江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

第 1 页 共 13 页2019-2020学年江西省赣州市赣县三中高一上学期10月月考数学试题

一、单选题1．已知全集，集合则下图中阴影部分所表

UR＝12345{}{|}2ABxxR＝，，，，，＝，

示的集合为( )

A．B．C．D．

{0}1，1{1}2，{012}，，

【答案】B【解析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素。因为，所以阴影部分所表示的集合是。{2,3,4,5}AB{1}故选：B。【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题。2．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）

0,1

A．B．C．D．

yx3yx

1y

x

24yx

【答案】A【解析】根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得，，3yx1y

x

在不是增函数，在区间上，是增函数.24yx

0,10,1yxx

【详解】时， ，所以在上是增函数；0,1xyxxyx

0,1

在上均是减函数；13,yxy

x

0,1

是开口向下以为对称轴的抛物线，所以在在上是24yx0x24yx

0,1

减函数，所以A正确．第 2 页 共 13 页

故选：A【点睛】此题考查函数单调性的判断，需要对常见函数的基本性质熟练掌握.3．已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（ ）

A．x2+6xB．x2+8x+7C．x2+2x-3D．x2+6x-10【答案】A【解析】求函数解析式，可以采用换元法。设 ，则 ，1tx1xt

，将 换成 ，即 。22()(1)4(1)56ftttttt

x

26xx

故答案选A。4．已知集合,若，则满足条件的实数



|22,,|0AxxxNBxaxBA

的个数为（ ）aA．2B．3C．4D．以上答案都不

江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B =，则集合UA B =（）（ ） A. {}3 B. {}2,5C. {}1,4,6D. {}2,3,5『答案』B『解析』{}2,3,5A =,{}2,5UB =,则{}2,5U A B ⋂=（）,故选B.2.已知全集U =R ，集合A ={0，1，2，3，4}，{20}B x x x =><或，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {0，1，2}B. {1，2}C. {3，4}D. {0，3，4}『答案』A『解析』因为全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4A =，{|2B x x =>或0}x <， 所以{}|02U C B x x =≤≤，所以图中阴影部分表示的集合为{}0,1,2U A C B ⋂=， 故选A.3.集合2{}6|A x x y x y -∈∈N N ＝＝＋，，的真子集的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6『答案』C『解析』由于x ∈N ，y ∈N ，又因为2+6x y =-，则y 可取0，1，2，∴6{}25A =，，， 故集合A 的真子集个数为3217-=， 故选C ．4.已知集合{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<若A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ） A. (]1,2-B. ()1,-+∞C. ()2,-+∞D. [)2,+∞『答案』B『解析』因为{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<，将集合A ，B 在数轴上表示出来，如图所示，结合A B ⋂≠∅可得1a >-，故选B5.下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x )的图像的是( )A.B.C.D.『答案』B『解析』B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义. 故选B.6.已知集合{}04P x x =≤≤，Q={02y y ≤≤}，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ） A. 2:3f x y x →=B. 1:3f x y x →=.C. 1:2f x y x →= D. :f x y →=『答案』A『解析』对A ，对应关系为2:3f x y x →=，当[]0,4x ∈，80,3y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，823>，故A 错；B 、C 、D 三项经检验都符合映射条件 故选A7.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A. ()f x x =，()g x =B. ()f x =()2g x =C. ()211x f x x -=-，()1g x x =+D. ()2f x =，()g x =『答案』A『解析』对A, ()f x x ==()g x =对B, ())f x x R =∈，()()20g x x =≥定义域不同，不是同一函数；对C, ()()2111x f x x x -=≠-，()()1g x x x =+∈R 定义域不同，不是同一函数；对D, ()()20f x x =≤，())g x x =∈R故选：A8.设函数()223,122,1x x f x x x x -≥⎧=⎨--<⎩，若()01f x =，则0x =（ ） A. -1或33 B. 2或-3C. -1或2D. -1或2或3 『答案』C『解析』当01x ≥时，由0231x -=，可得02x =，符合题意；当01x <时，由200221x x --=，可得01x =-或03x =（舍），综上可知，0x 的值是-1或2， 故选：C ．9.下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）A. ()f x x =B. ()f x x x =-C. ()1f x x =+D. ()f x x =-『答案』C『解析』A 中()()2222f x x x f x ===，B 中()()2222f x x x f x =-=， C 中()()2212f x x f x =+≠，D 中()()222f x x f x =-=10.已知集合{|12},{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<,则能使B A ⊆成立的实数a 的取值范围是( ) A. {|34}x a <≤ B. {|34}x a ≤≤C. {|34}x a <<D. φ『答案』B 『解析』B A ⊆成立1325a a -≤⎧∴⎨+≥⎩解得34a ≤≤故选B.11.若函数()21242f x x x =-+的定义域、值域都是[]2,2(1),b b >则（ ） A. 2b = B. 2b ≥C. ()1,2b ∈D. ()2,b ∈+∞『答案』A 『解析』()21222422b b b ⨯-⨯+=， 整理可得：2320b b -+=， 解方程有：2b =或1b =(舍去)， 综上可得2b =. 