一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π
4)等于( ) A.17 B ．7 C ．－17
D ．－7
2．函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是( ) A ．2π B ．4π C.π4
D.π2
3．“等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．函数y ＝2sin(π3－x )＋cos(π
6＋x )(x ∈R )的最小值等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1
D ．－ 5
5．已知△ABC 的周长为4(2＋1)，且sin B ＋sin C ＝2sin A ，则角A 的对边a 的值为( )
A ．2
B ．4 C. 2
D ．2 2
6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )
A ．－12 B.12 C ．－1
D ．1
7．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π
4]上的最小值是－2，则ω的最
小值等于( )
A.23
B.32 C ．2
D ．3
8．(2011·浙江)若0<α<π2，－π2<β<0，cos(π4＋α)＝13，cos(π4－β2)＝3
3，则cos(α＋β
2)＝( )
A.33 B ．－3
3 C.539
D ．－6
9
9．已知θ为第二象限角，且cos θ2＝－1
2
，那么
1－sin θ
cos θ2－sin θ2
的值是( )
A ．－1 B.12 C ．1
D ．2
10．(2013·大纲全国)已知函数f (x )＝cos x sin2x ，下列结论中错误的是( ) A ．y ＝f (x )的图像关于点(π，0)中心对称 B ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π
2对称 C ．f (x )的最大值为3
2
D ．f (x )既是奇函数，又是周期函数
11.把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的图像向左平移π
3个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω，φ的值分别为( )
A ．
1，π
3
B ．1，－π
3
C．2，π
3D．2，－
π
3
12．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小
正周期为6π，且当x＝π
2时，f(x)取得最大值，则（)
A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数
B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数
C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数
D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知tan2θ＝2tan2φ＋1，则cos2θ＋sin2φ的值为________．
14．在△ABC中，若b＝5，∠B＝π
4，tan A＝2，则sin A＝________；a＝________.
15．(2013·课标全国Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cosθ＝________.
16．下面有五个命题：
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝kπ
2，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图像和函数y＝x的图像有三个公共点．
④把函数y＝3sin(2x＋π
3)的图像向右平移
π
6得到y＝3sin2x的图像．
⑤函数y＝sin(x－π
2)在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)
．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝6cos4x＋5sin2x－4
cos2x，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求
其值域．
18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝
(sin x －cos x )sin2x
sin x
.
(1)求f (x )的定义域及最小正周期； (2)求f (x )的单调递减区间． 19．(本小题满分12分)
(2013·大纲全国)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac .
(1)求B ； (2)若sin A sin C ＝
3－1
4，求C .
20．(本小题满分12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足ac ＝a 2＋c 2－b 2. (1)求角B 的大小；
(2)若|BA
→－BC →|＝2，求△ABC 面积的最大值． 21．(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，AB →·AC →＝8，∠BAC
＝θ，a ＝4.
(1)求bc 的最大值及θ的取值范围．
(2)求函数f (θ)＝23sin 2(π
4＋θ)＋2cos 2θ－3的最值． 22．(本小题满分12分)
已知函数f (x )＝(1＋1tan x )sin 2x ＋m sin(x ＋π4)sin(x －π
4)． (1)当m ＝0时，求f (x )在区间[π8，3π
4]上的取值范围； (2)当tan α＝2时，f (α)＝3
5，求m 的值．
