初中数学函数复习课的教学设计
初中数学函数复习课的教学设计
一、教学设计目标
1、回顾和巩固基础知识，加深对函数概念的理解和掌握。
2、提高运用函数解决实际问题的能力，培养学生的数学思维和解题技巧。
3、通过小组合作和互动讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
4、激发学生对数学学习的兴趣和热情，提高学习自信心。
二、教学内容和方法
1、教学内容：
本复习课主要围绕初中数学中的函数知识展开，包括一次函数、二次函数、反比例函数等，涉及函数的定义、图像、性质以及实际应用等方面。
2、教学方法：
(1)问题导入：通过提出一些与函数相关的实际问题，引导学生回忆和思考函数的相关知识，激发学生的学习兴趣和积极性。
(2)小组讨论：将学生分成若干小组，让学生通过小组讨论的方式，对函数的概念、图像、性质以及实际应用等方面进行回顾和梳理，加深对知识的理解和掌握。
(3)实例解析：通过分析一些典型的函数问题，引导学生掌握运用函数解决实际问题的思路和方法，提高学生的解题能力和思维能力。
(4)总结归纳：对函数的知识进行总结归纳，帮助学生形成对函数知识的整体认识和系统理解。
(5)课堂练习：通过布置一些与函数相关的练习题，让学生在课堂上进行练习和思考，巩固和加深对知识的理解和掌握。
三、教学步骤和时间安排
1、课堂导入(5分钟)：通过提出一些与函数相关的实际问题，引导学生进入函数复习的主题。
2、小组讨论(15分钟)：将学生分成若干小组，让学生通过小组讨论的方式，对函数的概念、图像、性质以及实际应用等方面进行回顾和梳理。
3、实例解析(15分钟)：通过分析一些典型的函数问题，引导学生掌握运用函数解决实际问题的思路和方法。
4、总结归纳(10分钟)：对函数的知识进行总结归纳，帮助学生形成
对函数知识的整体认识和系统理解。
5、课堂练习(15分钟)：通过布置一些与函数相关的练习题，让学生在课堂上进行练习和思考。
6、课堂反馈(10分钟)：让学生提出疑问和困惑，老师进行解答和指导。同时，对课堂表现优秀的学生进行表扬和鼓励。
四、教学评估和反馈
1、通过课堂练习的完成情况，评估学生对函数的掌握程度和应用能力。
2、通过小组讨论和互动交流的情况，评估学生对函数的认知水平和思维能力。
3、通过学生的提问和反馈，了解学生对函数的疑惑和需求，及时调整教学策略和方法。
4、在课后，对学生的复习情况进行跟踪和调查，了解学生的学习情况和需求，及时调整教学策略和方法。
总之，通过科学合理的教学设计和实施，能够有效地提高学生对函数的理解和掌握，提高学生的数学思维和解题能力，为学生的数学学习和未来的发展打下坚实的基础。
一次函数复习课导学案 八年级数学教案 第六章 一、学习目标： 1、知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系； 2、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数 和正比例函数； 3、会运用一次函数图像及性质解决简单的问题； 4、会用待定系数法确定一次函数的解析式。 二、基本知识点突破： 1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就唯一确定了一个y值,那么就是 _____ 的函数； 2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的函数关系式可以表示成 的形式，则称是的一次函数，为自变量，为因变量。特别地，时，称。
正比例函数是_______________ ■勺特殊形式，因此正比例函数都是 ______ 而一次函数不一定都是_____________ . 3、判断一个函数是不是一次函数的条件： （1）、的个数；（2）、自变量的和； （3）、 分母中是否含有 4、一次函数图像、性质及其解析式的确定： 函数 类型 k、b的 取值范围 图像 增减性 经过特殊点 函数解析式的确定 （基本思路）
y=kx+b
(k 工0, b为常数) k > 0 b> 0 与x轴的交点坐标是（，），与y轴的交点坐标是（，） 1、设函数解析式为 2、代入已知两点的坐标或者x,y的两组对应值，得到 3、解 4、写出函数解析式 b< 0 b> 0
b< 0 y=k x （k 半 0） k > 0 正比例函数的图像都经过（，） 1、设函数解析式为 2、代入已知一点的坐标或者x,y的一组对应值，得到 3、解
九年级《二次函数》总复习 一、教学目标 1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能 根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关 系； 2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对 称轴和顶点坐标。 二、教学重点和难点 重点：根据图象对二次函数的性质进行分析 难点：根据图象对二次函数的性质进行分析 三、教学过程 知识梳理 :1 、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c 及相关符号的确定 5、抛物线的平移 （一）、二次函数的定义 定义： y=ax 2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠ 0） 定义要点：① a ≠ 0 ②最高次数为 2 ③代数式一定是整式 b 练习： 1、y=-x 2， y=2x2-2 /x ，y=100-5 x 2， 2a y=3 x 2-2x 3+5, 其中是二次函数的有 ____个。
