全等三角形和尺规作图练习题
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全等三角形和尺规作图练习题
一选择题
1．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一一个三角形的是 ( )
A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一边的对角 C．已知两角和夹边 D．已知三边
2．已知线段a=6 cm，b=5 cm，作等腰三角形，则( )
A．能作出的三角形只有一个 B．能作出的三角形只有二个C．能作出的三角形只有三个D．不能作出
3．作出三角形ABC的高AD，角平分线AE，中线AF， 三者中有可能落在△ABC外部的是 ( )
A．AD B．AE C．A F D．都有可能
（
4．利用基本作图不可作的等腰三角形是（ ）
A．已知底边及底边上的高 B．已知底边上的高及腰 C．已知底边及顶角 D．已知两底角
5．下面的说法，错误的是（ ）A．线段有且只有一条中垂线 B．线段的中垂线平分线段
C．线段的中垂线是一条直线 D．经过线段中点的直线是线段的中垂线
6.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )
A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一直角边和一锐角 D.已知斜边和一直角边
7.只用无刻度直尺就能作出的是( )
A.延长线段AB至C,使BC=AB; B.过直线L上一点A作L的垂线
/
C.作已知角的平分线; D.从点O再经过点P作射线OP
8.下列画图语言表述正确的是( ) A.延长线段AB至点C,使AB=BC; B.以点O为圆心作弧
C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧;D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b
9如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
10.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（ ）
A．70° B．110 C．140° D．150°
二填空题
1．只用
画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺 .
2．尺规作图时，直尺用来画 、 和 ，圆规用来画圆和 .
】
3.如图，在ABC△中，点D是BC上一点，80BAD°，ABADDC，则C 度．
4.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE； ②PQ∥AE； ③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的有________
三作图题
1.如图所示,在图中作出点C,使得C是∠MON平分线上的点,且AC=OA, 并简述步骤.
.
2.如图，已知直线AB和AB外一点P，求作一条直线PQ，使PQ∥AB（根据“同位角相等，两直线平行”作）．
3．如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，
使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置P.
~
4.已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.
(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
已知：
求作：
&
结论：
5.如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。
[ BOANMNMAO
6.已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a的对边为a,求作这个三角形
）
7.如下图，已知钝角△ABC，∠B是钝角．求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）．
8.某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
9.如图，一个人从点P出发，到条形草地OA处让马吃草，然后到河流OB处让马喝水，
最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短
@
}
地草流河OBAP
【
四证明题
1．如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的任意一点，连接EB、EC．
求证：EB=EC．
2如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD， AD与BE相交于点F．
(1)求证：ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．
*
3如图所示，已知CA⊥ AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明理由．
4.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。
￥
现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立请说明理由。
（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论成立的理由。
【
— C N
A B C N
M
5.在ΔABC中，AB=AC
1（1），如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________
（2），如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________
（3），思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系请用式子表示：____________________
2 如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系如有，请你写出来，并说明理由
（1） （2） （3）
ABCDEABCDEABCDE
