19
3、 说出下面的三视图表示的几何体的结 构特征.
20
4、根据几何体的三视图，还原成几何体。
21
对于柱体、锥体、台体及简单的组合 体，在平面上应怎样作图才具有强烈的 立体感？这涉及空间几何体的直观图的 画法问题.
22
1.2空间几何体的直观图
23
知识探究
探究1、画一个水平放置的平面图形的直 观图.
3. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12， 对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？
4.如图，将直角梯形绕所在的直 线旋转一周，由此形成的几何体 是由哪些简单几何体构成的？
5、 长方体AC1中，AB=3，BC=2， BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短 距离是多少？
D1 A1
C1 B1
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等y于EF.
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC 26
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形 的直观图
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
心的距离是 8cm .
O Rd
r Oˊ P
例2、 将下列平面图形绕直线AB旋转一 周，所得的几何体分别是什么？
B
B
B
A
A
A
图1
图2
图3
例3、 如图，四边形ABCD为平行四边 形，EF∥AB，且EF<AB，试说明这个简单 组合体的结构特征.
E
F
E
F
D
A
G
CD BA
C B
例4、 如图，各棱长都相等的三棱锥内
练习：已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
正视图 侧视图 俯视图
z
y′
A′
B′
o′
x′
y
A
oB x
39
练习：如图，一个平面图形的水平放置 的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的 底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D
C
D
C
A
组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后
所剩的几何体
2、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线 所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成 的几何体是__圆__台__
3、一个矩形绕着一边的中垂线旋转180度 形成的封闭曲面所围成的几何体是圆__柱__
4、一个等腰三角形绕着底边上的高所 在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成 的几何体是＿圆＿锥
B
A
B
S 2 2
40
作业:
P19练习：2，3（做书上）； P21习题1.2A组：4，5.
41
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D
作业： 6、预习空间几何体的直观图。
高一年级数学必修2 1.2空间几何体的直观图
17
复习巩固
1、如图所示，将一个长方体截去一 部分，这个几何体的三视图是什么？
正视
正视图
侧视图
俯视图
18
复习巩固 2、将一个长方体挖去两个小长方体后剩余 的部分如图所示，试画出这个组合体的三 视图.
接于一个球，则经过球心的一个截面图 形可能是 (1),(3).
(1)
(2)
(3)
(4)
例5、 在直角三角形ABC中，已知 AC=2，BC= 2 3 ，C 90，以直线AC为轴 将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过 该圆锥任意两条母线的截面三角形的面 积的最大值.
A
A
C
B
C
B
D
练习1：将一个直角梯形绕其较短的 底所在的直线旋转一周得到一个几何 体，关于该几何体的以下描绘中，正 确的是( D ) A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单
解:设圆锥的母线长为 y ，则有 D
(y-10):y= OD : OB 1: 4
4(y-10)=y
B
y 40 (cm) 3
答：圆锥的母线长为 40 cm. 3
10cm D
O E
O
C
AOBiblioteka EBOC
7、下图中不可能围成正方体的是（B ）
A
B
C
D
作业：
1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm, 面积为12cm,求圆锥的底面半径. 2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为 24cm,求圆柱的母线长.
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中
分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持
原长度不变；平行于y轴的线段，长度取半．
28
斜二测画法的基本步骤： （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行； （3）水平线段等长，竖直线段减半.
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
24
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的 直观图。
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
y
F ME
A
O Dx
O
x
B NC
25
例１用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
27
知识探究（一）水平放置的平面图形的直观 图的作法
1.斜二测画法：画多边形
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交
于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
29
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
y
CEG
A O B
x
DFH
30
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
31
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
32
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
34
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
AP B
35
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
xOz 90 .
Z
y
O
x
33
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
D QC
MO N x
AP B
5、下列表达正确的是（ D ） A. 有一个面为多边形，其他各面都是 三角形的几何体是棱锥。 B. 以直角梯形的一腰为旋转轴，另一 腰为母线的旋转面是圆台的侧面 C.以直角三角形的一条边所在直线为旋 转轴，其余两边旋转形成的曲面围成 的几何体叫圆锥 D.圆台的母线延长后与轴交于同一点
6、把一个圆锥截成 圆台，已知圆台的上、 下求底 圆面 锥半的径母的线比 长是。1：4，母线长为1A0cm，
高一年级数学必修2
空间几何体的结构习题课
复习巩固
思考:用一个平面去截一个球，截面是什 么图形？
O
复习巩固
思考:设球的半径为R，截面圆半径为r， 球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、 d三者之间的关系如何？
O Rd
r Oˊ P
r R2 d2
例题讲解
例1、已知球的半径为10cm，一个截面
圆的面积是36 cm2，则球心到截面圆圆
AP B
36
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
A
C
B
C
B
37
练习：怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
C
A
B
zS
y C
M
A
o B xA
S C B
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
38
