浙江省第二届高等数学竞赛试题

2010年第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区)各类奖项公布各高等院校：2010年第二届全国大学生数学竞赛的考试、阅卷、遴选等工作已经顺利结束。

经第二届全国大学生数学竞赛委员会评定，我省共646名同学分获由中国数学会普及工作委员会颁发的第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区）一等奖、二等奖及三等奖(详见附件一及其所附的名单或参见全国大学生数学竞赛网站 所公布的文件)。

经浙江省数学会高等学校竞赛工作小组评定，我省共712名学生获由浙江省数学会颁发的第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区）优胜奖，共18个指导小组获优秀指导小组奖。

现将获奖名单公布如下（学校名称按拼音排序，姓名排序不分先后）：数学专业获奖名单一等奖（共22人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1 王俊湖州师范学院12 倪将帆浙江工业大学2 包经俊宁波大学13 季伟平浙江海洋学院3 葛耿涛宁波大学14 卢孔敏浙江师范大学4 王晖宁波大学15 邵婉浙江师范大学5 章宏睿宁波大学16 施云浙江师范大学6 李明俊温州大学17 杨灿权浙江师范大学7 胡建雄浙江工商大学18 杨逸彤浙江师范大学8 梁星亮浙江工商大学19 郑芳媛中国计量学院9 褚鸿江浙江工业大学20 田斌浙江大学10 何建林浙江工业大学21 王明苑浙江大学11 楼雄鹏浙江工业大学22 许超浙江大学二等奖（共37人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1吴应富杭州师范大学10叶一超宁波大学2郑宇龙杭州师范大学11张闻杰宁波大学3王一江湖州师范学院12余显烨宁波工程学院4温春玲嘉兴学院13吴阳洋绍兴文理学院5谷尚武丽水学院14廖诗城温州大学6赵智媛丽水学院15周力凯温州大学7梁清华宁波大学16吴晓丹温州大学瓯江学院8翁晓春宁波大学17黄丹浙江工商大学9吴梦娇宁波大学18孙正杰浙江工商大学（二等奖续）序号姓名学校名称序号姓名学校名称19何艳超浙江工业大学29杨洁浙江师范大学20张炜浙江工业大学30禇龙波浙江师范大学21张益萍浙江工业大学31李保全中国计量学院22赵婷婷浙江工业大学32吕夏中国计量学院23朱琴建浙江海洋学院33徐天曼中国计量学院24段然浙江师范大学34丁志豪浙江大学25冯汉浙江师范大学35夏羽浙江大学26沈舒燕浙江师范大学36章家骏浙江大学27魏超燕浙江师范大学37张颖浙江大学28吴柏闹浙江师范大学三等奖（共53人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1郭峰杭州师范大学28张丹达浙江工业大学2何波禄杭州师范大学29胡婷婷浙江海洋学院3王红艳杭州师范大学30陈晨童浙江科技学院4张海燕杭州师范大学31委佩涛浙江科技学院5付芳梅湖州师范学院32吴晶浙江科技学院6雷成宝湖州师范学院33马晓旭浙江师范大学7徐斌湖州师范学院34毛建浩浙江师范大学8曹振天丽水学院35施彩翠浙江师范大学9许德婷丽水学院36施利强浙江师范大学10郑瑶娜丽水学院37史宽宽浙江师范大学11傅利娜宁波大学38孙佳佳浙江师范大学12胡广宁波大学39许珂诚浙江师范大学13林助花宁波大学40杨寒文浙江师范大学14王志强宁波大学41叶鑫安浙江师范大学15许刚茵宁波大学42李智慧中国计量学院16周涛涛宁波大学43梁立海中国计量学院17陈思佳绍兴文理学院44石维亮中国计量学院18沈耀根绍兴文理学院45叶海良中国计量学院19彭晓丹温州大学46高翔浙江大学20尹健温州大学47郦言浙江大学21朱钢良温州大学瓯江学院48罗曦杨浙江大学22丁凌云浙江工业大学49王盛文浙江大学23丁舒羽浙江工业大学50吴超浙江大学24葛状锋浙江工业大学51吴瑞军浙江大学25韩欢乐浙江工业大学52夏雨晴浙江大学26马悦佳浙江工业大学53余海江浙江大学27任明珠浙江工业大学省优胜奖（共133人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1陈志文杭州师范大学41陈敏仙浙江工业大学2李凌波杭州师范大学42陈乾安浙江工业大学3刘盈盈杭州师范大学43仇武超浙江工业大学4王佳莉杭州师范大学44代萌萌浙江工业大学5莫妮佳湖州师范学院45丁连涛浙江工业大学6王良晓湖州师范学院46杜昕韬浙江工业大学7夏欣怡湖州师范学院47杜镇辉浙江工业大学8黄达厅嘉兴学院48范汉青浙江工业大学9林妙妙丽水学院49顾凯丽浙江工业大学10张颖丽水学院50何玉婷浙江工业大学11胡希能丽水学院51何正华浙江工业大学12楼建洋丽水学院52黄越翱浙江工业大学13潘飞羽丽水学院53黄振杰浙江工业大学14唐增艳丽水学院54雷珂浙江工业大学15吴学超丽水学院55练勇强浙江工业大学16徐祥和丽水学院56陆梦倩浙江工业大学17杨峰丽水学院57毛樑浙江工业大学18余彤丽水学院58邱娇娇浙江工业大学19赵凯菲丽水学院59唐军军浙江工业大学20陈祥升宁波大学60王沛浙江工业大学21金杰宁波大学61夏科强浙江工业大学22刘敏明宁波大学62项丹妮浙江工业大学23徐云霞宁波大学63易永政浙江工业大学24杨冬冬宁波大学64张铭杰浙江工业大学25范玉全宁波工程学院65章小龙浙江工业大学26吴成龙宁波工程学院66周燕燕浙江工业大学27贺舒琼绍兴文理学院67周优优浙江工业大学28陈芳园温州大学68林志挺浙江工业大学之江学院29陈增儿温州大学69陈雪贞浙江海洋学院30杜雨婷温州大学70汪玉宇浙江海洋学院31金培洁温州大学71包凌宏浙江科技学院32夏庆江温州大学72陈继东浙江科技学院33池小娟浙江工商大学73杜鹃浙江科技学院34李怀亮浙江工商大学74胡蓉浙江科技学院35刘彦妮浙江工商大学75康文豪浙江科技学院36饶春燕浙江工商大学76孙爱艺浙江科技学院37阎登科浙江工商大学77邰振江浙江科技学院38杨杰浙江工商大学78汤畑炜浙江科技学院39周林攀浙江工商大学79王鹏浙江科技学院40陈丹颖浙江工业大学80翁彬彬浙江科技学院（省优胜奖续）序号姓名学校名称序号序号姓名81曹文洁浙江师范大学108于杭君浙江师范大学82陈圆圆浙江师范大学109翟云飞浙江师范大学83丁少杰浙江师范大学110张芳苹浙江师范大学84杜利怀浙江师范大学111张培培浙江师范大学85戈园园浙江师范大学112张旭丹浙江师范大学86胡优曼浙江师范大学113赵佳佳浙江师范大学87黄陈辰浙江师范大学114郑清月浙江师范大学88蒋宁茜浙江师范大学115郑思诗浙江师范大学89李慧萍浙江师范大学116楼宁峰中国计量学院90林益帆浙江师范大学117张媛中国计量学院91陆吉健浙江师范大学118薄乐阳浙江大学92孟佶贤浙江师范大学119戴晓宇浙江大学93莫升升浙江师范大学120董晔浙江大学94南丹丹浙江师范大学121何煦阳浙江大学95彭丹妮浙江师范大学122洪斌浙江大学96钱芳浙江师范大学123黄奇鹏浙江大学97钱灵芝浙江师范大学124刘华彦浙江大学98任佳浙江师范大学125上官冲浙江大学99任佳菁浙江师范大学126王六权浙江大学100沈波浙江师范大学127吴立伟浙江大学101孙裕淼浙江师范大学128吴琼浙江大学102万祺浙江师范大学129项婷浙江大学103王春刚浙江师范大学130张弘浙江大学104王乐浙江师范大学131张居正浙江大学105王启蒙浙江师范大学132赵海明浙江大学106吴德红浙江师范大学133赵丽浙江大学107夏奕雯浙江师范大学非数学专业获奖名单