2. 当 m_______时, 函数 y=(m+1)χm2-m - 2 χ+1 是二次函数？ ( 二) 、二次函数的图像及性质 抛物线 y=ax 2 +bx+c(a>0) y=ax 2 +bx+c(a<0) b 4ac b 2 b 4a c b 2 顶点坐标 , , 2a 4a 2a 4a b 直线 x b 对称轴 直线 x 2a 2a 位置 由a,b 和c 的符号确定 由a,b 和c 的符号确定 开口方向 a>0, 开口向上 a<0, 开口向下 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 增减性 增大而减小 . 增大而增大 . 在对称轴的 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的 右侧 , y 随着 x 的增大而减小 增大而增大 . . 当 x=- b 时， y 最 小 值 为 当 x=- b 最值 2a 2a 4ac b 2 4ac b 2 4a 4a 例 1：已知二次函数 :y= 1 x 2 x 3 2 2 时 ， y 最 小值 为 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M 的坐标。 （2）设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A 、B 两点，求 C ，A ，B 的坐标。 （3）x 为何值时， y 有最小值，这个最小值是多少？
课题 第十二章一次函数复习课 教材的地位(三备情况) 函数是数学的重要内容之一，初中函数是对初中数学知识的概括和总结，也是进一步学习高中知识的基础，它是联系初、高中数学知识的纽带，是变量数学在初中数学的渗透。函数的基础知识在数学及相近学科中也有广泛的应用，函数可以使学生认识到知识形成的过程，为学生提供一个发挥、探索和创造的空间背景，从此函数将把学生带到一个宏伟、壮观的数学空间。 教学目标1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系．2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题． 3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力．4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力． 重点难点及突破教学重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题。 教学难点：将实际总是转化为数学问题 教学 方法 观察、操作、交流、归纳等探索活动 教学流程一、知识回顾，构建知识体系 设计意 图： 梳理知识形 成知识网络 二、基础练习，夯实双基能力。 1、下图中的曲线不表示y是x的函数的是（） 2、下图中描述了一辆汽车在甲乙两地之间的行驶过程中汽车 离乙地的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系。 根据图中提出供的信息，下列说法正确的是（） ①、汽车是从甲地出发，到达乙地，然后返回甲地。 ②、汽车中途休息了2小时。 ③、汽车共行驶了120千米， 共用了6小时。 ④、汽车返回时的速度是80 千米/时。 ⑤、请同学们们相互提出新的 问题并讨论。 现 实 生 活 中 两 变 建立数学 函 数 定 图 娈量：x和y 点的坐标 链 接 一元一次方 一元一次不 二元一次方 特 例 一次函数 y=kx+b(k 正比例函 数 定义： 图象：直线 性质： 应 A B C D E F t 12 s (千 1 2 3 4
初中数学函数教学教案 初中数学函数教学教案一、教学目标: 1、知道一次函数与正比例函数的定义; 2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。 3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系; 4、掌握直线的平移法则简单应用; 5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。 二、教学重、难点： 重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。 难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。 三、教学媒体：大屏幕。 四、教学设计简介： 因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学
生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。 五、教学过程： 1、一次函数与正比例函数的定义： 一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)，那么y是x的一次函数 正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。 2. 一次函数与正比例函数的区别与联系： (1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。 (2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。 基础训练一： 1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1; ②y = - x/5; ③y = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1)-3x ;⑥y=3(x-2);⑦y=x/5-1/2。 2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：a、少年儿童的身高和年龄;b、长方形的面积一定，它的长与宽; c、圆
