11.2.2三角形的外角(教案)

11.2.2 三角形的外角1、三角形的内角和是多少？2、怎么证明三角形的内角和为180度？3、两只猎豹在如图的A 处发现有一只野牛离群独自在O 处觅食，猎豹打算用迂回的方式，由一只先从A 前进到C 处，然后再折回在B 处截住野牛返回牛群的去路B 处，另一只则直接从A 处扑向野牛，已知 ∠BAC=40，∠ABC=70，问，猎豹从C 处要转多少度才能直达B 处？【答案】转70直达B 处把的一边AB 延长到D ，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。

ABC ∆ACD ∠2. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。

3.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。

请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。

请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。

4.结论：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。

1、完成教科书15页练习。

2、如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。

（1）你会求∠DAE的度数吗？（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？（3）若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？分析：（1）∠DAE是哪个三角形的内角或外角？（2）△ADE中，已知什么？要求出∠DAE，只需求什么？（3）∠AED是哪个三角形的外角？（4）在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需求什么？（5）怎么样求∠EAC的度数？904644-=。

44。

∠B=80，∠C=46。

）还有其他方法求∠DAE 的度数吗？做一做在一张白纸上画出如图2所示图形，把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗 1、 说一说在上图中，∠1+ ∠ACB =，∠2+ ∠ABC =，∠3+∠BAC =，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC =540而 ②∠ACB+∠BAC+∠ABC=，把①和②作比较，你能得到什么结论？∠1+∠2+∠3=360 2、 你还有更好的说理方法吗？180018001800180。

人教版八年级上册11.2.2三角形的外角教学设计一、教学目标1.了解三角形的外角定义和性质；2.掌握如何求解三角形的外角；3.发现并探究三角形的内角和外角之间的关系；4.培养学生的观察、分析和推理能力。

二、教学重点难点1.熟练掌握求解三角形外角的方法；2.理解并掌握三角形内角和外角之间的关系。

三、教学准备1.大黑板；2.教师课件；3.讲解板书；4.三角板块。

四、教学步骤1. 导入教师通过引入“三角形内角和为180度”的性质，带领学生思考“三角形外角”的概念和性质。

2. 探究教师通过引导学生用直线求角的方法，构造三角形ABC。

在三角形ABC的三个顶点A、B、C处分别作一条直线，分别交BC、AC、AB于点D、E、F。

并引导学生发现如下现象：1.以角A为例，角ADF = ∠ABC + ∠ACB；2.∠ADF + ∠ABC + ∠ACB = 180度；3.∠ADF = 180度 - ∠A。