一等奖（共108人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1程彬湖州师范学院9梅磊宁波大学2安恒煊嘉兴学院10沈露燕宁波大学3胡泽铭嘉兴学院11王晓明宁波大学4朱开乐嘉兴学院12徐若天宁波大学5韩钢标丽水学院13杨诚宁波大学6戴享宇宁波大学14张元达宁波大学7李钱江宁波大学15沈魂宁波大学科学技术学院8刘通发宁波大学16郑浩宁波大学科学技术学院（一等奖续）序号姓名学校名称序号姓名学校名称17陆丽芳绍兴文理学院59昌凤玲浙江科技学院18钱章风绍兴文理学院60陈萍浙江科技学院19王梦菲温州大学61陈中师浙江科技学院20刘畅浙江传媒学院62甘晨浙江科技学院21高志刚浙江工商大学63管灵波浙江科技学院22李汉飞浙江工商大学64胡佳浙江科技学院23李健浙江工商大学65蒋秀忠浙江科技学院24李莹莹浙江工商大学66厉霞浙江科技学院25楼晓江浙江工商大学67沈青青浙江科技学院26沈靓秋浙江工商大学68王军杰浙江科技学院27王洁浙江工商大学69王一俊浙江科技学院28项莲莲浙江工商大学70朱豪浙江科技学院29朱思琪浙江工商大学71丁超浙江理工大学30曾杰浙江工业大学72李立亭浙江理工大学31韩利杰浙江工业大学73周阳浙江理工大学32胡蕴洁浙江工业大学74刘亮亮浙江农林大学33华俊豪浙江工业大学75汪逢先浙江农林大学34黄宝臣浙江工业大学76徐龙龙浙江农林大学35蒋圳元浙江工业大学77程康杰浙江农林大学天目学院36李闯浙江工业大学78徐海瑛浙江农林大学天目学院37吕铖杰浙江工业大学79范世炜浙江师范大学38倪彬鑫浙江工业大学80马甲帅浙江师范大学39沈磊磊浙江工业大学81车沈云中国计量学院40王杰浙江工业大学82陈钦锋中国计量学院41王绍楠浙江工业大学83丛颖中国计量学院42王申浙江工业大学84李臻中国计量学院43吴昱畏浙江工业大学85钱嘉伟中国计量学院44薛思润浙江工业大学86邱型泽中国计量学院45颜邦纯浙江工业大学87谭晶晶中国计量学院46杨志远浙江工业大学88王占能中国计量学院47姚见富浙江工业大学89吴昊中国计量学院48俞骋超浙江工业大学90吴杰中国计量学院49袁菁浙江工业大学91余勇飞中国计量学院50张睿阳浙江工业大学92包思遥浙江大学51张雅琴浙江工业大学93杜杉杉浙江大学52张逸凡浙江工业大学94郭逸翔浙江大学53赵海兵浙江工业大学95郭宇浙江大学54赵金波浙江工业大学96韩路波浙江大学55赵王军浙江工业大学97黄毳晨之浙江大学56朱志辉浙江工业大学98康恒一浙江大学57段超浙江海洋学院99刘璐浙江大学58包静静浙江科技学院100吕武略浙江大学序号姓名学校名称序号姓名学校名称101潘传银浙江大学105张春燕浙江大学102石光浙江大学106张桢浙江大学103吴楠浙江大学107赵航琪浙江大学104应佳男浙江大学108郑伟伟浙江大学二等奖（共159人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1汤章图杭州师范大学35孟桢超浙江工商大学2杨飞飞杭州师范大学36王涛浙江工商大学3鲍人窍嘉兴学院37王伟伟浙江工商大学4李磊嘉兴学院38王垚鑫浙江工商大学5王芳英嘉兴学院39许婷婷浙江工商大学6陈嘉龙宁波大学40杨少娜浙江工商大学7程浩轩宁波大学41余惠旭浙江工商大学8杜伟宁波大学42俞磊浙江工商大学9方婷宁波大学43俞莹浙江工商大学10顾文强宁波大学44袁羽浙江工商大学11何俊华宁波大学45张仑浙江工商大学12金殿臣宁波大学46张扬进浙江工商大学13李君宁波大学47赵晔浙江工商大学14钱春旭宁波大学48周荣来浙江工商大学15孙钦军宁波大学49周晓云浙江工商大学16杨守建宁波大学50朱锋浙江工商大学17俞杭杰宁波大学51朱钰舜浙江工商大学18祝淑飞宁波大学52曹超峰浙江工业大学19黄振乐台州学院53曹坚立浙江工业大学20占开燕台州学院54陈刚浙江工业大学21张舒锋台州学院55陈柳浙江工业大学22黄建峰温州大学56程琪浙江工业大学23倪栋梁温州大学57池剑锋浙江工业大学24蔡银峰浙江工商大学58丁浙杰浙江工业大学25陈少局浙江工商大学59郭哲浙江工业大学26刁鹏飞浙江工商大学60洪啸浙江工业大学27封佳蕾浙江工商大学61黄琳浙江工业大学28高一杰浙江工商大学62蒋莹莹浙江工业大学29李继斌浙江工商大学63孔丹萍浙江工业大学30李佳浙江工商大学64李洁浙江工业大学31林顺金浙江工商大学65李徐艳浙江工业大学32林艳浙江工商大学66李毅浙江工业大学33柳晓翠浙江工商大学67林超颖浙江工业大学34陆丽娜浙江工商大学68林春儿浙江工业大学序号姓名学校名称序号姓名学校名称69林冬冬浙江工业大学111黄蒙蒙浙江农林大学70林雷爽浙江工业大学112严慧浙江农林大学71林立浙江工业大学113岳舒文浙江农林大学72刘景元浙江工业大学114蒋琴浙江农林大学天目学院73楼倩萍浙江工业大学115郑洁浙江农林大学天目学院74卢慧剑浙江工业大学116褚晓婷浙江师范大学75毛彬滔浙江工业大学117彭华浙江师范大学76任加勒浙江工业大学118苏志鹄浙江师范大学77唐远开浙江工业大学119俞超浙江师范大学78王俊杰浙江工业大学120郁林富浙江师范大学79王炜槐浙江工业大学121卢岳斌浙江树人大学80沃波海浙江工业大学122陈哉衡中国计量学院81吴钟鸣浙江工业大学123程伟中国计量学院82夏光杰浙江工业大学124邓世琪中国计量学院83谢志诚浙江工业大学125李柏杰中国计量学院84姚翔浙江工业大学126林维威中国计量学院85余挺浙江工业大学127刘琴中国计量学院86袁玉磊浙江工业大学128陆凯中国计量学院87张韩浙江工业大学129王楠芬中国计量学院88张慧明浙江工业大学130谢彦蓉中国计量学院89章江铭浙江工业大学131张鹤中国计量学院90张黎浙江工业大学132张雷波中国计量学院91钟雷浙江工业大学133周坤中国计量学院92钟晓剑浙江工业大学134邹水生中国计量学院93周洁洁浙江工业大学135曾祝青浙江大学94朱文超浙江工业大学136陈陈娜浙江大学95李省浙江海洋学院137陈松涛浙江大学96周波浙江海洋学院138杜旭浙江大学97陈凯浙江科技学院139洪明浙江大学98程建雄浙江科技学院140胡腾浙江大学99陆利军浙江科技学院141黄吉羊浙江大学100缪云浙江科技学院142黄俊浙江大学101吴涛涛浙江科技学院143蒋淑慧浙江大学102徐如丹浙江科技学院144景方宾浙江大学103杨红刚浙江科技学院145林勇浙江大学104占怡莹浙江科技学院146刘海鹏浙江大学105郑国华浙江科技学院147毛宇尘浙江大学106周文来浙江科技学院148毛宇毅浙江大学107周秀泽浙江科技学院149沈晓民浙江大学108杜映浙江理工大学150史卓然浙江大学109袁康正浙江理工大学151王晔浙江大学110钟皖生浙江理工大学152王智博浙江大学序号姓名学校名称序号姓名学校名称153吴振强浙江大学157章叶浙江大学154叶志坚浙江大学158张勇浙江大学155张吴杰浙江大学159周杭挺浙江大学156张杨浙江大学三等奖（共267人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1戴利均杭州师范大学35潘益斌温州大学2刘艺杭州师范大学36许明明温州大学瓯江学院3张昱超杭州师范大学37薛一强温州大学瓯江学院4许佳敏湖州师范学院38陈星平浙江传媒学院5彭曼丽嘉兴学院39钱毅浙江大学宁波理工学院6王燕英嘉兴学院40郑明露浙江大学宁波理工学院7周岩嘉兴学院41卜晓庆浙江工商大学8刘军伟丽水学院42岑梦璐浙江工商大学9马琼瑛丽水学院43柴小康浙江工商大学10吴玉丽水学院44陈国锦浙江工商大学11高云龙宁波大学45陈琦浙江