本题选择A 选项.12.对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A. 无最大值，无最小值 B. 有最大值2，最小值1 C. 有最大值1，无最小值 D. 有最大值2，无最小值『答案』D『解析』画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.2{|21}A x y x x ==-+， 2{|21}B y y x x ==-+则A B =________________『答案』[)0,+∞『解析』{}{}22|21,?|21A x y x x R B y y x x ==-+===-+=[0,)+∞, 所以A B ⋂=[)0,.+∞ 14.已知3,fx =-则()f x =___________.『答案』()22-0xx ≥『解析』令)0t t =≥,则：221,1t x x t =-=+，据此可得：()()()223120f t t tt =-+=-≥，则函数的解析式()()220f x xx =-≥.15.已知()()()()5646x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()3f 的值为___________．『答案』2『解析』由已知f （x ）()()()5646x x f x x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩＜，∵3＜6∴f （3）＝f （3+4）＝f （7） 又∵7≥6∴f （7）＝7﹣5＝2故答案为：216.已知函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()2f p =，()3f q =，那么()36f =__________．（用p ，q 表示） 『答案』()2p q +『解析』因为()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()2f p =，()3f q =，所以(6)(2)(3)f f f p q =+=+，所以(36)(6)(6)2()f f f p q =+=+，故填 2()p q +.三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.若,a b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭. 求：（1）+a b ； （2）20222019a a +.解：（1）∵a 是分母，∴0a ≠，因此只能0a b +=； （2）由0a b +=得1ba=-，即{}{}1,0,0,1,a b =-，∴1a =-，1b =， ∴20222019112a a +=+=.18.已知集合{}2|430A x x x =-+=，{}2|90B x x ax =-+=，且()R B C A =∅.（1）用反证法证明B A ≠； （2）若B ≠∅，求实数a 的值．解：（1）由2430x x -+=，解得1x =或3，∴{}1,3A =， 假设B A =，则必有13139a+=⎧⎨⨯=⎩，与39≠矛盾，∴假设错误，∴B A ≠； （2）∵()R BC A =∅又B A ≠，∴B A ⊂≠，又B ≠∅，∴B 可能为{}1，{}3， 当{}1B =或{}3时，则2360a ∆=-=，即6a =±， ①当6a =时，{}3B =适合B A ⊂≠；②当6a =-时{}{}2|903B x x ax =-+==-不适合B A ⊂≠，应舍去．综上，实数6a =． 19.已知方程20x px q ++=两个不相等实根为,αβ．集合{},A αβ=，{}2,4,5,6B =，{}1,2,3,4C =，A C A =，A B =∅，求,p q 的值？解：由A C A =知A C ⊆又{},A αβ=，则C α∈，C β∈.而AB =∅，故B α∉，B β∉显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.不妨设1α=，3β=.对于方程20x px q ++=的两根,αβ应用韦达定理可得4,3p q =-=. 20.已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22,f x f x x x ++-=- 试求： （1）求 ()f x 的解析式；（2）若[0,2]x ∈，试求函数()f x 的值域.解：（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对任意实数x 恒成立，2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩，解之得1,1,1a b c ==-=-，()21f x x x ∴=--. （2）由(1)可得()f x 在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增，又1524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=,所以，函数()f x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.21.某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,100,2530,t t t p t t t +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩N N ，该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是()40030,Q t t t =-+<≤∈N ．求这种商品的日销售金额y 的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格×日销售量）的解：∵日销售金额y p Q =⋅，∴()()2220800025,14040002530,t t t t y t t t t ⎧-++<<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩N N ()()()()2210900025,709002530,t t t t t t ⎧--+<<∈⎪=⎨--≤≤∈⎪⎩N N . 当025t <<，t N ∈，10t =时，max 900y =（元）； 当2530t ≤≤，t N ∈，25t =时．max 1125y =（元）； ∵1125900>，∴第25天日销售金额最大，max 1125y =（元）． 22.已知函数()221f x x =-．（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）； （2）证明：对于任意的x ∈R ，都有()()f x f x -=； （3）用单调性定义证明()f x 在(],0-∞上是减函数． 解：（1）定义域(),-∞+∞，值域[)1,-+∞.（2）对于任意的x ∈R ，()()()222121f x x x f x -=--=-=. （3）令120x x <-∞<≤，∵()()()()2212122121f x f x x x -=---()()()2212121222x x x x x x =-=-⋅+，又∵120x x <-∞<≤，∴120x x -<，120x x +<，∴()()120f x f x ->即()()12f x f x >，∴()f x 在(],0-∞上是减函数．。