因此，角ADF称为三角形ABC的外角，记作∠A。

3. 示范教师通过投影仪向学生呈现三角形图形，并结合讲解板书，为学生讲解求解三角形外角的方法。

教师要通过多个案例演示，让学生能够灵活运用方法。

4. 练习提供一些练习题，让学生自主完成。

鼓励学生进行自我评估，查漏补缺，提高求解外角的能力。

5. 总结总结今天所学的知识点：三角形ABC的某个外角等于其余两个内角之和，并结合案例解释。

最后教师可以提出一些思考题，帮助学生深入思考和探究三角形内角和外角之间的关系。

五、教学反思通过本节教学，我们能够发现学生们对于三角形的基本概念理解比较深刻，但对于三角形外角的概念和性质理解还需要深入挖掘。

在教学中，我们更加注重启发学生的思维，提倡独立学习和思考能力，希望学生们日益掌握求解三角形外角的方法，并且对三角形内角和外角之间的关系有所认识和探究。

人教版八年级上册11.2.2三角形的外角课程设计一、教学目标•知道什么是三角形的外角。

•能够根据三角形的外角性质判断图形是否为三角形。

•掌握计算三角形外角大小的方法。

•在实际问题中运用外角定理解决问题。

二、教学重点和难点教学重点：•计算三角形的外角大小。

•运用外角定理解题。

教学难点：•运用外角定理解决复杂问题。

三、教学内容及顺序1.三角形的外角概念•引入三角形的外角概念。

•探究三角形内角和外角之间的关系。

•认识三角形外角与内角和的关系。

2.外角定理的应用•引导学生探究外角定理的性质。

•让学生发现用外角定理判断图形是否为三角形的方法。

•指导学生如何求解三角形的外角大小。

3.练习和应用•设计一些实际问题，让学生运用外角定理解决问题。

•教师进行知识巩固和拓展，练习巩固学生的知识。

四、教学方法1.情境法教学方法让学生通过生活中的实例和情境来感知外角定理的性质，从而更好地掌握其概念。

2.讨论式教学方法引导学生自主探究，掌握解决问题的方法和策略。

3.演示法教学方法例如，用物理实验的方法让学生观察和验证外角定理的性质，从而更好地理解概念。

五、教学手段1.教师讲解2.教学演示3.电子白板或教学软件4.视频教学六、教学评价1.观察学生的课堂表现，包括认真听讲、积极参与讨论、运用所学知识解决问题等情况。

2.给予学生实际问题，检验学生的掌握情况。

3.涉及学生思维发展、实际问题解决能力以及知识运用能力等方面的评价。

七、教学反思1.确保教学过程中环节的衔接、逻辑性的合理性以及问题的能够引导学生思考。

2.注意理论知识和实际问题之间的衔接，注意与学生的交流和互动。

3.关注个体差异，应根据实际情况调整教学内容和方法，以确保学生达成教学目标，培养科学思维和实际问题解决能力。

人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》是学生在学习了三角形的内角和定理、角的性质等知识的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了三角形的外角的定义、性质和应用。

通过本节内容的学习，使学生能进一步理解和掌握三角形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的内角和定理、角的性质等知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，需要老师在教学中加以引导和巩固。

三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。

2.能够运用外角的性质解决一些简单的问题。

3.提高观察、分析和推理能力。

四. 教学重难点1.三角形的外角的定义。

2.三角形外角的性质。

3.运用外角的性质解决问题。

五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教学课件。

2.三角板。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板，让学生观察三角形的角度，引出三角形的外角。

提问：三角形有几个外角？外角与内角有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解三角形的外角的定义，通过示例让学生理解外角的性质。

引导学生发现外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个不相邻的内角。

3.操练（10分钟）让学生用三角板测量外角，并记录下来。

然后让学生用直尺和圆规作一个三角形的外角平分线，观察外角平分线的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用外角的性质解决问题。

如：已知一个三角形的两个内角分别为45度和45度，求第三个内角和外角。

5.拓展（10分钟）让学生思考：外角的性质在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，发现外角在解决一些几何问题中的作用。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，老师进行补充和讲解。

第十一章三角形11.2.2三角形的外角
学习过程： 一、 自主学习
1、认真自学课本14-15页。

二、问题探究
1、上图中那个角是三角形的外角？三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？
2、△ABC 的一个外角∠ACD 与∠A 、∠B 的大小会有什么关系呢？
3、用和课本上不一样的解法求三角形外角的和是360°
三、反馈提升
1、“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角”，您认为这个命题是真命题还是假命题。

请说出理由！
2、正确利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”，解决以下问题。

进一步熟
悉三角形
的外角.
理解三角形的外角和定理.
(1)请说明∠1=∠2=∠3
(2) ∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°求∠DFE
四、达标运用
1、完成课本15-16页练习。

2、如下图，AB∥CD,∠A=40°, ∠D=45°.求∠1和∠2的度数。

2、如下图，AB∥CD,∠A=45°, ∠C=∠E.求∠C的度数。

11.2.2 三角形的外角教案教学目标1.能够正确理解什么是三角形的外角2.能够掌握三角形外角的性质3.能够通过求解三角形里的一个角，计算出相应三角形的外角4.能够运用三角形外角的性质解决实际问题教学重点与难点1.教学重点：三角形外角的性质及其应用；2.教学难点：如何应用三角形外角的概念解决实际问题。