工商大学12黄远浙宁波大学46丁东生浙江工商大学13李新宁波大学47丁飞浙江工商大学14孙佳宁波大学48董梦佳浙江工商大学15王斐斐宁波大学49杜鑫星浙江工商大学16王仁增宁波大学50范月光浙江工商大学17朱珂宁波大学51韩懿榕浙江工商大学18蔡程鹏宁波大学科学技术学院52何超浙江工商大学19黄莉萍宁波大学科学技术学院53黄拉拉浙江工商大学20钱晓龙宁波大学科学技术学院54黄丽珍浙江工商大学21廖靖斌宁波工程学院55金杭静浙江工商大学22王逸洲宁波工程学院56李航浙江工商大学23吴军强宁波工程学院57廖苏杭浙江工商大学24宣海枫绍兴文理学院58林彩少浙江工商大学25周文强绍兴文理学院59潘加顺浙江工商大学26朱健超台州学院60邵成亮浙江工商大学27姬刘涛同济大学浙江学院61邵旋浙江工商大学28宋夏伟同济大学浙江学院62沈霞红浙江工商大学29于奔同济大学浙江学院63沈颖浙江工商大学30周昌伟同济大学浙江学院64孙鹏浙江工商大学31陈樟龙温州大学65田小军浙江工商大学32韩丹丹温州大学66王斐斐浙江工商大学33华林温州大学67王同艳浙江工商大学34李利婷温州大学68王文燕浙江工商大学序号姓名学校名称序号姓名学校名称69徐彬帅浙江工商大学111潘鑫浙江工业大学70徐美芳浙江工商大学112彭陆晓浙江工业大学71宣栋强浙江工商大学113沈赟浙江工业大学72叶雷浙江工商大学114石来民浙江工业大学73叶聘浙江工商大学115石希浙江工业大学74余辉捷浙江工商大学116孙铭浙江工业大学75俞嘉浙江工商大学117孙晓杰浙江工业大学76袁晓琼浙江工商大学118孙扬帆浙江工业大学77张彦浙江工商大学119孙玉冰浙江工业大学78郑蕾浙江工商大学120童永正浙江工业大学79周文华浙江工商大学121王丁丁浙江工业大学80陈泷浙江工商大学122王东旭浙江工业大学81董智洋浙江工商大学杭州商学院123王俊俏浙江工业大学82蔡良建浙江工业大学124吴江浙江工业大学83陈杰浙江工业大学125吴金莲浙江工业大学84陈瑞森浙江工业大学126吴军建浙江工业大学85陈武斌浙江工业大学127徐俊浙江工业大学86陈妍婷浙江工业大学128徐磊浙江工业大学87董慧婵浙江工业大学129徐荣杰浙江工业大学88方圣浙江工业大学130宣建楠浙江工业大学89方文其浙江工业大学131杨世旺浙江工业大学90冯志国浙江工业大学132杨雄浙江工业大学91葛春霞浙江工业大学133姚祺浙江工业大学92顾唯超浙江工业大学134叶斌浙江工业大学93官秋林浙江工业大学135叶良程浙江工业大学94贺磊浙江工业大学136叶欣艺浙江工业大学95洪涛浙江工业大学137张聪贵浙江工业大学96胡建宇浙江工业大学138张丰浙江工业大学97黄锋浙江工业大学139张琳佳浙江工业大学98黄鑫材浙江工业大学140张明浙江工业大学99江浩浙江工业大学141张雯浙江工业大学100蒋俊洋浙江工业大学142张元玲浙江工业大学101金峰浙江工业大学143章中宏浙江工业大学102靳国辉浙江工业大学144郑玮仪浙江工业大学103李旦浙江工业大学145周菲浙江工业大学104李栋浙江工业大学146周嫣红浙江工业大学105李琪玮浙江工业大学147朱超逸浙江工业大学106李婷婷浙江工业大学148朱俊杰浙江工业大学107罗妙辉浙江工业大学149朱李核浙江工业大学108马玲峰浙江工业大学150朱丽辉浙江工业大学109毛宁浙江工业大学151朱泽伟浙江工业大学110潘福江浙江工业大学152邵剑集浙江工业大学之江学院（三等奖续）序号姓名学校名称序号姓名学校名称153郑南浙江工业大学之江学院195任金权浙江农林大学天目学院154蔡琦玮浙江海洋学院196吴小儿浙江农林大学天目学院155陈婧浙江海洋学院197郭书涛浙江师范大学156许贤恩浙江海洋学院198李静静浙江师范大学157严墩浙江海洋学院199涂颜帅浙江师范大学158陈巧玲浙江科技学院200虞银江浙江师范大学159陈思思浙江科技学院201郑小平浙江师范大学160陈挺浙江科技学院202薛征南浙江师范大学行知学院161杜筱甜浙江科技学院203杜林锋浙江树人大学162金雷过浙江科技学院204金航正浙江树人大学163林晓麒浙江科技学院205王云杰浙江树人大学164林忠炎浙江科技学院206章铁英浙江树人大学165凌涛浙江科技学院207郑倍倍浙江树人大学166马美云浙江科技学院208曹晓荷中国计量学院167阙飚浙江科技学院209陈文威中国计量学院168王菁浙江科技学院210代维凯中国计量学院169吴连仁浙江科技学院211高海明中国计量学院170吴萍浙江科技学院212何圣康中国计量学院171吴杏浙江科技学院213赖杭萍中国计量学院172徐培麒浙江科技学院214李晓辰中国计量学院173杨文俊浙江科技学院215鲁涵予中国计量学院174姚海燕浙江科技学院216潘艳红中国计量学院175张德浙江科技学院217汪秀婷中国计量学院176张丽浙江科技学院218王妍中国计量学院177张雨辰浙江科技学院219许斌中国计量学院178周凯浙江科技学院220许硕中国计量学院179周挺浙江科技学院221杨晓东中国计量学院180朱勇剑浙江科技学院222张彬中国计量学院181朱赞峰浙江科技学院223张靖涛中国计量学院182陈智杰浙江理工大学224赵可宁中国计量学院183董玉龙浙江理工大学225朱锋杰中国计量学院184童星浙江理工大学226安亚通浙江大学185朱济民浙江理工大学227白云浙江大学186陈丽贤浙江农林大学228曹聪琦浙江大学187胡建林浙江农林大学229陈付浙江大学188金彩红浙江农林大学230丛丝雨浙江大学189林银军浙江农林大学231戴鹏飞浙江大学190刘珊浙江农林大学232东旭浙江大学191唐依静浙江农林大学233董挺挺浙江大学192王国庆浙江农林大学234杜柑宏浙江大学193杨木易浙江农林大学235杜往泽浙江大学194何梦沸浙江农林大学天目学院236费超浙江大学（三等奖续）序号姓名学校名称序号姓名学校名称237傅正达浙江大学253王晓明浙江大学238郭开乾浙江大学254王云立浙江大学239韩由浙江大学255温海光浙江大学240华强浙江大学256文玟浙江大学241黄河昆浙江大学257谢恩献浙江大学242金家禾浙江大学258杨硕浙江大学243李昊洋浙江大学259姚枫浙江大学244李伟浙江大学260余泽鹏浙江大学245李晓彬浙江大学261张丹娜浙江大学246李长宝浙江大学262张淼浙江大学247刘鹏浙江大学263张攀浙江大学248苗毅浙江大学264张晟浙江大学249潘冠宏浙江大学265赵兴农浙江大学250钱浩亮浙江大学266周攀浙江大学251谭毅华浙江大学267朱里浙江大学252王立升浙江大学省优胜奖（共579人）序号姓名学校名称序号姓名学校名称1褚宏锋杭州师范大学23鲁剑奇宁波大学2傅宁杭州师范大学24彭小桐宁波大学3韩旭杭州师范大学25乔峰宁波大学4金佳嫣杭州师范大学26石琼丹宁波大学5徐陈超杭州师范大学27王爵楷宁波大学6薛瑞杰杭州师范大学28夏克李宁波大学7金益斌嘉兴学院29徐宇斐宁波大学8李雪峰嘉兴学院30许峥嵘宁波大学9孙世滔嘉兴学院31杨健宁波大学10李婷丽水学院32杨钦钦宁波大学11杨玉佩丽水学院33余远文宁波大学12蔡金平宁波大学34张黎梁宁波大学13程桑宁波大学35张兴旺宁波大学14戴楼成宁波大学36朱耀耀宁波大学15冯丹卿宁波大学37蔡俊杰宁波大学科学技术学院16冯玉萍宁波大学38郭世赟宁波大学科学技术学院17胡洒帅宁波大学39刘珑宁波大学科学技术学院18金涛宁波大学40王浩宁波大学科学技术学院19金智慧宁波大学41王晓明宁波大学科学技术学院20李国民宁波大学42杨城宁波大学科学技术学院21林超宁波大学43周萍宁波大学科学技术学院22刘松林宁波大学44陈璐捷绍兴文理学院。