因为 A B {2,3,4,5} ，所以阴影部分所表示的集合是 {1} 。
故选： B。 【点睛】 本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算
,属于基础题。
2．下列函数中，在区间 0,1 上是增函数的是（
）
A． y x
【答案】 A
B． y 3 x
1 C． y
x
D． y x2 4
【解析】 根据一次函数， 反比例函数， 二次函数性质可得
2019-2020 学年江西省赣州市赣县三中高一上学期 数学试题
10 月月考
一、单选题
1．已知全集 U＝ R ，集合 A＝{1，2，3，4，5}， B＝{ x R | x 2}，则下图中阴影部分所表
示的集合为 ( )
A ． {0，1}
B． 1
C． {1，2}
D ． {01，，2}
【答案】 B 【解析】 根据韦恩图知阴影部分表示的是 A 中的元素除去 A 与 B 的公共元素所剩下的 元素，由此可得选项 . 【详解】 由韦恩图可知： 阴影部分表示的是 A 中的元素除去 A 与 B 的交集的元素所剩下的元素。
9．函数 y=2－ x 2 4 x 的值域是（ ）
A ． [ － 2， 2]
B． [ － 2 ， 2 ] C． [1， 2]
D ． [0， 2]
【答案】 D
【解析】 先求出 t
x2 4 x 的定义域，再求 x2 4 x 的取值范围，即可求出值域 .
【详解】
解不等式 x2 4 x 0 得 0 x 4 ，则 x 2 4 x [0,4] ， t
C 选项中的 f(x) 中定义域 [1, )，而 g(x)的定义域为 ( , 1] U [1, ) .
故选： D．
【点睛】

