浙江省第二届高等数学
竞赛试题
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（）
一． 计算题
1．求20
50sin()lim x
x xt dt x
→⎰。 2．设31()sin x G x t t dt =⎰，求21()G x dx ⎰。
3．求2401x dx x
∞+⎰。 4．求∑=∞→++n k n k n k n 12lim 。
二． 求满足下列性质的曲线C ：设000(,)p x y 为曲线22y x =上任一点，则由曲线
220,2,x x y x y x ===所围成区域的面积A 与曲线20,2y y y x ==和C 所围成区域的面积B 相等。
三． 求⎰+-L y x xdy
ydx 22，其中19)1(:22
=+-y x L 的上半平面内部分，从点)0,2(-到)0,4(。 四． 证明：2004220031|sin |2003
t dt <⎰。 五． 设()x ϕ在[0,1]上可导，且(0)0,(1)1ϕϕ==。证明：存在(0,1)内的两个数ξ与η，使
3)
(2)(1='+'ηϕξϕ。 六． 从正方形四个顶点)0,0(),0,1(),1,1(),1,0(4321P P P P ，开始，构造 ,,65P P ，使得5P 为21P P 的中
点，6P 为32P P 的中点，7P 为43P P 的中点，
，n P 为43n n P P --的中点。这样，我们得到点列}
{n P 收敛于正方形内部一点0P ，试求0P 的坐标。