高等数学竞赛一、 二、 填空题⒈ 若5)(cos sin lim0=--→b x ae xx x ，则a = ，b = ．⒉ 设2(1)()lim 1n n xf x nx →∞-=+, 则()f x 的间断点为x = ．⒊ 曲线y=lnx 上与直线1=+y x 垂直的切线方程为．⒋ 已知xx xe e f -=')(，且f (1) = 0, 则f (x ) = ．⒌ 设函数()y x 由参数方程333131x t t y t t ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩ 确定, 则曲线()y y x =向上凸的x 取值 范围为 ． ⒍ 设1ln arctan 22+-=xxxe e e y ，则==1x dx dy．⒎若0→x 时，1)1(412--ax 与x x sin 是等价无穷小，则a= .⒏ 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-=21,12121,)(2x x xe x f x ，则=-⎰221)1(dx x f ．⒐ 由定积分的定义知，和式极限=+∑=∞→nk n kn n122lim ． ⒑1+∞=⎰ ． 三、 四、 单项选择题11．把+→0x 时的无穷小量dt t dt t dt t xx x⎰⎰⎰===0302sin ,tan ,cos 2γβα，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是 【 】(A)γβα,,. (B)βγα,,. (C) γαβ,,. (D) αγβ,,.12．设函数f(x)连续，且,0)0(>'f 则存在0>δ，使得 【 】 (A) f(x)在（0，)δ内单调增加. （B ）f(x)在)0,(δ-内单调减少.（C ）对任意的),0(δ∈x 有f(x)>f(0) . (D) 对任意的)0,(δ-∈x 有f(x)>f(0) .13 . 设()(1)f x x x =-, 则 【 】（A ）0x =是()f x 的极值点, 但(0,0)不是曲线()y f x =的拐点. （B ）0x =不是()f x 的极值点, 但(0,0)是曲线()y f x =的拐点. （C ）0x =是()f x 的极值点, 且(0,0)是曲线()y f x =的拐点.（D ）0x =不是()f x 的极值点, (0,0)也不是曲线()y f x =的拐点.14 .22lim (1)n n→∞+等于 【 】（A ）221lnxdx ⎰. （B ）212ln xdx ⎰. （C ）212ln(1)x dx +⎰. （D ）221ln (1)x dx +⎰15 . 函数2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. 【 】(A) (1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3).16 . 设f (x )在( , +)内有定义，且a x f x =∞→)(lim ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,)1()(x x xf xg ，则 【 】(A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点.(C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. 17 . 设)(x f '在[a , b]上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则下列结论中错误的是【 】(A) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (a ).(B) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (b ). (C) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f .(D) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f = 0.18 . 设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，⎰=x dt t f x F 0)()(，则【 】(A) F (x )在x = 0点不连续.(B) F (x )在( , +)内连续，但在x = 0点不可导.(C) F (x )在( , +)内可导，且满足)()(x f x F ='.(D) F (x )在( , +)内可导，但不一定满足)()(x f x F ='.三、解答题19．求极限3012cos lim 13x x x x→⎡⎤+⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 20．设函数()f x 在（,-∞+∞）上有定义, 在区间[0,2]上, 2()(4)f x x x =-, 若对任意的x 都满足()(2)f x k f x =+, 其中k 为常数.(Ⅰ)写出()f x 在[2,0]-上的表达式;(Ⅱ)问k 为何值时, ()f x 在0x =处可导.21．设 f （x ），g （x ）均在［a , b ］上连续，证明柯西不等式 22．设2e b a e <<<, 证明)(4ln ln 222a b ea b ->-. 23曲线2x xe e y -+=与直线0,(0)x x t t ==>及0y =围成一曲边梯形. 该曲边梯形绕x 轴旋转一周得一旋转体, 其体积为()V t , 侧面积为()S t , 在x t =处的底面积为()F t .(Ⅰ)求()()S t V t 的值;(Ⅱ) ()lim ()t S t F t →+∞.24．设f (x ) , g (x )在[a , b ]上连续，且满足⎰⎰≥xaxadt t g dt t f )()(，x [a , b )，⎰⎰=babadt t g dt t f )()(.证明：⎰⎰≤babadx x xg dx x xf )()(.25． 某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg 的飞机，着陆时的水平速度为700km/h. 经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为).100.66⨯=k 问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？注kg 表示千克，km/h表示千米/小时.高等数学竞赛试卷一、单项选择题1、若2lim ()01x x ax b x →∞--=+，则（A ） 1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ） 1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=-2、设(),0()(0),0f x x F x x f x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ ，其中()f x 在0x =处可导且'(0)0f ≠，(0)0f =，则0x =是()F x 的（A ） 连续点 （B ） 第一类间断点 （C ） 第二类间断点 （D ）以上都不是 3、设常数0k >，函数()ln xf x x k e =-+在(0,)+∞内零点的个数为 （A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 34、若在[0,1]上有(0)(0)0,(1)(1)f g f g a ====>，且''()0f x >，''()0g x <，则110()I f x dx=⎰，120()I g x dx =⎰，130I ax dx =⎰的大小关系为（A ） 123I I I ≥≥ （B ） 231I I I ≥≥ （C ） 321I I I ≥≥ （D ） 213I I I ≥≥5、由平面图形0,0()a x b y f x ≤≤≤≤≤绕y 轴旋转所成的旋转体的体积为（A ）2()ba V x f x d x π=⎰ （B ） 2()b aV f x d x π=⎰（C ） 2()b aV f x dx π=⎰ （D ） ()baV f x dx π=⎰6、(1,3,4)P -关于平面320x y z +-=的对称点是 （A ）(5,1,0)- （B ）(5,1,0) （C ）(5,1,0)-- （D ）(5,1,0)- 7、设D 为222x y R +≤，1D 是D 位于第一象限的部分，()f x 连续，则22()Df x y d σ+⎰⎰=（A ）128()D f x d σ⎰⎰ （B ）0 （C ）22()R R RRdx f x y dy --+⎰⎰（D ）1224()D f x y d σ+⎰⎰8、a为常数，则级数21sin()n na n ∞=⎡⎢⎣∑ （A ） 绝对收敛（B ）发散C ） 条件收敛（D ） 收敛性与a 的取值有关二、填空题1、340tan 2lim(1)1x x x xx e →-=- 。