教学过程导入环节1.引入三角形：提问学生得出三角形的定义；2.引入角：提问学生角的概念；3.引入三角形内角和为180°的性质。

演示环节1.准备三角形的模型，让学生找到三角形的三个内角；2.引导学生将其中一个角向外拓展；3.介绍拓展角的概念：三角形外角；4.用尺子测量三角形某一内角和其所对的外角，让学生发现：三角形内角和与其所对的外角之和等于180°；5.通过公式A+B+C=180°让学生理解三角形内角和的计算方式。

讨论环节1.提问：三角形的外角有哪些性质？让学生自行讨论并总结；2.讲解三角形外角的性质；3.列举应用三角形外角的实际问题，指导学生如何解决这些问题。

练习环节1.给出若干三角形，让学生求解每个三角形内角和所对应的外角；2.给出若干应用题，让学生运用三角形外角的性质解决实际问题；总结环节1.请学生自行总结本节内容；2.提问：三角形外角和三角形内角有何区别？3.引导学生思考三角形内角和和外角的应用场景。

教学建议1.教师可以准备三角形模型，或者是三角形图片；2.让学生自行探索三角形外角的性质，有助于加深对概念的理解；3.在讲解三角形外角的性质时，可以提供示意图，让学生更加清晰地理解。

作业1.作业 1：完成本节课的课后练习中的题目；2.作业 2：运用所学知识解决三道实际问题，并将思路写成文章提交。

11.2.2三角形的外角教案：人教版八年级上册数学一、教学目标1.知识目标：掌握三角形的外角的概念和性质，能够计算三角形的外角大小。

2.技能目标：能够应用外角的性质解决实际问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神。

二、教学重点和难点1.教学重点：三角形的外角的概念和性质。

2.教学难点：能够应用外角的性质解决实际问题。

三、教学准备1.教材：人教版八年级上册数学教材。

2.教具：黑板、白板、教学PPT。

四、教学过程Step 1 导入新课1.引入新知识：“今天我们要学习三角形的外角。

在我们平时的生活中，我们可能遇到一些角比较特殊，它们是三角形的外角。

那么你们知道什么是三角形的外角吗？”Step 2 概念讲解1.通过示意图引导学生理解三角形的外角概念：“在三角形的一个内角的补角的外侧所成的角叫做该三角形的外角。

”2.向学生解释三角形的内角与外角的性质：“三角形的每一个内角的补角之和等于180度，也就是说，三角形的三个外角之和等于180度。

”3.通过示例让学生熟悉三角形外角的计算方法。

Step 3 性质探究1.给学生提供一些三角形的图形，让他们根据外角的性质，推导出外角的计算方法。

2.引导学生发现三角形中外角与对应的内角之间的关系。

3.学生进行小组合作，完成一些外角的计算练习。

Step 4 应用拓展1.引导学生通过运用三角形的外角的性质，解决一些实际问题，如建筑设计、地理相关问题等。

2.学生进行小组合作，完成一些实际问题的解答和分析。

Step 5 总结归纳1.让学生回顾学习内容，总结三角形外角的概念和性质。

2.强调外角的计算方法和应用。

五、课堂作业1.完成课堂练习题。

2.独立解答一道关于三角形外角的实际问题。

六、教学反思本节课主要介绍了三角形的外角概念和性质。

通过引导学生观察和探究，让他们从实际问题中发现外角的计算方法和应用。

在教学过程中，学生积极参与课堂活动，能够理解和应用外角的概念和性质。

但是，有些学生在计算外角时出现了一些错误，需要进一步加强巩固。

《三角形的外角》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的种类；2. 能够根据三角形内角和外角的干系进行推理和计算；3. 培养观察、分析和抽象概括的能力，提高数学应用认识。

