小升初专题：浓度问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖〔溶质〕与糖水〔溶液＝糖+水〕二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，溶质质量溶质质量浓度＝溶液质量×100％＝溶质质量+溶剂质量×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比拟容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的根本量溶质：通常为盐水中的“盐〞，糖水中的“糖〞，酒精溶液中的“酒精〞等溶剂：一般为水，局部题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶剂的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个根本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、浓度=溶质溶质100%=100%溶液溶质+溶液三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)甲溶液质量A B 甲溶液与混合溶液的浓度差形象表达：B A 乙溶液质量混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：1混合浓度z%x-z z-y甲溶液乙溶液浓度x%浓度y%z-y : x-z甲溶液质量: 乙溶液质量3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．【例1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到 10％，需要再参加多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
经济问题（一）教学目标1. 分析找出试题中经济问题的关键量。
2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。
3. 用解方程的方法求解。
利用分数应该题的方法进行解题4.知识点拨一、经济问题主要相关公式：利润售价?成本利润?售价?成本；，100%????利润率100%成本成本售价，售价?成本?（1?利润率）?成本1利润率?其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。
(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。
三、解题主要方法1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；2．列方程解应用题．例题精讲摸块一，物品的出售问题（一）单纯的经济问题【例1】某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。
这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答【解析】6300-60×80=1500（元）【答案】1500．【例2】某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答??200?27%?5420025%?27%?4?（元）所以根据量率对应得到成本为：，当初利润为：【解析】200?54?254（元）原价为：254【答案】4后，被迫降价为：5/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的个】王老板以2元【例35菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为元/个．【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖元，则降价后每个菠萝亏元，由于最1.6??0.40.42后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：元，开始的0.4??41.6定价为：元．2.40.4?2?【答案】 2.4【例4】昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图所示，那么，今天蔬菜付了元。
三年级数学解决问题解答应用题专项专题训练带答案解析一、三年级数学上册应用题解答题1．河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？解析：狗有5只；鸭有20只【分析】根据“鸭子的数量是狗的4倍”将4只鸭子1只狗为1组，每组内鸭子比狗的腿数多⨯-=条，再根据“鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条”，用20÷4求出分成的组数；进4244而求出狗与鸭子的只数。
【详解】每组内鸭子比狗的腿数多4244⨯-=条20÷4＝5（组）狗有515⨯=（只）鸭子有5×4＝20（只）答：狗有5只，鸭有20只。
【点睛】本题主要考查和差倍问题，正确的应用倍数关系分组是解题的关键。
2．丽丽准备买一些橡皮，她所带的钱买2盒还剩36元，买3盒还差12元，已知每盒装8块橡皮，你知道丽丽带了多少元钱吗？解析：132元【详解】36+12=48（元）48×2+36=132（元）3．下面是“北京——南京”沿线各大站的火车里程表。
（2）979－814求的是哪两个城市之间的里程？（3）济南到蚌埠与天津西到徐州这两段铁路，哪段长？长多少千米？解析：（1）677千米；（2）徐州到蚌埠这两个城市之间的里程；（3）天津西到徐州这段铁路长；195千米；【分析】（1）根据题意可知，北京到徐州的距离为814千米，北京到天津西的距离为137千米，所以天津西到徐州的距离是这二者的差值即可。
（2）根据题意979千米是北京到蚌埠的距离，814千米是北京到徐州的距离，所以979 －814求的是徐州到蚌埠这两个城市之间的里程。
（3）首先计算这两段路的距离，其中北京到蚌埠的距离为979千米，北京到济南的距离为497千米，所以济南到蚌埠的距离为： 979－ 497＝ 482 （千米）；北京到天津西的距离为137千米，北京到徐州的距离为814千米，所以天津西到徐州的距离为：814－ 137＝ 677 （千米）。
2022-2023学年小学三年级思维拓展专题 用假设法解题(鸡兔同笼)专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
1鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？【思路引导】假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；比实际少：84-60=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。
每把一只兔子算作一只鸡，少算：4-2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。
所以，共有兔子12只，有鸡30-12=18只。
2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？【思路引导】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。
每一对鸡和兔共4+2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。
兔的只数：(168-2×30)÷(4+2)=18只；鸡的只数：18+30=48只。
3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？【思路引导】这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。
若全做对，应得9×12=108分，现在少了108-84=24分。
为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。
