简谐运动的描述(解析版)
- 格式：docx
- 大小：1.41 MB
- 文档页数：9
第2节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（）A．5s B．8s C．14s D．18s【答案】D【详解】如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动若振子开始先向右振动，振子的振动周期为14(4)s18s2T=⨯+=若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T'，则1()4s242T T''+-=解得6sT'=故选D。
2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。
若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（）A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm【答案】D【详解】AB ．振子从B 经O 到C 只完成半次全振动，再回到B 才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T =2s ，AB 错误；C ．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm ，C 错误；D ．从B 开始经过3s ，振子通过的路程是30cm ，D 正确。
故选D 。
二、简谐运动表达式3．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin(10)cm 2x t ππ=＋。
下列说法不正确的是（ ）A ．MN 间距离为5 cmB ．振子的运动周期是0.2sC ． 0=t 时，振子位于N 点D ．0.05s t =时，振子具有最大速度【答案】A【详解】A ．MN 间距离为210 cm A =，A 错误；B ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知10rad/s ωπ=可知振子的运动周期是20.2s πω==T ，B 正确； C ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知0=t 时 5 cm x =即振子位于N 点，C 正确；D ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知t=0.05 s 时0x =此时振子在O 点，振子速度最大，D 正确。
本题选不正确项，故选A 。
4．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝3sin （2π3t ＋π2）cm ，则（ ） A ．质点的振幅为3m B ．质点的振动周期为23sC ．t ＝0.75s 时，质点到达距平衡位置最远处D ．质点前2s 内的位移为－4.5cm 【答案】D【详解】AB ．从关系式可知A ＝3cm ，ω＝2π3rad/s ，故周期为T ＝2πω＝3s 故A 、B 错误；C ．t ＝0.75s 时，质点的位移为x ＝3sin （2π3×34＋π2）cm ＝0质点在平衡位置处。
故C 错误； D ．在t ＝0时刻质点的位移x ＝3cm ，2s 时质点的位移x ′＝3sin （2π3×2＋π2）cm ＝－1.5cm 故前2s 内质点的位移为－4.5cm 。
故D 正确。
故选D 。
5．已知弹簧振子的振动周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，周期2T =振动类似于弹簧振子的振动。
一只100g 的小鸟落在树枝P 处，其振动周期为T ，另一只鸟落在P 右边一点Q 处的振动周期也是T ，右端为树枝末端，则另一只鸟的质量可能为（ ）A ．50gB ．100gC ．150gD ．200g【答案】A【详解】一只鸟落在Q 处时，由于Q 点比P 点靠近树枝末端， Q 点与P 点受到同样的作用力时，作用Q 点时，树枝的形变更大，则类似弹簧的劲度系数k 变小，由于周期仍然为T ，则落在Q 处的鸟质量m 较小，故A 正确，BCD 错误。
故选A 。
6．一个弹簧振子做简谐运动的振幅8cm A =、周期 1.2s T =，从平衡位置开始计时，则0=t 到0.1s t =时间内弹簧振子通过的路程为（ ）。
A． B ．4cm C ． D ．2cm【答案】B【详解】根据题意，弹簧振子的振动方程可写为25sin8sin (cm)3y A t t T ππ==将0.1s t =代入可得4cm y = 0.1s 小于14T ，此段时间内振子从平衡位置向最大位移处移动，路程小于A ，所以0=t 到0.1s t =时间内弹簧振子通过的路程为4cm 。
故选B 。
7．物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin 1002t π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cm ，物体B 做简谐运动的振动位x B ＝5sin 1006t π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cm 。
比较A 、B 的运动（ ）A ．振幅是矢量，A 的振幅是6cm ，B 的振幅是10cm B ．周期是标量，A 、B 的周期都是100 sC ．A 的相位始终超前B 的相位3πD ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B ，均为50Hz【答案】C【详解】A ．振幅只有大小没有方向，是标量，根据两物体的位移表达式可知A 的振幅是3cm ，B 的振幅是5cm ，故A 错误；B ．周期只有大小没有方向，是标量，根据根据两物体的位移表达式可知A B 2==s 50T T ππω=故B 错误；C ．根据两物体的位移表达式可知A 的初相为2π，B 的初相为6π，因此两物体振动的相位差为=263πππ-即A 的相位始终超前B 的相位3π，故C 正确； D ．由于两物体振动的周期相同，因此频率相同，频率大小为A B 150==Hz f f T π=故D 错误。
