课程设计报告
课程名称：运筹学
项目名称：饲料配比问题
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运筹学课程设计利润分配问题
摘要
此设计报告是用来解决如何使营养成分在规定的标准下用最少的成本合理配比饲料的决策问题，主要应用了线性规划的有关知识。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、方法较成熟的一个重要分支，它帮助人们解决了很多的日常的数学问题。我们需要通过对题目的了解，建立最佳的配比方案同时建立一般线性规划模型。之后再结合模型的特点，将其转化为一个线形规划的数学模型，再运用我们所学过的运筹学的知识和理论以及运筹学计算软件Lingo求解模型最优解。最后再根据结论给出建议和对策。
关键词：线性规划，Lingo，饲料配比
目录
第一章绪论 (3)
1.1研究的背景 (4)
1.2研究的主要容与目的 (4)
1.3研究的意义 (5)
1.4研究的主要方法与思路 (4)
第二章理论方法的选择 (5)
2.1所研究的问题的特点 (5)
2.2拟采用的运筹学理论方法的特点 (5)
2.3理论方法的适用性及有效性论证 (6)
第三章模型的建立 (6)
3.1基础数据的确定 (6)
3.2变量的设定 (6)
3.3目标函数的建立 (6)
3.4限制条件的确定 (7)
3.5模型的建立 (7)
第四章模型的求解及解的分析 (8)
4.1模型的求解 (9)
第五章结论与建议 (10)
5.1 研究结论 (11)
5.2 建议与对策 (12)
第六章结论与建议 (12)
参考文献 (12)
个人题目 (12)
一．绪论
1．1研究的背景:
饲料配方的实质是一个资源最优配置的运筹学问题，它可以用适当的线性或非线性决策模型来定量的描述，对这些模型的求解可实现资源的最优配置，即得到配方的最低成本或配方的最大收益。线性决策模型包括线性规划模型(LP，Linear Programming)以及在此基础上发展起来的多目标线性规划模型（MGP，Multiple Goals Programming）,线性规划模型随着其它应用数学分支的发展和实际配方设计的需要又派生出随机非线性规划模型（SP，Stochastic Nonlinear Programming）、模糊线性规划模型(FP，Fuzzy Linear Programming)和灰色线性规划模型(GP，Grey Linear Programming)等。非线性决策模型对应非线性规划模型，但由于其比线性规划模型复杂的多，只是近年随着计算机技术以及动物营养科学的发展才逐步应用。
1.2 研究的主要容与目的
本次研究的主要是：饲料配比问题
为了发展家禽饲养业，某养猪场所用饲料由6种饲料混合而成，各种饲料每单位所含营养成分如表2所示。
表2 各种饲料每单位所含养分及价格
40%，纤维不少于5%但不得大于25%，脂肪不少于3.4%但不得大于10%，铁不少于1%但不得大于1.05%，钙不少于0.45%但不得大于0.6%，怎样配比饲料成本最低？
1.3研究的意义
通过本次研究，寻找一种最优的饲料配比方案。并在相同问题上运用相同的方法，即可解决很多问题。
1.4 研究的主要方法和思路
本次研究将采用运筹学中线性规划的有关思想方法，从而取得问题的最优解决方案。
先根据研究问题的要求，确定目标函数。再根据所配饲料每单位的营养标准定出约束条件。以单纯形法为主进行综合分析与评价，单纯形法是一种在凸集的顶点上搜索最优解的方法，由一个初始基可行解对应的顶点出发，沿着凸集边缘逐个计算与判定所遇到的顶点，直至好到最优解所对应的顶点为止。最后，求解最优解，进行灵敏度分析，结合实际情况分析研究这些解在实际当中体现的具体意义，发现其中存在的不足和缺陷，通过一定的方法进行改进，最终得出最优的饲料配比问题。
主要思路是：从题目的要求和条件入手，分析已知数据，建立恰当的数学模型，用Lingo软件在计算机上求解。
二、理论方法的选择
2.1所研究的问题及其特点
在此问题的特点是显而易见的：可供选择的饲料种类是有限的，并且各种饲料每单位所含养分不同，配比出来的饲料成本不同，同时又要求所含养分在一定围，使配比饲料成本最低。
2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点
本文将采用线性规划的思想方法对此题求解。线性规划是运筹学中发展最完善，并且应用最广泛的一个分支，其研究的主要对象有：一类是给定了人力、物力资源，研究如何用这些资源完成任务，另一类是研究如何统筹安排，尽量以最少的人力、物力资源完成该项任务。
2.3线性规划理论方法的适用性及有效性论证
线性规划所解决的问题主要分为两类：这次报告主要研究在资源（人力、物力、财力……）一定的情况下，如何利用这些有限的资源来完成最多的任务。这属于线性规划所解决的问题的畴，再通过对该问题的特点和拟采用的方法的特点的比较，可以确定此方法适用于该问题，能够得到问题的最优方案。所以该理论方法具有适用性和有效性。
三、模型的建立
3.1 基础数据的确定
根据表2，6种饲料苜蓿、玉米、大麦、鱼粉、燕麦、黄豆的5种养分蛋白质、纤维、脂肪、铁、钙的每单位的百分比含量分别为 0.19
0.17
0. 0.016 0.0007
0.082 0. 0.036 0.0006 0.0022 0.11
0.076 0.017 0.0057 0.0012
0. 0.09
0.072 0. 0.027
0.115 0.119 0.038 0.0009 0.0011 0.48
0. 0.005 0.0019 0.0019
6种饲料每单位的价格是0.24、0.19、0.25、0.41、0.21、0.35元
3.2 变量的设定
从题目的要求和实际情况来看， 假设6种饲料每单位所含量分别为x1~x6称为决策变量。a 是配比饲料中各种饲料的含量数，b 是配比饲料中每单位饲料的价格，c 是配比饲料中每单位所含养分的最低值，d 是配比饲料中每单位所含养分的最高值。p 是配比饲料每单位营养成分的百分比含量。
3.3 目标函数的建立
在此问题中，饲料配比的“最优化”要有一定的标准或评判方法，目标函数就是这个标准的数字描述。在此问题中的目标是要求该养猪场配比饲料成本Z 最低。根据该问题的具体条件可得目标函数：
6
5432135.021.041.025.019.024.0m in
x x x x x x Z +++++=
3.4 限制条件的确定
在目标实现的基础上，必须满足产品各种资源的消耗量。 满足蛋白质的营养标准
4
0480115004801100820190210654321.x .+x .+x .+x .+x .x ..≤+≤
满足纤维的营养标准
25
00280119009007600220170050654321.x .+x .+x .+x .+x .+x ..≤≤
满足脂肪的营养标准
1
00050038007200170036002300340654321.x .+x .+x .+x .+x .+x ..≤≤
