中考数学真题专项汇编解析—平面直角坐标系与一次函数一．选择题1．（2022·浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（ ）A ．(40,)a -B ．(40,)a -C ．(40,)a --D ．(,40)a -【答案】B 【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∵飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．2．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为()1,3．若小丽的座位为()3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）A ．()1,3B ．()3,4C ．()4,2D ．()2,4【答案】C【分析】根据小丽的座位坐标为()3,2，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．【详解】解：∵只有()4,2与()3,2是相邻的，∵与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是()4,2，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．3．（2022·四川眉山）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【详解】∵一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，∵210m ->解得：12m >∵(,)P m m -在第二象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校【答案】A 【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案． 【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，超市到原点的距离为==A ．【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键．5．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a 2+1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【详解】∵a 2∵0，∵a 2+1∵1，∵点P(−3,a 2+1)所在的象限是第二象限．故选B. 6．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,1 【答案】D【分析】令x =0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x =0， 1y =，∵一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为()0,1．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7．（2022·陕西）在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ） A ．15x y =-⎧⎨=⎩ B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】C【分析】先把点P 代入直线4y x =-+求出n ，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线4y x =-+与直线2y x m =+交于点P （3，n ），∵34n =-+，∵1n =，∵()3,1P ，∵1=3×2+m ，∵m =-5,∵关于x ，y 的方程组40250x y x y +-=⎧⎨--=⎩的解31x y =⎧⎨=⎩；故选：C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．8．（2022·湖南娄底）将直线21y x =+向上平移2个单位，相当于（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向左平移1个单位 C ．向右平移2个单位 D ．向右平移1个单位【答案】B【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案．【详解】解：将直线21y x =+向上平移2个单位，可得函数解析式为：23,y x 直线21y x =+向左平移2个单位，可得22125,y x x 故A 不符合题意； 直线21y x =+向左平移1个单位，可得21123,y x x 故B 符合题意； 直线21y x =+向右平移2个单位，可得22123,y x x 故C 不符合题意； 直线21y x =+向右平移1个单位，可得21121,y x x 故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．9．（2022·浙江台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 与x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象．10．（2022·天津）如图，∵OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB∵x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)【答案】D【分析】利用HL证明∵ACO∵∵BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【详解】解：∵AB∵x轴，∵∵ACO=∵BCO=90°，AB=3，∵OA=OB，OC=OC，∵∵ACO∵∵BCO(HL)，∵AC=BC=12∵OA=5，∵OC=4，∵点A的坐标是（4，3），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．（2022·四川乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D【分析】结合函数关系图逐项判断即可．【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确；B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确；C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C 项正确；D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．12．（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A 【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．13．（2022·江西）甲、乙两种物质的溶解度(g)t℃之间的对应关系如图y与温度()所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至2t℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．h随飞14．（2022·重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m行时间()s t的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5m B．7m C．10m D．13m【答案】D【分析】根据函数图象可直接得出答案．【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m h ， ∵由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m ，故选：D ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键． 15．（2022·浙江杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ）A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【答案】B【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B （2，，利用待定系数法可得直线PB 的解析式，依次将M 1，M 2，M 3，M 4四个点的一个坐标代入y x +2中可解答．【详解】解：∵点A （4，2），点P （0，2），∵P A ∵y 轴，P A =4，由旋转得：∵APB =60°，AP =PB =4， 如图，过点B 作BC ∵y 轴于C ，∵∵BPC =30°，∵BC =2，PC ∵B （2，， 设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∵2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∵直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x =∵点M 1（0）不在直线PB 上，当x =y =-3+2=1，∵M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，∵M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ，∵M 4（2，112）不在直线PB 上．故选：B ． 【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B 的坐标是解本题的关键．16．（2022·湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭，点B n ⎫⎪⎪⎝⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n ≥D ．m n ≤【答案】A【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<，∵y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∵32>∵m <n ，故选：A ． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．17．（2022·浙江绍兴）已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >【答案】D【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y =−2x +3∵y 随x 增大而减小，当y =0时，x =1.5∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y =−2x +3上的三个点，且x 1<x 2<x 3 ∵若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意； 若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意； 若x 2x 3>0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意； 若x 2x 3<0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2>0，故选项D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.（2022·浙江嘉兴）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（ ） A ．52B ．2C ．32D ．1【答案】B【分析】把(,)A a b 代入3y kx =+后表示出ab ，再根据ab 最大值求出k ，最后把(4,)B c 代入3y kx =+即可．【详解】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+ ∵2239(3)3()24ab a ka ka a k a k k=+=+=+- ∵ab 的最大值为9∵0k <，且当32a k =-时，ab 有最大值，此时994ab k=-= 解得14k =-∵直线解析式为134=-+y x把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+=故选：B ．【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab 的最大值为9求出k 的值．19．（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分为0a >和0a <两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当1x =时，两个函数的函数值：2y a a =+，即两个图像都过点()21,a a +，故选项A 、C 不符合题意；当0a >时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、三象限，一次函数2y a x a =+经过一、二、三象限，都与y 轴正半轴有交点，故选项B 不符合题意； 当0a <时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、四象限，与y 轴正半轴有交点，一次函数2y a x a =+经过一、三、四象限，与y 轴负半轴有交点，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．一次函数y kx b =+的图像有四种情况：∵当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图像经过第一、二、三象限；∵当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图像经过第一、三、四象限； ∵当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图像经过第一、二、四象限； ∵当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图像经过第二、三、四象限．20．（2022·四川凉山）一次函数y ＝3x ＋b （b ≥0）的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：一次函数()30y x b b =+≥， ∵30k =＞∵图象一定经过一、三象限，∵当0b ＞时，函数图象一定经过一、二、三象限， 当0b =时，函数图象经过一、三象限，∵函数图象一定不经过第四象限，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．21．（2022·甘肃武威）如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）AB ．C ．D ．【答案】B【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为即可．【详解】解：在菱形ABCD 中，∵A =60°，∵∵ABD 为等边三角形， 设AB =a ，由图2可知，∵ABD 的面积为∵∵ABD的面积2==解得：a = 故选B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 二、填空题22．（2022·湖南湘潭）请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数表达式_________． 【答案】y x =（答案不唯一）【分析】在此解析式中，当x 增大时，y 也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可．【详解】解：如y x =，y 随x 的增大而增大．故答案为：y x =（答案不唯一）． 【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．23．（2022·山东泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(),n m 表示第n 行，从左到右第m 个数，如()3,2表示6，则表示99的有序数对是_______． 【答案】()10,18【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第n 行的第一个数字为211n +-（），从而求得最终的答案．【详解】第1行的第一个数字：()2111=+-1 第2行的第一个数字：()22121=+- 第3行的第一个数字：()25131=+- 第4行的第一个数字：()210141=+- 第5行的第一个数字：()217151=+- …..，设第n 行的第一个数字为x ，得()211x n =+- 设第1n +行的第一个数字为z ，得21z n =+设第n 行，从左到右第m 个数为y 当99y =时221(1)991n n +-≤<+∵22(1)98n n -≤< ∵n 为整数 ∵10n =∵21182x n =+-=（）∵9982118m =-+=故答案为：()10,18．【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质． 24．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD 为平行四边形，则点B 的坐标为________．【答案】()2,1--【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论． 【详解】解：四边形ABCD 为平行四边形，∴DA CB ∥，即将D 点平移到A 的过程与将C 点平移到B 的过程保持一致， 将D 点平移到A 的过程是：:134x --=-（向左平移4各单位长度）；:220y -=（上下无平移）；∴将C 点平移到B 的过程按照上述一致过程进行得到()24,1B --，即()2,1B --，故答案为：()2,1--．【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．25．（2022·浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．【答案】3A【分析】如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOE AON 可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴ 三个正六边形，O 为原点， ,120,BMMO OHAH BMOOHA,BMO OHA ≌,OB OA11209030,18012030,2MOE BMOMOB60,90,BOE BEO同理：120303060,906030,AON OAN,BOE AON ,,A O B ∴三点共线，,A B ∴关于O 对称， 3,3.A故答案为：3.A【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．26．（2022·江苏宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____．【答案】22y x =-+（答案不唯一）【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等．【详解】解：根据题意，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；可设函数为：2,y x b =-+又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”，则函数关系式为22y x =-+，故答案为：22y x =-+（答案不唯一）【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题．27．（2022·天津）若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足0b >即可）【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得0b >，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∵0b >故答案为：1答案不唯一，满足0b >即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．28．（2022·江苏扬州）如图，函数()0y kx b k =+<的图像经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +>的解集为________．