三角形的外角的教案

《§7.2.2三角形的外角》教学设计三、教学重点、难点：五、教学方法：“引导——发现”法六、学法指导：本节以自主探索和合作交流为主线，教师引导，反思提高为附。

变式练习拾级而上，让思维在问题解决中成长，让问题解决在思维中延拓。

七、教学准备：多媒体课件活动三变式训练，巩固新知训练题组以梯级展开，步步递进，面向全体学生，充分发挥学生的主动能动性，全面巩固所学知识，逐步提要求.活动四全课小结，细化新知布置作业，回顾与反思当堂内容，交流体会，明晰知识重难点，总结解决问题思想及方法，内化知识.九、教学过程设计：问题与情境师生互动媒体应用与设计意图活动一创设情境，导入新课（5分钟）【问题一】1.三角形的内角和是多少？2.证明三角形内角和时采用了哪些辅助线方法？3.三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角是什么角呢？【教师活动】1、提出问题1、2：鼓励学生积极回顾。

2、结合学生回答，适时展示相关内容。

3、口述问题3，相机揭示并板书章节课题。

【学生活动】1、自主回答问题1、2，集体交流，参与评价.2、观察问题3图中角的组成。

本次活动中，教师应重点关注：1、学生能否积极参与活动。

2、学生在小组活动的合作与交流意识【媒体应用】课件展示问题一1--3【设计意图】回顾必要的基础知识，反思相关辅助线方法，既复习上节知识方法，同时为下一环节做准备。

活动二问题诱导，探获新知（10-12分钟）【问题二】问题1：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说【教师活动】提出问题1、2、3、4，鼓励学生积极观察思考回答。

1、指导认识三角形外角的特点，帮助学生建立三角形外角【媒体应用】课件展示问题二1、2、3、4【设计意图】1.利用多媒体提高课说什么叫做三角形的外角？问题2、三角形的外角与内角有哪些不同的位置关系？问题3、外角与相邻内角和不相邻内角的各自有怎样的关系？你会推理说明吗？问题4、外角与外角有怎样的关系？你会推理说明吗？的概念。

