2014年秋九年级新人教版数学上册 22.1 二次函数的图象和性质(第5课时)同步练习

九年级数学上册第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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22.1.1 二次函数测试时间:15分钟一、选择题1。

(2018上海浦东新区一模)下列函数中,为二次函数的是( ）A.y=-4x+5 B。

y=x（2x-3）C。

y=(x+4)2—x2D。

y=2。

二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是( ）A.1 B。

—1 C。

2 D。

-23.已知函数y=(m2+m）x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是( )A。

m≠0B。

m≠-1 C。

m≠0，且m≠—1 D。

m=—1二、填空题4.下列函数:①y=6x2+1；②y=6x+1；③y=+1；④y=+1.其中属于二次函数的有(填序号)。

5。

（2018上海奉贤一模）某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0）,十二月份的快递件数为y 万件,那么y关于x的函数解析式是.6.(2017辽宁营口大石桥期中）已知函数y=（m-1)+5x+3是关于x的二次函数,则m的值为。

三、解答题7。

分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1)d=n2—n;（2）y=1—x2。

九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题附答案(人教版)一、单选题1．已知y=mx|m−2|+2mx+1是y关于x的二次函数，则m的值为（）A．0 B．1 C．4 D．0或42．抛物线y=-(x-1)2+3的顶点坐标是( )A．(1，3) B．(-1，3) C．(-1，-3) D．(1，-3)3．由y=x2平移得到抛物线y=(x+1)2−2，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位4．已知抛物线y＝2（x﹣3）2﹣5，其对称轴是（）A．直线x＝﹣3 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣5 D．直线x＝55．若二次函数y=x2−6x+c的图象经过A(−1，y1)、B(2，y2)、C(3+√2，y3)三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是（）A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3C．y2<y3<y1D．y3<y1<y26．二次函数y＝﹣（x－2）2＋1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限x+c的图象可能是（）8．二次函数y=a x2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一次函数y= baA． B． C． D．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，则下列结论正确的是（）A．abc>0B．a+b+c>0C．3b<2c D．b>a+c二、填空题10．请写出一个满足条件①②的二次函数表达式y=．①图象的对称轴为直线x=1；②图象经过点(0，3)x2④y=3x2其中抛物线开口从大到小的排11．下列四个二次函数：①y=x2②y=−2x2③y=12列顺序是（填序号即可）．12．抛物线y=ax2(a≠0)沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上平移，平移距离为√2时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是．13．已知二次函数y＝3（x﹣3）（x+2），则该函数对称轴为直线．14．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是．三、解答题15．在平面直角坐标系xOy中点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上．（1）若m=3,n=15求该抛物线的对称轴；（2）已知点(−1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上．若mn<0，比较y1,y2,y3的大小，并说明理由．16．已知一元二次方程x2＋x－2＝0有两个不相等的实数根，即x1=1 x2=-2.（1）求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标；（2）若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点，求a的值.17．设二次函数y=ax2+4ax+4a+1，a为常数，且a<0.（1）写出该函数的对称轴和顶点坐标.（2）若该函数图象经过点P(n，y1)，Q(n+1，y2)当n≥1时，试比较y1和y2的大小关系.（3）若该函数图象经过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)设n≤x1≤n+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，请求出实数n的取值范围.18．