【答案】1x <-【分析】观察一次函数图象，可知当y >3时，x 的取值范围是1x <-，则3kx b +>的解集亦同．【详解】由一次函数图象得，当y >3时，1x <-，则y =kx+b >3的解集是1x <-．【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．29．（2022·浙江杭州）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解是_________．【答案】12 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∵联立y=3x-1与y=kx的方程组31y xy kx=-⎧⎨=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，即31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．30．（2022·甘肃武威）若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）．【答案】2（答案不唯一）【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【详解】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∵k＞0，∵k=2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小是解题的关键．31．（2022·四川德阳）如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ≥或3k ≤-##3k ≤-或13k ≥【分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解．【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1，即21k k +≥，解得：13k ≥，当x =-2时，y ≥3，即23k k -+≥，解得：3k ≤-，∵k 的取值范围是13k ≥或3k ≤-． 故答案为：13k ≥或3k ≤-【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．32．（2022·湖北黄冈）如图1，在∵ABC 中，∵B ＝36°，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →C 匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1cm/s ，设点P 的运动时间为t （s ），AP 的长度为y （cm ），y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分∵BAC 时，t 的值为________．【答案】2##【分析】根据函数图像可得AB =4=BC ，作∵BAC 的平分线AD ，∵B ＝36°可得∵B ＝∵DAC ＝36°，进而得到ADC BAC △△，由相似求出BD 的长即可．【详解】根据函数图像可得AB =4，AB +BC =8，∵BC =AB =4，∵∵B ＝36°，∵72BCA BAC ∠∠︒＝＝，作∵BAC 的平分线AD ，∵∵BAD ＝∵DAC ＝36°＝∵B ，∵AD =BD ，72BCA DAC ∠∠︒＝＝，∵AD =BD =CD ， 设AD BD CD x ===，∵∵DAC ＝∵B ＝36°，∵ADC BAC △△，∵AC DC BC AC =，∵x 4x 4x-=，解得： 12x =-+22x =--，∵2AD BD CD ===，此时21AB BD t +==(s)，故答案为：2. 【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明ADC BAC △△．三、解答题33．（2022·陕西）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A 、A '之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C '''．【答案】(1)4(2)见解析【分析】（1）由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出103-1B C ''（，），（，），进而画图即可．(1)解：由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．(2)解：由题意，得103-1B C ''（，），（，），如图，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．34．（2022·浙江湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)点B 的坐标是()3,120，s ＝60t －60(3)34小时【分析】(1)设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时，根据路程两车行驶的路程相等得到()60401x x =+即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B 的坐标是()3,120，进而求出直线AB 的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到()40 1.560 1.5a +=⨯，进而求出a 的值(1)解：设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时． 根据题意，得:()60401x x =+,解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米，∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．(2)解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∵点B 的坐标是()3,120．由题意，得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+，则：3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60，b ＝－60．∵AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60．(3)解：由题意，得()40 1.560 1.5a +=⨯， 解得：34a =，故a 的值为34小时．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．35．（2022·新疆）A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ；(2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式；(3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．【答案】(1)60(2) 60y x =甲， 100100y x =-乙(3)点C 的坐标为()2.5,150，点C 的实际意义为：甲出发2.5h 时，乙追上甲，此时两人距A 地150km【分析】（1）观察图象，由甲先出发1h 可知甲从A 地到B 地用了5h ，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将,y y 甲乙与x 之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．(1)解：观察图象，由甲先出发1h 可知甲从A 地到B 地用了5h ，∵A ，B 两地相距300km ，∵甲的速度为3005=60 (km/h)÷，故答案为：60；(2)解：设y 甲与x 之间的函数解析式为11y k x b =+甲，将点()0,0，()5,300代入得11103005b k b =⎧⎨=+⎩，解得11060b k =⎧⎨=⎩， ∵y 甲与x 之间的函数解析式为60y x =甲，同理，设y 乙与x 之间的函数解析式为22y k x b =+乙，将点()1,0，()4,300代入得222203004k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得22100100b k =-⎧⎨=⎩， ∵y 乙与x 之间的函数解析式为100100y x =-乙；(3)解：将,y y 甲乙与x 之间的函数解析式联立得，60100100y x y x =⎧⎨=-⎩，解得 2.5150x y =⎧⎨=⎩，∵点C 的坐标为()2.5,150， 点C 的实际意义为：甲出发2.5h 时，乙追上甲，此时两人距A 地150km ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．36．（2022·浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】(1)1.5(2)s =100t -150(3)1.2【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a 的值；（2）将（a ，0）和（3，150）代入s =kt +b 中，待定系数法解出k 和b 的值即可； （3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．(1)由图中可知，货车a 小时走了90km ，∵a =9060 1.5÷=；(2)设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∵轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；(3)将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=h ，到达乙地一共：3+3=6h，6-4.8=1.2h，∵轿车比货车早1.2h时间到达乙地．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．37．（2022·浙江嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：∵根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．∵观察函数图象，当4x 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？。