二、教学重难点：1. 教学重点：三角形外角的定义、种类及与内角的干系；2. 教学难点：三角形外角的画法及与内角的干系的运用。

三、教学准备：1. 准备教学用具：三角板、量角器、黑板、白板等；2. 准备教学课件，以便于学生理解；3. 准备练习题，用于学生稳固知识。

四、教学过程：本节课的教学对象是八年级的学生，他们在学习本节课之前已经掌握了三角形内角和外角的基本观点。

本节课的教学目标是让学生掌握三角形外角的性质及其应用。

底下我将从具体的教学环节入手，阐述如何实现这些教学目标。

1. 引入新课（5分钟）教师起首回顾三角形内角和外角的计算方法，通过提问引导学生思考外角与内角的干系。

然后引出新课内容——三角形的外角。

通过展示一些生活中的三角形外角图片，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知（20分钟）教师展示三个活动，让学生通过动手操作探究三角形外角的性质。

（1）将三角形的两个内角翻转至三角形外部，观察剩下的角是什么角？它的度数与哪个内角有关？（2）画出一个三角形，将三角形的其中一个顶点移至另一个顶点外部，观察新的角度与原角有什么干系？（3）思考：三角形外角的性质有哪些？学生通过实际操作和讨论，得出三角形外角的性质，如三角形的外角是相邻的内角，它等于与它不相邻的两个内角的和，且一个三角形有且只有三个外角等。

3. 教室练习（15分钟）教师设计一系列的教室练习题，包括选择题、填空题和应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。

这有助于学生稳固新知识，提高解题能力。

4. 总结回顾（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容，回顾三角形外角的性质及应用，强调需要注意的问题。

同时，鼓励学生分享自己的收获和感受，增强学习的自大心。

11．2.2 三角形的外角1．掌握三角形外角的定义和三角形内角和定理的两个推论．(重点)2．能运用三角形内角和定理的两个推论进行相关的几何计算和证明，并体会几何图形中的不等关系．(难点)一、情境导入足球比赛中的数学知识在绿茵场上，某球员在A 处受到阻挡需要传球，请帮助他做出选择，应传给在B 处的球员还是C 处的球员，使其射门不易射偏．(不考虑其他因素)请同学们帮助他做出选择．二、合作探究探究点：三角形的外角【类型一】 应用三角形的外角求角的度数如图所示，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝150°，∠ABP ＝20°，∠ACP ＝30°，求∠A 的度数．解析：延长BP 交AC 于E 或连接AP 并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A 的度数．解：延长BP 交AC 于点E ，则∠BPC ，∠PEC 分别为△PCE ，△ABE 的外角，∴∠BPC ＝∠PEC ＋∠PCE ，∠PEC ＝∠ABE ＋∠A ，∴∠PEC ＝∠BPC －∠PCE ＝150°－30°＝120°.∴∠A ＝∠PEC －∠ABE ＝120°－20°＝100°.方法总结：利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法． 【类型二】 用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为一个三角形的内角和已知：如图为一五角星，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E＝180°.解析：根据三角形外角性质得出∠EFG ＝∠B ＋∠D ，∠EGF ＝∠A ＋∠C ，根据三角形内角和定理得出∠E ＋∠EGF ＋∠EFG ＝180°，代入即可得证．证明：∵∠EFG 、∠EGF 分别是△BDF 、△ACG 的外角，∴∠EFG ＝∠B ＋∠D ，∠EGF ＝∠A ＋∠C .又∵在△EFG 中，∠E ＋∠EGF ＋∠EFG ＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180°.方法总结：解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决．【类型三】 三角形外角的性质和角平分线的综合应用如图①，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE交于点E .(1)如果∠A ＝60°，∠ABC ＝50°，求∠E 的度数；(2)猜想：∠E 与∠A 有什么数量关系(写出结论即可)；(3)如图②，点E 是△ABC 两外角平分线BE 、CE 的交点，探索∠E 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．解析：先计算特殊角的情况，再综合运用三角形的内角和定理及其推论结合三角形的角平分线概念解决．解：(1)根据外角的性质得∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ＝60°＋50°＝110°，∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴∠1＝12∠ACD ＝55°，∠2＝12∠ABC ＝25°.∵∠E ＋∠2＝∠1，∴∠E ＝∠1－∠2＝30°；(2)猜想：∠E ＝12∠A ；(3)∵BE 、CE 是两外角的平分线，∴∠2＝12∠CBD ，∠4＝12∠BCF ，而∠CBD ＝∠A ＋∠ACB ，∠BCF ＝∠A ＋∠ABC ，∴∠2＝12(∠A＋∠ACB )，∠4＝12(∠A ＋∠ABC )．∵∠E ＋∠2＋∠4＝180°，∴∠E ＋12(∠A ＋∠ACB )＋12(∠A ＋∠ABC )＝180°，即∠E ＋12∠A ＋12(∠A ＋∠ACB ＋∠ABC )＝180°.∵∠A ＋∠ACB ＋∠ABC ＝180°，∴∠E ＋12∠A ＝90°.方法总结：对于本题发现的结论要予以重视：图①中，∠E ＝12∠A ；图②中，∠E ＝90°－12∠A .三、板书设计三角形的外角1．三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．2．三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．本节的知识内容很突出，要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，应让学生自主探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要性，在获得数学活动经验的同时，提高学生的探究、发现和创新能力．。