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。

）2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题5分，共20分）1．计算=--++⎰⎰y x yx x yy x Dd d 1)1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域.解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=， v u u v u u u y x y x x yy x D D d d 1ln ln d d 1)1ln()(⎰⎰⎰⎰--=--++⎰⎰⎰⎰----=---=1021000d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln (u uu u u u u u u u v v uuv u u u u u ⎰-=12d 1u uu （*） 令u t -=1，则21t u -=dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-，⎰+--=0142d )21(2(*)tt t⎰+-=1042d )21(2t t t 1516513221053=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t t t2．设)(x f 是连续函数，且满足⎰--=2022d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________.解: 令⎰=20d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ，A A x A x A 24)2(28d )23(202-=+-=--=⎰,解得34=A 。

因此3103)(2-=x x f 。

3．曲面2222-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 解: 因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面2222-+=y x z 在),(00y x 处的法向量为)1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故)1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平行，因此，由x z x =，y z y 2=知0000002),(2,),(2y y x z x y x z y x ====，即1,200==y x ，又5)1,2(),(00==z y x z ，于是曲面022=-+z y x 在)),(,,(0000y x z y x 处的切平面方程是0)5()1(2)2(2=---+-z y x ，即曲面2222-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是0122=--+z y x 。

高数竞赛预赛试题〔非数学类〕〔参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。

〕2021年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题〔每题5分，共20分〕1．计算=--++⎰⎰y x yx x yy x D d d 1)1ln()(，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域.解:令vx u y x ==+,，那么vu y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=，v u u v u u u y x y x x yy x D D d d 1ln ln d d 1)1ln()(⎰⎰⎰⎰--=--++⎰⎰⎰⎰----=---=1021000d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln (u uu u u u u u u u v v u uv u u u u u〔*〕令u t -=1，那么21t u -=dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-，⎰+--=0142d )21(2(*)t t t⎰+-=1042d )21(2t t t 151651322153=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足⎰--=2022d )(3)(x x f x x f , 那么=)(x f .解:令⎰=20d )(x x f A ，那么23)(2--=A x x f ，A A x A x A 24)2(28d )23(202-=+-=--=⎰,解得。

因此。

3．曲面平行平面022=-+z y x 的切平面方程是.解:因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面在),(00y x 处的法向量为)1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故)1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平行，因此，由x z x =，y z y 2=知0000002),(2,),(2y y x z x y x z y x ====，即1,200==y x ，又5)1,2(),(00==z y x z ，于是曲面22=-+z y x 在)),(,,(0000y x z y x 处的切平面方程是0)5()1(2)2(2=---+-z y x ，即曲面 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是0122=--+z y x 。

高等数学竞赛试题（一）一、填空：1．若()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=,x ,a x ,x f x xx01e 0,arctan e 12sin 是()+∞∞-,上的连续函数，则a = －1 。

2．函数x x y 2sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2上的最大值为332+π 。

3．()=+⎰--22d ex x x x26e 2-- 。

4．由曲线⎩⎨⎧==+0122322z y x 绕y 轴旋转一周得到的旋转面在点()230,,处的指向外侧的单位法向量为{}32051,, 。

5．设函数()x,y z z =由方程2e =+----x y z x x y z 所确定，则=z d ()y x x x xy z xy z d d e 1e 1-1+++---- 。

二、选择题：1． 设函数f (x )可导，并且()50='x f ，则当0→∆x 时，该函数在点0x 处微分d y 是y ∆的（ A ） （A ）等价无穷小； （B ）同阶但不等价的无穷小； （C ）高阶无穷小； （D ）低阶无穷小。

2． 设函数f (x )在点x = a 处可导，则()x f 在点x = a 处不可导的充要条件是（ C ） （A ）f (a ) = 0，且()0='a f ； （B ）f (a )≠0，但()0='a f ； （C ）f (a ) = 0，且()0≠'a f ； （D ）f (a )≠0，且()0≠'a f 。