第 2 课时三角形的外角1．认识并掌握三角形的外角的定义；( 要点 )2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．( 难点 )一、情境导入上节课我们证明三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延伸获得∠ACD，这个角叫做什么角呢？下边我们就给这类角命名，而且来研究它的性质．二、合作研究研究点一：三角形内角和定理的推论1【种类一】三角形内角和定理的推论1如图，假如∠ 1＝ 100°，∠ 2＝ 145°，那么∠3等于 ()A． 110°B． 160°C． 137°D． 115°∠1＝ 100°分析：∠ 2＝ 145°∠BAC＝80°∠ ABC＝ 35°∠3＝∠BAC＋∠ABC＝ 115°方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于随意两个内角的和．【种类二】三角形内角和定理的推论 1 的规律研究如图，在△ ABC 中，∠ A＝ m，∠ ABC和∠ ACD 的均分线交于点 A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD 的均分线交于点A2，得∠A2；；∠A2015BC和∠A2015CD的均分线交于点A2016，则∠A2016＝________．11分析：由于 BA1均分∠ABC， CA1均分∠ACD，所以∠A1BC＝2∠ ABC，∠ A1CD＝2∠ACD，因111111111为∠A CD＝∠A＋∠A BC，即2∠ ACD＝∠A＋2∠ ABC，所以∠A＝2( ∠ACD－∠ABC)＝2∠ A，111m1m所以∠A1＝2m.同理∠A2＝2∠A1＝22∠A＝22.依此类推，∠A2016＝22016∠ A＝22016，故填错误 ! .从图形中找规律，第一要获得前几项，方法总结：解题用到三角形的内角和定理及推论．而后比较它们之间的关系，概括猜想得出一般结论．研究点二：三角形内角和定理的推论2如图， P 是△ ABC内的一点，求证：∠ BPC＞∠ A.分析：由题意没法直接得出∠BPC＞∠A，延伸BP交AC于D，就能获得∠BPC＞∠PDC，∠ PDC＞∠A. 即可得证．证明：延伸 BP交 AC于 D，∵∠ BPC是△ ABC的外角 ( 外角定义 ) ，∴∠ BPC＞∠ PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ．同理可证：∠ PDC＞∠ A，∴∠BPC＞∠ A.方法总结：利用推论 2 证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转变求证．三、板书设计外角：三角形的一边与另一边的延伸线所构成的角，叫做三角形的外角推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两三角形的外角个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角利用已经学过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决有关问题，进一步熟习和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．进一步培育学生的逻辑思想能力和推理能力，特别是培育有条理的想象和研究能力，从而做到增强基础，激发学习兴趣．4． 4一次函数的应用第 1 课时确立一次函数的表达式1．会确立正比率函数的表达式；( 要点 )2．会确立一次函数的表达式．( 要点 )一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参加播种，直至达成800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能经过图象供给的信息求出 y 与 x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参加播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作研究研究点一：确立正比率函数的表达式求正比率函数y＝(m－ 4)m2－ 15 的表达式．分析：此题是利用正比率函数的定义来确立表达式的，即自变量的指数为 1，系数不为0，这类种类简称为定义式．2解：由正比率函数的定义知m－ 15＝1 且 m－4≠0，∴ m＝－ 4，∴ y＝－ 8x.方法总结：利用正比率函数的定义确立表达式：自变量的指数为1，系数不为0.研究点二：确立一次函数的表达式【种类一】依据给定的点确立一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0 ， 5) 、 (2 ，－ 5) 两点，求一次函数的表达式．分析：先设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，由于它的图象经过(0 ，5) 、(2 ，－ 5) 两点，所以当 x＝0 时， y＝ 5；当 x＝ 2 时， y＝－ 5. 由此能够获得两个对于k、b 的方程，经过解方程即可求出待定系数k 和 b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，依据题意得，5＝ b，k＝－ 5，∴一次函数的表达式为 y＝－ 5x＋ 5.∴解得－5＝ 2k＋ b.b＝ 5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基此题型．二次函数y＝ kx ＋ b 中有两个待定系数k、 b，因此需要知道两个点的坐标才能确立函数的关系式．【种类二】依据图象确立一次函数的表达式正比率函数与一次函数的图象以下图，它们的交点为A(4 ，3) ，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比率函数与一次函数的表达式．分析：依据 A(4 ， 3) 能够求出正比率函数表达式，利用勾股定理能够求出OA的长，从而能够求出点 B 的坐标，依据A、 B 两点的坐标能够求出一次函数的表达式．解：设正比率函数的表达式为y1＝ k1x，一次函数的表达式为y2＝ k2x＋b. ∵点A(4， 3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，3得 3＝ 4k1，3＝4k2＋b. ∴k1＝4，即正比率函数的表达式为3y＝ 4x.∵ OA＝223＋4＝5，且5OA＝2OB，∴ OB＝ 2. ∵点 B 在y 轴的负半轴上，∴B点的坐标为5(0 ，－ 2) ．又∵点 B 在一次函数5y2＝k2x＋ b 的图象上，∴－ 2＝ b，代入3＝ 4k2＋ b 中，11115得 k2＝8 . ∴一次函数的表达式为y2＝8 x－ 2.方法总结：依据图象确立一次函数的表达式的方法：从图象上选用两个已知点的坐标，而后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【种类三】依据实质问题确立一次函数的表达式某商铺售货时，在进价的基础上加必定收益，其数目示，请你依据表中所供给的信息，列销售价y( 元 ) 与数目数目是 2.5 千克时的售价.x 与售价 y 的关系以下表所x( 千克 ) 的函数关系式，并求出当数目x/ 千克12345售价 y/ 元8＋ 0.4 16＋ 0.8 24＋ 1.2 32＋ 1.6 40＋ 2.0分析：从图表中能够看销售价由8＋ 0.4 挨次向下扩大到 2 倍、 3 倍、解：由表中信息，得 y＝ (8 ＋ 0.4)x ＝8.4x ，即售价 y 与数目 x 的函数关系式为y＝ 8.4x.当 x＝ 2.5 时， y＝8.4 ×2.5 ＝ 21. 所以数目是 2.5 千克时的售价是21 元．方法总结：解此类题要依据所给的条件成立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，依据函数的表达式作答．三、板书设计正比率函数 y＝ kx （ k≠ 0）确立一次函数表达式一次函数 y＝ kx ＋ b（k≠0）经历对正比率函数及一次函数表达式的研究过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形联合的思想方法；经历从不一样信息中获得一次函数表达式的过程，领会到解决问题的多样性，拓展学生的思想．2．2平方根第 1 课时算术平方根1．认识算术平方根的观点，会用根号表示一个数的算术平方根；( 要点 )2．依据算术平方根的观点求出非负数的算术平方根；( 要点 )3．认识算术平方根的性质．( 难点 )一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为 1 的小正方形，经过剪一剪，拼一拼，获得一个边长为 a的大正方形，那么有 a2＝ 2，a＝ ________， 2 是有理数，而 a 是无理数．在前方我们学过若 x2＝ a，则 a 叫做 x 的平方，反过来x 叫做 a 的什么呢？