已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0，a≠c)与x轴交于点A(1，0)，顶点为B．（1）a=1时，c=3时，求抛物线的顶点B的坐标；（2）求抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的另一个公共点的坐标(用含a，c的式子表示)；，b+8)，求当x≥1时，y1（3）若直线y2=2x+m经过点B且与抛物线y1=ax2+bx+c交于另一点C(ca的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线y=−x2+bx+c的顶点为M，交x轴于点A(−1，0)，B点D(3，4)是拋物线上一点.（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标.（2）当2⩽x⩽5时，求二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差.（3）若点P是x轴上方抛物线上的点（不与点A，B，D重合），设点P的横坐标为n，过点P作PQ//y轴，交直线AD于点Q，当线段PQ的长随n的增大而增大时，请直接写出n的取值范围.参考答案1．C2．A3．B4．B5．C6．B7．D8．C9．A10．x 2−2x +3（答案不唯一）11．③①②④12．y =(x −1)2+113．x ＝ 1214．-27≤y ≤915．（1）解：当 m =3,n =15 时，则有点 (1,3) 和点 (3,15) ，代入二次函数 y =ax 2+bx(a >0) 得： {a +b =39a +3b =15，解得： {a =1b =2 ∴抛物线解析式为 y =x 2+2x∴抛物线的对称轴为 x =−b 2a =−1 ；（2）由题意得：抛物线 y =ax 2+bx(a >0) 始终过定点 (0,0) ，则由 mn <0 可得： ①当 m >0,n <0 时，由抛物线 y =ax 2+bx(a >0) 始终过定点 (0,0) 可得此时的抛物线开口向下，即 a <0 ，与 a >0 矛盾；②当 m <0,n >0 时∵抛物线 y =ax 2+bx(a >0) 始终过定点 (0,0)∴此时抛物线的对称轴的范围为 12<x <32∵点 (−1,y 1),(2,y 2),(4,y 3) 在该抛物线上∴它们离抛物线对称轴的距离的范围分别为 32<x −(−1)<52,12<2−x <32,52<4−x <72 ∵a >0 ，开口向上∴由抛物线的性质可知离对称轴越近越小∴y2<y1<y3．16．（1）解：∵ x2＋x－2＝0解得x1=−2，x2=1∴二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为(−2，0)，(1，0)（2）解：由二次函数y＝－x2＋x＋a，令y=0，即－x2＋x＋a=0∵二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点∴Δ=b2−4ac=1+4a=0解得a=−1417．（1）解：y=ax2+4ax+4a+1=a(x+2)2+1∴该函数的对称轴为直线x=−2，顶点坐标为(−2，1)（2）解：∵a<0，对称轴为直线x=−2∴当x>−2时，y随x的增大而减小∵该函数图象经过点P(n，y1)，Q(n+1，y2)且n+1>n≥1>−2∴当n≥1时（3）解：∵a<0，对称轴为直线x=−2，且当x2≥3时，均有y1≥y2∴|x1+2|≤|x2+2|=x2+2则x1+2≤x2+2或−x1−2≤x2+2∴x1≤x2或x1≥−x2−4∵x2≥3∴−x2−4≤−7∵该函数图象经过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)设n≤x1≤n+1，当x2≥3时，均有y1≥y2∴{n≥−7n+1≤3，则−7≤n≤2.18．（1）解：把a=1，c=3代入抛物线y1=ax2+bx+c得：y1=x2+bx+3∵抛物线与x轴交于点A(1，0)∴12+b+3=0解得：b=−4∴y1=x2−4x+3=(x−2)2−1∴抛物线顶点坐标为B(2，−1)．（2）解：把A(1，0)代入抛物线得：a+b+c=0∴b=−a−c则抛物线y1=ax2+bx+c=ax2+(−a−c)x+c∵两根之积x1x2=ca∴x2=ca∵a≠c∴抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为(ca，0)．（3）解：∵点C(ca，b+8)在抛物线上由（2）得：b+8=0∴b=−8∵b=−a−c∴c=8−a①由抛物线y1=ax2−8x+c可得顶点B的坐标为(4a ，c−16a)把C点坐标代入直线解析式y2=2x+m得：m=−2ca把B点坐标代入y2=2x−2ca 得：2×4a−2ca=c−16a②联立①、②并求解得：a=2c=6或a=4c=4∵a≠c∴a=2c=6∴抛物线解析式为y1=2x2−8x+6，如图所示A、B、C点的坐标分别为(1，0)(2，−2)(3，0)∴当x≥1时，y1的最小值是−2，无最大值∴y1的取值范围为：y1≥−2．19．（1）解：∵点A(−1，0)，D(3，4)是抛物线y=−x2+bx+c上的点∴{−(−1)2−b+c=0，−32+3b+c=4，解得{b=3，c=4.∴抛物线的表达式为y=−x2+3x+4.∵y=−x2+3x+4=−(x−32)2+254∴抛物线顶点M的坐标为(32，254).（2）解：∵抛物线顶点M的坐标为(32，254)∴当x>32时，y随x的增大而减小.∴当2⩽x⩽5肘，在x=2处，y取得最大值−22+3×2+4=6；在x=5处，y取得最小值−52+3×5+4=−6.∴当2⩽x⩽5时，二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为6−(−6)=12. （3）−1<n⩽1或3<n<4.。