3． 曲线12+-+=x x x y （ B ）（A ）没有渐近线； （B ）有一条水平渐近线和一条斜渐近线； （C ）有一条铅直渐近线； （D ）有两条水平渐近线。

4．设()()x,y x,y f ϕ与均为可微函数，且()0≠'x,y y ϕ。

已知()00,y x 是()x,y f 在约束条件()0=x,y ϕ下的一个极值点，下列选项中的正确者为（ D ）（A ）若()000=',y x f x ，则()000=',y x f y ； （B ）若()000=',y x f x ，则()000≠',y x f y ； （C ）若()000≠',y x f x ，则()000=',y x f y ； （D ）若()000≠',y x f x ，则()000≠',y x f y 。

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）行， 因 此， 由 ， Z y =2y 知（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。

）2009-2010年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷、填空题（每小题5分）（x + y ） ln （1 +》）1.计算 D -------------------- x dxdy =16/15，其中区域D 由直线y = 1与J 1-x-y两坐标轴所围成三角形区域.令t = 1 -u ，贝y u =1 -t1 2du =-2tdt ，u 2=1 —2t 2t 4，u(1—u)二 t 2(1—t)(1 t)，22 .设f(x)是连续 函数，且满足f(x) = 3x 2 - .o f(x)dx-2 ,则f(x) = _______________ .2解:令 A=J 0f(x)dx ，贝S f(x)=3x 3—A —2，22A (3x 2- A - 2)d x = 8 - QA 2) = 4 - 2A ,解得 A =—。

因此 f(x) =3x 2-10。

3323 .曲面z=L ，y 2-2平行平面2x 2y-z = 0的切平面方程是2解：因平面2x ，2y-z=0的法向量为（2,2,-1），而曲面2z=x y 2-2 在（X 0,y °）处的法向量为2（Z x （x °, y °）,Z y （x °, y °）,T ），故（Z x （x °, y °）, Z y （x °, y 。

）,-1）与（2,2^1）平解:令 x y=u,x=v ，贝卩 x=v, y=u —v ,■0 1 dudv = dudvJdxdy= det 〔2 =Z x (x °, y °) =x °,2 =Z y (x °, y °) =2y °，即 X o = 2, y ° =1，又 z(X o , y °) = z(2,1) = 5，于是曲面 2x 亠 2y —z =0 在(X o , y °,z(X o , y 。

第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）2009一、填空题（每小题5分，共20分）1．计算=--++⎰⎰y x yx x yy x Dd d 1)1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域.解令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=， v u u v u u u y x y x x yy x D D d d 1ln ln d d 1)1ln()(⎰⎰⎰⎰--=--++⎰⎰⎰⎰----=---=10210d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln (u u u u u u u u u u v v u uv u u u u u ⎰-=12d 1u uu （*） 令u t -=1，则21t u -=，dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-，⎰+--=0142d )21(2(*)t t t⎰+-=1042d )21(2t t t 151651322153=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足⎰--=2022d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________.解令⎰=20d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ，A A x A x A 24)2(28d )23(22-=+-=--=⎰,解得34=A 。

因此3103)(2-=x x f 。

3．曲面2222-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 解因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面2222-+=y x z 在),(00y x 处的法向量为)1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故)1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平行，因此，由x z x =，y z y 2=知0000002),(2,),(2y y x z x y x z y x ====，即1,200==y x ，又5)1,2(),(00==z y x z ，于是曲面022=-+z y x 在)),(,,(0000y x z y x处的切平面方程是0)5()1(2)2(2=---+-z y x ，即曲面2222-+=y x z 平行平面 022=-+z y x 的切平面方程是0122=--+z y x 。

