六年级《亲近数学》小读者读书知识竞赛2012

2012“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初赛试题（测评时间：2011年12月17日9：00—10：00）一．填空题（每小题8分，共32分） 1.算式11111(97531)1226122030++++⨯的计算结果是_________． 2.将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体．这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的_________倍．3.一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_________元．4.在右图中的竖式除法中，被除数为________．二．填空题（每小题10分，共40分）5.一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．那么2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD ，那么ABCD =_________．6.一个n 位正整数x ，如果把它补在任意．．两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x ，那么称x 是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为11621625056⨯=，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是_________．7.有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是_________厘米．水8.有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 条对角线．三．填空题（每小题12分，共48分）9.甲车由A 地开往B 地，同时乙车也从B 地开往A 地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C 地停车，15分钟后乙车到达C 地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么AB 两地相距_________千米．10.如果自然数a 的各位数字之和等于5，那么称a 为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排在这一列数中的第_________个．11.在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米．12.用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不相交的回路．这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了_________次弯．图1 图2 图3【参考答案】一．填空题（每小题8分，共32分）1.算式11111(97531)1226122030++++⨯的计算结果是_________．知识点：分数四则运算难易度：☆（半颗星）答案：310解析：11111(97531)1226122030111111111 (97531)12(1)12223344556 30010310++++⨯=++++⨯+-+-+-+-+-⨯=+=2.将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体．这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的_________倍．知识点：立体几何难易度：☆（半颗星）答案：5解析：把大正方体切割成小正方体，需要切12刀，一共增加了24个5×5的面．原来有6个面，切割后增加到了30个面，因此小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的5倍．3.一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_________元．知识点：经济问题难易度：★（一颗星）答案：1000解析：设进价为“1”，则第一天定价为“2”，第二天定价为“1.8”，最终售价为“1.44”．“1.8”与“1.44”的差价等于360元，可知进价“1”=1000元．4.在右图中的竖式除法中，被除数为________．知识点：数字谜与数阵图难易度：★★★（三颗星）答案：20952解析：首先，X ＝1，Y ＝9，则Z ＝1； 由ABC ×D ＝10□，知D ＝1，A ＝1，B ＝0；由C 10×E ＝9□2，知E ＝9，C ＝8；从而Y □2＝972；由Y □2＝972知PQ 取值38～47，又据108×F ＝PQ □，得F ＝4． 所以，被除数108×194＝20952．二．填空题（每小题10分，共40分）5.一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．那么2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD ，那么ABCD =_________． 知识点：整除问题 难易度：★★（两颗星） 答案：1221解析：因为是最后一个能被101整除的日子，所以先看12月有没有，令12AB =．判断能否被101整除要用两位截断后奇偶作差能否被101整除．偶数段的和是201232+=，那么奇数段的和可能是32、133．后面一个不可能，只能是32．那么321121CD =-=，1221ABCD =．6.一个n 位正整数x ，如果把它补在任意．．