初中数学函数复习课的教学设计 初中数学函数复习课的教学设计 一、教学设计目标 1、回顾和巩固基础知识，加深对函数概念的理解和掌握。 2、提高运用函数解决实际问题的能力，培养学生的数学思维和解题技巧。 3、通过小组合作和互动讨论，培养学生的合作精神和团队意识。 4、激发学生对数学学习的兴趣和热情，提高学习自信心。 二、教学内容和方法 1、教学内容： 本复习课主要围绕初中数学中的函数知识展开，包括一次函数、二次函数、反比例函数等，涉及函数的定义、图像、性质以及实际应用等方面。 2、教学方法： (1)问题导入：通过提出一些与函数相关的实际问题，引导学生回忆和思考函数的相关知识，激发学生的学习兴趣和积极性。
(2)小组讨论：将学生分成若干小组，让学生通过小组讨论的方式，对函数的概念、图像、性质以及实际应用等方面进行回顾和梳理，加深对知识的理解和掌握。 (3)实例解析：通过分析一些典型的函数问题，引导学生掌握运用函数解决实际问题的思路和方法，提高学生的解题能力和思维能力。 (4)总结归纳：对函数的知识进行总结归纳，帮助学生形成对函数知识的整体认识和系统理解。 (5)课堂练习：通过布置一些与函数相关的练习题，让学生在课堂上进行练习和思考，巩固和加深对知识的理解和掌握。 三、教学步骤和时间安排 1、课堂导入(5分钟)：通过提出一些与函数相关的实际问题，引导学生进入函数复习的主题。 2、小组讨论(15分钟)：将学生分成若干小组，让学生通过小组讨论的方式，对函数的概念、图像、性质以及实际应用等方面进行回顾和梳理。 3、实例解析(15分钟)：通过分析一些典型的函数问题，引导学生掌握运用函数解决实际问题的思路和方法。 4、总结归纳(10分钟)：对函数的知识进行总结归纳，帮助学生形成
活动 正弦 ＝___ 它们统称为∠A的锐角三角函数 2、特殊角的三角函数值 1
教学过程 教学内容个案调整 教师主导活动 学生主体 活动 3、解直角三角形 解直角三 角形的定 义 在直角三角形中，除直角外，共有5个元 素，即3条边和2个锐角．由这些元素中 的一些已知元素，求出所有未知元素的过 程叫做解直角三角形 解直角三 角形的常 用关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1)三边关系：a2＋b2＝________； (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝________； (3)边与角关系：sinA＝cosB＝________， cosA＝sinB＝________，tanA＝________； (4)sin2A＋cos2A＝1 解直角三 角形的题 目类型 (1)已知斜边和一个锐角； (2)已知一直角边和一个锐角； (3)已知斜边和一直角边(如已知c和a)； (4)已知两条直角边a，b 考点一、求三角函数值 例1、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB的值是（） A. B. C. D. 方法总结解 决与网格有关 的三角形函数 求值题的基本 思路是从所给 的图形中找出 直角三角形， 确定直角三角 形的边长，依 据三角函数的 定义进行求 解。
活动考点二、特殊锐角的三角函数值得应用 例2、计算： 考点三、解直角三角形 例3、如图所示，在△ABC中，∠C=90°,点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20.求∠A的度数. 方法总结特殊角的三角函数值在中考当中出现的概率很大，同学们应该熟记，但不要死记，可以结合图形，根据定义理解记忆．
《二次函数的复习课（一）》教学设计 执教者： 【新课程标准要求】： 1、建立两个变量之间的二次函数关系，体会二次函数的意义。 2、能用描点法画出二次函数的图像，能根据图像对二次函数的性质进行分析。 3、能用配方法和公式法将二次函数的一般式化为顶点式，得出二次函数图像的顶点坐标，开口方向和对称轴。 4、理解一元二次方程与二次函数的关系。 5、会用待定系数法确定二次函数的表达式。 6、能利用二次函数解决实际问题，对变量的变化情况进行初步讨论，探究二次函数的最值问题，体会模型的思想和数形结合及分类讨论的思想方法。 【学情分析】： 学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。基于前面学习的基础我所教的学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大，但是要体会确定二次函数解析式和二次函数综合题目学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。 【教材分析】： 《二次函数》是北师大版教材九年级下册第二章内容，是初中阶段所有的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型来解决实际问题，