全国大学生数学竞赛赛试题(19届)一、试题概述全国大学生数学竞赛是由中国数学会主办的一项面向全国高校本科生的数学竞赛。

自2009年首届竞赛举办以来，已成功举办九届。

竞赛旨在激发大学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养和综合能力，同时选拔优秀数学人才。

每届竞赛均设有预赛和决赛两个阶段，预赛为全国范围内的统一考试，决赛则在全国范围内选拔出的优秀选手中进行。

二、竞赛内容全国大学生数学竞赛的试题内容主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识。

试题难度适中，既考查参赛选手的基础知识掌握程度，又注重考查他们的综合应用能力和创新思维能力。

三、竞赛特点1. 公平公正：竞赛试题由全国数学教育专家命题，确保试题质量，保证竞赛的公平公正。

2. 注重基础：竞赛试题主要考查参赛选手对基础数学知识的掌握程度，有利于引导大学生重视基础数学学习。

3. 综合应用：试题设计注重考查参赛选手的综合应用能力，培养他们的创新思维和实践能力。

4. 激发兴趣：竞赛通过丰富多样的试题形式，激发大学生对数学的兴趣，培养他们的数学素养。

四、竞赛组织全国大学生数学竞赛由各省、市、自治区数学会负责组织本地区的预赛，中国数学会负责全国范围内的决赛。

竞赛组织工作包括试题命制、竞赛宣传、选手选拔、竞赛监督等环节，确保竞赛的顺利进行。

五、竞赛影响全国大学生数学竞赛自举办以来，受到了广大高校和数学爱好者的广泛关注和热情参与。

竞赛不仅为优秀数学人才提供了展示才华的舞台，也为全国高校数学教育提供了有益的借鉴和启示。

通过竞赛，大学生们不仅提高了自己的数学水平，还结识了许多志同道合的朋友，拓宽了视野，激发了学习热情。

六、竞赛历程自2009年首届全国大学生数学竞赛举办以来，竞赛规模逐年扩大，影响力不断提升。

参赛选手涵盖了全国各大高校的本科生，包括综合性大学、理工科院校、师范院校等。

随着竞赛的普及，越来越多的学生开始关注并参与其中，竞赛逐渐成为衡量高校数学教育水平和学生数学素养的重要标志。

高等数学竞赛试题一、求由方程032=-+xy y x所确定的函数()x y y =在()+∞,0内的极值，并判断是极大值还是极小值. 解：对032=-+xy y x两边求导得()2230x y y y xy ''+-+=，223y xy y x-'=- 令0y '=得2yx =，代入原方程解得11,84x y ==.()()()()()2111122,,,08484232613x y x y y y y x y x yy y yx '=====''-----''=-.故当18x =时，y 取极大值14.二、设xyyx u -+=1arctan ，求x u ∂∂, 22x u ∂∂.解：()()2211111xy yy x xy xy y x xu-++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=∂∂=211x+, 22x u ∂∂=()2212x x +-三、计算曲线积分⎰+-=Lyx ydxxdy I224，其中L 是以点（1，0）为中心，R 为半径的圆周,0>R 1≠R ,取逆时针方向.解：()224,yx yy x P +-=, ()224,y x x y x Q +=, 当()()0,0,≠y x 时,()x Qyx x y y P ∂∂=+-=∂∂2222244， 当10<<R 时()D ∉0,0,由格林公式知,0=I .当1>R 时, ()D ∈0,0,作足够小的椭圆曲线⎪⎩⎪⎨⎧==θεθεsin cos 2:y x C ,θ从0到π2.当>ε充分小时,C 取逆时针方向,使D C ⊂,于是由格林公式得0422=+-⎰-+CL yx ydxxdy ， 因此⎰+-L y x ydx xdy 224⎰+-=C yx ydxxdy 224 =θεεπd ⎰202221 =π 四、设函数()x f 在()+∞,0内具有连续的导数，且满足()()()422222t dxdy y xfy x t f D+++=⎰⎰，其中D 是由222t y x =+所围成的闭区域，求当x ∈()+∞,0时()x f 的表达式.解：()()22402tf t d r f r rdr t πθ=+⎰⎰=()3404tr f r dr t π+⎰,两边对t 求导得()()3344f t t f t t π'=+，且()00f =，这是一个一阶线性微分方程，解得()()411t f t e ππ=-五、设dx x x a n n⎰=πsin ，求级数∑∞=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1111n n na a 的和.解：令t n x -=π, 则()dt t t n a n n ⎰-=ππ0sin=n n a dt t n -⎰ππ0sin .sin 2n nn a t dt ππ=⎰2220sin sin 22n n t dt tdt n πππππ===⎰⎰.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+1111111n n a a n n π.1n n k S =⎛⎫=-∑=n k =111n ⎫-⎪+⎭, =S 111n n ⎫-=⎪+⎭六、设()f x 在[)+∞,0上连续且单调增加，试证：对任意正数a ，b ，恒有()()()[]⎰⎰⎰-≥ba ba dx x f a dx x fb dx x xf 0021. 解：令()()0xF x x f t dt =⎰，则()()()0xF x f t dt xf x '=+⎰,()()()ba Fb F a F x dx '-=⎰=()()0bx a f t dt xf x dx ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ ()()ba xf x xf x dx ≤⎡+⎤⎣⎦⎰ =()2baxf x dx ⎰,于是()()()()()001122bba axf x dx F b F a b f x dx a f x dx ⎡⎤≥⎡-⎤=-⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰. 七、设()v u ,ϕ具有连续偏导数，由方程()bz y az x --,ϕ=0确定隐函数()y x z z ,=，求yzb x z a ∂∂+∂∂. 解：两边对x 求偏导得1210z z a b x x ϕϕ∂∂⎛⎫⎛⎫''-+-= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭g g ,两边对y 求偏导得1210z z ab y y ϕϕ⎛⎫⎛⎫∂∂''-+-= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭g g , 112z x a b ϕϕϕ'∂=∂''+，212z x a b ϕϕϕ'∂=∂''+, yz b x z a ∂∂+∂∂=1.八、设nn x n121112----=Λ，判别数列{}n x 的敛散性.解：定义00x =，令1k k k u x x -=-，则1nk n k u x ==∑,当2n ≥时，1n n n u x x -=-=-,()21-==+.1lim 14n n u →∞=,由1n ∞=1n n u ∞=∑收敛，从而{}n x 收敛. 九、设半径为r 的球面∑的球心在球面0∑：()22220xy z R R ++=>上，问当r 为何值时，球面∑在球面0∑内部的那部分面积最大？解：由对称性可设∑的方程为()2222xy z R r ++-=，球面∑被球面0∑所割部分的方程为zR =z x ∂=∂, z x ∂=∂,=球面∑与球面0∑的交线在xoy 平面的投影曲线方程为422224r x y r R +=-，令l =所求曲面面积为()200l DSr d πθρ==⎰⎰,=222r r r R π⎛⎫- ⎪⎝⎭.令()0S r '=得驻点43r R =,容易判断当43rR =时，球面∑在球面0∑内部的那部分面积最大. 十.计算()ds yx y x IL⎰+-+=22221，其中曲线弧L 为：x y x 222=+，0≥y . 解： 22x x y-=, (1) 221xx x y --=',ds ==， (2)将(1)、(2)代入()ds y x y x IL⎰+-+=22221得 dx x x xI 220212-=⎰ =dx x⎰-2212 =4. 十一.计算曲面积分()3322231Ix dydz y dzdx z dxdy ∑=++-⎰⎰，其中∑是曲面221y x z --=被平面0=z 所截出部分的上侧.解：记1∑为xoy 平面上被园221x y +=所围成的部分的下侧，Ω为由∑与0∑围成的空间闭区域.由高斯公式知()()13322222316x dydz y dzdx z dxdy x y z dv ∑∑Ω+++-=++⎰⎰⎰⎰⎰Ò =()221126r d dr z r rdz πθ-+⎰⎰⎰=()()122320112112r r r r dr π⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦⎰ =2π.()221332122313x y x dydz y dzdx z dxdy dxdy ∑+≤++-=--⎰⎰⎰⎰=3π23I πππ=-=-。

个人赛：1. 设集合1|),{(-≤=a b a M ，且}m b ≤，其中R m ∈.若任意M b a ∈),(，均有032≥--⋅a b a b ，求实数m 的最大值. 解法1：（纯代数解法）由题意得：0)32(≥--⋅b a b 对于1-≤∀a 恒成立.（这里看做a 的一次函数）于是有⎪⎩⎪⎨⎧≥--⋅-≤-0)32()1(032b bb，)32(32≤≤+⇒b b b （*）构造函数x x g x +=2)(，显然)(x g 在R 上单调递增，（*）式转化为)1()(g b g ≤， 也就是1≤b 恒成立，所以1≤m ，即实数m 的最大值为1.解法2：（数形结合）由题意得：b a b ≥-⋅)32(，abb≤-⇒32对于1-≤∀a 恒成立.（再把b 看做x ）这里32-=x y 是不变的，而axy =是一条绕着原点旋转的直线，其斜率范围是)0,1[1-∈a，要使得axx ≤-32在),(m -∞上恒成立，也就是在),(m -∞上无论斜率怎样变化，都要满足直线在曲线上方，那么直线最“陡”时，满足题意即可，也就是当1-=a 时，不等式b b -≤-32恒成立. 以下同解法一.解法3：（用必要条件减少范围）由题意得：当1-=a 时，不等式032≥--⋅a b a b 也应成立，即32≤+b b，解得1≤b （过程同解法一），此时032<-b，从而有32-≤b b a 对于1-≤∀a 恒成立，也就是32max-≤b ba 恒成立，也就是132-≥-bb恒成立，即32≤+b b ，得1≤b . 所以1≤m ，即实数m 的最大值为1.32. 在非等腰直角ABC ∆中，已知︒=∠90C ，D 是BC 的一个三等分点，若552cos =∠BAD ，求BAC ∠sin 的值.解法1：由于点D 是BC 的三等分点，若点D 靠近点B ，则︒<∠30BAD ，即23cos >∠BAD ，又因为2352<，所以点D 靠近点C . 设α=∠BAD ，β=∠DAC ，设h AC x BC ==,3，则由题意可得21tan =α，h x h x 3)tan(,tan =+=βαβ，因为)t an(t an ββαα-+=，所以可得2)(31221hx h x+=，得到1=h x 或31=h x . 因为x h 3≠，所以x h =，所以10103sin =∠BAC . 综上所述，10103sin =∠BAC . 解法2（代数方法）：设b AC a BC ==,3，运用余弦定理可得，2cos 222BD AD AB BAD -+=∠，即2222222222222299292552a b a b a b a a b a b AD AB BD AD AB =⇒+⋅+-+++=⋅-+=或者22a b =. 因为a b 3≠，从而得到a b =，又因为2293cos a b a B +=，从而得到10103cos sin ==∠B BAC .EP 3. 如图，在矩形ABCD 中，E b a b BC a AB ),0,0(,>>==为边BC 的中点，设Q P ,分别是CD BC ,上的点，且满足PECPQC DQ =，连接AQ 与DP 交于点M ，求动点M 的轨迹方程，并指出它的形状.解法1：如图建系，设)1,0[∈==λCECPDC DQ 则x a b y l AQλ=:，x ab b y l dp 2:λ-=-两式相乘得2222)(x ab b y y -=- 化简得124)2(2222=+-ax b b y ，],32(),32,0[b b y a x ∈∈ a b 2=时，是圆的一部分，a b 2≠时，是椭圆的一部分，解法2:构造新长方形,取a b 2=，设)1,0[∈==λCECPDC DQ 则a DQ λ=,a CP λ22=此时DCCPAD DQ =,即DCP ADQ ∆∆≈ 即AQ DP ⊥,所以M 点轨迹为以AD 为直径的圆弧2)22(222a a y x =-+，]2,322(),32,0[a a y a x ∈∈ 当a b 2≠时，则原题可看作新模型的纵方向上的伸缩变换，即y 乘以b a 2即可，得到2)222(222a a yb a x =-+化简得124)2(2222=+-a x b b y ，圆经过纵向伸缩之后得到的自然是椭圆。