人教版九年级数学上册第22章二次函数 22.1.4.1 二次函数y ＝ax ２＋bx ＋c 的图象和性质同步测试第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30） 1.抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标为( )A ．(1，1)B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－1，3)2．下列对二次函数y ＝x 2－x 的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的3．已知二次函数y ＝－12x 2－7x ＋152.若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＜y 3＜y 14．用配方法将二次函数y ＝x 2－8x －9化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为 ( ) A ．y ＝(x －4)2＋7 B ．y ＝(x －4)2－25 C ．y ＝(x ＋4)2＋7 D ．y ＝(x ＋4)2－255. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象上部分点的坐标(x ，y)对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是 ( ) A ．直线x ＝－3 B ．直线x ＝－2 C ．直线x ＝－1 D ．直线x ＝06．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( )A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－37. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3>y2>y1B．y3>y1＝y2C．y1>y2>y3D．y1＝y2>y38．如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )9. 对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a－b＜0；③b2＞(a ＋c)2；④点(－3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1＞y2.其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2，其中图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有____.(填序号)12．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当x＝____时，y有最____值是___．13. 将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为__________________.14．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是__________.15. 在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中．若y随x的增大而增大，则x的取值范围是__________.16. 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是__________.17．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为________.18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝12x2经过平移得到抛物线y＝12x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为____.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 把二次函数y＝3x2－6x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出其最值．20. (6分) 已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2.(1)当实数k为何值时，图象经过原点？(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？21. (6分) 已知抛物线y＝x2－4x＋4.(1)写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点；(2)画出此函数的图象；(3)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象之间的关系．22. (6分) 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)在y轴上找一点P，使PD＋PH的值最小，则PD＋PH的最小值为13.23．(6分)如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．24．(8分) 抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A(33，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．25．(8分) 如图，以D为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝－x＋3.(1)求抛物线的表达式并直接判断△DBC的形状(直接写出答案)；(2)在直线BC上有一点P，使PO＋PA的值最小，求点P的坐标．参考答案 1-5 ACABB 6-10 DDBCB 11. ①③ 12. －2 大 2 13. y ＝12(x －4)2＋3 14. m ≥－2 15. x ＜116. y 1<y 2 17. 1 18. 419. 解：y ＝3x 2－6x －1＝3(x 2－2x)－1＝3(x －1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4)， ∵开口向上， ∴有最小值为－420. 解：(1)∵图象过原点，∴k 2＋k －2＝0， ∴k 1＝－2，k 2＝1(2)y ＝x 2－2kx ＋k 2＋k －2＝(x －k)2＋k －2， 其顶点坐标为(k ，k －2)． ∵顶点在第四象限内，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，k －2＜0， ∴0＜k ＜221. 解：(1)由已知得y ＝(x －2)2， ∵a ＝1＞0，∴开口向上，对称轴是直线x ＝2，顶点为(2，0) (2)画图象略(3)该函数图象与y ＝x 2的图象的形状、开口方向均相同， 将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位得到抛物线y ＝x 2－4x ＋4 22. 解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(－1，0)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3， ∴所求函数的解析式为：y ＝－x 2＋2x ＋3， ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴顶点D(1，4)23. 解：(1)由抛物线过C(5，4)得25a －25a ＋4a ＝4，解得a ＝1， ∴该二次函数的解析式为y ＝x 2－5x ＋4.∵y ＝x 2－5x ＋4＝(x －52)2－94，∴顶点坐标为P(52，－94)(2)(答案不唯一，合理即正确)如：先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的二次函数解析式为y ＝(x －52＋3)2－94＋4，即y ＝(x ＋12)2＋74，也即y ＝x 2＋x ＋224. 解：(1)∵抛物线y ＝－13x 2＋bx ＋c 经过A(33，0)，B(0，3)，∴⎩⎨⎧－9＋33b ＋c ＝0，c ＝3，解得b ＝233，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋233x ＋3(2)由(1)知抛物线对称轴为直线x ＝3， 把x ＝3代入，y ＝－13x 2＋233x ＋3得y ＝4，则点C 坐标为(3，4)，设线段AB 所在直线为：y ＝kx ＋b ， 解得y ＝－33x ＋3， ∵线段AB 所在直线经过点A(3，3，0)，B(0，3)， 抛物线的对称轴l 与直线AB 交于点D. ∴设点D 的坐标为(3，m)， 将点D(3，m)代入y ＝－33x ＋3， 解得m ＝2，∴点D 坐标为(3，2)， ∴CD ＝CE －DE ＝2，过点B 作BF ⊥l 于点F ，BF ＝OE ＝3，∵BF ＋AE ＝OE ＋AE ＝OA ＝33，∵S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝12CD ·BF ＋12CD ·AE ，∴S △ABC ＝12CD(BF ＋AE)＝12×2×33＝3 325. 解：(1)把x ＝0代入y ＝－x ＋3，得y ＝3. ∴C(0，3)．把y ＝0代入y ＝－x ＋3得：x ＝3. ∴B(3，0)．将C(0，3)，B(3，0)代入y ＝－x 2＋bx ＋c得：⎩⎪⎨⎪⎧－9＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得b ＝2，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，△DBC 为直角三角形 (2)如图所示：作点O 关于BC 的对称点O ′，则O ′(3，3)． ∵O ′与O 关于BC 对称，∴PO ＝PO ′.∴OP ＋AP ＝O ′P ＋AP ≤AO ′.∴当A ，P ，O ′在一条直线上时，OP ＋AP 有最小值． 设AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，由(1)得A(－1，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，3k ＋b ＝3， 解得⎩⎨⎧k ＝34，b ＝34.∴AP 的解析式为y ＝34x ＋34.将y ＝34x ＋34与y ＝－x ＋3联立，解得⎩⎨⎧x ＝97.y ＝127，∴点P 的坐标为(97，127)。