《反比例函数》教学设计 ——《函数》复习课 一、课标解读 《义务教育数学课程标准》在“课程基本理念”中明确指出：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法． 《课标》中对本章的要求是：通过义务教育阶段的反比例函数的学习，学生能够初步学会运用函数的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识．体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心． 二、教材分析 本节是《反比例函数》的专题复习课．函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数．反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础，具有承上启下的作用．三、教学目标 1．熟练掌握反比例函数的图象及性质，会求反比例函数解析式．
2．学会从函数的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作．3．能在问题解决过程中体会建模、数形结合、分类讨论、转化等数学思想方法在解决函数问题中的作用，提高利用函数思想探究问题的积极性． 四、学情分析 反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用．从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求．基于以上分析，本节课从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解． 五、教学重难点 教学重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想． 教学难点：反比例函数图象增减性的理解，反比例函数的应用．六、教法设计 依据教学目标，重在让学生进一步认识并掌握反比例函数的图象及性质，进一步完善知识体系，培养学生的模型思想．要熟练运用相关知识解决问题，关键在于合理设置问题，引导学生深入思考，本节课采用问题化教学，以问题串激发学生积极思考，在运用中引导学生
一、教学目标： 1.复习二次函数的定义、性质和图像； 2.复习二次函数的解析式的推导和应用； 3.复习二次函数与一次函数的关系； 4.加强学生对二次函数的理解和运用能力。 二、教学内容及教学步骤： 1.复习二次函数的定义和性质。 （1）复习二次函数的定义：二次函数定义为：y = ax^2 + bx + c， 其中a、b、c为常数，a≠0。 （2）复习二次函数的性质： ①函数的对称轴：二次函数的对称轴是x轴的垂直平分线，方程为 x=-b/2a。 ②函数图像的开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当 a<0时，二次函数的图像开口向下。 ③ 函数的顶点：二次函数的图像的最高点或最低点即为函数的顶点，顶点的横坐标为-x_0 = -b/2a，纵坐标为y_0 = f(x_0) = -(b^2 - 4ac)/4a。 ④ 函数的零点：二次函数与x轴交点的横坐标即为函数的零点，方 程为ax^2 + bx + c = 0，解方程得到的根为x_1 和 x_2（x_1≤ x_2）。 2.复习二次函数的图像与性质。
（1）通过例题让学生绘制各种不同开口方向、对称轴位置的二次函 数的图像，并让学生总结不同性质之间的关系。 （2）使用计算机软件或网站上的图像工具辅助显示二次函数的图像，让学生在电脑屏幕上直观地观察二次函数的图像特点。 3.复习二次函数的解析式推导和应用。 （1）复习二次函数的解析式推导的基本步骤：已知二次函数的顶点 坐标（x_0,y_0）和过另一点（x_1,y_1）的条件，推导二次函数的解析式。 （2）举例说明二次函数解析式推导的具体过程，并让学生进行练习。 （3）通过应用题，让学生理解二次函数的解析式在实际问题中的应用。 4.复习二次函数与一次函数的关系。 （1）复习二次函数与一次函数的关系：当二次函数的a=0时，二次 函数退化成一次函数。 （2）通过例题让学生理解二次函数与一次函数的关系，以及在一次 函数的基础上加上二次函数的图像特点后的整个函数图像的变化。 5.提高学生对二次函数的理解和运用能力。 （1）通过一些复杂的应用题，培养学生从实际问题中抽象出二次函 数的解析式进行求解的能力。 （2）通过一些探究性的问题，引导学生思考并提出自己的解决方法，培养学生创新思维和问题解决能力。 三、教学方法：
一次函数复习课（一） 复习目标 【知识目标】了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质,能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质.能根据具体条件列出一次函数的关系式. 【能力目标】理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力. 【情感目标】通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣. 【探索目标】运用函数的观点探索、分析实际问题中的数量关上和变化规律是中考的热点，近几年随着中考命题的不断改革，通过适当地创设新的情景在变化情景中运用函数知识探索问题，分析问题，解决问题。 教学重点与难点 重点: 根据不同条件求一次函数的解析式. 难点:根据函数图象探索其性质. 利用函数解决一些实际问题 教法与学法 教法分析: 本单元的知识归纳成”六求”,采用的”演绎法”向学生传授.由于是复习课.采用边讲边练和问题教学的方式. 学法指导: 在这节课之前,同学已经拟定了复习计划书,很多同学在计划书中都提出函数是难点,希望能多复习一点,故把这一信息反馈给同学,使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感,并产生了强烈的主动求知欲望．另外，通过向学生展示对本单元的归纳,培养学生自己动脑,自己归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法. 教学过程 (一) 知识回顾:由于是复习课,所以开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质. (二)提出”六求”: 本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中
