4.1幂函数的性质与图像教案

幂函数的性质与图像
【教学目标】
知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能 简单应用。

过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会 从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想。

情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学 生的学习兴趣和探究热情。

【教学重点】幂函数的性质与图像
【教学难点】幂函数性质与图像特征的归纳
【教学过程】
一． 问题引入
（1）一人购买了每斤1元的蔬菜a 斤，则她需要支付b=_____元
（2）如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=______
（3）如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V=_______
（4）如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长a=______
（5）如果一人ts 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度v=_______
分析上述问题所代表的函数有什么共同特征？
上述问题中涉及的函数都是形如k
x y =的函数，引出幂函数的定义。

二． 幂函数定义
一般地，函数k x y =（k 为常数，k ∈Q ）叫做幂函数（power function ）
注意：
（1）幂函数的解析式必须是k x y =的形式，系数必须是1，没有其他项
（2）定义域与k 的值有关系
概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？ 2124322)7(,)6(,3)5(1)4(,3)3(,)2(,2)1(x x y x y x y x y x y x y x y +=======-，
三． 幂函数的性质与图像
1.先研究五个常用幂函数的性质和图像
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132)5(,)4(,)3(,)2(,)1(-=====x y x y x y x y x y
(1)、(2)、(5)函数分别是已经学习过的正比例函数、二次函数和反比例函数；复习巩固其函数图象和性质
重点列表、描点、连线后研究(3)、(4)两个幂函数的图象与性质
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)(x x g …… / / 0 1 √2 √3 ……
2.观察五个函数在同一坐标系中的图象，以及总结后的表格归纳共同性质特点
四、巩固提高
1、利用单调性判断下列各值的大小
（1）5.20.8与5.30.8
（2）0.20.3与0.30.3
（3）2.5-1.2与2.7-1.2
2、右图曲线是幂函数y=xn 在第一象限的图象，已知n 取±2，±1/2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n 值依次为（ ）
（A ）-2，-1/2,1/2,2
（B ）2,1/2，-1/2，-2
（C ）-1/2，-2,2,1/2
（D ）2,1/2，-2,-1/2
五、课堂总结
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数k 的不同而不同
1、所有幂函数（0，+∞）上都有定义，
并且图像都通过点（1,1）
经过第一象限，不经过第四象限
2、在第一象限内，
k>0，在(0,+∞)上为增函数；
k<0，在(0,+∞)上为减函数
3、从图象的类型来说，分为直线型、抛物线型、双曲线型
k>0，为抛物线型，图象均过（0,0）点
k=0，为直线型，图象是除去（0,1）点的一条直线
k<0，为双曲线型，图象不过（0,0）点。