二、合作研究研究点一：算术平方根的观点【种类一】求一个数的算术平方根求以下各数的算术平方根：122(1)64 ； (2)2 4； (3)0.36； (4)41 －40 .分析：依据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只需找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．28；解： (1) ∵8＝ 64，∴ 64 的算术平方根是(2)329113；∵()＝＝ 2 ，∴ 2 的算术平方根是2 2444(3)∵0.62＝0.36，∴ 0.36 的算术平方根是0.6 ；(4)∵ 412－ 402＝81，又 92＝ 81，∴ 81＝ 9，而 32＝ 9，∴412－ 402的算术平方根是3.方法总结： (1) 求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81与 81 的算术平方根的不一样意义，不要被表面现象诱惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分实用．【种类二】利用算术平方根的定义求值3 ＋ a 的算术平方根是5，求 a 的值．分析：先依据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求 a.解：由于 52＝ 25，所以 25 的算术平方根是5，即 3＋a＝ 25，所以 a＝ 22.方法总结：已知一个数的算术平方根，能够依据平方运算来解题．研究点二：算术平方根的性质【种类一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋ 16－225.分析：第一依据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋ 16－225＝7＋ 5－ 15＝－ 3.方法总结：解题时简单出现如9＋ 16＝9＋16的错误．【种类二】算术平方根的非负性已知 x，y 为有理数，且x－ 1＋ 3(y － 2) 2＝ 0，求 x－ y 的值．分析：算术平方根和完整平方式都拥有非负性，即 a≥ 0，a2≥ 0，由几个非负数相加和为 0，可得每一个非负数都为0，由此可求出 x 和 y 的值，从而求得答案．解：由题意可得 x－ 1＝ 0， y－ 2＝0，所以 x＝ 1， y＝ 2. 所以 x－ y＝ 1－2＝－ 1.方法总结：算术平方根、绝对值和完整平方式都拥有非负性，即 a≥ 0，|a| ≥ 0，a2≥ 0，当几个非负数的和为 0 时，各数均为 0.三、板书设计观点：非负数 a的算术平方根记作a算术平方根a≥0，性质：两重非负性a≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的观点，需要由浅入深、不停深入．观点的形成过程也是思想过程，增强观点形成过程的教课，对提升学生的思想水平是很有帮助的．观点教课过程中要做到：讲清观点，增强训练，逐渐深入．4． 4一次函数的应用第 1 课时确立一次函数的表达式1．会确立正比率函数的表达式；( 要点 )2．会确立一次函数的表达式．( 要点 )一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参加播种，直至达成800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能经过图象供给的信息求出 y 与 x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参加播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作研究研究点一：确立正比率函数的表达式求正比率函数y＝(m－ 4)m2－ 15 的表达式．分析：此题是利用正比率函数的定义来确立表达式的，即自变量的指数为 1，系数不为0，这类种类简称为定义式．2解：由正比率函数的定义知m－ 15＝1 且 m－4≠0，∴ m＝－ 4，∴ y＝－ 8x.方法总结：利用正比率函数的定义确立表达式：自变量的指数为1，系数不为0.研究点二：确立一次函数的表达式【种类一】依据给定的点确立一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0 ， 5) 、 (2 ，－ 5) 两点，求一次函数的表达式．分析：先设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，由于它的图象经过(0 ，5) 、(2 ，－ 5) 两点，所以当 x＝0 时， y＝ 5；当 x＝ 2 时， y＝－ 5. 由此能够获得两个对于k、b 的方程，经过解方程即可求出待定系数k 和 b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，依据题意得，5＝ b，k＝－ 5，∴一次函数的表达式为 y＝－ 5x＋ 5.∴解得－5＝ 2k＋ b.b＝ 5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基此题型．二次函数y＝ kx ＋ b 中有两个待定系数k、 b，因此需要知道两个点的坐标才能确立函数的关系式．【种类二】依据图象确立一次函数的表达式正比率函数与一次函数的图象以下图，它们的交点为A(4 ，3) ，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比率函数与一次函数的表达式．分析： 依据 A(4 ， 3) 能够求出正比率函数表达式，利用勾股定理能够求出OA 的长，从而能够求出点 B 的坐标，依据 A 、 B 两点的坐标能够求出一次函数的表达式．解： 设正比率函数的表达式为y 1＝ k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝ k 2x ＋b. ∵点 A(4， 3)3是它们的交点， ∴代入上述表达式中， 得 3＝ 4k 1，3＝4k 2＋b. ∴k 1＝4，即正比率函数的表达3 2 25 式为 y ＝ 4x. ∵ OA ＝ 3 ＋ 4 ＝ 5，且 OA ＝2OB ，∴ OB ＝ 2. ∵点 B 在 y 轴的负半轴上，∴ B 点的5 y 25 2＋ b 中，坐标为 (0 ，－ ) ．又∵点 B 在一次函数 ＝k 2x ＋ b 的图象上， ∴－ ＝ b ，代入 3＝ 4k 2 2得 k 2＝11. ∴一次函数的表达式为 y 2＝11x － 5.8 8 2方法总结： 依据图象确立一次函数的表达式的方法：从图象上选用两个已知点的坐标，而后运用待定系数法将两点的横、 纵坐标代入所设表达式中求出待定系数， 从而求出函数的表达式．【种类三】 依据实质问题确立一次函数的表达式某商铺售货时，在进价的基础上加必定收益，其数目示，请你依据表中所供给的信息，列销售价 y( 元 ) 与数目 数目是 2.5 千克时的售价.x 与售价 y 的关系以下表所x( 千克 ) 的函数关系式，并求出当数目x/ 千克1 2 3 45售价 y/ 元 8＋ 0.4 16＋ 0.8 24＋ 1.2 32＋ 1.6 40＋ 2.0分析： 从图表中能够看销售价由 8＋ 0.4 挨次向下扩大到2 倍、3 倍、解：由表中信息， 得 y ＝ (8 ＋ 0.4)x ＝8.4x ，即售价 y 与数目 x 的函数关系式为y ＝ 8.4x.当 x ＝ 2.5 时， y ＝8.4 ×2.5 ＝ 21. 所以数目是 2.5 千克时的售价是21 元．方法总结： 解此类题要依据所给的条件成立数学模型，得出变化关系， 并求出函数的表达式，依据函数的表达式作答．三、板书设计正比率函数 y ＝ kx （ k ≠ 0） 确立一次函数表达式一次函数 y ＝ kx ＋ b （k ≠0）经历对正比率函数及一次函数表达式的研究过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形联合的思想方法；经历从不一样信息中获得一次函数表达式的过程，领会到解决问题的多样性，拓展学生的思想．女部：奻奼奾妅妉妊妎妏妐妑妔妕妗妘妚妠妡妢妩妫妭妮妯妰妱妲妴妸妺妼姁姂姃姄姅姆姇姈姉姎姏姒姙姛姝姞姟姠姡姢姣姧姨姩姮姯姰姱姲姳姴姵姶姺姻姼威娂娅娊娋娌娐娑娒娓娔娕娖娗娙娚娱娜娝娞娟娠娡娥娦娧娫娬娭娮娯娰娱娲娳娸娹娺娿婀娄婂婃婄婅婇婈婎婏婐婔婕婖婗婘婙婛婜婝孈孉孊娈孋孊孍孎孏嫫婿媚：孑孒孓孖孚孛孜孞孠噃孢：宄宆宊宍宎宐宑宒宓宔宖：寽対尀専尃尅尌：尐尒尕尗尛尜尞尟尠：尣尢尥尦尨尩尪尫尬尭尮：尾屃届屇屈屎屐屑屒屓屔：敳屮屰屲屳屴屵屶屷屸屹屺屻屼屽屾屿岃岄岅岆岇岈岉岊岋岌岍岎岏岐岑岒岓岔岕岖岘岙岚岜岝岞岟岠岗岢岣岤岥岦岧岨岪岫岬岮岯岰岲岴岵岶岷岹岺岻岼岽岾岿峀峁峂峃峄峅峆峇峈峉峊峋峌峍峎峏峐峑峒峓崓峖峗峘峚峙峛峜峝峞峟峠峢峣峤峥峦峧峨峩峪峬峫峭峮峯峱峲峳岘峵峷峸峹峺峼峾峿崀崁崂崃崄崅崆崇崈崉崊崋崌崃崎崏崐崒崓崔崕崖崘崚崛崜崝崞崟岽崡峥崣崤崥崦崧崨崩崪崫崬崭崮崯崰崱崲嵛崴崵崶崷崸崹崺崻崼。

