新人教版九年级数学上册单元测试题：第24章 圆(1)

2022学年九年级数学上册24章《圆》单元综合测试卷（满分：120分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•邗江区校级月考）下列说法正确的是（ ）A ．同弧或等弧所对的圆心角相等B ．所对圆心角相等的弧是等弧C ．弧长相等的弧一定是等弧D ．平分弦的直径必垂直于弦2．（3分）（2022秋•拱墅区月考）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接OA ，OC ．若∠ABC ＝108°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．72°B ．108°C ．144°D ．150°3．（3分）（2022秋•青秀区校级月考）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，⊙O 与BC ，AC 分别相切于点E ，F ，BO 平分∠ABC ，连接OA ．若BE ＝AC ＝6，⊙O 的半径是2．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10−32πB ．10−34πC ．8﹣πD ．64．（3分）（2022•鼓楼区校级模拟）如图，AD 是⊙O 的直径，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，若∠BCD ＝α，则∠P 的度数是（ ）A ．90°﹣2αB ．90°﹣αC ．45°D ．2α5．（3分）（2022•汉阳区校级模拟）如图，将两个正方形如图放置（B ，C ，E 共线，D ，C ，G 共线），若AB ＝3，EF ＝2，点O 在线段BC 上，以OF 为半径作⊙O ，点A ，点F 都在⊙O 上，则OD 的长是（ ）A．4B．√10C．√13D．√266．（3分）（2022•巴中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，BĈ=BD̂，∠CDB＝30°，AC＝2√3，则OE＝（）A．√32B．√3C．1D．27．（3分）（2022•镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6√3，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°），B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）（2022•路南区三模）如图，点O为△ABC的内心，∠B＝60°，BM≠BN，点M，N分别为AB，BC上的点，且OM＝ON．甲、乙、丙三人有如下判断：甲：∠MON＝120°；乙：四边形OMBN 的面积为定值；丙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值．则下列说法正确的是（）A．只有甲正确B．只有乙错误C．乙、丙都正确D．只有丙错误9．（3分）（2022•鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC=√3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）A．π3B．3π5C．2π3D．3π410．（3分）（2022•固安县模拟）如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形A'B'C'D'E'F'沿水平方向向左平移a个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线A'﹣B'﹣C扫过的面积（阴影部分面积）之比是（）A．3：1B．4：1C．5：2D．2：111．（3分）（2022•海沧区二模）如图，⊙O的直径AB＝2，直线l与⊙O相切于点B，将线段AB绕点B顺时针旋转45°得线段BC，E是l上一点．连接CE，则CE的长可以是（）A．1B．1.2C．1.4D．1.612．（3分）（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n＝2022时，正六边形OA n B n∁n D n E n的顶点D n的坐标是（）A．（−√3，﹣3）B．（﹣3，−√3）C．（3，−√3）D．（−√3，3）二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•云龙区校级月考）如图，圆O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠BOC＝°．14．（3分）（2022秋•鄞州区月考）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＝90°，则点D的坐标是．15．（3分）（2022秋•上城区校级月考）如图，已知⊙O的半径是4，C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为．16．（3分）（2022秋•沭阳县校级月考）如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与OB相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值是．̂的中点，OC与AB相交于点17．（3分）（2021秋•南宁期末）如图，在半径为6的⊙O中，点C是ABD，CD＝3，图中阴影部分面积是．18．（3分）（2021秋•道里区校级期末）如图，一根圆柱形木料的底面半径是0.3米，长是2米，将它截成4段，这四段木料的表面积比原木料增加了平方米．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•滨江区校级月考）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．（1）求证：弧BD＝弧CD；̂的度数为58°，求∠AOD的度数．（2）若AC20．（9分）（2022秋•泰州月考）如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长交BC 和⊙O于D，E．（1）求证：EB＝EI；（2）若AB＝8，AC＝6，BE＝4，求AI的长．21．（9分）（2022秋•南京月考）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且P A＝PC．