201X八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案 新人教版

19.3课题学习：选择方案

一、教学目标

知识与技能

1、能根据所列函数的解析式的性质，选择合理的方案解决问题。

2、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度解决问题，发展应用意识。

过程与方法

结合实际问题，培养学生收集、整理和处理数据，并建立数学模型解决实际问题。

情感、态度与价值观

让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活中的妙用，从而提高学生学习数学的兴趣，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立信心。

二、重点难点

重点：使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题中建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。

难点：启发引导学生如何从一次函数的图象中收集处理实际问题中的数学信息。

三、教学设计

(一)

温故知新

珠海移动推出两种手机计费:甲无月租,以毎分0.1元的价格按所用时间计费；乙除收月租20元外，再以毎分0.05元的价格按所用时间计费．若所用时间为x分，计费为y元，如图在同一直角坐标系中，分别描述甲、乙计费的函数的图象．

思考：1、什么时候两种方式费用相等？

2、选取哪种方式更省钱？

（二）合作交流，探究新知

怎样选取上网收费方式？

下表给出了A、B、C三种上宽带网的收费方式。

收费方式 月使用费∕元 包时上网时间∕h 超时费∕(元∕min)

A 30 25 0.05

B 50 50 0.05

C 120 不限时

选取哪种方式能结省上网费？

思考：1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

在方式C中，上网费是常量，在方式A、B中，上网时间是影响上网费的变量。

2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？

上网费=月使用费+超时费

设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数。

在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？ 写出方式A的上网费y1关于上网时间 x之间的函数关系式。

19.3 课题学习 选择方案

1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)

2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)

一、情境导入

某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？

二、合作探究

探究点：运用一次函数解决方案选择性问题

【类型一】

利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题

小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？

解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．

解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.

①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；

②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280；

③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280.

所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．

19.3 课题学习 选择方案

祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。《老子·五十八章》

原创不容易，【关注】，不迷路！

满招损，谦受益。《尚书》

原创不容易，【关注】，不迷路！

1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)

2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)

一、情境导入

某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？

二、合作探究

探究点：运用一次函数解决方案选择性问题

【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题

小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？

解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．

解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.

①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；

②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280；

一次函数课题学习---选择方案 教学反思

各位领导老师下午好，我今天讲的这节课是人教版八年级下册第十九章一次函数的课题学习---选择方案

一、教材分析：

《怎样选择较优方案》是人教版《数学》八年级下册第19章一次函数课题学习的内容，通过分段定义函数及利用函数图象解决简单的实际问题的课题研究。本节内容是学生已经学过的一系列知识的延续与提高，比如由列代数式发展为确定一次函数解析式再发展为求分段函数；由列方程或不等次解决选优问题发展到利用一次函数及图像解决选优问题再发展到利用分段函数解决选优问题。

二、学情分析：

在本节课前学生已学习一次函数性质及其图像并经历过综合运用一次函数解决简单实际问题．特别是上一课时学生经历过两种不同方案的选择问题。这类问题解决大致有两种办法：一是建立各种方案的一次函数的解析式，直接将各个解析式作比较，化归为解一元一次不等式或方程来解。二是画各种函数的图像，求出它们的交点坐标，然后把自变量划分几个较小范围来比较各种方案的优劣，这为本节课提供了很好的知识、能力储备。

三、教学目标及重难点分析：

根据教材的内容及其在教材体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下：

知识目标：进一步了解一次函数的解析式和图像在解决实际问题中的应用。

能力目标：尝试用图解法解决简单实际问题。培养学生合作能力。

情感目标：体验数形结合数学思想和方法。让学生了解数学来源于生活又服务生活。

为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：用图解法解决简单实际问题．本节范例涉及到分段定义函数，在这种情况下画函数的图象，并形成图解法思路有一定的难度，是本节教学难点。

四、教法选择与学法指导

我认为在教学过程中，要善于调动学生的学习积极性，让学生有很多的数学活动机会，关注学生的学习过程，结合本节课的特点，我选择了“启发式教学法、合作式教学法”。

根据教材的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，我设计了以学生自主探究、小组合作交流为主的学习方式，启发学生进行观察、分析，让学生积极主动的参与到数学模型的建立，同时给学生充分思考与讨论时间及机会。再利用多媒体展示图片、表格等，生动直观分析问题，创设良好学习氛围，引导学生积极参与。