江西省赣州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合M={−1,0，1}，N={y|y=x2−1,x∈M}，则M∩N等于()A. {−1,0，1}B. {−1,0}C. {0,1}D. {−1,1}2.已知幂函数y=f(x)的图像过点(9,3)，则f(13)=()A. √33B. 13C. 19D. √33.函数的定义域为()A. (−2,+∞)B. (1,+∞)C. (−2,1)D. [1,+∞)4.已知sinx−cosx=12，则sin2x=()A. 34B. −34C. −12D. 125.在直角坐标系中，一动点从点A(1,0)出发，沿单位圆圆周按逆时针方向运动23π弧长，到达点B，则点B的坐标为()A. (−12,√32) B. (−√32,−12) C. (−12,−√32) D. (−√32,12)6.已知扇形周长为4，面积是1，则扇形的圆心角()A. 8B. 12C. 2D. 47.函数f(x)=x2+xe x的大致图象是()A. B.C. D.8.设tan(α−β)=3,tan(β+π4)=−2,则tan(α+π4)等于()A. 17B. −17C. −35D. 359. 设函数f(x)={log 2(1−x),x <0,g(x)+1,x >0,若f(x)是奇函数，则g(3)的值是( )A. 1B. 3C. −3D. −110. 已知奇函数f(x)在R 上单调递增，g(x)=xf(x)，若a =g(−log 1215.1)，b =g(20.8)，c =g(−3)，则a,b,c 的大小关系为( )A. c <b <aB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c11. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f(π2)的值为( )A. 1B. −1C. √22D. −√2212. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=12(|x −1|+|x −2|−3)，若x ∈R ，f(x −a)<f(x)，则a 的取值范围是( )A. a <3B. −3<a <3C. a >6D. −6<a <6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 已知tanα=3，则2sinα−cosαcosα+3sinα=______． 14. 函数f(x)=5x −6的零点是_______；15. 函数f(x)=ax 3+bx +2，若f(5)=3，则f(−5)=________．16. 给出定义：若m −12<x ⩽m +12(m ∈Z)，则称m 为离实数x 最近的整数，记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x −{x}|的四个结论：①函数y =f(x)的定义域为R ，值域为[0,12]；②函数y =f(x)的图象关于直线x =k2(k ∈Z)对称；③函数y =f(x)是偶函数；④函数y =f(x)在[−12,12]上是增函数．其中正确结论的序号是_________． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知集合A ={x|x 2+3x +2≤0}，B ={x|x 2+ax +b ≤0}．(Ⅰ)若(∁R A)∩B ={x|−1<x ≤2}，(∁R A)∪B =R ，求a ，b 的值； (Ⅱ)若b =1，且A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．18.已知f(α)=sin(α−π2)cos(3π2+α)tan(π−α)tan(−α−π)sin(−α−π)，其中α≠12kπ(k∈Z)．(1)化简f(α)；(2)若f(π2+β)=−√33，且角β为第四象限角，求sin(2β+π6)的值．19.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元．写出函数关系式y=f(x)，完成下面的问题．(Ⅰ)若a=9，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？(Ⅱ)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？20.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=lg(x+1)，求当x<0时的解析式21.已知函数f(x)=sin2x+√3sinxcosx．)的值；(Ⅰ)求f(π12]时，求函数f(x)的最大值和最小值．(Ⅱ)当x∈[0,π222.已知a，b为常数，a≠0，f(x)=ax2+bx，且f(2)=0，方程f(x)=x有两个相等的实数根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在m，n(m<n)，使f(x)在区间[m,n]上的值域是[2m,2n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合M ={−1,0，1}， N ={y|y =x 2−1,x ∈M}={−1,0}， ∴M ∩N ={−1,0}． 故选：B ．分别求出集合M ，N ，由此能求出M ∩N ．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：本题考查幂函数，属于基础题．利用幂函数f(x)的图象过点(9,3)，求出函数的解析式，将x =13代入函数解析式中即可求解． 解：设f(x)=x α，幂函数f(x)的图象过点(9,3)， 即9x =3，解得α=12， 所以函数解析式为f(x)=x 12， 所以f(13)=(13)12=√33，故选A ．3.答案：B解析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 解：由{x +2>0x −1>0，解得：x >1．∴函数f(x)=√x−1的定义域为(1,+∞)．故选B ．4.答案：A解析：解：∵sinx−cosx=12，∴两边平方可得：1−sin2x=14，解得：sin2x=34．故选：A．将已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式即可求解．本题主要考查了二倍角的正弦函数公式的应用，属于基础题．5.答案：A解析：本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意单位圆的性质的合理运用．