求证：AB＝CD．22．（9分）（2022秋•仓山区校级月考）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点̂交O′A′于点C．O′处，得到扇形A′O′B′，若∠O＝90°，OA＝2，AB（1）连接OC，求∠AOC的度数；（2）请直接写出阴影部分S阴影与S扇形AOC、S△OCO′的数量关系；并求出阴影部分的面积．23．（10分）（2022•淮安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4√3，求图中阴影部分的面积．24．（10分）（2021秋•乐清市期末）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以̂=EP̂，连接DE．BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，且DP̂=140°，求∠C的度数．（1）若BD（2）求证AB＝AP．25．（10分）（2022•五华区校级模拟）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．C8．D9．C10．A11．D12．A；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．125 14．（1，1）或（1，2）15．416．8，9，10 17．12π﹣918．1.6956；三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】（1）证明：连接OC，∵OC＝OA，∴∠C＝∠A，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠C，∴∠COD＝∠BOD，∴BD̂=CD̂；（2）解：∵AĈ的度数是58°，∴∠AOC＝58°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝122°，∵∠BOD＝∠COD，∴∠COD＝∠BOD=12∠BOC＝61°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝58°+61°＝119°．20．【解答】（1）证明：∵I是△ABC的内心，∴AE平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，∵∠BIE＝∠BAE+∠ABI，∠IBE＝∠IBD+∠EBD，∵∠CBE＝∠CAE，∴∠BIE＝∠EBI，∴EB＝EI；（2）解：连接EC．∵∠BAE＝∠CAE，∴BÊ=EĈ，∴BE＝EC＝4，∵∠ADB＝∠CDE，∠BAD＝∠DCE，∴△ADB∽△CDE，∴BDDE =ADDC=ABEC=84=2，设DE＝m，CD＝n，则BD＝2m，AD＝2n，同法可证：△ADC ∽△BDE ，∴AD BD =AC BE ，∴2n 2m =64，∴n ：m ＝3：2，设n ＝3k ，m ＝2k ，∵∠CED ＝∠AEC ，∠ECD ＝∠BAE ＝∠CAE ，∴△ECD ∽△EAC ，∴EC 2＝ED •EA ，∴8＝m •（m +2n ），∴8＝2k （2k +6k ）∴k ＝1或﹣1（舍弃），∴DE ＝2，AD ＝6，∴AE ＝8，∵EI ＝BE ＝4，∴AI ＝AE ﹣EI ＝4．21．【解答】证明：连接AC ，∵P A ＝PC ，∴∠A ＝∠C ，∴BC ̂=AD ̂，∴BC ̂−BD ̂=AD ̂−BD ̂，∴CD ̂=AB ̂，∴AB ＝CD ．22．【解答】解：（1）如图，∵OC ＝OB ，OO ′＝O ′B ，∴OC ＝2OO ′，∵∠OO ′C ＝90°，∴∠O ′CO ＝30°，∠COO ′＝60°，∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＝90°﹣60°＝30°；（2）S 阴＝S 扇形O ′A ′B ′﹣（S 扇形OCB ﹣S △OCO ′）＝S 扇形AOB ﹣S 扇形OCB +S △OCO ′＝S 扇形AOC +S △OCO ′．∴S 阴=30π×22360+12×1×√3=π3+√32．23．【解答】解：（1）直线BD 与⊙O 相切，理由：连接BE ，∵∠ACB ＝60°，∴∠AEB ＝∠C ＝60°，连接OB ，∵OB ＝OC ，∴△OBE 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，∵∠ADB ＝30°，∴∠OBD ＝180°﹣60°﹣30°＝90°∴OB ⊥BD ，∵OB 是⊙O 的半径，∴直线BD 与⊙O 相切；（2）∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4√3，∴sin ∠AEB ＝sin60°=AB AE =4√3AE =√32，∴AE ＝8，∴OB ＝4，∴BD =√3OB ＝4√3，∴图中阴影部分的面积＝S △OBD ﹣S 扇形BOE =12×4×4√3−60⋅π×42360=8√3−8π3．24．【解答】（1）解：连接BE ，如图，∵BP是直径，∴∠BEC＝90°，∵BD̂=140°，∴DP̂=40°，∵DP̂=EP̂，∴DÊ=80°，∴∠CBE＝40°，∴∠C＝50°；②证明：∵DP̂=EP̂，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB．25．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE⊥DE，∴∠E＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，∴∠ACD＝2∠ACO，∴∠ACO＝∠DCO，∴∠A＝∠DCO，∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠DCO，∴OC∥DE，∴∠E+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切；（2）解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠BCE＝∠OCE＝90°，∴∠ACO＝∠BCE，∵∠D＝∠A＝∠ACO，∴∠D＝∠BCE，又∠BEC＝∠CED＝90°，∴△BCE∽△CDE，∵CEBE =DECE=2，∴BC=√52CE，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵OC∥ED，∴∠OCB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠OBC，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△BEC∽△BCA，∴CEBC =ACAB，∴√52CE=ACAB=2√55，∵AC＝4，∴AB＝2√5，∴OA=√5，即⊙O的半径为√5．。

