中考数学专题总复习 专题八 函数的应用试题

专题八┃ 天津中考第25题分析与预测——图形操作与探究
(2)由已知，得∠CAB＝α，AC＝AB. ∴∠ABC＝∠ACB. ∴在△ABC 中，由∠ABC＋∠ACB＋∠CAB＝180°， 得 α＝180°－2∠ABC. ∵BC∥x 轴，得∠OBC＝90°， ∴∠ABC＝90°－∠ABO＝90°－β， ∴α ＝2β. (3)直线 CD 的解析式为 y＝－274x＋4 或 y＝274x－4.
专题八 天津中考第25题分析 与预测——图形操作与探究
利用图形的平移、旋转等操作方式结合平面直角坐标系 中的有关概念进行解题是近几年天津中考的热考内容，天津 中考在第 25 题中考查学生对这部分知识掌握的情况，分值 10 分，有一定的难度．
专题八┃ 天津中考第25题分析与预测——图形操作与探究
┃考向互动探究┃ 探究一 平面直角坐标系中的平移、翻折问题 例 1 [2013·天津] 如图 Z8－1，在平面直角坐标系中，
(1)如图①，当旋转后点 D 恰好落在 AB 边上时，求点 D 的坐标；
(2)如图②，当旋转后满足 BC∥x 轴时，求 α 与 β 之间的 数量关系；
专题八┃ 天津中考第25题分析与预测——图形操作与探究
(3)当旋转后满足∠AOD＝β 时，求直线 CD 的解析式(直 接写出结果即可)．
图 Z8－2
(2)①如图，连接 EE′，由题知 AA′＝m，则 A′O＝2－m.
在 Rt△A′BO 中，由 A′B2＝A′O2＋BO2， 得 A′B2＝(2－m)2＋42＝m2－4m＋20. ∵△A′E′O′是将△AEO 沿 x 轴向右 平移得到的，∴EE′∥AA′，且 EE′＝AA′. 有∠BEE′＝90°，EE′＝m. 又 BE＝OB－OE＝3， 于是，在 Rt△BE′E 中，BE′2＝E′E2＋BE2＝m2＋9.

中考数学专题复习函数应用题学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、解答题1．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①①①三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？2．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克)506070销售量y/千克1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？3．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;①花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）（1）用含x 的代数式分别表示W 1，W 2;（2）当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少?4．一次函数y =kx +4与二次函数y =ax 2+c 的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k ，a ，c 的值；（2）过点A （0，m ）（0＜m ＜4）且垂直于y 轴的直线与二次函数y =ax 2+c 的图像相交于B ，C 两点，点O 为坐标原点，记W =OA 2+BC 2，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值.5．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点．()1判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；()2求,a b 的值；()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．6．已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =．（1）求a 的值；（2）若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<．比较y 1与y 2的大小，并说明理由；（3）设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线23(1)y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比．参考答案：1．（1）23304y x x =-+（0＜x ＜40）；（2）当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米．【解析】【详解】试题分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可．试题解析：（1）①三块矩形区域的面积相等，①矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，①AE=2BE ，设BE=a ，则AE=2a ，①8a+2x=80，①a=-14x+10，3a=-34x+30， ①y=（-34x+30）x=-34x 2+30x ， ①a=-14x+10＞0， ①x ＜40，则y=-34x 2+30x （0＜x ＜40）； （2）①y=-34x 2+30x=-34（x-20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为-34＜0， ①当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米．考点：二次函数的应用．2．(1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解析】【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，①所求函数表达式为2200y x =-+.(2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，①20-<，①当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.3．（1）W 1=-2x²+60x+8000，W 2=-19x+950；（2）当x=10时，W 总最大为9160元.【解析】【详解】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期培植盆景（50+x ）盆，花卉（50-x ）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，①花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W 1，W 2与x 的关系式；（2）由W 总=W 1+W 2可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期培植盆景（50+x ）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x ）盆，由题意得W 1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W 2=19(50-x)=-19x+950；（2）W 总=W 1+W 2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，①-2＜0，41-2-2⨯（）=10.25， 故当x=10时，W 总最大，W 总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.4．（1）k =-2，a =-2，c =4；（2）2(1)7W m =-+, W 取得最小值7.【解析】【分析】（1）把（1,2）分别代入y=kx+4和y=ax 2+c ，得k+4=-2和a+c=2，然后求出二次函数图像的顶点坐标为（0,4），可得c=4，然后计算得到a 的值；（2）由A （0，m ）（0＜m ＜4）可得OA=m ，令y=-2x 2+4=m ，求出B ，C 坐标，进而表示出BC 长度，将OA ，BC 代入W=OA 2+BC 2中得到W 关于m 的函数解析式，求出最小值即可.【详解】解：（1）由题意得，k+4=2，解得k=-2，①一次函数解析式为：y=-2x+4又二次函数顶点横坐标为0，①顶点坐标为（0,4）①c=4把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x 2+4，令y=m ，得2x 2+m-4=0 ①4-m x=2±，设B ，C 两点的坐标分别为（x 1，m ）（x 2，m ），则124-m x x =22+， ①W=OA 2+BC 2=2224-m m 4=m -2m+8=m-172+⨯+（） ①当m=1时，W 取得最小值7【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的图像和性质，将二次函数图像与直线的交点问题转化为求一元二次方程的解，得到B ，C 坐标是解题的关键.5．（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）54【解析】【分析】（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可； （2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，根据顶点在直线1y x 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．【详解】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下：将A （1，2）代入y x m =+得21m =+，解得m=1，①直线解析式为1yx ， 将B （2，3）代入1y x ，式子成立，①点B 在直线y x m =+上；（2）①抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同， ①抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：a=-1，b=2； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，①顶点在直线1yx 上，①k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，①-h 2+h+1=-（h-12）2+54， ①当h=12时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．6．（1）1a =；（2）12y y >，见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据对称轴2b x a=-，代值计算即可 （2）根据二次函数的增减性分析即可得出结果（3）先根据求根公式计算出1x m =±，再表示出|1(1)|AB m m =+--+，12CD x x =-=233m =，即可得出结论 【详解】解：（1）由题意得：212x a-=-= 1a（2）抛物线对称轴为直线1x =，且10a =>∴当1x <时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大．∴当111x -<<时，y 1随x 1的增大而减小，1x =-时，4y =，0x =时，1y =114y ∴<<同理：212x <<时，y 2随x 2的增大而增大 1x =时，0y =．2x =时，1y =201y ∴<<12y y ∴>（3）令221x x m -+=22(1)0x x m -+-= 2(2)41(1)m ∆=--⋅⋅-4m =24121m x m ±∴==±⋅ 11x m ∴=+ 21x m =-+|1(1)|AB m m ∴=+--+2m =令23(1)x m -=2(1)3m x ∴-=1313m x ∴=+ 2313m x =-+ 12CD x x ∴=-233m =23233AB m CD m∴== ∴AB 与CD 的比值为3【点睛】本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理解二次函数的性质是关键，利用交点的特点解题是重点。

