2019年北京市清华附中中考数学模拟预测卷
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1 / 8 2019年北京市清华附中中考模拟预测卷
数 学
一、选择题
1.下列说法错误的是( )
A. 的平方根是±2 B. 是无理数 C. - 是有理数 D.
是分数
2.估计 的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
3.在下列命题中,是真命题的是( )
A.位似图形一定是相似图形
B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.四条边相等的四边形是正方形
D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
4.若不等式组
的解集是x>2,则m的取值范围是( )
A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1
5.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( DDDDD )
6.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
7.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要 ( ) 2 / 8 A.12 120元 B.12 140元C.12 160元 D.12 200元
8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min到达.若设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,得( )
A
B
=10
C
D
=10
9.如图,已知直线l的解析式是y=
x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为( )
A.3 s或6 s B.6 s或10 s C.3 s或16 s D.6 s或16 s
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0 与x轴交于点(x1,0)与(x2,0),其中x1
A.b2-4ac≥0 B.x1+x2>m+n C.m
二、填空题
11.使得代数式
- 有意义的x的取值范围是 x>3 .
12.若a2-b2=
,a-b=
,则a+b的值为
.
13.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上 < r下.(填“>”“=”或“<”
14.如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30 m,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5 m处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5 m,则路灯甲的高(不带灯罩)为 9 m.
15.将抛物线C1:y=-x2-2x绕着点M(1,0)旋转180°后,所得到的新抛物线C2的解析式是
y=x2-6x+8 .
16.蜂巢的构造非常美丽、科学,如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有 10 . 3 / 8
三、解答题
17.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
18.某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4 m.
(1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2 m的通道,试判断距离点B处 4 m的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到0.1 m,参考数据: 1.41, 1.73, 2.24, 2.45)
19.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.
(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果;(卡片用A,B,C,D表示)
(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
20.为创建“国家卫生城市” 进一步优化市中心城区的环境,某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施进行更新改造,根据市政的建设需要,需在60天内完成此工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成此项工程需要30天,甲队每天的工程费用是2 500元,乙队每天的工程费用是2 000元.
(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?
(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.
21.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)的y与x可近似地用反比例函数y=
(k>0)刻画(如图). 4 / 8
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶” 不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
22.木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:
方案一:直接锯一个半径最大的圆;
方案二:圆心O1,O2分别在CD,AB上,半径分别是O1C,O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;
方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;
方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.
(1)写出方案一中圆的半径;
(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大;
(3)在方案四中,设CE=x(0
①求y关于x的函数解析式;
②当x取何值时圆的半径最大?最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.
5 / 8 数学试题答案
一、选择题
1.
D.
是分数
2
C.4和5之间
3.
A.位似图形一定是相似图形
4.
D.m>1
5.
6.
A.13
7
C.12 160元
8.
A
9.
D.6 s或16 s
10.
D.m
二、填空题
11. x>3
.
12.
. 6 / 8 13. <
14 9 m.
15.
y=x2-6x+8
16. 10 .
三、解答题
17.
(1)∵原方程有两个不相等实数根,
∴Δ=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0,
解得m>-
.
(2)当m=1时,原方程为x2+3x=0,
即x(x+3)=0,∴x1=0,x2=-3.(m取其他符合条件的值也可以)
18.
(1)如图,过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D.
在Rt△ABD中,AD=ABsin45°=4
=2 (m).
在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°
∴AC=2AD=4 5.6(m),
即新传送带AC的长度约为5.6m.
(2)货物MNQP需要挪走.
理由:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4
=2 (m),在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=4
=2 (m),
∴CB=CD-BD=2 -2 =2( ≈2.1(m).
∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9(m),1.9<2,
∴货物MNQP需要挪走.
19.
(1)列表法:
A B C D 7 / 8 A AB AC AD
B AB BC BD
C AC BC
CD
D AD BD CD
树状图
(2)在A中,22+32≠42;在B中,32+42=52;在C中,62+82=102;在D中,52+122=132.
则A中正整数不是勾股数,B,C,D中的正整数是勾股数.∴P=
.
20.
(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,
则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天.
根据题意得
=1,
即x2-35x-750=0.
解得x1=50,x2=-15.
经检验,x1=50,x2=-15都是原方程的解.
但x2=-15不符合题意,应舍去.
所以x=50.
当x=50时,x+25=75.
故甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天.
(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.有如下两种方案可供选择.
方案一:由甲工程队单独完成.
所需费用为2500×50=125000(元).
方案二:甲、乙两队合作完成.
所需费用为(2500+2000)×30=135000(元).
21.
(1)①当x=-
=-
- =1时,y取得最大值,此时y=200.
所以喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.
②把x=5,y=45代入反比例函数y=
,解得k=225.