第二十四章圆含多套试题一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．圆(A)卷一、 填空题（每题3分,共33分）1、已知△ABC 中，∠C=90°,AC=4㎝，AB=5㎝，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，3㎝为半径作⊙C ，则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C_______，点D 在⊙C_________（填“上”或“内”或“外”）。

新人教版九年级数学上册单元测试卷第24章圆学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________得分__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共30分）1. 下列命题：直径是弦，弦是直径，弧是半圆，半圆是弧，其中真命题有（）A.个B.个C.个D.个2. 下列命题：半圆是中心对称图形；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆内两条非直径的相交弦不能互相平分，其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个3. 正六边形半径为，则它的边长、边心距、面积分别为（）A.，，B.，，C.，，D.，，4. 下列命题中，正确的是（）A.平分弦的直线必垂直于这条弦B.垂直于弦的直线必过圆心C.平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧5.如图，、、是上的三点，且，则的度数是（）A. B.C. D.或6. 在中，所对的圆周角为，且，则的长为（）A. B.C. D.7. 关于半径为的圆，下列说法正确的是（）A.若有一点到圆心的距离为，则该点在圆外B.若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于C.圆上任意两点之间的线段长度不大于D.圆上任意两点之间的部分可以大于8. 已知和直线相交，圆心到直线的距离为，则的半径可能为（）A. B.C. D.以上都不对9. 已知的半径为，点不在内，则点到圆心的距离满足（）A. B. C. D.10. 如果圆柱的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积等于（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共30分）11. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是________．12. 圆的直径是，如果直线与圆心的距离是，那么直线和圆的位置关系是________．13. 已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形弧长为________．14. 半径为的正八边形的面积为________．15. 正多边形的一个中心角为度，那么这个正多边形的一个内角等于________度．16. 已知圆锥的底面周长为，母线长为，那么这个圆锥的侧面积是________．（结果保留）17. 一条弦将分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的倍，则弦所对的圆心角的度数是________度．18. 已知圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的侧面积是________．（结果保留）19. 下列命题中（1）相切两圆的心线经过切点；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是过直径的直线．错误的命题有________个．20. 中，，，，以为圆心，为半径作，如果点在圆内，而点在圆外，那么的取值范围是________．三、解答题（本题共计 8 小题，共60分）21.(4分) 作一个圆，使它经过已知点和，并且圆心在已知直线上．（1）当直线和相交时，可作几个？（2）当直线和垂直但不经过的中点时，可作出几个？（3）你还能提出不同于（1），（2）的问题吗？22. （8分）如图，过圆锥的顶点和底面圆的圆心的平面截圆锥得截面，其中，是圆锥底面圆的直径，已知，，求截面的面积．23. （8分）如图．是的直径，，，求的度数．24. （8分）一个海港在范围内是浅滩，为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的位置与两个灯塔的视角，把它与已知的危险角上任意一点与两个灯塔所成的角相比较，航行中保持小于．你知道这样做的道理吗？25. （8分）如图，是的直径，是的弦，以为直径的与相交于点，，求的长．26. （8分）在中，，，，以边所在的直线为轴，将旋转一周，求所得的几何体的侧面积（结果保留）．27. （8分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽，最深地方的高度是，求这个圆形切面的半径．28.(8分) 如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、．（1）求证：．（2）若，，求的长．新人教版九年级数学上册单元测试卷第24章圆参考答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共30分）1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.C8.C9.B10.B二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共30分）11.12.相交13.14.15.16.17.18.19.．20.