１竞赛试题1 一、填空：1．若()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=,x ,a x ,x f x xx01e 0,arctan e 122sin 是()+∞∞-,上的连续函数，则a = 。

2．函数x x y 2sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2上的最大值为 。

3．()=+⎰--22d ex x x x4．由曲线⎩⎨⎧==+0122322z y x 绕y 轴旋转一周得到的旋转面在点()230,,处的指向外侧的单位法向量为5．设函数()x,y z z =由方程2e =+----x y z x x y z 所确定，则=z d 二、选择题：1． 设函数f (x )可导，并且()50='x f ，则当0→∆x 时，该函数在点0x 处微分d y 是y ∆的（ ） （A ）等价无穷小； （B ）同阶但不等价的无穷小； （C ）高阶无穷小； （D ）低阶无穷小。

2． 设函数f (x )在点x = a 处可导，则()x f 在点x = a 处不可导的充要条件是（ ） （A ）f (a ) = 0，且()0='a f ； （B ）f (a )≠0，但()0='a f ； （C ）f (a ) = 0，且()0≠'a f ； （D ）f (a )≠0，且()0≠'a f 。

3． 曲线12+-+=x x x y （ ）（A ）没有渐近线； （B ）有一条水平渐近线和一条斜渐近线； （C ）有一条铅直渐近线； （D ）有两条水平渐近线。

4．设()()x,y x,y f ϕ与均为可微函数，且()0≠'x,y y ϕ。

已知()00,y x 是()x,y f 在约束条件()0=x,y ϕ下的一个极值点，下列选项中的正确者为（ ）（A ）若()000=',y x f x ，则()000=',y x f y ； （B ）若()000=',y x f x ，则()000≠',y x f y ； （C ）若()000≠',y x f x ，则()000=',y x f y ； （D ）若()000≠',y x f x ，则()000≠',y x f y 。

浙江省高中数学竞赛试卷详解一、试卷概述本次浙江省高中数学竞赛旨在考查学生对数学基础知识的掌握程度，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

试卷总分为150分，考试时间为3小时。

二、试题特点1、注重基础：试卷中大部分题目涉及的都是高中数学的基础知识，如代数、几何、概率等。

2、突出能力：部分题目难度较大，需要学生具备一定的数学思维能力、空间想象能力和问题解决能力。

3、实际：试卷中的部分题目与实际问题相结合，考查学生的数学应用能力。

三、详细解析1、选择题部分选择题共10题，每题3分，总计30分。

其中，前8题为基础题，考察学生对数学基础知识的掌握程度；第9、10题为难题，需要学生灵活运用数学知识解决实际问题。

例1：设a、b为实数，且满足a + b = 2，则a2 + ab + b2的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：本题考查代数式的求值，需要学生运用基本不等式进行计算。

根据题意，我们有a+b=2，需要求a2+ab+b2的最小值。

利用基本不等式，可以得到a2+ab+b2⩾(a+b)2−ab=4−ab。

又因为ab⩽(2a+b21，所以a2+ab+b2⩾4−1=3。

因此，本题答案为B. 3。

2、填空题部分填空题共5题，每题4分，总计20分。

其中，前3题为基础题，考察学生对数学基础知识的掌握程度；第4、5题为难题，需要学生灵活运用数学知识解决实际问题。

例2：设函数f(x) = x2 + ax + b(a、b为实数)，且f(f(f(x))) = x3 + ax2 + bx + 2b。

若f(1) = 1，f(2) = 4，则f(3)的值为（）。

A. 7B. 8C. 9D. 10解析：本题考查函数的求值，需要学生运用函数关系式进行计算。

根据题意，我们有f(1)=1和f(2)=4两个条件。

首先代入函数关系式得到：1+a+b=1①,4+2a+b=4②；然后我们求解这两个方程得到a=0,b=0；最后代入到原函数关系式中得到原函数为f(x)=x2从而计算得到f(3)=9；因此本题答案为C. 9。

高等数学竞赛专科组试题高等数学竞赛专科组试题是考察学生在高等数学中的基本概念、定理和解题能力的一种考试形式。

下面是一份试题及其相关参考内容。

试题：计算极限$\lim_{x \to 0}\frac{\sin^2x}{x^2}$。

参考内容：首先，我们可以利用极限的基本性质进行计算。

根据极限的性质，有$\lim_{x \to 0}(\sin x)=0$和$\lim_{x \to 0}(x)=0$。

因此，可以得到以下结果：$$\lim_{x \to 0}\frac{\sin^2x}{x^2}=\left(\lim_{x \to 0}\sinx\right)^2\cdot\left(\lim_{x \to0}\frac{1}{x^2}\right)=(0)^2\cdot\left(\lim_{x \to0}\frac{1}{x^2}\right)$$接下来，我们需要计算$\lim_{x \to 0}\frac{1}{x^2}$。

在计算这个极限之前，我们需要注意到$x$在趋向于$0$时，其平方$x^2$会趋向于$0$，即$x^2$接近于$0$。

于是，我们可以将$\frac{1}{x^2}$看作是一个非常大的数。

然后，我们观察到$\frac{1}{x^2}$是一个正值，因此，在极限计算中可以忽略其符号。

接下来，我们不妨将$x$取一个较小的正数，比如$x=0.1$，然后计算$\frac{1}{x^2}$。

计算结果为$\frac{1}{(0.1)^2}=100$。

我们可以发现，当$x$越来越接近$0$时，$\frac{1}{x^2}$的值越来越大，但它并不会趋向于无穷大，而是趋向于正无穷大。

因此，我们可以得出结论：$\lim_{x \to0}\frac{1}{x^2}=+\infty$。

回到原式，将计算结果代入得到：$$\lim_{x \to 0}\frac{\sin^2x}{x^2}=(0)^2\cdot(+\infty)=0$$综上所述，可得$\lim_{x \to 0}\frac{\sin^2x}{x^2}=0$。