人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》是初中数学的重要内容，主要让学生了解三角形的外角的定义、性质和应用。

通过学习三角形的外角，能够帮助学生更好地理解三角形的结构特征，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的性质等基础知识，同时也具备了一定的观察、操作、推理的能力。

但是，对于三角形的外角的定义和性质，以及如何应用外角解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。

2.学会用三角形的内角和外角解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.三角形的外角的定义和性质。

2.如何利用三角形的外角解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、操作、推理，从而掌握三角形的外角的定义、性质和应用。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如自行车轮子、自行车转弯等，引导学生观察并思考：为什么自行车在转弯时不会碰到障碍物？从而引出三角形的外角的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示三角形的外角的定义和性质，让学生直观地了解外角的特点。

同时，结合具体的案例，让学生学会如何利用外角解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用三角形的外角性质解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

同时，教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：三角形的外角还有哪些应用场景？如何在生活中发现和利用外角？从而提高学生的观察能力和应用能力。

11.2.2三角形的外角教学目标：一 .知识目标了解三角形外角的概念，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题。

二 .能力目标使学生在操作活动中探索并了解三角形外角的两个性质，能进行合情推理。

三 .德育目标体会在实践中探索数学知识，能面对数学活动的困难，有学好数学的信心。

教学的重、难点及教学设计一．教学重点: 理解并掌握三角形的外角的性质二．教学难点: 三角形外角的性质论证过程及运用于简单的实际问题解决三．教学方法: 讲授法四．教具准备：三角板、彩色粉笔教学过程:（一）课前回顾：上节课我们学习了三角形的内角以及它的有关定理，现在为我们来一起回忆一下三角形的内角和定理是什么？三角形三个内角的和等于180°。

那么这节课呢我们将学习三角形的另外一种角，三角形的外角。

（二）新课讲解问题 ：图中哪个角是三角形的外角？这个图形中，将ABC ∆的一边BC 延长，得到ACD ∠,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

再标几个角，让学生理解三角形外角的定义1、如图，⊿ABC中，∠A=70，∠B=60，∠ACD是⊿ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？解：如图，因为∠ACB+∠A+∠B=180°（三角形三个内角的和等于180°）因为∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义）比较两个式子可得∠ACD=∠A+∠B由上面可以得到：∠ACB=180°-（70°+60°）=50°∠ACD=180°-50°=130°所以有∠ACD=∠A+∠B三角形的外角性质：1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角讲解课本15页的例2练习(三) 课堂小结这节课我们学了什么事三角形的外角，以及三角形外角的性质。