三、解答题（本题共计 8 小题，共60分）21.解：（1）当直线和相交，若不垂直可作个圆；若垂直但不经过的中点，可作个；垂直且经过的中点时，可作无数个圆．（2）当直线和垂直但不经过的中点时，可作个；（3）当直线和平行时，可作个圆．22.解：在中，∵，，∴，∴截面的面积．23.解：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴．24.解：如图：设弧的圆心为，当船的位置点在圆外部是不会进入浅滩，理由如下：画线段至点，∵是的外角，是的外角，∴，，∴，∴，即．∴只要船航行保持小于也就保证船只不会进入浅滩．25.解：连接，，∵是的直径，为的直径，∴，∴，∴，∵，∴．26.解：∵，，，∴，以为半径的圆的周长，∴圆锥侧面展开是扇形，．扇形27. 解：设圆形切面的半径，过点作于点，交于点，则，∵最深地方的高度是，∴，在中，，即，解得．28.解：（1）∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴．。

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题一．选择题（共10小题）1．到定点的距离等于定长的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆2．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝65°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．45°C．25°D．30°3．⊙O的半径为5，点A在直线l上．若OA＝5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相切或相交D．相离4．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为（）A．6πB．12πC．15πD．30π5．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°6．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9 C．3πD．6π7．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD＝9，BC＝12，则⊙O的半径为（）A．5.5B．6C．7.5D．88．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置，……，则第2019秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（0，﹣1）D．（，﹣）9．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A 内时，实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a＞8C．2＜a＜8D．a＜2或a＞810．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A．6﹣πB．6﹣πC．πD．6﹣π二．填空题（共8小题）11．已知一个圆的周长为12.56厘米，则这个圆的半径是厘米．（π取3.14）12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，4）是⊙O上一点，B是⊙O内一点，请你写出一个符合要求的点B的坐标：．13．已知75°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径是．14．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为．15．排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，已知现在水面位于圆心O下方，且水面宽AB＝6m，如果水面上涨后，水面宽为8m，那么水面上涨了m．16．如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝140°，则四边形ABCD的外角∠CDM＝°．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3，则AB的长为．三．解答题（共8小题）19．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）20．如图，△ABC分别交⊙O于点A，B，D，E，且CA＝CB．求证：AD＝BE．21．如图，AB是圆O的直径，∠ACD＝30°，（1）求∠BAD的度数．（2）若AD＝4，求圆O的半径．22．如图，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DM⊥AC于M．求证：DM是⊙O的切线．23．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．（1）求证：；（2）求的度数．24．已知，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D为优弧BC的中点（1）如图1，连接OD，求证：AB∥OD；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半径．25．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a （a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，判断直线DE与图形G的位置关系，并说明理由．26．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．故选：C．2．解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠C＝∠ABD＝90°﹣∠ADC＝90°﹣65°＝25°．故选：C．3．解：∵⊙O的半径为5，OA＝5，∴点O到直线l的距离≤5，∴直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选：C．4．解：它的侧面积＝×2π×3×5＝15π．故选：C．5．解：∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．