选修2-2测评 一
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第 页 （共4页） 1 三明二中2013-2014学年（下）期末复习高二理科数学选修2-2综合测评
1．已知复数iiz(21是虚数单位），则z1等于（ ）
A i55255 B i55255 C i5251 D i5251
2．已知数列,47,,20,11,5,2x，利用合情推理，得出x的值为( )
A 29 B 31 C 32 D 33
3．设0,0ba，则以下不等式中不一定成立的是（ ）
A 2baab B 0)1ln(ab C baba22222 D 2332abba
4．用反证法证明命题：“若abNba,,*能被5整除，那么ba,中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）
A ba,都能被5整除 B ba,都不能被5整除
C ba,有一个能被5整除 D ba,有一个不能被5整除
5．已知0cba，则cabcab的值（ ）
A 大于0 B 小于0 C 不小于0 D 不大于0
6．若cCbBaAcoscossin，则ABC是（ ）
A 等边三角形 B 有一个内角是30的直角三角形
C 等腰三直角角形 D有一个内角是30的等腰三角形
7.设)()11()11()(Nniiiinfnn，则集合)}(|{nfxx中的元素有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 无穷多个
8．设,,3,2,1)),(()(),()(,11)(11kxffxfxfxfxxxfkk)(2014xf等于（ ）
A xx11 B 11xx C x D x1
9．用数学归纳法证明：2321242nnn，则1kn时左端在kn时的左端加上 。
10．已知函数221)(xxxf，那么)41()31()21()4()3()2()1(fffffff等于 。
11．若数列}{na满足nnaiaiia)1()1(,211，则10a等于 。
第 页 （共4页） 2 12．如果函数)(xfy在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意nxxx,,,21，都有)()()()(2121nxxxfnxfxfxfnn。若xysin在区间),0(上是凸函数，那么ABC中，CBAsinsinsin的最大值为 。
13．（1）已知等腰梯形OABC的顶点BA,在复平面内对应的复数分别为ii62,21，且O为坐标原点，BCOA//，求顶点C所对应的复数。
（2）设复数iiiz2)1(3)1(2，若ibazz12，求实数ba,的值。
14．已知数列}{na满足),1(21,11Nnnaaaann。
（1）求432,,aaa；
(2) 猜测数列}{na的通项公式，并用数学归纳法证明。
第 页 （共4页） 3 15．如图，点P是斜三棱柱111CBAABC的侧棱1BB上一点，1BBPM交1AA于点M，1BBPN交1CC于点N。
（1）求证：MNCC1；
（2）在任意DEF在有余弦定理：DFEEFDFEFDFDEcos2222。拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角的关系式，并给予证明。
16．(1) 已知Ryxba,,,,用分析法证明:))((2222yxbabyax.
(2)利用上述结论,求)21)(2(nmnm的最小值(其中),Rnm，并指出取最小值时的nm,的值.
A
B C
C1 A1
B1 P M
N 第 页 （共4页） 4 17．已知复数)1(216)2(iixxiz(其中i是虚数单位,Rx)
(1)当x为何值时,z是纯虚数;
(2)记函数3||)(2mxzxf,若函数的图象与射线kxy(k与x异号)没有公共点,求实数m的取值范围.
18．若),,2,1(12,1,0111naaaaannn
(1)求证：nnaa1；
(2)令211a，写出5432,,,aaaa的值，观察并归纳出这个数列的通项公式na；
(3)证明：存在不等于零的常数p，使}{nnapa是等比数列，并求出公比q的值．
第 页 （共4页） 5 选修2-2综合测评参考答案
1～8 ACDBD CCD
9.222)1()2()1(nnn；10. 27；11. 2；12. 233
13.（1）5z； （2）4,3ba
14. （1）aaaaaaaa3423,232,21432；（2）annannan)1()2()1(（证明略）
15.略；16.（1）略去 （2）25
17.（1）2x；（2）2m或10m
18.解：（1）反证法；（2）an＝2n－12n－1＋1
(3)证明 因为an＋1＋pan＋1＝2＋pan＋p2an，又an＋1＋pan＋1＝an＋pan·q，所以(2＋p－2q)an＋p(1－2q)＝0，
因为上式是关于变量an的恒等式，
故可解得q＝12、p＝－1.