作出单位圆，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，结合单位圆能求出B点坐标．解：如图，作出单位圆，由题意，∠AOB=2π3，OB=1，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，则∠MOB=π3，∴|OM|=12OB=12，MB=√1−(12)2=√32，∴B(−12,√32).故选：A．6.答案：C解析：本题考查扇形的周长与面积公式，解题的关键是建立方程组，属于基础题．设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r ，利用扇形的周长为4，面积为1，即可求得扇形的圆心角的弧度数． 解：设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r ，则{ 2r +αr =4 12αr 2=1解得：α=2．故选C ．7.答案：A解析：本题考查函数图象的应用，难度一般．解：x =0时，y =0，排除B ，x =−1时，y =0，排除D ，x =−2时，y >0，排除C ． 故选A ．8.答案：A解析：tan(α+π4)=tan[(α−β)+(β+π4)]=tan(α−β)+tan(β+π4)1−tan(α−β)tan(β+π4)=3−21+3⋅2=17.9.答案：C解析：本题考查了分段函数的性质，函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.由已知函数f(x)={log 2(1−x)(x <0)g(x)+1(x >0)，且f(x)是奇函数，可得f(−3)=−f(3)，代入即可得结果．解：∵函数f(x)={log 2(1−x)(x <0)g(x)+1(x >0)，且f(x)是奇函数， ∴f(−3)=−f(3)，∴log 2(1+3)=−[g(3)+1]， 则g(3)=−3． 故选C ．10.答案：D解析：本题考查函数的单调性和奇偶性，属中档题．利用已知可得g(x)=xf(x)为偶函数，f(x)在R上单调递增，f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，且g(x)>0，又a=g(−log1215.1)=g(log25.1)，b=g(20.8)，c=g(−3)=g(3)，，即可得结果．解：由f(x)为奇函数，知g(x)=xf(x)为偶函数．因为f(x)在R上单调递增，f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，且g(x)>0．又a=g(−log1215.1)=g(−log25.1)=g(log25.1)，b=g(20.8)，c=g(−3)=g(3)，20.8<2=log24<log25.1<log28=3，所以b<a<c，故选D．11.答案：D解析：解：根据函数f(x)=sin(ωx+φ)，ω>0，|φ|<π2的部分图象，可得T2=3π4−5π12=πω，∴ω=3，将(7π12,−1)代入，可得sin(7π4+φ)=−1，故，又|φ|<π2，∴φ=−π4，∴f(x)=sin(3x−π4)，∴f(π2)=sin5π4=−√22，故选D ．由周期求出ω的值，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数f(x)的解析式，从而求得f(π2)的值． 本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．12.答案：C解析：本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的性质，关键是依据题意，作出函数的图象．根据题意，由函数的解析式作出f(x)在[0,+∞)上的图象，结合函数的奇偶性可得f(x)的图象，进而分析可得a 的取值范围，即可得答案．解：根据题意，当x ≥0时，f(x)=12(|x −1|+|x −2|−3) ={−x,0≤x <1−1,1≤x ≤2x −3,x >2， 又由函数为奇函数，则其图象如图： 若∀x ∈R ，f(x −a)<f(x)，即点(x −a,f(x −a))在点(x,f(x))的下方， 分析可得：a >6， 即a 的取值范围为a >6． 故选：C ．13.答案：12解析：解：∵tanα=3，∴2sinα−cosαcosα+3sinα=2tanα−11+3tanα=2×3−11+3×3=12． 故答案为：12．直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14.答案：65解析：本题考查函数的零点与方程的根之间的关系，属于基础题．令f(x)=0，解出x的值即为函数的零点．解：令f(x)=0，则5x−6=0，解得x=6，5．所以函数的零点为65．故答案为6515.答案：1解析：本题考查函数的奇偶性的应用，注意分析f(−x)+f(x)的值，属于基础题．根据题意，由函数的解析式可得f(x)+f(−x)=4，进而有f(5)+f(−5)=4，结合f(5)的值，计算可得答案．解：根据题意，f(x)=ax3+bx+2，则f(−x)=a(−x)3+b(−x)+2=−(ax3+bx)+2，则有f(x)+f(−x)=4，则有f(5)+f(−5)=4，又由f(5)=3，则f(−5)=1．故答案为：1．16.答案：①②③解析：本题是新定义问题，考查函数的性质，可结合图象进行研究，体现数形结合思想．本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数进行研究，进而得到函数的图象的草图，结合图象分析得到答案．解：根据{x}的定义知函数y=f(x)的定义域为R，{x}−12<x⩽{x}+12，即−12<x−{x}⩽12，所以0⩽|x−{x}|⩽12，函数y=f(x)的值域为[0,12]，①正确；函数y=f(x)的图象如图所示，由图可知y=f(x)的图象关于直线x=k2(k∈Z)对称，②正确；f(−x)=|−x−{−x}|=|x+{−x}|=|x−{x}|=f(x)，所以函数y=f(x)是偶函数，③正确；由图象得④不正确．所以正确结论的序号为①②③．故答案为：①②③17.答案：解：(Ⅰ)∵A={x|x2+3x+2≤0}，∴A=[−2,−1]，∴(∁R A)=(−∞,−2)∪(−1,+∞)，∵(∁R A)∩B={x|−1<x≤2}=(−1,2]，(∁R A)∪B=R，∴B=[−2,2]，∴−2+2=−a，−2×2=b，∴a=0，b=−4；(Ⅱ)当b=1时，设f(x)=x2+ax+1，∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=⌀时，由Δ=a2−4<0，解得−2<a<2，当B ≠⌀时，由Δ=a 2−4=0，解得a =−2，或a =2， 当a =−2时，B ={1}不合题意， 当a =2时，B ={−1}符合题意，若Δ=a 2−4>0，则{Δ>0f (−1)≥0f (−2)≥0−2≤−a 2≤−1，无解，综上，所求实数a 的范围为(−2,2]．