2020年人教版九年级上册同步练习22.1 二次函数的图象和性质一．选择题（共10小题）1．下列函数属于二次函数的是（）A．y＝x﹣B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣12．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠13．下列抛物线的图象，开口最大的是（）A．y＝x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定4．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）5．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（）A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣17．下列对二次函数y＝x2﹣2x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．对称轴右侧部分下降8．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．b2﹣4ac＜0 10．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小C．当x＝﹣1时，b＞5D．当b＝8时，函数最大值为10二．填空题（共8小题）11．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝．12．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．13．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是．14．当二次函数y＝﹣x2+4x﹣6有最大值时，x＝．15．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为．16．将抛物线y＝2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为．17．已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x 值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共6小题）19．已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mx+m2+m．（1）若该抛物线经过原点，求m的值；（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2bx+b2+1的对称轴与x轴交于点A，将点A 向左平移b个单位，再向上平移3﹣b2个单位，得到点B．（1）求点B的坐标（用含b的式子表示）；（2）当抛物线经过点（0，2），且b＞0时，求抛物线的表达式；（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合图象，直接写出b的取值范围．21．把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．22．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m 的值．24．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A．自变量x的次数不是2，故A错误；B．y＝（x﹣3）2﹣x2整理后得到y＝﹣6x+9，是一次函数，故B错误C．由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；D．y＝2（x+1）2﹣1是二次函数的顶点式解析式，故D正确．故选：D．2．解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：D．3．解：∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，又∵||＜|﹣2|＜|4|，∴抛物线y＝x2的图象开口最大，故选：A．4．解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（3，﹣5），故选：C．5．解：因为a＝1，b＝4，c＝7，所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故选：D．6．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．7．解：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，A．由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项错误；B．此抛物线的对称轴为直线x＝1，此选项错误；C．当x＝0时，y＝0，此抛物线经过原点，此选项正确；D．由a＞0且对称轴为直线x＝1知，当x＞1，即对称轴右侧时，y随x的增大而增大，此选项错误；故选：C．8．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．9．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；故选：A．10．解：∵二次函数y＝﹣x2+ax+b∴对称轴为直线x＝﹣＝2∴a＝4，故结论A正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向下，∴当x＞2.5时，y随x的增大而减小，故结论B正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＞0即﹣1﹣4+b＞0∴b＞5，故结论C正确；当b＝8时，y＝﹣x2+4x+8＝﹣（x﹣2）2+12∴函数有最大值12，故结论D不正确；故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，解得：a＝2，故答案为：2．