：根据平移的基本性质即可判断结果。

她们用了数学中的平移知识．

2. 已知△ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ ABC 向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后 C 点的坐标是( )．

A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(2，－2)

答案：B

解析： 观察图可知，点 C 的坐标是(3,3)，所以将△ ABC 向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后点 C 的坐标是(3－2,3－5)，即(1，－2)．故选B.

3. 将点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到对应点_______．

答案：（1，3 本题主要考查图形的平移及平移特征．根据向右平移，横坐标相加，向上平移，纵坐标相加，进行计算即可得解．

解：-3+4=1，

1+2=3，

∴点A′的坐标是（1，3）．

4. （2016·山东省济宁市·3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

【考点】平移的性质．

【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可

【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴EF=AD=2cm，AE=DF，

∵△ABE的周长为16cm，

∴AB+BE+AE=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C．

5. （2016·贵州安顺·3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ）