高二数学两直线的位置关系复习题

高二数学直线综合试题答案及解析

1. 已知，，则、两点的中点坐标为 【答案】 【解析】由点的坐标的中点公式为.又因为，，则、两点的中点坐标为=.故填.本小题的关键是空间坐标的中点公式.

【考点】空间坐标系中的中点公式.

2.

如果两条直线l1-:与l2:平行，那么等于( )

A．2或

B．2

C．

D．

【答案】C 【解析】由两直线的方程可知，直线的斜率一定存在，要使两直线平行，只需，解得，故选C．

【考点】本题考查了解析几何中两条直线平行关系的判定，要掌握两条平行直线斜率的关系，特别要注意排除重合的关系．

3. 若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于 ．

【答案】

【解析】由题意可知，两平行直线和之间的距离等于，直线被两条平行直线与所截得的线段长为，所以直线与、都垂直，而直线、的倾斜角为，则根据平面几何知识可知，直线的倾斜角．

【考点】本题考查的知识点是两平行之间的距离公式，两条直线的夹角，直线的倾斜角的定义．

4. 已知P为抛物线上任一点，则P到直线距离的最小值为________。

【答案】．

【解析】试题分析:本题用点到直线距离公式把距离表示出来，然后求出最小值即可。

设抛物线上的P点的坐标为，则P到已知直线的距离为

，易知时，取得最小值。

【考点】点到直线的距离公式。

5. 若曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是 ．

【答案】

【解析】曲线表示以（0，1）为圆心，以2为半径的圆的上半个圆，而直线过点（2，4），画出图象，可知该直线与该半圆要有两个公共点，需要.

【考点】本小题主要考查曲线方程和直线与圆的位置关系. 点评：解决本小题的关键是分析出所给曲线是半圆，所给直线过定点，进而利用数形结合思想解决问题.

6. 已知△ABC中，A(4，2)，B(1,8)，C(-1,8).

(1)求AB边上的高所在的直线方程；

1 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（同步检测）

一、选择题

1.若直线l的方向向量a＝(8，－12,0)，平面α的法向量μ＝(2，－3,0)，则直线l与平面α的位置关系是( )

A．l∥α B．l⊥α

C．无法确定 D．直线l与平面α相交但不垂直

2.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z等于( )

A．3 B．6

C．－9 D．9

3.[多选]在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，给出下列结论正确的是( )

A.平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)

B.平面B1CD的一个法向量为(1,1，1)

C.平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1)

D.平面ABC1D1的一个法向量为(0,1,1)

4.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝23A1D，AF＝13AC，则( )

A.EF至多与A1D，AC之一垂直 B.EF⊥A1D，EF⊥AC

C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面

5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为A1B，AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )

A．相交 B．平行

C．垂直 D．不能确定

6.[多选]如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论正确的有( )

A.A1M∥D1P B.A1M∥B1Q

C.A1M∥平面DCC1D1 D.A1M∥平面D1PQB1

二、填空题

7.已知a＝(0,1,1)，b＝(1,1,0)，c＝(1,0,1)分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对．

7 平面的基本性质，两直线的位置关系

一、选择题（本题每小题5分，共50分）

1．若直线上有两个点在平面外，则 （ ）

A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内

C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内

2．在空间中，下列命题正确的是 （ ）

A．对边相等的四边形一定是平面图形

B．四边相等的四边形一定是平面图形

C．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形

D．有一组对角相等的四边形是平面图形

3．在空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

4．用一个平面去截正方体，则截面形状不可能是 （ ）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

5．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，

那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）

A．90° B．45°

C．60° D．30°

6．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）

A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面

7．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为 （ ）

A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[60°，120°]

8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线；

③ CN与BM成60角； ④ DM与BN垂直．

高二数学直线综合试题答案及解析

1. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 【答案】 【解析】直线与两个轴的交点坐标为,,所以面积是12．

【考点】直线与轴围成的三角形面积．

2.

如果两条直线l1-:与l2:平行，那么等于( )

A．

B．2

C．2或 D．

【答案】A

【解析】由两直线的方程可知，直线的斜率一定存在，要使两直线平行，只需，解得，故选A．

【考点】本题考查了解析几何中两条直线平行关系的判定，要掌握两条平行直线斜率的关系，特别要注意排除重合的关系．

3. 已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】关于直线对称，有线段的中点在直线上，且直线与直线垂直，本题中线段的中点为，代入各选择支，发现点的坐标只适合A中的直线方程，利用排除法，选A．

【考点】点关于直线对称问题．

4. 如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】利用物理学中光线最短问题的结论，这类问题一般利用对称性解决，作出点关于直线的对称点，关于轴的对称点，如图，可见所求最短路程即为线段的长，易求得，选A．

【考点】点的对称问题．

5. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.

【答案】(1)或；(2) .

【解析】（1）涉及到圆的弦长问题，我们一般利用弦心距，弦的一半，相应半径所构成的直角三角形，本题中由弦长为，半径为2，可求得弦心距为1，此即为圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式，可求得斜率．利用方程思想求时要注意直线斜率不存在即直线与轴垂直的情形．否则可能漏．（2）由（1）的分析可知直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等可得圆心到直线的距离与圆心到直线距离相等，所以我们可设点坐标为，直线的方程分别为，，利用圆心到直线的距离与圆心到直线距离相等列出关于的方程，再转化为关于的方程有无穷解问题，从而得解．