中考数学模拟试题函数与方程的综合应用本文为《中考数学模拟试题：函数与方程的综合应用》。

一、引言数学是中考的重要科目之一，而函数与方程作为数学中的基础知识点，在中考中也占据着重要的地位。

本文通过一些综合应用题目的解析，来帮助同学们更好地理解函数与方程的应用方法。

二、例题一：函数与方程综合应用题某商场举办了一次特价活动，销售一种商品，原价为x元，由于特价活动，每售出一个商品可以获得8元的利润。

如果该商品特价售出后，当销售数量达到300件时，商家将根据以下规则返还部分销售额。

设特价售出的数量为y，返还的销售额为f(y)元。

根据题意，我们可以得出下面的几个条件：1. 根据销售数量，我们可以得出售价与销售额的关系式：y = 300 -x2. 根据售价与利润的关系，我们可以得出利润p与售价x的关系式：p = 8(x - 300)3. 根据销售数量和返还的销售额之间的关系，我们可以得出f(y)与y的关系：当0 ≤ y ≤ 100时，f(y) = y当100 < y ≤ 200时，f(y) = 2y - 100当200 < y ≤ 300时，f(y) = 3y - 400根据上述条件，我们可以开始解题了。

首先，将销售数量与售价的关系式合并，得到一个方程：y = 300 - x。

然后，将售价与利润的关系式合并，得到一个方程：p = 8(x - 300)。

接着，我们需要计算出返还的销售额与销售数量之间的关系。

根据已知条件，当0 ≤ y ≤ 100时，f(y) = y；当100 < y ≤ 200时，f(y) = 2y - 100；当200 < y ≤ 300时，f(y) = 3y - 400。

将y = 300 - x代入上述三个关系式，分别计算出不同范围内的返还销售额。

当0 ≤ y ≤ 100时，f(y) = y = 300 - x当100 < y ≤ 200时，f(y) = 2y - 100 = 2(300 - x) - 100当200 < y ≤ 300时，f(y) = 3y - 400 = 3(300 - x) - 400至此，我们已经得到了返还销售额f(y)与销售数量y的关系，可以进行具体的计算和分析。

2020年中考数学冲刺难点突破一次函数问题
专题八一次函数中的待定系数法求解析式
1、如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2
（1）求k的值；
（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．
解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
∴OA＝1，∵AB＝2，
∴OB＝＝，
∴k＝．
（2）如图，
∵tan∠BAO＝＝，
∴∠BAO＝60°，
∵PQ⊥AB，
∴∠APQ＝90°，
∴∠AQP＝30°，
∴AQ＝2AP＝2t，
当0＜t＜时，S＝•OQ•P y＝（1﹣2t）•t＝﹣t2+t．当t＞时，S＝OQ•P y＝（2t﹣1）•t＝t2﹣t．（3）∵OQ+AB＝（BQ﹣OP），
∴2t﹣1+2＝（﹣），
∴2t+1＝•，
∴4t2+4t+1＝7t2﹣7t+7，
∴3t2﹣11t+6＝0，
解得t＝3或（舍弃），。