两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x ，那么称x 是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为11621625056⨯=，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是_________．供题者：西城实验中学-王宁知识点：余数问题难易度：★★★（三颗星）答案：1114解析：可知只要一个数的平方的末尾还是这个数，这个数就是吉祥数．当1n =时，显然1,5,6x =是“吉祥数”．当2n =时，这个两位“吉祥数”的个位数字也一定是1、5、6中的一个．如果个位数字是1，设这个数是101a +，()22101100201a a a +=++，个位数字是1，十位数字是2a 的个位数字．而2a 的个位数字不可能是a ，所以两位“吉祥数”的各位数字不可能是1；如果个位数字是5，设这个数是105a +，()2210510010025a a a +=++，末两位数字是25，这个“吉祥数”就是25；如果个位数字是6，设这个数是106a +，()2210610012036a a a +=++，个位数字是6，十位数字是2a +3的个位数字．那么有2310a a +-=（减10是因为会进位），7a =．这个“吉祥数”就是76．可知两位的“吉祥数”只有25和76．类似地，当3n =时，可知三位“吉祥数”的末两位是两位“吉祥数”．如果末两位是25，设这个数为10025a +，()2210025100005000625a a a +=++，末三位是625，这个“吉祥数”就是625；如果末两位是76，设这个数为10076a +，()221007610000152005776a a a +=++，末两位是76，百位数字是27a +的个位数字，即2710a a +-=，3a =．这个“吉祥数”就是376．三位“吉祥数”只有625和376．因此，所有不超过3位的“吉祥数”之和为15625766253761114++++++=．7.有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是_________厘米．知识点：立体几何难易度：★★★（三颗星）答案：7解析：铁块被放入以后，“水层”的底面积变成了128平方厘米，“水层”高 度变成了9厘米，说明9厘米高的铁块没入水中，3厘米高的铁块浸入油中．“油层”增加的体积是388192⨯⨯=立方厘米，增加的高度是19216121÷÷=厘米．因此“油层”的高度是7厘米．8.有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 条对角线．知识点：构造论证难易度：★★★（三颗星）水油答案：21解析：如下左图，可以画出21条对角线．如下右图，标记了21个格点，画出的每条1×1正方形的对角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出21条对角线．三．填空题（每小题12分，共48分）9.甲车由A 地开往B 地，同时乙车也从B 地开往A 地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C 地停车，15分钟后乙车到达C 地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么AB 两地相距_________千米．知识点：行程问题难易度：★★（两颗星）答案：140解析：设全长为x 千米，则15708060x-，解得140x =．或者这样做：甲乙两车的速度比是8:7，所走的路程相同，所以甲乙所用的时间比是7:8．又因为乙车比甲车多走了15分钟，可知乙车一共走了()15878120÷-⨯=分钟，即两小时．所以AB 间的路程是140千米．10.如果自然数a 的各位数字之和等于5，那么称a 为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排在这一列数中的第_________个．知识点：不定方程及其它难易度：★★★（三颗星）答案：38解析：先计算位数小于四位的“龙腾数”的个数，相当于不定方程5a b c ++=的自然数解(,,)a b c 的组数，有2721C =组（a =0、b =0对应一位“龙腾数”，a =0、b ≠0对应两位“龙腾数”，a ≠0对应三位“龙腾数”）；再计算以1开头的四位“龙腾数”的个数，相当于不定方程4a b c ++=的自然数解(,,)a b c 的组数，有2615C =组．考虑到2012是第二个以2开头的四位“龙腾数”，因此答案是2012是这一列数中的第38个．11.在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米．知识点：图形的切拼；弦图与勾股定理难易度：★★★★（四颗星）答案：288解析：如下左图，记AD = a ，由对称性知，DB = a ，BC = a ．取E 为DC 中点，连接BE ，将△ABC 分成直角三角形ABE 和等腰直角三角形BEC ． 四个△BEC 可以拼成一个边长a 的正方形．记BE = b ，则CE = a ，DE = a由AE = a + b ，BE = b 知：由4个△ABE 和一个以a 为边长的正方形可拼成一个以AB 为边长的正方形（如下右弦图）．题中阴影可看做8个△ABE 的面积，△ABE 的面积等于36平方厘米，因此本题答案为288平方厘米．12.用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不相交的回路．这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了_________次弯．知识点：一笔画与图论B图1图2图3难易度：★★★★★（五颗星） 答案：20解析：依题意，黑点和白点处的画线方式应如图4所示．按照图3摆放方式的，我们可以先确定其中1个黑点和4个白点的画线方式，如图5所示．在图5的基础上，可以确定2个黑点的画线方式，如图6所示．在图6的基础上，可以确定剩下黑点和1个白点的画线方式，如图7所示．在图7的基础上，可以完成这个回路，一共拐了20次弯．图8图7 图6图5 图4。