占的地位也比较重要．因此,我用”六个求”来对于本单元进行复习. 1.求系数(指数) 1.已知函数y=(k-1)x + m-2 ①若它是一个正比例函数,求k , m的植. ②若它是一个一次函数，求 k , m的植． 分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零．例1：当m为何值时，函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数 2．求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，包括两种情况： ⑴两条直数的位置关系：若两条直线y= x+b ,直线l :y= x+ b , l // l k = k (这里不必要提出b ≠b )，l 与l 相交ók ≠k ．意举一个例子加以说明． （２）直线经过的象限：一般的，一次函数的图像都经过三个象限，由于新教材不注重k ，b的符号决定直线经过的象限的理解，而题目又往往出这种知识点，且运用较广泛，这个知识用顺口溜：＂大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四＂加以理解记忆，意思是当k>0，b>0是，直线经过一二三象限，以此类推．（课件中以表格的形式向同学展示）同学们很容易记住并理解，举一些例子加以说明．特别地，举下面一个例子： 例２如果函数y=kx+b图象不经过第二象限,则k ,b的符号如何?举这个例子的目的是锻炼同学们的逆向思维,以加深理解. ３.求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法．直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（－，０），与y轴的交点坐标是（０,b）,这里要再次向学生解释一下，－和b是怎样得出来的．两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标． ４．求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这 b│*│b│. 可以用一个公式来表达：s= │－ k
复习题19 一次函数教学设计 一、教学内容分析 一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.， 二、学情分析 大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。鉴于以上分析本节课分两节课来进行复习，第一节课复习基础知识构建知识网络，学会用数形结合解决有关问题，第二节复习用一次函数解决实际问题，本节课复习第一部分。 三、教学目标、重难点分析 新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。因此确定本节课的教学目标为： 知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。 2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。 过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。 情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识 教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。 教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。
九年级数学补课教案 3月21日 课题初中函数专题复习两课时 一、教学目标 1、知识技能：学生构建知识体系；通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错 的题目，找出错陷阱和错因；联系一次函数、反比例函数、二次函数及一元一次方 程、分式方程、一元二次方程等相关知识进行综合运用. 2、过程与方法：从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力；经历观察、 思考、交流，熟练、灵活解题. 3、情感、态度、价值观：培养学生数形结合的数学思想，提高学生的数学应用意识。 二、教学重难点 1、教学重点：深化理解函数与方程的概念和性质，熟练进行函数的综合应用。 2、教学难点：进一步理解函数与方程的性质和关系，并能熟练进行函数的综合应用。 三、课型课时：复习课，2课时 四、教学工具：多媒体课件、导学案 五、教学方法 六、教学过程设计 函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) （一）平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；