12．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．13．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，故答案为：﹣72．14．解：∵y＝﹣x2+4x﹣6，＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣6，＝﹣（x﹣2）2﹣2，∴当x＝2时，二次函数取得最大值．故答案为：2．15．解：∵根二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），∴5﹣m2＝4，解得m＝±1．故答案为±1．16．解：将抛物线y＝2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度可得：y＝2（x+3﹣1）2+4﹣5，即y＝2（x+2）2﹣1，故答案为y＝2（x+2）2﹣1．17．解：当x＝﹣2时，y1＝（﹣2+1）2﹣2＝﹣1；当x＝2时，y2＝（2+1）2﹣2＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故答案为＜．18．解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，因此可得，抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），a﹣b+c＝0，x＝﹣＝2，即4a+b ＝0，因此①正确；当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，因此②不正确；当x＝5时，y＝25a+5b+c＝0，又b＝﹣4a，所以5a+c＝0，而a＜0，因此有3a+c＞0，故③正确；在对称轴的左侧，即当x＜2时，y随x的增大而增大，因此④不正确；当x＝2时，y最大＝4a+2b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此有4a+2b≥am2+bm，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①③⑤，故答案为：①③⑤．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵抛物线经过原点，∴m2+m＝0，解得m1＝0，m2＝﹣2；（2）∵y═x2﹣mx+m2+m＝（x﹣m）2+m，∴该抛物线的顶点坐标为（m，m），∴抛物线的顶点直线直线y＝x上；（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把点A（﹣4，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝+2，令x+2＝x2﹣mx+m2+m，整理得x2﹣（m+）x+m2+m﹣2＝0，△＝（m+）2﹣4×（m2+m﹣2）＝0，解得m＝，∵此时对称轴为x＝﹣＝＞0，故舍去；把A（﹣4，0）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，m2+5m+8＝0，解得m＝﹣2或﹣8；把B（0，2）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，m2+m+﹣2＝0，解得m＝﹣1，由图象可知，该抛物线与线段AB只有一个公共点时，﹣8≤m≤﹣1﹣或﹣2≤m≤﹣1+．20．解：（1）由题意得抛物线y＝﹣x2+2bx+b2+1的对称轴为，∴点A坐标为（b，0），∴点B坐标为（0，3﹣b2）（2）把（0，2）代入y＝﹣x2+2bx+b2+1中，解得b＝±1．∵b＞0，∴b＝1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+2；（3）当抛物线过点B时，抛物线AB有一个公共点，∴b2+1＝3﹣b2∴b＝±1，如图：当b＞1时，抛物线与线段AB无交点；当b＝1时，抛物线与线段AB有一个交点；当﹣1＜b＜1时，抛物线与线段AB有一个交点；当b＝﹣1时，抛物线与线段AB有一个交点；当b＜﹣1时，抛物线与线段AB无交点．∴若抛物线与线段AB恰有一个公共点，则﹣1≤b≤1．21．解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，22．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1，∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．23．解：（1）∵直线y＝﹣x+3交于x轴上的点A，y轴上的点B，∴A（3，0），B（0，3），把A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当抛物线经过点B时，抛物线与△PBA有且只有一个公共点，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴P（1，4），将抛物线向左平移m个单位，P对应点为（1﹣m，4），∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，把B（0，3）代入得，3═﹣（﹣1+m）2+4，解得m1＝2，m2＝0（舍去），故m的值为2．24．解：（1）把O（0，0），A（3，3）代入得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x；（2）设直线OA解析式为y＝kx，把A（3，3）代入得：k＝1，即直线OA解析式为y＝x，∴P，C，B三点纵坐标相等，∵B（m，0），∴把x＝m代入y＝x中得：y＝m，即C（m，m），把x＝m代入y＝﹣x2+4x中得：y＝﹣m2+4m，即P（m，﹣m2+4m），∵P在直线OA上方，∴PC＝﹣m2+4m﹣m＝﹣m2+3m（0＜m＜3），当m＝﹣＝时，PC取得最大值，最大值为＝．。