与另一边的延长线组成的角叫做三角
形的外角。 Ｂ 中还有哪些外角？ ＡＡ Ｃ 生： 延长Ｂ ， Ａ 延长Ｃ 等可得。 Ａ
活动二： 出问题 ， 提 探究尝试
通 过上一 个环 节的探 究， 在教 师 的引导下 ， 生归纳 得 学 出三角形外角的两个 性质。 教 师 引导 学 生 回顾 活 动
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问琦１ ：在６ 虻 中分别魔 ■角Ａ ＾ 和角Ｂ 太小 ． 的 并且度 量角Ａ Ｏ Ｃ 的大小 问艇 ２ 观案角Ａ ｎ 的 和与ＩＡ Ｄ ｆ角Ｂ Ｉ Ｃ 有什么 关系 ］ 问题 ３ 拖 动 ： Ａ虑再发耀襄角＾ 角Ｂ 和 的鞴 与角Ａ Ｄ有什幺美燕’ Ｃ
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问题２ ＺＡ ： 与ＺＢ 的和与ＺＡ Ｄ Ｃ 有什么
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在学 生对三 角形外角的概 念有 了 深入 认识后 ， 师引导学 生自 教 主探 究三 角形外角的性质。 于是抛 出以下 三个问 题， 启发学 生思考， 并运 用Ｇ ｏ ｅｒ工 ｅｇ ｂ ａ 具进 行探究。 问 １ 题 ： 在ＡＡ Ｃ如图 ） Ｂ （ ２中分别度量 ／ ＩＺ 的大小， Ａ￣ Ｂ ｛ ， 并且度量 Ｚ Ｃ的大小。 ＡＤ
中国 信息技术教育 ２１／１ ４ ０１１ ９
课程 整合 １ｕ ｏ ｃｎｔ ｕＦ ｇ ２ ｈａ ｄＣ ｔ ａ ＠ ｉｉ ． ｏ ｅ Ｉ
教学过程
活动一： 复习引入， 新授概念
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三角形外角教案介绍：本教案旨在帮助学生理解和计算三角形的外角，并通过练习提高他们的计算技巧。