解析：本题考查了集合的混合运算，对于一元二次不等式的求解，根据已知A ∪B 和A ∩B 的范围，求出集合B 是解题的关键，属中档题．(Ⅰ)根据集合A ，求得集合A ，由(∁R A)∩B ={x|−1<x ≤2}，(∁R A)∪B =R ，求出集合B ，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a ，b 的值，从而求得结果； (Ⅱ)由A ∪B =A ，得到B ⊆A ，分类讨论即可得到a 的取值范围．18.答案：解：(1)f (α)=sin(α−π2)cos(3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cosα)⋅sinα⋅(−tanα)(−tanα)⋅sinα=−cosα．(2)由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sinβ=−√33，又角β为第四象限角，所以cosβ=√63，sin2β=−2√23，cos2β=13， 所以sin (2β+π6)=sin2βcos π6+cos2βsin π6=(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66．解析：本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，两角和差公式，考查三角函数的化简和求值，属于中档题．(1)根据诱导公式化简即可得到答案；(2)由已知条件，运用诱导公式得到sinβ=−√33，进而求出cosβ=√63，sin2β=−2√23，cos2β=13，再运用两角和差公式，即可得到答案．19.答案：解：由题设知：y =f(x)=2000+60x 800+ax (x ∈N ∗且 1≤x ≤10)…………………………(2分)(Ⅰ) 由a =9及x ∈N ∗且1≤x ≤10知：y −3=2000+60x 800+9x−3= 33x−400800+9x<0所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．………………………(6分) (Ⅱ) 若人均年终奖年年有增长，则函数y =f(x)为增函数． …………………………(7分)设x 1，x 2∈N ∗且1≤x 1<x 2≤10，则有f(x 1)−f(x 2)=2000+60x 1800+ax 1 −2000+60x 2800+ax 2=2000(24−a)(x 1−x 2)(800+ax 1)(800+ax 2)<0…………(10分)∴a <24…………………………………………………(11分)由上述知若人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．…………(12分)解析：(1)利用已知条件列出y =f(x)=2000+60x 800+ax (x ∈N ∗且 1≤x ≤10)，推出y −3=2000+60x 800+9x−3= 33x−400800+9x<0，然后求解即可．(Ⅱ) 若人均年终奖年年有增长，则函数y =f(x)为增函数． 列出不等式，转化求解该企业每年员工的净增量不能超过23人．本题考查函数的实际应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.答案：解：当x <0时，−x >0，∴f(−x)=lg(−x +1)，∵函数f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴f(−x)=−f(x)， ∴f(x)=−lg(−x +1)，故当x <0时，f(x)=−lg(−x +1)．解析：本题考查了利用奇函数的性质求函数的解析式，属于基础题.设x >0则−x <0，代入已知的解析式求出f(−x)，由奇函数的性质求出当x >0时f(x)的解析式．21.答案：解：(Ⅰ)f(x)=sin 2x +√3sinxcosx=1−cos2x 2+√32sin2x =√32sin2x −12cos2x +12=sin(2x −π6)+12． ∴f(x)=sin(2x −π6)+12． 所以f(π12)=12. (Ⅱ)当x ∈[0,π2]时，−π6≤2x −π6≤5π6．∴当2x −π6=−π6时，即x =0时，函数f(x)取得最小值0； 当2x −π6=π2时，即x =π3时，函数f(x)取得最大值32．解析：(Ⅰ)借助于二倍角公式化简函数解析式：f(x)=sin(2x −π6)+12，然后，求解f(π12)的值； (Ⅱ)首先，根据x ∈[0,π2]，同时结合正弦函数的最值进行求解．本题综合考查了二倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．22.答案：解：(1)∵f(x)=ax 2+bx ，且f(2)=0，∴4a +2b =0，即2a +b =0，① ∵方程f(x)=x 有两个相等的实数根， 即ax 2+(b −1)x =0有两个相等的实数根， ∴△=(b −1)2=0，解得b =1， 代入①，解得a =−12， ∴f(x)=−12x 2+x ；(2)由(1)知，f(x)=−12(x −1)2+12≤12， ∵f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]， ∴2n ≤12，则n ≤14， 又f(x)的对称轴为x =1，∴当n ≤14时，f(x)在[m,n]上为增函数． 若满足题设条件的m ，n 存在，则{f(m)=2mf(n)=2n ，即{−12n 2+n =2n −12m 2+m=2m，解得{m =0或m =−2n =0或n =−2， ∵m <n ≤14，∴m =−2，n =0，满足定义域为[−2,0]，值域为[−4,0]． 由以上知满足条件的m ，n 存在，m =−2，n =0．解析：(1)由题意和f(2)=0列出方程，由方程f(x)=x有两个相等的实数根，化简后由判别式等于0列出方程，求出a、b的值，即可得答案；(2)由(1)和配方法求出函数的最大值，确定n的范围，判断出f(x)在[m,n]上为增函数，根据条件列出方程组，结合条件求m，n的值．本题考查待定系数法求出函数的解析式，二次函数的单调性，以及存在性问题，考查方程思想，化简、变形能力．。