《二次函数》专题复习教学设计 一、教材分析 1.地位和作用 (1)函数是初中最基本的概念之一，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。二次函数在初中函数的教学中具有重要地位，它不仅是一元二次方程及不等式的引申和提高，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容； (2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 2.课标要求： (1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； (2)会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质； (3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y二a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题； (4)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 二、学情分析 (1)九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识； (2)学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高； (3)九年级学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。 三、复习目标 知识目标：1.能够构建出本专题的知识结构图； 2.巩固二次函数的基础知识：二次函数的图像及基本性质；二次函数解析式的三种 表示方法及解析式求法；一元二次方程与抛物线的结合与应用; 3.能够利用二次函数解决实际问题。 技能目标：1.培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力； 2.体会数形结合、函数建模、转化、分类讨论等数学思想方法的运用。 情感目标：1.通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣； 2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。 四、复习重、难点：二次函数图像及性质和二次函数的应用。 五、复习方法： 1.以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合九年级
人教版八下第19章一次函数复习课（第1课时）教学设计 教学内容解析 教学流程图 地位与作用 函数是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础. 本章学习了函数与一次函数的定义和图象，结合图象研究了一次函数的性质，探讨了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；其中，对一次函数的图象和性质的研究思路和方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用. 一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中函数的定义、一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象，是学习本章后应具备的基本技能.通过复习，加深学生利用函数观点对数学问题的理解. 概念解析
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值都有唯一确定的y值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思.单值对应是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在. 变量y要成为变量x的函数需满足两个条件：一是在同一变化过程中有两个变量x和y；二是对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应. 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数与正比例函数之间的关系是一般与特殊的关系，当一次函数中常数b=0时，一次函数就是正比例函数. 思想方法 本章从实际问题出发，研究变量与变量之间的一种对应关系，提出了函数的概念，给出了三种刻画函数的表示形式；学习了利用待定系数法求函数解析式的方法；结合函数图象研究了函数的性质，利用函数的性质也解释了函数的图象，接着研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系.这个过程不仅是知识的形成过程，更体现了数学建模、方程、数形结合、由特殊到一般等数学思想. 知识类型 本课时复习内容既有概念性知识，又有像正比例函数、一次函数的图象与性质等关于有理与规则的知识，更有数学抽象、数学建模、数形结合等关于数学思想方法的知识.由知识的类型决定，教学中应由具体事例出发，引导学生回顾知识，逐步完善知识结构，并注意对有关技能给予强化训练. 教学重点 一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系. 教学目标解析 教学目标 1.掌握一次函数及其相关知识；并能运用这些知识解决相关的数学问题. 2.通过具体实例，进一步体会数学中的数学建模、方程思想、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法. 目标解析 达成目标1的标志是：能辨别函数及一次函数，会用描点法画函数的图象，能说出一次函数的性质，并能利用一次函数图象和性质解决相关的数学问题.