教案适用于初中数学课程。

教学目标：1. 理解三角形的外角概念。

2. 学会计算三角形的外角大小。

3. 掌握外角定理及其应用。

4. 培养学生观察、推理和计算的能力。

教学准备：1. 黑板或白板、粉笔或白板笔。

2. 教材和课本。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可以先复习学生已经学过的角度概念，例如顶角、平角等。

2. 引入外角的概念：请学生观察一个三角形，指出三个角中的一个角是内角，其他两个角是外角。

二、讲解三角形的外角（10分钟）1. 定义三角形的外角：三角形的每个内角的补角都是一个外角。

2. 强调外角和内角的关系：两个外角的和等于第三个外角。

3. 引导学生进行观察和发现：可以给学生几个三角形的图形，让学生观察外角的特点。

三、外角定理（10分钟）1. 定义外角定理：一个三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。

2. 在黑板上绘制一个三角形ABC，并标记出内角A、B、C以及对应的外角A'、B'、C'。

3. 展示外角定理的计算公式：外角A' = 内角B + 内角C，同理可得到其他两个外角的计算公式。

四、外角计算练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，并解释练习题的要求。

2. 学生独立进行练习，并师生互动检查答案。

3. 学生讲解答案，教师进行讲解和指导。

五、应用实例讲解（10分钟）1. 通过实际问题讲解外角的应用。

2. 示范如何根据外角大小判断三角形的形状（锐角三角形、直角三角形或钝角三角形）。

六、总结和归纳（5分钟）1. 回顾本课所学内容，强调外角定理的重要性。

2. 鼓励学生进行自主学习和练习，加深对外角及其定理的理解。

拓展练习：1. 鼓励学生自主搜索关于外角定理的问题，并进行解答。

2. 给学生一些难度适中的外角计算题目，提高他们的计算能力。

教学反思：本课通过讲解三角形的外角概念和定理，帮助学生更好地理解和计算外角。