故选：C．6．解：该莱洛三角形的周长＝3×＝3π．故选：C．7．解：连接DO并延长DO交圆O于点F，连接BD，AF，BF，∵∠DAE＝∠DFB，∠AED＝∠FBD＝90°，∴∠ADC＝∠FDB，∴∠ADF＝∠CDB，∴，∴AF＝BC＝12，∵∠DAF＝90°，∴DF＝，∴⊙O的半径为7.5．故选：C．8．解：2019÷8＝252…3，即第2019秒点P所在位置如图：过P作PM⊥x轴于M，则∠PMO＝90°，∵OP＝1，∠POM＝45°，∴PM＝OM＝1×sin45°＝，即此时P点的坐标是（﹣，﹣），故选：B．9．解：∵⊙A的半径为3，若点B在⊙A内，∴OB＜3，∵点A所表示的实数为5，∴2＜a＜8，故选：C．10．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，设∠A＝α，∠B＝β，则α+β＝90°，∵∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝＝＝5cm，∴阴影的面积为×3×4﹣﹣＝（6﹣π）cm2．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：∵圆的周长为12.56厘米，∴圆的半径为12.56÷2÷3.14＝2厘米，故答案为：2．12．解：连结OA，OA＝＝5，∵B为⊙O内一点，∴符合要求的点B的坐标（0，0）答案不唯一．故答案为：（0，0）答案不唯一．13．解：设这条弧所在圆的半径为r，则＝5π，解得，r＝12，答：这条弧所在圆的半径为12，故答案为：12．14．解：△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CF＝CE，∴BD+CF＝BE+CE＝BC＝5，∴△ABC的周长＝AD+DB+BC+CF+AF＝AD+AF+BC+（BD+CF）＝14，故答案为：14．15．解：过O点作OC⊥AB，连接OB，如图所示：∴AB＝2BC，在Rt△OBC中，BC2+OC2＝OB2，∵OB＝5m，BC＝3m，∴OC＝＝＝4m，∵MN∥AB，∴OC⊥MN于D，连接ON，同理OD＝＝＝3，∴CD＝1，当MN与AB在圆心的两侧时，CD＝3+4＝7，故水面上涨了1m或7m，故答案为：1或7．16．解：∵在⊙O中，，∴∠AOC＝∠BOD，∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，∴∠1＝∠2＝30°，∴的度数为30°，故答案为：30°17．解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDM＝180°，∴∠B＝∠CDM，∵∠B＝∠AOC＝70°，∴∠CDM＝70°，故答案为70．18．解：连接OA、OB，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB＝3，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，故答案为：3．三．解答题（共8小题）19．解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．20．证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AD＝BE．21．解：（1）∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠BAD＝60°；（2）∵∠B＝30°，∠ADB＝90°，∴AB＝2AD，∵AD＝4，∴AB＝8，∴圆O的半径为4．22．证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴∠CMD＝90°，∴∠ODM＝∠CMD＝90°，∴OD⊥DM，∵点D在⊙O上，∴DM是⊙O的切线．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴＝，∵M为的中点，∴＝，∴+＝+，∴；（2）解：连接OM，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，∴的度数时135°．24．解：（1）如图1，延长DO交BC于F，∵点D为优弧BC的中点，∴＝，∴DF⊥BC，∵AC为⊙O的直径，∴AB⊥BC，∴AB∥OD；（2）连接DO并延长交BC于F，∵点D为优弧BC的中点，∴＝，∴DF⊥CB，∴CF＝BC＝4，∵DE⊥AC，∴∠DEO＝∠OFC＝90°，∵∠DOE＝∠COF，OC＝OD，∴△DOE≌△COF（AAS），∴OF＝OE＝OA﹣3，∵OC2＝OF2+CF2，∴OC2＝（OC﹣3）2+42，∴OC＝，∴⊙O的半径为．25．（1）证明：如图1中，由题意图形G是△ABC使得外接圆（⊙O），∵∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD．（2）解：结论：DE是⊙O的切线．理由：如图2中，连接OD．∵AD＝CM，∴＝，∵＝，∴＝，∵BC⊥DM，∴BC是⊙O的直径，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠ABD＝∠DBO，∴∠ABD＝∠ODB，∴AB∥OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．26．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，AD∥BC，∵∠A＝60°，∴∠ADB＝∠DBC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即∠EBF＝ABD＝60°，∴∠ABE＝∠DBF＝60°﹣∠DBE，即∠DBF＝∠ABE；（2）解：过B作BQ⊥DC于Q，则∠BQC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，∴DC∥AB，∠C＝∠A＝60°，BC＝AB＝6，∴∠ADC＝120°，∴∠QBC＝30°，∴CQ＝BC＝3，BQ＝CQ＝3，∵∠A＝60°，∠CDB＝120°﹣60°＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵AB＝BD，∴在△ABM和△DBN中∴△ABM≌△DBN（ASA），∴S△ABM ＝S△DBN，∴阴影部分的面积S＝S扇形DBC﹣S△DBC＝﹣＝60π﹣9．。