九年级数学科教案 备课序号：第 7 节 主备教师备课组长 执行教学上课时间2022年月日教学内容第二十二章二次函数复习课型复习课 教学目标知识与技能知道第二十二章二次函数的知识结构图. 过程与方法 1.通过基本训练，巩固第二十二章所学的基本内容. 2.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第二十二章所学的基 本内容，发展能力. 情感态度价值观 从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的 兴趣 德育渗透从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣教法与学法类比法、引导发现法、分组讨论法、练习法 教学重点知识结构图和基本训练 教学难点典型例题和综合运用 教学准备多媒体、课件 教学过程个性思考 一、归纳总结，完善认知 1.总结本章的知识网. 2.你认为本章的重点知识点和概念分别是什么? 3．本章框图 二．基本训练，掌握双基 1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解和记住的，看
有两个不等的实数根；有两个相等的实数根；个交点
(3)把抛物线y=0.3x2向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可以得到抛物线y=0.3(x-1)2+4，抛物线y=0.3(x-1)2+4开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， ). (4)抛物线y=-4x2开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， )，二次函数y=-4x2，当x= 时，y 有最 值 . (5)抛物线y=x2+2x 开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， )，二次函数y=x2+2x ，当x= 时，y 有最 值 . (6)抛物线 y=-4+x-1 4 x2开口向 ，对称轴是直线x= ，顶点 坐标( ， ),二次函数y=-4+x-14 x2，当x= 时,y 有最 值 . (7)抛物线y=-x2+6x+7与x 轴的交点坐标是( ， )，( ， ). (8)抛物线y=ax2+3x-1与x 轴只有一个交点，则a= . (9)抛物线y=x2+2x+c 与x 轴一个交点的横坐标是1，则另一个交点的横坐标是 ，抛物线的顶点坐标是( ， ). (10)一个圆柱的高等于底面半径，则圆柱的表面积S 与半径r 之间的关系式是S= . (11)一辆汽车的行驶距离s （单位：米）行驶时间t （单位：秒）的函数关系式是s=9t+1 2t2，经过10秒汽车行驶了 米，行驶20米需要 秒时间. (12)某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，则第3年的销售量y 与x 之间的函数关系式是y= . (13) 已知函数x )1m (y +=是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。 (14)若二次函数y ＝(m ＋1)x2＋m2－2m －3的图象经过原点，则m ＝______。 (15)．函数y ＝3x2与直线y ＝kx ＋3的交点为(2，b)，则k ＝______，b ＝______。 (16)抛物线y ＝－13(x －1)2＋2可以由抛物线y ＝－1 3 x2向______ 方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。 (17)用配方法把y ＝－12x2＋x －5 2 化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为y
九年级人教版 《二次函数复习》教学设计 一、教材分析 二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。 二、复习目标： 知识与技能： 1、理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式。 2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式，并能利用性质解决简单的实际问题，体会模型思想。 3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 过程与方法： 1、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。 2、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性。 情感、态度与价值观： 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．复习重点：二次函数的图象、性质和应用。 复习难点：二次函数的应用和图象法解一元二次方程。 二、教材处理
针对初四复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位置等等，刚开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。在复习时将二次函数部分分为四个模块，（一）二次函数的图象和性质（二）二次函数的平移（三）二次函数解析式的求法（四）二次函数的应用。对学生容易出错的知识点，可进行形式多样的变式练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。 三、教法分析 以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力。 四、学法指导： 1．学法引导：“授人以鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学目标。 2．学法分析：新课标明确提出要培养自我探究能力，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 3、设计理念：对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．” 4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。 五、复习过程：（一）基础盘点 学生通过自己的独立思考，回顾、整理学过的基础知识，完成配套练习。目的是让学生掌握基础知识，通过具体的题目让学生想知识点，并了解相关考点的考查形式。 训练一：梳理知识，关注数学思想方法 训练二：结合二次函数 y＝－x2－2x＋3,请同学们说说它有哪些性质或结
《二次函数》的复习教学设计 数学《二次函数》优秀教案篇一 一、教材分析 本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。 二、学情分析 本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。 三、教学目标 （一）知识与能力目标 1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程； 2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。 （二）过程与方法目标 通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。 （三）情感态度与价值观目标 1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法； 2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。 四、教学重难点 1、重点 通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。 2、难点 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。 五、教学策略与设计说明 本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。 六、教学过程 教学环节（注明每个环节预设的时间） （一)提出问题(约1分钟） 教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？ 学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。 目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。 （二）探究新知 1、探索二次函数y=0.5x2-6x+21的函数图像（约2分钟） 教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式？然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。 学生活动：讨论解决 目的：激发兴趣