小学六年级数学竞赛试题及具体答案（C级）一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）二、填空题（共40分，每小题5分）1.在下面的“□”中填上适宜的运算符号，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。

则，这个等腰梯形的周长是_ _厘米。

3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。

这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，好玩的是，他无论坐在哪个座位上都及已经就座的某个人相邻。

原来至少有_ _人已经就座。

4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。

_，_。

5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。

他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。

其中年龄最大的老人今年_ 岁。

6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中随意借两本。

则，至少个学生中确定有两人所借的图书属于同一种。

7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。

则得分最少的选手至少得分，至多得分。

（每位选手的得分都是整数）8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。

则，只有当锯得的38毫米的铜管为段、90毫米的铜管为_ 段时，所损耗的铜管才能最少。

三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。

列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的马路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。

现由甲工程队先修3天。

余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。

问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？2.一个人从县城骑车去乡办厂。

他从县城骑车动身，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。

湖州市第五届“期望杯”小学数学竞赛试题（六年级）（2012年12月23日 上午9：00—10：30；满分100分）学校： 班级： 座位号： 姓名： 成绩：一、填空（每小题5分，共55分）1． ＝（ ）2．上图中的三角形先向右移动5个单位，再向上移动4个单位，所得图形的三个顶点分别为A （ ， ）；B （ ， ）; C （ ， ）。

3．有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2：3，十位上的数加上2，就和个位上的数相等。

这个两位数是（ ）。

4．规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,如1※4=1+11+111+1111=1234那么3※4=（ ）5.王春、陈刚、殷华当中有一人做了件好事，李老师在了解情况中，他们三人分别说了下面几句话：陈：“我没做这件事，殷华也没做这件事”。

王：“我没做这件事，陈刚也没做这件事” 殷：“我没做这件事，也不知道谁做了这件事”。

当李老师追问时，得知他们都讲了一句真话，一句假话，做好事的是（ ）。

6．英国人与美国人对于年、月、日的记法是有差别的，比如2012年12月24日，英国人的记法是12---24---2012，而美国人的记法是24---12---2012。

那么2013年1月份中，共有（ ）天的记法会让英、美两国人产生误会。

7．字母A 、B 、C 代表不同的数字，其中A ＞B ，B ＞C ，如果数字ABC 、BCA 、CAB组成的三个三位数相加的和是777，那么A ＝（ ），B ＝（ ），C ＝（ ）。

=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯7612315376153123531231768．如右下图中，深15厘米的长方体水箱中装满水放在平台上（不考虑壁厚）。

底面一边仍在台子上，而水箱如图这样倾斜，水流出51，这时AB 的长度为（ ）厘米。

9．新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男同学每人栽3棵树， 女同学每人栽2棵树。

2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛 A 卷--------------------------------------------------------------------------------- 考生须知：1. 每位考生将获得考题一份。

考试期间，不得使用计算工具或手机。

2. 本卷共100分，填空题每小题5分，解答题每题10分。

3. 请将答案写在本卷上。

考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。

4. 若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。

六年级试卷（本试卷满分100分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共60分）1.规定a b =ba ab 求的值是__________________。

2.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是_________________平方厘米。

3.从1到1989中，共有______________个完全平方数。

4.某次数学比赛，分两种方法给分：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，某考生两种评分方法均得81分，这次比赛共有__________________题。

5.某水果商店运来一批梨和苹果。

已知梨重量的32与苹果共620千克，梨重量的41与苹果重量的52相等。

求运来梨子有__________________千克。

6.一条绳子第一次剪掉1米,第二次剪掉剩余部分的21,第三次剪掉1米,第四次剪掉剩余部分的32,第五次剪掉1米,第六次剪掉剩余部分的43,这条绳子还剩下1米.这条绳子原长__________________米。

7.制造一批零件，按计划18天可以完成它的21，如果工作3天后，工作效率提高了31，那么完成这批零件的31，一共需要________________天。