故选C 。
8．一弹簧振子偏离平衡位置的位移y 随时间t 变化的关系式为0.5sin(10)m y t π=，时间t 的单位为s ．下列说法正确的是（ ） A ．弹簧振子的振幅为1mB ．弹簧振子的周期为1.25sC ．在0.05s t =时，弹簧振子的速度为零D ．弹簧振子的振动初相位为π【答案】C【详解】ABD ．由表达式可知，振幅0.5m A =周期20.2s πω==T 初相位0ϕ=所以选项ABD 均错误；C ．0.05s t =时，振子在最大位移处，速度为零，选项C 正确。
故选C 。
9．一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。
t ＝0时振子的位移为－0.1m ，t ＝1s 时位移为0.1m ，则（ ）A ．若振幅为0.1m ，振子的周期可能为34s B ．若振幅为0.1m ，振子的周期可能为45s C ．若振幅为0.2m ，振子的周期可能为4s D ．若振幅为0.2m ，振子的周期可能为6s 【答案】D【详解】AB ．若振幅为0.1m ，由题意知Δt ＝（n ＋12）T （n ＝0，1，2，…）解得T ＝221n +s （n ＝0，1，2，…） AB 错误；CD ．若振幅为0.2m ，t ＝0时，由简谐运动表达式x ＝0.2sin （2Tπt ＋φ0）（m ）可知，t ＝0时 0.2sin φ0（m ）＝－0.1m 解得φ0＝－6π或φ0＝－56π当t ＝1s 时，有0.2sin （2T π＋φ0）（m ）＝0.1m将T ＝4s 代入得0.2sin （2T π＋φ0）（m ）≠0.1m 将T ＝6s 代入得0.2sin （2Tπ＋φ0）（m ）＝0.1m 由以上可知C 错误，D 正确。
故选D 。
10．一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A B 、间做简谐运动，O 点为AB 的中点。
以O 点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。
下列结论正确的是（ ）A．小球振动的频率是2HzB． 1.5st=时，小球在B位置C．小球在通过O位置时，速度最大D．如果小球的振幅增大，则振动周期也增大【答案】C【详解】A．由图可知，小球振动的频率为11Hz2fT==，A错误；B． 1.5st=时，小球在负向最大位移处，则小球在A位置，B错误；C．小球在通过O位置时，加速度为零，因此速度最大，C正确；D．小球振动的周期与振幅无关，D错误；故选C。
11．一弹簧振子在ab间做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过1s第一次到达P 点，再经过0.4s第二次到达P点。
则弹簧振子振动的周期可能为（）A．5.6s B．4.8s C．2.4s D．1.6s【答案】BD【详解】①若振子从O点计时开始向右运动，即按图1所示路线振动根据简谐运动的对称性可知振子从P 到b 点所用的时间为0.2s ，则振子的振动周期为0.44(1)s 4.8s 2T =⨯+= ①若振子从O 点计时开始向左运动，即按图2路线振动其中P 1与P 关于O 对称，根据简谐运动的对称性可知，P 1到a 再回到P 1时间也为0.4s ，P 到b 所用时间与P 1到a 点时间相同，均为10.4s 0.2s 2t ==，O 到P 1、 P 1到O 与O 到P 所用时间为相等，均为21(10.4)s 0.2s 3t =-=可知振子从O 到a 所用时间为0.4s ，则振子的振动周期为40.4s 1.6s T =⨯=综上所述可知AC 错误，BD 正确。
故选BD 。
12．如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。
弹簧的质量与小球相比可以忽略。
小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。
系统静止时小球位于O 点。
现将小球向右移动距离A 后由静止释放，小球做周期为T 的简谐运动。
下列说法正确的是（ ）A ．若某过程中小球的路程为2A ，则该过程经历的时间一定为2T B ．若某过程中小球的路程为A ，则该过程经历的时间一定为4T C ．若某过程中小球的位移大小为A ，则该过程经历的时间一定为4T D ．若某过程中小球的位移大小为2A ，则该过程经历的时间至少为2T E ．若某过程经历的时间为2T，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零【答案】ADE【详解】A ．根据简谐运动的对称性可知，不论小球从何位置开始运动，只要经过2T，小球运动的路程一定为2A ，故A 正确；B ．只有小球的起始位置在最大位移处或平衡位置时，若某过程中小球的路程为A ，则该过程经历的时间才一定为4T ，否则该过程经历的时间都不等于4T，故B 错误； C ．若小球的起始位置在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A ，则该过程所经历的时间为4T的奇数倍；若小球的起始位置不在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A ，则该过程所经历的时间一定大于4T，故C 错误；D ．某过程中小球的位移大小为2A ，则小球的起始位置一定在最大位移处，该过程所经历的时间为2T的奇数倍，即至少为2T，故D 正确； E ．根据简谐运动的对称性可知，若某过程经历的时间为2T，则小球初、末速度大小相等，根据动能定理可知该过程中弹簧弹力做的功一定为零，故E 正确。
